L形結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征和激勵角度對其響應(yīng)影響的分析

唐國梁，陳傳劍

(1.杭州恒遠(yuǎn)建筑設(shè)計院有限公司，浙江蕭山311201;2.寧波中鼎建筑設(shè)計研究院，浙江寧波315012)

平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)能較好地滿足建筑的多功能要求，在實際工程中得到了廣泛的應(yīng)用，如候車廳，博物館等［1、2］。與規(guī)則結(jié)構(gòu)相比，該類結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)為樓層剛度中心和質(zhì)量中心存在著偏心距，當(dāng)進(jìn)行抗震設(shè)計與性能分析時，任意水平向的地震激勵都會引起結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)，從而激發(fā)垂直水平向的結(jié)構(gòu)響應(yīng)［3、4］。目前，在實際結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的時程分析中，普遍假設(shè)地震動作用方向與結(jié)構(gòu)體系的橫軸、縱軸相平行［5］，而文獻(xiàn)［6、7］指出，該假設(shè)對于規(guī)則結(jié)構(gòu)是合理的，反之，應(yīng)合理分析不同地震動輸入方向下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。借此，本文以某L形平面布置的空間桁架結(jié)構(gòu)為例，首先對其模態(tài)特征進(jìn)行了詳細(xì)分析，接著指出常用評價指標(biāo)用于分析地震動輸入角度對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響的不足，并提出了可用于鋼結(jié)構(gòu)的綜合性指標(biāo)，最后大范圍的改變地震動輸入角度，分析各角度間該指標(biāo)的時程曲線與最大值的差別，得出的結(jié)論可供不規(guī)則結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與性能分析參考。

1 結(jié)構(gòu)特征

如圖1所示，某單層L形平面布置的空間鋼桁架結(jié)構(gòu)，層高為10 m，下端橫向3跨，上端橫向5跨，左端縱向2跨，右端縱向6跨，各跨跨度均為21 m。按照位置的不同，豎向構(gòu)件分別為角柱、邊柱與中柱，均為箱形截面。屋蓋由橫向主桁架、縱向主桁架、橫向次桁架以及縱向連梁組成，見圖2所示，各桁架高均為2.88 m，各弦桿、腹桿均為工字鋼截面。

圖1 結(jié)構(gòu)平面圖

圖2 單跨屋蓋示意

2 模態(tài)特征分析

為合理求得該類結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征，分別采用SAP2000和ANSYS軟件進(jìn)行分析。經(jīng)比較，兩者結(jié)果能較好吻合，如圖4、圖5分別所示的各振型周期和Y向振型質(zhì)量累計數(shù)的比較。在此基礎(chǔ)上，圖3匯總了該類結(jié)構(gòu)前3階的模態(tài)特征，分別為橫向平動加扭轉(zhuǎn)、縱向平動加扭轉(zhuǎn)以及整體扭轉(zhuǎn)。據(jù)此可知，在平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)中，各單一水平向的平動模態(tài)中伴隨著顯著的扭轉(zhuǎn)變形，從而激發(fā)另一水平垂直方向的變形，如從圖3(a)可知，第一階模態(tài)以X向平動為主，圖5給出的第一階Y向平動振型質(zhì)量累計數(shù)為0.11，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過規(guī)則結(jié)構(gòu)的質(zhì)量累計數(shù)。因此，在對該類結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計與分析時，在不考慮地震扭轉(zhuǎn)作用的條件下，單一水平向的地震激勵會激化結(jié)構(gòu)另一垂直水平向的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，即必須考慮雙向地震同時作用，且沿著結(jié)構(gòu)橫軸、縱軸方向的地震作用未必是最不利方向。

圖3 結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)特征

圖4 振型周期比較

圖5 Y向振型質(zhì)量累計數(shù)比較

3 地震動輸入角度的影響

3.1 評價指標(biāo)的確定

在實際應(yīng)用中，普遍以某固定方向的位移、基底或?qū)娱g剪力以及構(gòu)件某固定內(nèi)力作為結(jié)構(gòu)性能的評價指標(biāo)，但文獻(xiàn)［7］指出在分析改變地震動輸入方向?qū)Y(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響時，不宜采用這些單方向的評價指標(biāo)。如圖6所示，假設(shè)水平雙向地震動的方向與結(jié)構(gòu)的橫軸X、縱軸Y成α角，則分配到X、Y向的激勵分別為:

圖6 地震動輸入示意

顯然，當(dāng)α改變時，勢必在增加X或Y向激勵的同時，降低另一垂直方向的激勵，即使某方向的位移或內(nèi)力增加，同時降低垂直方向的威力或內(nèi)力。以本工程為例，圖7、圖8分別給出了在地震動輸入方向為 0°、30°、60°、90°時，5 號單元繞截面2軸和3軸的彎矩的時程曲線，前者表明60°時繞2軸的彎矩處于最大值，而后者表明在同一時刻，繞3軸的彎矩處于最小值，因此，不宜簡單采用單一方向的內(nèi)力或位移值作為評價指標(biāo)。

圖7 5號單元繞2軸的彎矩時程曲線

圖8 5號單元繞3軸的彎矩時程曲線

基于上述闡述，必須采用能考慮各方向同類響應(yīng)的綜合指標(biāo)。考慮到為大跨直線型鋼結(jié)構(gòu)，可忽略剪力和扭轉(zhuǎn)的影響，且鋼材的拉壓材料性能相同，因此可取截面內(nèi)力效應(yīng)(軸力、彎矩)的組合值，如式(3)所示。

式中:N、Mz、My分別為截面的軸力、繞2軸、3軸的彎矩;A、Wz、Wy分別為截面積、繞2軸、3軸的抗彎截面模量。顯然，當(dāng)?shù)卣饎虞斎虢嵌茸兓瘯r，式(3)中的Mz和My變化趨勢相反，組合值p能綜合考慮兩者的變化。

3.2 不同輸入角度的響應(yīng)比較

以5號單元為例，分別取地震動輸入角度為0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°，對上述確定的綜合指標(biāo) p 進(jìn)行了詳細(xì)比較，如圖9和圖10所示。前者為其時程曲線，后者為各輸入角度時該指標(biāo)的最大值曲線。

圖9 各地震動輸入角度時的p時程曲線

圖10各地震動輸入角度時的pmax

由圖9、圖10可知，對于不規(guī)則結(jié)構(gòu)，地震動輸入角度對其影響顯著，如在 0°時，響應(yīng)最大值為 112.8，120°時為155.1，提高幅度為37.5%。

4 結(jié)論

以L形平面布置的空間桁架結(jié)構(gòu)為例，對其模態(tài)特征和改變地震動輸入角度對其響應(yīng)影響進(jìn)行了研究。首先，詳細(xì)分析了其模態(tài)特征，指出水平平動振型與扭轉(zhuǎn)振型耦合顯著，且易激發(fā)另一垂直水平向的變形，致使該振型在該方向激發(fā)的振型質(zhì)量累計數(shù)較大;接著，基于投影原理和工程實例指出采用單一評價指標(biāo)的不合理性，并提出了針對鋼結(jié)構(gòu)的綜合評價指標(biāo);最后，運(yùn)用該指標(biāo)綜合評價了改變地震動輸入角度對不規(guī)則結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，指出單一取沿著結(jié)構(gòu)橫軸、縱軸的地震動作用方向存在著顯著的危險性，可供同類結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計與性能分析參考。

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