304不銹鋼薄板微塑性成形尺寸效應的研究

孟慶當 李河宗 董湘懷 彭 芳 王 倩

1.上海交通大學，上海，200030 2.河北工程大學，邯鄲，056038

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，微型化制造技術得到了迅速發(fā)展，進而對加工材料、加工工藝和加工設備等提出了新的要求。相對于常規(guī)尺度，材料在一個或多個尺度處于毫米或以下級別時，其力學性能表現(xiàn)出一定的尺寸效應［1］，隨著尺度的減小，這種尺寸效應愈加明顯。

目前，針對板料微塑性變形過程的研究越來越多，而且逐漸深入。Geiger等［1］研究發(fā)現(xiàn)材料在微塑性變形過程中表現(xiàn)出“越小越弱”的尺寸效應現(xiàn)象，并建立了表面層模型［2-3］對此現(xiàn)象進行了合理的解釋。Eckstein等［4］在研究薄板彎曲時發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出另一種相反的“越小越強”的尺寸效應現(xiàn)象，F(xiàn)leck等［5］提出的僅包含扭轉應變梯度的偶應力（CS）理論和包含拉伸應變梯度的SG理論［6］，Cao等［7-8］提出的具有微觀物理機制的 Nix－Gao應變梯度強化模型，都針對此現(xiàn)象進行了解釋。針對覆有鈍化膜的純銅在平面應變脹形中表現(xiàn)出來的尺寸效應，Xiang等［9］利用應變梯度理論對其進行了有效分析。但現(xiàn)有文獻中針對工業(yè)中常用的304不銹鋼尺寸效應進行的研究還較少。

本文針對304不銹鋼薄板，進行了晶粒測量、單向拉伸試驗和彎曲試驗，并對試驗中表現(xiàn)出的尺寸效應進行了理論分析。

1 試驗

試驗中使用的材料是厚度t分別為200μm、100μm、50μm、20μm 和10μm 的304不銹鋼板。采用線切割的方法切割出晶粒尺寸測量、單向拉伸和微彎曲試驗所需試樣，采用以氨解氣體為保護氣體，加熱到1050℃保溫5min后隨加熱裝置冷卻的熱處理方式，得到一定晶粒大小的板料試樣。

1.1 單向拉伸試驗

對不同規(guī)格板料進行金相觀察，采用ASTME112－96（2004）平均晶粒尺寸測量方法測得平均晶粒尺寸d。但在測量過程中由于薄板厚度方向只有少數(shù)晶粒，只能從板料長度方向進行測量。厚度為100μm的板料的金相圖片見圖1，性能參數(shù)測量結果見表1。在CMT4000系列電子萬能試驗機上對不同厚度的標準拉伸試樣進行拉伸試驗，其中標距為25mm，寬度為6mm。試驗過程中，利用試驗機自帶夾頭夾緊試樣，同時拉伸速度v按板料厚度等比例變化，見表1，同種厚度材料拉伸試驗重復次數(shù)不少于3次。試驗得到了板料的力－位移曲線，對試驗數(shù)據(jù)進行真實應力真實－應變曲線的轉換，然后對3次重復試驗數(shù)據(jù)取平均值，所得真實應力－應變曲線如圖2所示。從圖2和表1可見，板料的初始屈服應力試驗值隨厚度減小而增大，即表現(xiàn)出“越薄越強”的尺寸效應現(xiàn)象。

圖1 100μm板厚晶粒圖片

圖2 不同厚度試樣的應力－應變曲線

表1 304不銹鋼材料性能參數(shù)

