基于粒子群算法的電力系統(tǒng)非線性諧波狀態(tài)估計

韓美玉, 王艷松, 張麗霞

（中國石油大學(xué)信息與控制工程學(xué)院， 山東 青島 266555）

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，大量電力電子裝置、可控整流設(shè)備在電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，造成電力系統(tǒng)中的諧波污染呈現(xiàn)全網(wǎng)化[1]。諧波狀態(tài)估計（Harmonic State Estimation，HSE）以經(jīng)濟(jì)的方式將多點(diǎn)測量轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)范圍的估計，為準(zhǔn)確分清諧波責(zé)任，對諧波進(jìn)行補(bǔ)償和治理提供了依據(jù)，為評估諧波源對電力系統(tǒng)的影響提供了有效的分析工具[2]。

傳統(tǒng)的諧波狀態(tài)估計采用節(jié)點(diǎn)注入視在功率和線路視在功率作為量測量，建立諧波狀態(tài)估計的非線性數(shù)學(xué)模型，利用廣義逆求解欠定方程組，獲得諧波狀態(tài)量的最優(yōu)估計[3]。在波形畸變的情況下，無功功率的定義不明確，因此，選用諧波無功功率作為量測量的諧波狀態(tài)估計沒有說服力。

隨著同步相量量測技術(shù)的發(fā)展，諧波狀態(tài)估計選取同步相量量測裝置獲得的諧波電壓、電流相量作量測量，選取各節(jié)點(diǎn)的諧波電壓相量作狀態(tài)量[4]，諧波狀態(tài)估計的量測方程由非線性變?yōu)榫€性，大大簡化了求解過程。

受經(jīng)濟(jì)、技術(shù)因素的限制，電網(wǎng)中安裝的同步相量量測裝置數(shù)目有限，其安裝數(shù)目和位置一般通過優(yōu)化配置來確定[5]。同步相量量測裝置的配置情況影響了線性諧波狀態(tài)估計的可觀度和精度，會導(dǎo)致系統(tǒng)部分節(jié)點(diǎn)的諧波狀態(tài)不可觀[6]。目前，電網(wǎng)的量測配置方案是在現(xiàn)有數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)（Supervisory Control And Data Acquisition，SCADA）中裝設(shè)一定數(shù)量的同步相量量測裝置（Phasor Measurement Unit，PMU）[7]。

為充分利用系統(tǒng)中的量測數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[8-9]將PMU的量測量與SCADA的量測量構(gòu)成混合量測數(shù)據(jù)，共同用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計。本文將混合量測數(shù)據(jù)應(yīng)用于諧波狀態(tài)估計，用于提高線性諧波狀態(tài)估計的可觀測度。建立非線性諧波狀態(tài)估計的靈敏度模型，并應(yīng)用粒子群算法進(jìn)行求解。

1 非線性諧波狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)建模

在相量量測的基礎(chǔ)上，增加SCADA系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入諧波有功功率為量測量。以節(jié)點(diǎn)諧波電壓相量、節(jié)點(diǎn)注入諧波電流相量、支路諧波電流相量、節(jié)點(diǎn)注入諧波有功功率為量測量，以節(jié)點(diǎn)諧波電壓相量為狀態(tài)量，建立諧波狀態(tài)估計的非線性數(shù)學(xué)模型。

采用直角坐標(biāo)形式，定義導(dǎo)納矩陣Y1為支路導(dǎo)納與1/2并聯(lián)支路導(dǎo)納之和，用元素表示，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y用元素表示，狀態(tài)量用表示。將各個量測量用狀態(tài)量表示，得到非線性諧波狀態(tài)估計的各個量測方程如下。

節(jié)點(diǎn)電壓相量量測方程為

節(jié)點(diǎn)注入電流相量量測方程為

支路電流相量量測方程為

其中，i、j表示支路電流相量量測的支路首、末端節(jié)點(diǎn)編號[10]。

節(jié)點(diǎn)注入諧波有功功率量測方程為

令量測方程式（1）～式（4）中的實部和虛部分別對應(yīng)相等，則基于混合量測的非線性諧波狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)模型具有如式(5)形式。

改寫成如式（6）的靈敏度模型。

2 非線性諧波狀態(tài)估計的粒子群算法求解

為應(yīng)用優(yōu)化算法求解非線性諧波狀態(tài)估計問題，將非線性諧波狀態(tài)估計的靈敏度模型轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題[11-12]：

非線性諧波狀態(tài)估計的最優(yōu)解為使函數(shù)F(X)取得最小值的解X。其中

取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，即已知第j個粒子第k代的速度及位置，粒子群中第j個粒子所經(jīng)歷的最好位置為Pj，群體中所有粒子所經(jīng)歷的最好位置為Pg，則第k+1代的速度及位置可以通過式(8)更新。

式中：w為慣性權(quán)重系數(shù)；c1、c2為粒子自身和全局加速度權(quán)重系數(shù)，一般在0～2之間取值；rj1、rj2為0～1之間兩個相互獨(dú)立的、均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3 算例分析

