基于GARCH類模型的VaR方法對人民幣匯率風(fēng)險的計量

■程 蕾 蘇州大學(xué)東吳商學(xué)院

一、引言

隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，匯率作為連接各國之間經(jīng)濟和貿(mào)易的紐帶，其波動一直是市場主體關(guān)注的重點。2005年7月21日，我國開始實行以市場供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度。此次匯改以來，人民幣兌美元等單一貨幣的雙邊匯率波動日趨頻繁。以美元為例，從05年7月至今，人民幣兌美元匯率升值幅度為25%左右。同時，隨著我國對外經(jīng)濟與貿(mào)易的不斷發(fā)展，我國外匯儲備余額逐年攀升，外匯風(fēng)險的控制與防范成為當(dāng)務(wù)之急。

外匯風(fēng)險指由于匯率未預(yù)見的變動導(dǎo)致資產(chǎn)、負債和營運收入的本幣價值發(fā)生變動的情況。與其他金融資產(chǎn)類似，外匯的風(fēng)險通常用匯率的波動率來衡量，匯率的波動越大，預(yù)期的收益率越大，匯率風(fēng)險也越大。風(fēng)險估值（Value at Risk，簡稱VaR）是一種用于測量和控制金融風(fēng)險的量化工具，其最大的優(yōu)點在于它的簡明性、綜合性及可理解性，將市場風(fēng)險概括為一個簡單的數(shù)字。菲利普·喬瑞（2000）對VaR的定義可表述為：在正常的市場條件下，給定的置信水平的一個持有時間內(nèi)某種風(fēng)險資產(chǎn)的最壞預(yù)期損失。本文將選用基于GARCH類模型的VaR模型對人民幣波動的風(fēng)險進行計量，并通過準(zhǔn)確性檢驗，得出人民幣匯率風(fēng)險計量的最優(yōu)模型。

二、GARCH類模型簡介

大量的實證研究表明，實際的金融數(shù)據(jù)具有時變風(fēng)險的特征，其波動的當(dāng)期水平往往與它最近的前些時期水平存在正相關(guān)關(guān)系，呈現(xiàn)出一定的叢聚性，有明顯的異方差特征。因此，對金融數(shù)據(jù)的時變特征主要采用能夠刻畫條件異方差的GARCH類模型進行描述，以提高VaR估計的準(zhǔn)確度。

1.GARCH模型

GARCH類模型最早是Engle（1982）提出的ARCH模型。Bollerslev（1986）擴展了Engle的原始模型，引入了一種允許條件方差轉(zhuǎn)化成一個ARMA過程的方法，即廣義自回歸條件異方差（Generalized ARCH，GARCH）模型。在GARCH模型中，要考慮兩個不同的假設(shè)：一個是條件均值；一個是條件方差。GARCH（p，q）模型可以表示為：

上式中，條件方差由三部分組成：（1）常數(shù)項α0；（2）用均值方程的殘差平方的滯后項來度量從前期得到的波動性信息（ARCH項）；（3）前期的預(yù)測方差ht-j（GARCH項）。參數(shù)q是ARCH項的階數(shù)；p是自回歸GARCH項的階數(shù)；

2.TGARCH模型

TGARCH模型，或者門限（Threshold）ARCH模型作為GARCH模型的簡單擴展，加入了解釋可能的非對稱性的附加項，其條件方差方程為：

上式中，Dt表示絕對殘差變化方向的虛擬變量，當(dāng)εt-1<0時，Dt=1，否則Dt=0。在模型中，好消息（εt-1>0）和壞消息（εt-1<0）對條件方差的影響不同：好消息有一個的沖擊，壞消息有一個的沖擊。若γ>0，則說明存在杠桿效應(yīng)；若γ≠0，則表明信息是非對稱的。

