基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器人精度補償方法研究

周 煒 廖文和 田 威 萬世明 劉 勇

1.南京航空航天大學(xué)，南京，2100162.中航工業(yè)成都飛機工業(yè)（集團）有限責(zé)任公司，成都，610091

0 引言

在飛機的制造過程中用工業(yè)機器人進行自動柔性裝配、部件加工（如鉆鉚、噴漆、焊接等），可以極大地提高飛機生產(chǎn)的效率和質(zhì)量的可靠性［1］。當(dāng)以機器人為載體配合一定的末端執(zhí)行裝置進行自動制孔時，由于飛機裝配過程中制孔的工作量很大，因此示教編程無法滿足生產(chǎn)高效率的要求，所以通常只能通過離線編程指定機器人末端執(zhí)行裝置的TCP（tool center point）的理論位姿來控制機器人進行定位。然而由于機器人零部件的加工制造誤差、機器人的安裝誤差、傳動機構(gòu)誤差、機器人負(fù)載以及環(huán)境等因素的影響，機器人實際到達(dá)的位姿與理論位姿之間存在著一定的偏差。機器人的精度是反映機器人性能的一個重要指標(biāo)，它包括絕對定位精度和重復(fù)定位精度。一般工業(yè)機器人有著較高的重復(fù)定位精度，但它的絕對定位精度卻是比較低的，往往重復(fù)定位精度達(dá)到0.1mm的機器人，其絕對定位精度誤差卻可能有1～3mm。而采用離線編程控制機器人進行定位所產(chǎn)生的誤差是由機器人的絕對定位精度來決定的，因此為了提高制孔的精度和質(zhì)量，就必須對提高機器人絕對定位精度的補償方法進行研究。

在已有的文獻中，提高機器人絕對定位精度的補償方法按照控制方式通?？梢苑譃閮煞N：一種是全閉環(huán)控制。這種方法在系統(tǒng)中增加了末端實時反饋檢測，通常是通過視覺識別技術(shù)或是采用嵌入式控制方法，把激光跟蹤儀、機器人、上位機集成起來對機器人末端的位姿進行實時快速地反饋，從而提高機器人的定位精度。采用這種控制方式一般可以達(dá)到±0.1mm的絕對定位精度，但是對于那些外形比較復(fù)雜的部件以及在工業(yè)現(xiàn)場中，此方法不易實施。另一種是半閉環(huán)的控制方式，即不在系統(tǒng)中引入實時末端反饋檢測，只是通過標(biāo)定的方法來提高機器人的絕對定位精度。此種控制方式相關(guān)的研究方法主要有以下幾種［2］：運動學(xué)模型參數(shù)標(biāo)定法［3－7］、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正標(biāo)定 法［8］、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆標(biāo)定法［9－10］。這些方法補償后的精度通?？梢赃_(dá)到±1mm，可以滿足焊接等對精度要求不是很高的應(yīng)用場合，但不適應(yīng)飛機裝配這種對精度有著很高要求的場合。

針對上述問題，本文在機器人空間網(wǎng)格精度補償方法的基礎(chǔ)上，進一步綜合考慮了環(huán)境溫度的變化對機器人絕對定位精度的影響。此時除了已經(jīng)考慮到的影響定位精度的三個空間坐標(biāo)因素外，還增加了溫度這一影響因素，由于這四個影響因素之間有著無數(shù)種組合，因而通過實驗來采集空間網(wǎng)格精度補償方法中所需要的空間網(wǎng)格頂點的實際定位數(shù)據(jù)就不太現(xiàn)實。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為誤差反向傳播（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有實現(xiàn)任何復(fù)雜非線性映射的能力。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這個特點，本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器人綜合精度補償方法。同時為了防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中陷入局部極值，利用粒子群優(yōu)化方法對它的初始值進行了優(yōu)化。

1 機器人空間網(wǎng)格精度補償方法

機器人空間網(wǎng)格精度補償方法的基本思想是假設(shè)機器人在一定邊長的立方體網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)，任一點的絕對定位精度與包含它的立方體網(wǎng)格的八個頂點的絕對定位精度具有一致性或存在某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)［11］。因此對于工作空間內(nèi)的任一點可以通過它所在的立方體網(wǎng)格的八個頂點的絕對定位誤差進行空間插值，估算出該點的絕對定位誤差，并將它逆補償?shù)嚼碚撟鴺?biāo)上從而提高它的絕對定位精度。

反距離加權(quán)法是常用的空間插值方法［12－13］，它是一種加權(quán)平均算法，以兩點之間的距離的倒數(shù)作為權(quán)值，即距離越近相互影響的權(quán)值因子越大，距離越遠(yuǎn)相互影響的權(quán)值因子就越小。當(dāng)已知點分布比較均勻時，插值點的逼近程度也比較高，且計算簡單，運算速度快。