3.1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例仿真

為獲取諧波狀態(tài)估計研究的量測數(shù)據(jù)和校驗數(shù)據(jù)，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，搭建IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真模型。該系統(tǒng)三相對稱，系統(tǒng)接線如圖1所示。含有2個發(fā)電機(jī)（220 kV），2個兩繞組變壓器（220/110 kV），1個三繞組變壓器（220/110/10 kV），7號節(jié)點(diǎn)為三繞組變壓器的中間節(jié)點(diǎn)，元件參數(shù)參見文獻(xiàn)[13]。 含有兩個諧波源，一個為2個6脈波高壓直流輸電（HVDC）終端，接在3號母線；一個為靜止無功補(bǔ)償器（SVC），接在8號母線，諧波源信息參見文獻(xiàn)[14]。

圖1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig. 1 Connection diagram of IEEE 14-bus system

HVDC和SVC兩個諧波源向系統(tǒng)中注入的諧波主要是5、7、11、13、17次諧波。其中，5次諧波的含量最大。本文選取奇數(shù)次諧波進(jìn)行諧波狀態(tài)估計，諧波分析時諧波次數(shù)取到17次。采集仿真系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)電壓、各支路首末端電流、節(jié)點(diǎn)注入電流信號，經(jīng)傅里葉變換，獲得各節(jié)點(diǎn)的諧波電壓相量、各支路諧波電流相量、節(jié)點(diǎn)注入諧波電流相量、節(jié)點(diǎn)注入諧波有功功率，建立諧波狀態(tài)估計的量測數(shù)據(jù)庫和校驗數(shù)據(jù)庫。

3.2 基于粒子群算法的非線性諧波狀態(tài)估計

在PMU欠定配置情況下，增加SCADA系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入諧波有功功率，作為諧波狀態(tài)估計的量測量，研究混合量測對諧波估計結(jié)果的影響。

表1是一種給定的PMU量測配置情況，包含5個節(jié)點(diǎn)電壓、5個節(jié)點(diǎn)注入電流、18個支路電流，量測量總數(shù)為28。在該P(yáng)MU配置方案下，諧波狀態(tài)估計量測矩陣的秩等于10，小于狀態(tài)量的個數(shù)，是欠定的PMU量測配置方案。理論上講，通過線性諧波狀態(tài)估計，會有4個節(jié)點(diǎn)的諧波狀態(tài)不能估計出來。

表1 PMU量測配置情況Table 1 PMU measurements configuration

在表 1給定的 PMU量測配置基礎(chǔ)上，引入SCADA系統(tǒng)14個節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)注入諧波有功功率作為諧波狀態(tài)估計的量測量，建立非線性諧波狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法求解。給定粒子群的規(guī)模為 20個，粒子的維數(shù)為狀態(tài)量的個數(shù)；粒子的初始位置設(shè)為1疊加0～1之間的隨機(jī)數(shù)，速度初值設(shè)為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；粒子自身和全局加速度權(quán)重系數(shù)c1和c2設(shè)為 2，慣性權(quán)重系數(shù)w設(shè)為0.7，r j1和rj2設(shè)為0～1之間的兩個隨機(jī)數(shù)。

IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)諧波電壓的量測值、基于欠定相量量測的線性諧波狀態(tài)估計的估計值、基于混合量測的非線性諧波狀態(tài)估計的估計值如表2、表3所示。從表2、表3可以看出：該P(yáng)MU欠定量測配置方案下，節(jié)點(diǎn)6、11、12、13的諧波狀態(tài)沒有估計出來，線性諧波狀態(tài)估計的估計質(zhì)量依賴于PMU配置的數(shù)量和位置。引入SCADA系統(tǒng)量測量后，可觀測的節(jié)點(diǎn)個數(shù)增加，但是，部分節(jié)點(diǎn)的估計誤差增大。因此，PMU和SCADA組成的混合量測數(shù)據(jù)冗余度高，有利于提高諧波狀態(tài)估計的可觀性。但是，受系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和量測數(shù)據(jù)精度的影響，量測冗余度的增加不一定能提高諧波狀態(tài)估計的精度。

4 結(jié)論

（1）PMU和SCADA構(gòu)成的混合量測系統(tǒng)量測范圍廣，能有效提高諧波狀態(tài)估計的可觀測度，有助于解決目前PMU配置條件下線性諧波狀態(tài)估計不完全可觀的現(xiàn)狀。

表2 線性、非線性諧波狀態(tài)估計結(jié)果的幅值比較Table 2 Estimated amplitude of linear and non-linear HSE

表3 線性、非線性諧波狀態(tài)估計結(jié)果的相角比較Table 3 Estimated phase of linear and non-linear HSE

（2）受系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和量測數(shù)據(jù)精度的影響，諧波狀態(tài)估計量測方程之間可能存在矛盾，導(dǎo)致量測數(shù)據(jù)冗余度的增加不一定能提高諧波狀態(tài)估計的精度。

（3）應(yīng)用粒子群算法求解非線性諧波狀態(tài)估計問題是切實可行的，但是，粒子群算法參數(shù)的設(shè)置在很大程度上還依賴于經(jīng)驗，影響了粒子群算法的收斂速度。

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