1.2 薄板微彎曲試驗

在CMT4000系列電子萬能試驗機上利用自制彎曲模具，分別對不同規(guī)格薄板進行微彎曲試驗。彎曲幾何模型見圖3，當凹模靜止，凸模勻速下行時，可實現(xiàn)板料的彎曲變形。試驗的試樣長度為20mm，寬度為5mm，其中有效彎曲部位長度為5mm。同一規(guī)格試驗中凸凹模圓角半徑取相同值，圓角半徑Rd按板料厚度等比例變化，如表1所示；凸模下行速度v與拉伸速度保持一致；為防止板料在彎曲時被擠壓，凸凹模間隙設置為C＝1.2t，而限于試驗條件，較薄板間隙較大，參見表1；彎曲過程中所有板料彎曲角θ均為90°。彎曲試驗后，用染料將回彈后試樣的側面均勻壓印到白紙上，然后將包含回彈角大小的紙掃描成電子文檔，使用計算機相關軟件對圖片中的回彈角角度進行測量，可計算出回彈角。每種規(guī)格試驗重復3次以上，且對所有測量得到的回彈角進行線性平均。

圖3 微彎曲幾何模型

2 單向拉伸應力－應變曲線的分析

2.1 拉伸屈服應力理論分析

根據(jù)圖2中拉伸試驗的真實應力－應變曲線形狀，選取線性強化模型進行擬合：

式中，σ和ε為真實應力和真實應變；σs0為初始屈服應力；Ep為塑性模量，其值見表1。

常規(guī)尺度下304不銹鋼屈服應力與晶粒大小的關系滿足如下Hall－Petch公式：

式中，σ0為單晶的屈服應力；k為反映晶界對變形影響的系數(shù)；m為反映晶粒大小對變形影響的指數(shù)。

對于不銹鋼材料，材料表面會出現(xiàn)鈍化膜［10］。由于單向拉伸變形的微觀機制是位錯的滑移，而鈍化膜覆蓋在表層晶粒之上，且鈍化膜的強度高于基體材料，在拉伸過程中，由于位錯的滑移受到限制，所以使得板料得到強化，這種現(xiàn)象類似于晶界對晶粒的強化效果。鈍化膜直接強化板料的表層晶粒，對強化的相對影響隨板厚的減小而增大，Denis等［11］通過在式（2）中引入與厚度t相關的項來反映這種強化：

式中，h為厚度對變形的影響系數(shù)；n為厚度對變形的影響指數(shù)。

同種厚度板料，厚向晶粒數(shù)不同會導致表層晶粒占板料體積的比例不同，從而鈍化膜強化效果不一致；同時，當晶粒大小不變，板料減薄到一定程度，所有的晶粒都成為表層晶粒時，板料繼續(xù)減薄時鈍化膜強化作用增加減緩。但上述公式并未體現(xiàn)上述分析的現(xiàn)象，所以有必要對其進行適當修正。本文用相對厚度nG＝t／d（即相對于晶粒尺寸的厚度值）替換式（3）中的t，以考慮表層晶粒所占的比例的影響，將式（3）修正如下：

式中，p為相對厚度對變形的影響系數(shù)。

對于304不銹鋼，σ0＝147.09MPa［12］；k ＝775.51MPa·（μm）0.5［12］；m ＝0.5［9］；n＝0.5［9］；由于厚度方向至少有一個晶粒，所以當計算的t／d小于1時，取nG為1.0，如表1所示。

2.2 單向拉伸試驗結果分析

將板料厚度為50μm時的σs0和d代入式（3）和式（4），可以計算出兩式中的h和p 分別為1100MPa·（μm）0.5和183MPa。分別將式（2）、式（3）和式（4）稱為經典公式、含厚度項公式和修正Hall－Petch公式，用這些公式計算出板料厚度與初始屈服應力的關系，并與表1所列試驗值進行比較，結果如圖4所示。由圖4可知，利用經典公式計算的屈服應力值與試驗結果有較大的誤差，且誤差隨板料的減薄而逐漸增大。利用含厚度項公式計算的屈服應力值，隨著板料的減薄而增大，與試驗曲線的趨勢一致，這說明用鈍化膜的強化效果來解釋材料“越薄越強”是比較合理的，但在板料厚度薄到一定程度時，計算結果與試驗結果存在較大偏差。利用修正Hall－Petch公式計算得到的試驗曲線，在厚度較大時，結果與含厚度項公式預測結果基本一致，且在板料減薄后計算結果明顯好于參考公式的計算結果，這說明使用板厚來表征鈍化膜的影響在板料減薄后并不適用，而用相對厚度來表征這種強化效果更適合。

