新群體規(guī)模自適應遺傳算法在配網(wǎng)恢復重構中的應用

張 巍，孫云蓮，胡 雯

(1．武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072；2．常德供電公司，湖南 常德 415000)

0 引言

配電網(wǎng)恢復重構對于配電網(wǎng)自愈控制的實現(xiàn)具有重要意義，其主要任務是實現(xiàn)故障定位及隔離后，在滿足各項約束的條件下，通過分段開關和聯(lián)絡開關的狀態(tài)轉換，實現(xiàn)非故障停電區(qū)域的快速恢復供電[1]。國內(nèi)外對恢復重構算法的研究主要分為：傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化算法、啟發(fā)式算法[2-4]和智能算法[5-8]等。由于作為變量的開關組合數(shù)量巨大，尤其是隨著智能配電網(wǎng)建設的深入推進，網(wǎng)絡規(guī)模和結構將會更加復雜，前三種算法往往會出現(xiàn)維數(shù)災和局部收斂問題，而智能算法以遺傳算法在實際工程中用得最多。近些年出現(xiàn)了一種變?nèi)后w規(guī)模遺傳算法，通過對群體中個體賦予年齡和壽命來控制遺傳算法在進化過程中的群體規(guī)模[9]，此算法不含選擇算子，而是采用根據(jù)個體適應度來計算個體壽命的方法體現(xiàn)選擇壓力，其收斂性比傳統(tǒng)遺傳算法好，“早熟”現(xiàn)象也明顯減少，但是群體最大復制比對群體規(guī)模的影響很大，遺傳進化好幾代后，群體規(guī)模往往非常大，進而會影響算法的計算速度和效率。

本文在文獻[9]的基礎上提出了新群體規(guī)模自適應遺傳算法，根據(jù)配電網(wǎng)輻射狀的特點，采用基于環(huán)路和群體壽命自適應變化策略運用到遺傳算子中，并用宏觀調控法對群體規(guī)模易出現(xiàn)快速“膨脹”問題進行改善，能非常好的保留后代優(yōu)秀個體，加速劣質個體的死亡速度。同時采用隨群體規(guī)模自適應變化的交叉率和變異率，可以確保收斂的穩(wěn)定性，從而獲得全局最優(yōu)解。最后采用 IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)算例驗證了該算法的穩(wěn)定性和高效性。

1 算法基本原理

1.1 年齡和壽命

Arabas在文獻[9]中為自適應的群體規(guī)模提出了個體年齡和壽命的概念。

①染色體的年齡就是染色體存活的代數(shù)；

②壽命是決定個體存活代數(shù)的因素。當個體的年齡超過了其壽命時，它就死亡了。

1.2 個體壽命的計算方法

基于個體適應度來計算的個體壽命可以體現(xiàn)遺傳算法的選擇操作。為了加速不良基因的淘汰、避免優(yōu)良基因過早丟失，每一代進化都要計算群體中個體x的壽命，如式（1）。

式中：w=life(t,x)—age(x)，age(x)是個體x的年齡；life(t,x)是個體x在t時的壽命；fit(t,x)是染色體x在t時的適應度值；Fitavg、Fitworst和Fitbest分別代表在t時的平均、最差和最好的適應度值。

1.3 改進的遺傳算子

遺傳算法中的交叉和變異算子可以使得進化過程擁有局部和全局搜索的能力。自適應的交叉率和變異率對于提高算法的性能和收斂性有著很大的幫助。與群體規(guī)模自適應變化的交叉率和變異率可以表示為

式中：Ps(t+1)為t+1代的群體規(guī)模；Pc代表子群體的交叉率；Pm代表子群體的變異率；fsubavg代表子群體的平均適應度值；k1、k2、k3和k4是0到1的常數(shù)，且k3比k1大，k4比k2大。

1.4 進化中新群體規(guī)模的計算及改進

重新組合的群體規(guī)?？捎墒剑?）表示。

式中：CPs(t)為從第t代群體中復制的個體數(shù)；NCPs(t)為第t+1代群體的自適應交叉率操作后的；比原個體要優(yōu)秀的個數(shù)；NMPs(t)為變異后產(chǎn)生的新群體個數(shù)；DPs(t)為在t代死亡的個體數(shù)目。