3.EGARCH模型

另一種非對稱的GARCH模型是Nelson（1991）提出的指數(shù)GARCH模型（Expoential GARCH），其條件方差為：

這里，若γ<0，則說明存在杠桿效應(yīng)，即金融資產(chǎn)價格受負的沖擊比正的沖擊引起更大的波動；若γ≠0，則沖擊的影響是非對稱的。

三、實證分析

1.數(shù)據(jù)的選取與處理

2005年7月21日起，我國開始實行以市場供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度。幾年來，人民幣匯率形成機制改革有序推進，取得了預(yù)期的效果，發(fā)揮了積極的作用。2010年6月19日，中國人民銀行宣布進一步推進人民幣匯率形成機制改革，增強人民幣匯率彈性。由于我國高額的外匯儲備中，美元資產(chǎn)占70%左右，而且美元作為國際貨幣在全球外匯儲備中所占比例也相當(dāng)高。

首先對原始數(shù)據(jù)進行處理，{yt}表示人民幣兌美元匯率時間序列，對其取對數(shù)后進行一階差分，得出rt= lnyt- lnyt-1即可表示人民幣兌美元的日收益率。

2.數(shù)據(jù)的檢驗與分析

（1）正態(tài)性檢驗

經(jīng)過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，人民幣兌美元的日收益率序列的峰度值為4.007218，大于正態(tài)分布的峰度值3；偏度值為-0.069129<0，呈現(xiàn)一定的左偏特征；同時，J-B統(tǒng)計量為20.84433，其概率值很小，可以判定該序列不服從正態(tài)分布。因此，本文將在后面的計算中假定時間序列呈t-分布和GED-分布進行實證研究。

（2）平穩(wěn)性檢驗

其次，對收益率序列{rt}進行單位根（ADF）檢驗，驗證其平穩(wěn)性。結(jié)果表明，該序列在各置信區(qū)間均拒絕存在單位根的原假設(shè)，所以人民幣兌美元日收益率序列是平穩(wěn)的。

（3）自相關(guān)檢驗

對匯率日收益率序列進行自相關(guān)性的檢驗，結(jié)果表明序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)均落入兩倍的估計標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，且Q-統(tǒng)計量對應(yīng)的p值均大于0.05，故序列在5%的顯著性水平下接受原假設(shè)，不存在顯著的自相關(guān)性。因此，將均值方程設(shè)定為白噪聲。

（4）ARCH效應(yīng)檢驗

檢驗ARCH效應(yīng)有兩種方法：LM法（拉格朗日乘數(shù)檢驗法）和對殘差平方的相關(guān)圖進行檢驗。由于本文沒有對ARMA建模，因此選取第二種方法。首先將序列{rt}去均值化，定義w=r+0.000166，z=w2，并對其進行自相關(guān)性檢驗，結(jié)果存在明顯的自相關(guān)，因此存在ARCH效應(yīng)。

3.模型的選取

通過以上的分析，人民幣兌美元的日收益率序列為平穩(wěn)序列，不存在自相關(guān)，但是存在顯著的異方差性，符合建立GARCH類模型的條件。根據(jù)AIC、SIC信息準(zhǔn)則，反復(fù)試算后選取滯后階數(shù)為（1，1）的模型較為合適。由于該序列不符合正態(tài)分布，本文將基于t-分布和GED-分布，分別采用GARCH模型、TGARCH模型和EGARCH進行估計，選擇最優(yōu)的模型計算VaR值。

表1的估計結(jié)果顯示，基于t-分布假設(shè)的各類模型中，TGARCH（1，1）以及EGARCH（1，1）模型中解釋非對稱性的附加項的系數(shù)均不顯著，表明不存在杠桿效應(yīng)，因此GARCH（1，1）-t模型最為理想?；贕ED-分布的各類GARCH模型的估計結(jié)果與t-分布假設(shè)下的情況類似，GARCH（1，1）-GED最為合適。以下將利用這兩個模型來計算匯率波動的VaR值，并對其準(zhǔn)確性進行檢驗。

4.VaR的準(zhǔn)確性檢驗

基于以上分析，選擇GARCH（1，1）-t和GARCH（1，1）-GED模型分別進行擬合，得出條件均值和條件方差，并根據(jù)公式VaR=Zασ計算出人民幣兌美元波動率的VaR值，其中Zα表示基于某種分布下不同置信水平的分位點，σ則為模型擬合出的條件方差，由于計算的是每日的VaR值，因此T=1。