將機器人的工作空間按一定的步長均勻地進行空間網(wǎng)格劃分，劃分的任一立方體網(wǎng)格如圖1所示，其中立方體網(wǎng)格八個頂點Ki（i＝1，2，…，8）理論定位坐標(biāo)為（Xi，Yi，Zi），通過激光跟蹤儀測得的實際定位坐標(biāo)為（X′i，Y′i，Z′i），將它們進行比較得到相應(yīng)的絕對定位誤差為（ΔXi，ΔYi，ΔZi）。

圖1 空間網(wǎng)格精度補償原理圖

立方體網(wǎng)格中的任一點P（X，Y，Z）的絕對定位誤差可以通過以下幾個步驟預(yù)測出：

（1）計算立方體網(wǎng)格各頂點對P點的影響權(quán)值。首先根據(jù)P點的理論坐標(biāo)計算它與立方體網(wǎng)格各頂點實際定位坐標(biāo)的距離di，接著根據(jù)距離的遠(yuǎn)近反向求得權(quán)值qi，其中

（2）插值計算P點的誤差。根據(jù)立方體網(wǎng)格各頂點對P點的影響權(quán)值大小在機器人坐標(biāo)系各方向上分別進行加權(quán)平均，插值計算出P點在坐標(biāo)系三個方向上的誤差ΔX、ΔY、ΔZ，表示為

（3）用預(yù)測出的P點絕對定位誤差對它的理論坐標(biāo)進行修正，用修正后的坐標(biāo)（X′，Y′，Z′）驅(qū)動機器人進行定位：

2 基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綜合精度補償模型

采用機器人空間網(wǎng)格精度補償方法，在機器人負(fù)載確定的情況下，需要測量在其工作空間內(nèi)劃分的立方體網(wǎng)格的各個頂點的絕對定位誤差，繼而才能通過空間插值的方法對工作空間內(nèi)的每個點進行精度補償，此時并沒有考慮環(huán)境溫度發(fā)生變化帶來的影響。因此當(dāng)機器人標(biāo)定時的溫度與實際加工時的溫度相差較大時，由于機器人在兩個不同溫度下運行相同的指令到達(dá)相同點時的定位精度可能會發(fā)生變化，此時如果仍然采用標(biāo)定的數(shù)據(jù)來補償和定位，機器人的定位精度將得不到保證。而引入溫度影響因素后，盡管劃分網(wǎng)格的頂點數(shù)量是有限的，然而由于溫度是個連續(xù)變化的變量，所以理論上不能通過實驗的方式來獲得在任意溫度條件下所劃分的網(wǎng)格的各個頂點對應(yīng)的絕對定位誤差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練樣本可以模擬某種客觀存在的內(nèi)在規(guī)律，因此可以考慮在負(fù)載恒定、溫度發(fā)生變化的情形下利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬機器人定位的內(nèi)在規(guī)律。

由此，為綜合利用機器人空間網(wǎng)格精度補償方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法各自的優(yōu)點，將它們結(jié)合起來作為綜合的精度補償方法。其基本思想是：在標(biāo)定時選取任意幾個溫度下劃分的空間網(wǎng)格頂點的理論坐標(biāo)和對應(yīng)的實際定位數(shù)據(jù)分別作為輸入輸出樣本來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以模擬機器人在不同溫度下的定位規(guī)律，應(yīng)用時則用檢測的實時環(huán)境溫度結(jié)合包圍目標(biāo)定位點最小網(wǎng)格的頂點的理論定位坐標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來預(yù)測相應(yīng)的實際定位坐標(biāo)，最后再利用空間網(wǎng)格精度補償方法對該點進行精度補償。圖2所示為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出示意圖。其中，（X，Y，Z）為劃分的立方體網(wǎng)格的某個頂點的理論定位坐標(biāo)，T為檢測到的現(xiàn)場溫度，（X′，Y′，Z′）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出的在當(dāng)前溫度下該頂點的實際定位坐標(biāo)。當(dāng)工作溫度與標(biāo)定溫度一致時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測作用就相當(dāng)于一個查表過程。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出示意圖

相關(guān)理論已經(jīng)證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值的選擇會對網(wǎng)絡(luò)最終的訓(xùn)練效果產(chǎn)生重要影響。圖3是PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程圖，它包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO優(yōu)化算法兩部分，其中PSO優(yōu)化算法部分的目的是給已確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值以防止網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中陷入局部極小值。在獲得優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以實驗獲得樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，直至滿足結(jié)束條件為止。

圖3 PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練滿足精度要求后就可以結(jié)合機器人空間網(wǎng)格精度補償方法對位于機器人工作空間內(nèi)的任一點的絕對定位精度進行補償了。綜合精度補償方法流程如圖4所示。

圖4 綜合精度補償方法流程圖

3 實驗驗證

提出的基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器人精度補償方法在本實驗室的KUKA公司生產(chǎn)的六自由度KR150－2型串聯(lián)機器人上進行，額定負(fù)載為1500N，測量工具是FARO SI型激光跟蹤儀。