因為群體規(guī)模過大會降低算法的搜索效率，過小又會出現(xiàn)局部收斂的情況。往往群體規(guī)模在進化一段時間后會出現(xiàn)急劇膨脹的問題。因此，需要對每一代的群體規(guī)模進行宏觀調控，可以表示為

式中：NPs(t)=NMPs(t)+NCPs(t)，Pmax和P0是實際設置的種群規(guī)模最大值和種群規(guī)模的初始值；Pn1、Pn2是種群復制比，Pn1＞Pn2。

2 染色體編碼策略

2.1 基于環(huán)路的染色體編碼

根據(jù)染色體編碼的評估策略中的三個規(guī)范即完備性、健全性和非冗余性，并結合配電網(wǎng)結構的自身特點，通過比較不同的編碼方法，采用基于環(huán)路的二進制編碼策略。

二進制編碼是將配電網(wǎng)中每個開關的狀態(tài)（狀態(tài)“0”代表開斷，狀態(tài)“1”代表閉合）都當作染色體里的一個基因，網(wǎng)絡中的開關數(shù)有多少，就會有多長的染色體，這樣顯然不適合實際配電網(wǎng)。雖然這種編碼方案直觀簡單，但沒考慮到配電網(wǎng)的接線特點和運行方式，這樣編碼會造成算法冗余，使得遺傳操作產(chǎn)生大量不可行解，進而會造成算法效率降低。而基于環(huán)路的染色體編碼可以有效解決這個問題，根據(jù)配電網(wǎng)特點制定了一些規(guī)定，使得配網(wǎng)染色體編碼長度明顯縮短，避免環(huán)網(wǎng)或孤島等不可行解，間接提高了算法的效率。

本文就配電網(wǎng)特點和運行可靠性要求，規(guī)定有以下三種開關情形不用進行染色體編碼：

①與電源直接相連的開關和供電終端的開關必須保持閉合狀態(tài)，否則全線路將失去供電，所以無需進行染色體的編碼操作；

②對于不在環(huán)路上的支路，為了維持該負荷供電穩(wěn)定性，應始終保持供電，以免出現(xiàn)孤島節(jié)點，其上的開關不進行編碼；

③對于配電網(wǎng)故障情況下，故障支路不需要編碼。

圖1中含有兩個電源和16個開關，其中實線表示分段開關，虛線表示聯(lián)絡開關，各節(jié)點表示各用電負荷。

圖1 兩電源配網(wǎng)系統(tǒng)Fig. 1 Two power distribution network systems

在分段開關和聯(lián)絡開關都閉合的前提下，依據(jù)基于環(huán)路編碼策略和圖1的特點可得到：T1、T8和T16無需進行染色體的編碼。其中T1和T8依據(jù)編碼策略①得出，T16根據(jù)編碼策略②得出。

2.2 基于環(huán)路的初始群體形成

基于環(huán)路的初始群體形成過程為：

①先將環(huán)路中含有的所有染色體基因置1。

②根據(jù)每個環(huán)路的開關順序，判斷環(huán)路開關是否全部閉合，如果環(huán)路開關全部閉合，那么隨機打開此環(huán)路上一個開關，形成開環(huán)，再判斷下個環(huán)路狀態(tài)；如果此環(huán)路上已經(jīng)有開關打開，則跳過不操作，直接判斷下個環(huán)路。

③當所有環(huán)路都已處理完成時，把之前斷開所有開關對應的基因置 0。經(jīng)過這三步操作生成的初始群體均為可行解。

如圖1所示，對該配網(wǎng)進行初始群體形成操作，可以得到其中的一個初始群體的個體為{1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1}，是可行解。

2.3 基于環(huán)路的交叉算子

采用基于環(huán)路思想進行交叉操作，可以有效避免不可行解的產(chǎn)生，將其中一條環(huán)路為參考來進行交叉操作，大致可以分為三種情況：①如果其他環(huán)路與此環(huán)路無公共區(qū)域，則以此環(huán)路基因進行交叉操作后得到的子染色體均為可行解；②如果其他環(huán)路與此環(huán)路有公共區(qū)域，且參與交叉的一對父染色體于此環(huán)上打開的支路數(shù)不同，則以此環(huán)路的基因進行交叉操作后得到子染色體均為不可行解，必須進行一定的修正；③如果其他環(huán)路與此環(huán)路有公共區(qū)域，且參與交叉的一對父染色體于此環(huán)上打開的支路數(shù)相同，則以此環(huán)路基因進行交叉操作后得到子染色體均為可行解。