表2中的統(tǒng)計結(jié)果表明，基于GED分布的GARCH模型整體優(yōu)于基于t-分布假設(shè)的GARCH模型。從LR統(tǒng)計量上看，在1%及5%的顯著性水平下GARCH（1，1）-t的LR值都在拒絕域中，在5%顯著性水平下GARCH（1，1）-GED的LR值也處于拒絕域中，而1%顯著性水平下的GARCH（1，1）-GED模型通過了檢驗。t-分布和GED-分布都可以用來描述具有厚尾特征的金融序列，從匯率波動率的偏度值來看，其左偏特征不是非常明顯，因此選擇適合描述較薄尾部特征的GED-分布假設(shè)下的模型。總體來說，GARCH（1，1）-GED模型能夠更好的擬合人民幣兌美元匯率的波動。模型的表達式如下：

四、結(jié)論

本文選取2010年6月19日匯率制度改革重啟后兩年間人民幣兌美元的匯率中間價，對其收益率序列進行實證分析，建立GARCH類模型，度量了匯率變動的風(fēng)險，主要得出以下幾點結(jié)論：

1.自2005年7月21日我國實行以市場供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度以來，人民幣匯率的波動日趨頻繁。匯率波動基本能夠反映外匯市場的供求信息。隨著2010年二次匯改的啟動，匯率的彈性進一步增強，外匯市場的有效性也在逐步提升，總體來說我國已具備使用VaR方法度量人民幣匯率風(fēng)險的理論前提。

表1 基于t-分布和GED-分布的GARCH類模型估計結(jié)果

表2

2.通過對人民幣匯率日收益率序列進行檢驗，表明其為非正態(tài)的平穩(wěn)序列，具有尖峰厚尾的特點，不存在自相關(guān)性但表現(xiàn)出顯著的異方差現(xiàn)象。檢驗發(fā)現(xiàn)收益率序列存在ARCH效應(yīng)，表明人們對匯率升值或貶值的預(yù)期具有“羊群效應(yīng)”，即匯率升值時，更多的人會認為其升值；市場預(yù)期匯率貶值時，更多的人預(yù)期其貶值，而且這種群體性行為具有一定的持久性。

3.本文分別在t-分布和GED-分布假設(shè)下，利用GARCH（1，1）模型、TGARCH（1，1）模型以及EGARCH（1，1），對人民幣匯率日收益率序列進行建模，TGARCH模型和EGARCH模型的非對稱附加項的系數(shù)均不顯著，表明人民幣兌美元的日收益率序列不存在杠桿效應(yīng)，GARCH（1，1）能夠更為有效地描述人民幣匯率的非線性動態(tài)波動特征。通過將利用GARCH（1，1）-t和GARCH（1，1）-GED模型所計算出的VaR與實際的匯率波動率進行對比，得出基于GED分布的GARCH（1，1）能夠更準(zhǔn)確地對人民幣匯率的波動進行預(yù)測。

從方差方程可以看出，反應(yīng)系數(shù)α1=0.139356顯著大于0，表明人民幣匯率的波動呈現(xiàn)叢聚性特征，即過去波動的擾動對市場未來波動有正向的減緩作用；同時α1小于0.2，根據(jù)經(jīng)驗研究結(jié)果，金融市場日收益率數(shù)據(jù)的反應(yīng)不超過0.2，說明人民幣兌美元匯率波動的市場變化的反應(yīng)并不強烈。α1+β1=0.934<1，表明匯率波動對條件方差的影響是非持續(xù)的，受到?jīng)_擊后條件方差隨時間逐漸向其均值回歸。

綜上所述，基于GARCH模型的VaR方法在一定程度上可以有效測算人民幣匯率波動的風(fēng)險，其預(yù)測的準(zhǔn)確性取決于對模型的選取和對匯率波動率分布的假設(shè)。因此，隨著我國匯率制度改革的不斷推進以及人民幣匯率波動幅度的不斷放寬，在有效測算匯率風(fēng)險的同時，應(yīng)注重國內(nèi)金融市場的完善，提高其抵御金融風(fēng)險的能力。

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