圖4 屈服應力試驗值與計算值的對比

3 彎曲回彈角的分析

3.1 彎曲回彈角理論分析

彎曲幾何模型如圖3所示，設板料與凹模接觸的彎曲變形區(qū)為全塑性變形。考慮彎曲變形中的應變梯度強化效應，采用修正的Nix－Gao應變梯度強化模型，可以得出全塑性彎矩M［13-14］：

式中，w為板料寬度；кn為凹模圓角部位曲率；b為柏氏矢量，304不銹鋼柏氏矢量為2.58×10－10m［15］；G 為剪切模量，G ＝89GPa［15］；α 為0.2～0.5的經驗系數(shù)。

回彈角可以根據(jù)全塑性彎矩計算得到［13］。但由于本試驗中彎曲變形區(qū)以外受模具作用的毛坯較長，它與模具的接觸點會發(fā)生移動。為簡便計算，計算回彈角時，忽略彈性變形彎矩部分對回彈角的影響，僅考慮彎曲變形區(qū)的回彈，有

3.2 彎曲過程結果分析

根據(jù)式（5）和式（6）可以計算出回彈角，通過擬合理論計算曲線和試驗曲線，將內稟尺寸計算式中的系數(shù)α取為0.42較合適，對應內稟尺寸l的數(shù)值如表1所列。于是，根據(jù)修正的Nix－Gao模型計算得到回彈角與板厚的關系，其中若取l＝0則該公式退化為傳統(tǒng)塑性理論計算公式，將計算結果與試驗結果進行比較，如圖5所示。

圖5 回彈角試驗值與計算值的對比

彎曲回彈后的試樣照片見圖6。由圖5和圖6可知，試驗測得的彎曲角隨板料的減薄而逐漸增大，在板料減薄到50μm后迅速增大，即表現(xiàn)出“越薄越強”現(xiàn)象。傳統(tǒng)理論計算的回彈角大小隨板料的減薄而緩慢增大，其原因在于屈服應力隨板厚減小略有增加，但與試驗值的偏差隨板料的減薄而增大，無法預測板料減薄到50μm后回彈角的迅速增加現(xiàn)象。修正Nix－Gao模型的回彈角計算值不僅反映了屈服應力隨板厚減小而略有增加的現(xiàn)象，也反映了應變梯度硬化程度隨板厚減小而迅速增加的現(xiàn)象，整個厚度變化范圍內與試驗值的偏差均不大，這表明在微彎曲過程中應變梯度對回彈角的影響非常明顯，不能忽略。

圖6 回彈后的彎曲試樣

4 結論

304不銹鋼薄板在單向拉伸試驗中，表現(xiàn)出“越薄越強”的尺寸效應現(xiàn)象，即屈服應力隨板料厚度的減小而增大。經典Hall－Petch公式已經不能準確描述這種現(xiàn)象，在Hall－Petch公式中引入板厚的影響項描述這種尺寸效應，但當板厚較薄時誤差較大；本文用相對厚度取代板厚建立的修正Hall－Petch公式，更加合理地描述了這種尺寸效應現(xiàn)象。

304不銹鋼薄板在微彎曲試驗中，表現(xiàn)出“越薄越強”的尺寸效應現(xiàn)象，即回彈角隨板料的減薄而增大。傳統(tǒng)塑性理論無法描述這種尺寸效應現(xiàn)象，本文采用考慮應變梯度強化的修正的Nix－Gao模型較為準確地描述了這種尺寸效應現(xiàn)象。

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