如圖1所示，對初始群體中任意兩個個體{1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1}和{1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1}進行交叉操作，依據(jù)該方法任意選取環(huán)路中的基因進行交叉操作，得到的子代為{1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1}和{1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1}，是可行解，屬情況③。

2.4 基于環(huán)路的變異算子

基于環(huán)路的變異操作基本操作是：隨機將染色體中一個為“0”的基因變?yōu)椤?”，再將含此支路的所有環(huán)路找出，然后對這些環(huán)路依次進行判斷。如果判斷某個環(huán)路為閉環(huán)，則將此環(huán)路中的任何一條支路打開，形成開環(huán)狀態(tài)，相應的基因變?yōu)椤?”；如果判斷某個環(huán)路是開環(huán)，則不操作，相應的基因保持，此時產(chǎn)生的解均為可行解。

如圖1所示，對該配網(wǎng)的初始群體中的個體{1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1}，依據(jù)該方法隨機選擇第8個基因的“0”進行變異為“1”，變?yōu)閧1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1}，此時的環(huán)路中會出現(xiàn)閉環(huán)狀況，可通過斷開該環(huán)路中的任意開關來獲得可行解。

2.5 目標函數(shù)和適應度函數(shù)

配電網(wǎng)恢復重構是一個多約束多目標的非線性組合優(yōu)化問題，其目標包括：①盡可能恢復失電負荷；②依據(jù)負荷重要性進行恢復供電；③開關動作數(shù)盡可能的少；④恢復重構后的網(wǎng)絡損耗盡量小，均勻分布負荷，避免設備過載。隨著配電網(wǎng)自動化水平的不斷提高，對配電網(wǎng)恢復重構的要求不再僅僅要求要盡量多的恢復供電負荷，尤其在智能配電網(wǎng)情況下，此時配電網(wǎng)能完全恢復供電，其恢復運行后的經(jīng)濟性往往成為主要的考慮因素。配電網(wǎng)運行經(jīng)濟性主要反映在網(wǎng)損和開關動作次數(shù)上。鑒于此，本文采用以網(wǎng)損最小和開關動作次數(shù)最小相結合，其中的目標函數(shù)和約束條件見參考文獻[10]所示。

適應度函數(shù)取目標函數(shù)的倒數(shù)，如式（6）。

2.6 算法終止條件

采用群體收斂程度和最大進化代數(shù)相結合，構成其算法終止條件。當滿足其中之一，輸出結果，算法結束。

3 算例驗證

本文算法具體流程如圖2所示。

本文算例采用IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)，有33個開關節(jié)點，37條支路，其中含有5個環(huán)網(wǎng)，如圖3所示。該系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV，三相功率基準為10 MVA。網(wǎng)絡參數(shù)和節(jié)點負荷見參考文獻[11]。

假定線路7-8發(fā)生了永久性故障，為了快速恢復非故障停電區(qū)的供電，采用本文恢復重構算法，該算法相關參數(shù)為：初始群體規(guī)模取60，初始交叉率Pc和變異率Pm分別取0.6和0.01，k1、k2、k3和k4分別取 0.5、0.05、0.6和 0.1，Pn1和Pn2分別取0.6和0.3。當t=0時，lifetime(t,x)=50，最大迭代次數(shù)取100。為了簡化計算過程，并設目標函數(shù)中的K=7元，wLi=0.5元/kWh，t=1 h。運用Matlab進行編程，得到恢復重構前后的開關開斷情況，見表1、表2所示。

圖2 算法流程圖Fig. 2 Algorithm flowchart

圖3 IEEE33節(jié)點配網(wǎng)系統(tǒng)Fig. 3 IEEE33 nodes distribution network system

表1 恢復重構前后狀態(tài)比較Table 1 State comparison before and after restoration reconfiguration

表2 恢復重構前后目標比較Table 2 Destination comparison before and after restoration reconfiguration