實驗現(xiàn)場如圖5所示，在標(biāo)定過程中，對劃分的網(wǎng)格點進行定位時，機器人都是從相同姿態(tài)的同一個出發(fā)點也稱為HOME點開始的，且所有定位點的目標(biāo)姿態(tài)也是相同的。溫度的調(diào)節(jié)控制是通過一個額定功率為3836W（5P）的空調(diào)來進行的，且每次調(diào)節(jié)溫度后的測量工作都是在調(diào)溫約8h后室溫基本處于穩(wěn)定的狀態(tài)下進行的。

圖5 實驗現(xiàn)場

3.1 測量數(shù)據(jù)的獲取

由于需要用激光跟蹤儀對所有劃分的立方體網(wǎng)格頂點的實際定位數(shù)據(jù)進行測量，所以這就涉及到大量的坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖6所示。文獻［14－15］介紹了機器人加工系統(tǒng)各坐標(biāo)系建立的方法，這里不再進一步敘述。下面假設(shè)激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系與機器人坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系、工具坐標(biāo)系已經(jīng)建立關(guān)聯(lián)。為了便于測量，將靶標(biāo)球放置在末端制孔機構(gòu)的壓力腳處時的球心位置作為TCP。在建立了坐標(biāo)系間關(guān)聯(lián)后，在負(fù)載恒定的情況下，以300mm步長對位于機器人零點位置正前方工作空間的一塊1.5m×0.9m×0.3m的區(qū)域進行立方體網(wǎng)格劃分，如圖6所示，共劃分了15個立方體網(wǎng)格，涉及48個網(wǎng)格頂點。接著分別在19℃、23℃、26℃、29℃這四個溫度條件下對劃分的立方體網(wǎng)格的所有頂點進行定位實驗，共得到480組實驗數(shù)據(jù)。從圖中很容易看出其中有些網(wǎng)格頂點是重合的，因此對這些重復(fù)的網(wǎng)格頂點的實際定位數(shù)據(jù)取平均值作為最終的實際定位數(shù)據(jù)，這樣做可以在一定程度上減少測量誤差帶來的影響。

圖6 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

3.2 PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的確定

在獲得了實驗數(shù)據(jù)后，需要建立對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過反復(fù)試驗，最終確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由四層組成，分別為輸入層、隱含層1、隱含層2、輸出層，其中輸入層包含4個節(jié)點，2個隱含層都各自包含7個節(jié)點，輸出層包含3個節(jié)點。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為“trainlm”，它采用Levenberg－Marquardt算法；網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率為0.1；網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本數(shù)為187；驗證的樣本數(shù)為5。確定PSO優(yōu)化算法的種群數(shù)為50，進化的次數(shù)為600，其他的相關(guān)的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO優(yōu)化算法重要參數(shù)設(shè)置表

用設(shè)置的相關(guān)參數(shù)以及試驗取得的192組樣本值輸入到MATLAB編制的程序中進行訓(xùn)練，結(jié)果如圖7所示，隨機選取的5組測試樣本在X、Y、Z方向上的預(yù)測精度都在0.06mm以下，滿足精度要求。此外，對于用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的187組樣本值，絕大多數(shù)點的訓(xùn)練精度在0.1mm以下，對于極個別超過0.1mm的點，究其原因是因為這些點處于劃分網(wǎng)格的邊緣，樣本中缺少足夠描述它們特征的信息。而三個方向上綜合誤差的數(shù)值大小與機器人標(biāo)稱的重復(fù)定位精度0.15mm數(shù)值相仿。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

為了驗證提出的基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器人精度補償方法在工作溫度與標(biāo)定溫度不一致的情況下的適應(yīng)性，在劃分的待加工區(qū)域里任意選取5個測試定位點，其期望坐標(biāo)值及測試溫度如表2所示。

調(diào)節(jié)環(huán)境溫度使溫度發(fā)生改變，用表2中坐標(biāo)值結(jié)合溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，用預(yù)測出的所處立方體網(wǎng)格八個頂點的實際定位坐標(biāo)進行空間網(wǎng)格精度補償，然后用修正后的坐標(biāo)值控制機器人進行定位，經(jīng)激光跟蹤儀測量得到實際定位坐標(biāo)，用它與期望坐標(biāo)相比較，結(jié)果如表3所示，經(jīng)過補償后這些測試點的最大定位誤差是0.32mm，最小誤差是0.11mm，平均誤差是0.19mm。

表2 測試點位置及環(huán)境溫度

表3 測試點精度補償效果 mm

4 結(jié)語

在機器人空間網(wǎng)格精度補償方法的基礎(chǔ)上進一步考慮環(huán)境溫度因素給機器人的絕對定位精度帶來的影響，提出了基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器人精度補償方法。實驗結(jié)果顯示測試點的絕對定位精度最高為0.11mm，最低為0.32mm，比未補償前的1～3mm有了一個數(shù)量級的提高，因此提出的精度補償方法可以在標(biāo)定溫度與實際工作溫度不一致的條件下有效地提高機器人的絕對定位精度，證明了該方法在理論上和技術(shù)上均是可行的。

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