從表1和表2中可得出：恢復重構前后原始的5個聯(lián)絡開關只有1個保持不變，即24-28，其余4個被6-7、7-8、13-14、31-32替代，開關動作次數(shù)為4次。其網(wǎng)損較重構前減少0.066 5 MW，為重構前網(wǎng)損的67.14%，同時最低點電壓也提高了0.024 6 p.u.，總體目標函數(shù)值也較故障時下降了5.3元，該算法的有效性得到了驗證。

經(jīng)過恢復重構后的配電網(wǎng)各節(jié)點電壓幅值變化情況，除了節(jié)點20、21和22外，其他節(jié)點電壓幅值都有了明顯的提高，如圖4所示。

圖4 恢復重構前后節(jié)點電壓比較Fig. 4 Node voltage comparison before and after restoration reconfiguration

將本文算法①與遺傳算法②、自適應遺傳算法③、種群規(guī)模自適應遺傳算法[12]④和禁忌克隆遺傳算法[13]⑤進行比較，令群體數(shù)都為60，最大迭代次數(shù)為100，比較情況如表3所示，并將本文算法與算法②～⑤進行相應收斂性比較，見表4所示。

表3 不同算法的比較Table 3 Comparison of different algorithms

從表3可得出：算法①、③、④和⑤有相同的開關動作次數(shù)，都為4次。在不同的算法中，本文算法的網(wǎng)損和所需費用都是最小的，電壓最低點僅比基于禁忌克隆遺傳算法稍低一點，但高于其余算法。

表4 不同算法的收斂代數(shù)和計算時間比較Table 4 Comparison of convergence algebra and calculatingtime among different algorithms

從表4可得出：算法①收斂代數(shù)和運算時間與算法⑤相當，較②、③和④具有更快的收斂速度和更短的計算時間，驗證了本文算法的優(yōu)越性，不僅可以快速恢復非故障停電供電區(qū)域，還體現(xiàn)出了相應的經(jīng)濟性。

對算法①～⑤的收斂性進行比較研究，見圖5。

圖5 不同算法收斂性比較Fig. 5 Comparison of convergence among different algorithms

從圖5中可得：算法①的收斂速度最快，運行到20代就可以達到全局最優(yōu)解。對于算法①，初始網(wǎng)損為0.202 7 MW，雖然收斂代數(shù)在0到6代時略低于算法⑤的收斂速度，但是從整體上來看，其網(wǎng)損是以最快收斂速度下降到0.136 1 MW，在20代之后，網(wǎng)損穩(wěn)定在0.136 1 MW不變，進而達到了全局最優(yōu)解，完成配網(wǎng)恢復的最優(yōu)開關狀態(tài)搜索過程。

針對該算法穩(wěn)定性問題，對本算例連續(xù)運行50次，算法①～⑤進行穩(wěn)定性比較，見圖6所示。

圖6 算法穩(wěn)定性分析Fig. 6 Stability analysis of the algorithm

根據(jù)圖 6中可得出：連續(xù)運行本算法程序對IEEE33節(jié)點網(wǎng)絡進行50次恢復重構，算法①除了有2次較大的波動和2次小波動使其陷入局部最優(yōu)解外，92%可以收斂到全局最優(yōu)解，且波動的幅度不大。除了算法⑤外，算法①的最優(yōu)收斂次數(shù)百分比分別比算法②～②大10%、4%和2%，說明了本文算法擁有很好的穩(wěn)定性。

4 結論

本文運用群體規(guī)模自適應、交叉率和變異率自適應的思想，提出了新群體規(guī)模自適應遺傳算法的配電網(wǎng)恢復重構，以最小開關操作次數(shù)和最小網(wǎng)損為目標函數(shù)，建立了相應的求解算法，由于群體多樣性的自適應變化，從而使算法的搜索空間盡可能的大，能夠快速的得到全局最優(yōu)解，并用算例結果表明新群體規(guī)模自適應遺傳算法的配電網(wǎng)恢復重構可以有效地提高配網(wǎng)恢復的效率。由于算法對目標函數(shù)無特殊要求，該算法的適用數(shù)學模型范圍廣，也適用于配電網(wǎng)優(yōu)化重構以及含分布式電源重構的運用。

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