基于改進(jìn)不完全S變換與決策樹(shù)的實(shí)時(shí)電能質(zhì)量擾動(dòng)分類

郭俊文，李開(kāi)成，何順?lè)?，?明,2

（1.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430074；2.武漢紡織大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引言

近年來(lái)，隨著電網(wǎng)的發(fā)展與電力電子的廣泛應(yīng)用，電能質(zhì)量的關(guān)注度日益增加。目前，電能質(zhì)量事件比以往更加復(fù)雜。在噪聲環(huán)境中準(zhǔn)確識(shí)別各類電能質(zhì)量事件一直是該領(lǐng)域的重要研究方向。同時(shí)為了更加深入地分析電能質(zhì)量擾動(dòng)，采樣頻率的提高是必然趨勢(shì)。因此如何得到較高的分類準(zhǔn)確率和降低運(yùn)行時(shí)間是研究下一代實(shí)時(shí)電能質(zhì)量分析裝置的重要目標(biāo)。目前有文獻(xiàn)對(duì)實(shí)時(shí)電能質(zhì)量分類進(jìn)行了探討[1]。電能質(zhì)量分類一般分為2個(gè)步驟：特征提取與模式分類。由于電能質(zhì)量擾動(dòng)日漸復(fù)雜，不再是單獨(dú)的穩(wěn)態(tài)事件（諧波，閃變）與暫態(tài)事件（暫降，暫升，中斷，振蕩），還有穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)的混合事件（暫降加諧波，暫升加諧波，尖峰，切口），簡(jiǎn)單的方法已經(jīng)難以適用。目前文獻(xiàn)表明時(shí)頻分析與小波分析是針對(duì)該問(wèn)題有力的分析工具[2-11]。對(duì)比小波分析，時(shí)頻分析不僅可以在時(shí)頻域內(nèi)將信號(hào)的特征提取，同時(shí)還可以獲得基頻幅值，諧波大小等電能質(zhì)量擾動(dòng)的基本參數(shù)，可以在分類的同時(shí)對(duì)擾動(dòng)事件進(jìn)行初步的參數(shù)計(jì)算。

S變換從短時(shí)傅里葉變換發(fā)展而來(lái)，無(wú)交叉項(xiàng)干擾，頻率自適應(yīng)高斯窗與最大時(shí)頻分辨率使之成為電能質(zhì)量的有力分析工具。文獻(xiàn)[7]展示了在噪聲情況下通過(guò)S變換可以得到區(qū)分性強(qiáng)的特征量，并采用決策樹(shù)進(jìn)行模式分類，得到了較高的擾動(dòng)識(shí)別率。然而S變換的計(jì)算量限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用，多數(shù)文獻(xiàn)僅停留在上位機(jī)仿真階段[8]。易吉良在2009年首次提出了不完全S變換，該方法在很大程度上減小了S變換的運(yùn)行時(shí)間[12]。文獻(xiàn)[13]給出了一種基于改進(jìn)不完全S變換的電能質(zhì)量擾動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法。不完全S變換的核心思想是只針對(duì)傅里葉變換中的主要頻率點(diǎn)進(jìn)行S變換而剩下的0或者噪聲則忽略。基于S變換的電能質(zhì)量擾動(dòng)分類對(duì)整個(gè)時(shí)頻矩陣進(jìn)行特征提取，而不完全S變換缺失了大量頻點(diǎn)的幅值曲線，特征量不易選取。同時(shí)為了兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間與抗噪能力，不完全S變換的高斯窗設(shè)計(jì)十分重要。

常用的電能質(zhì)量模式分類方法主要有：人工神經(jīng)網(wǎng)（Artificial Neural Network，ANN）[14]，支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）[15-16]，模糊邏輯（Fuzzy Logic，F(xiàn)L），決策樹(shù)（Decision Tree，DT）以及其相應(yīng)的改進(jìn)形式。在特征量選擇合適的情況下，它們都表現(xiàn)出了各自的優(yōu)勢(shì)。ANN可以實(shí)現(xiàn)在線學(xué)習(xí)與分類，SVM可以解決小樣本分類問(wèn)題，F(xiàn)L和DT可以不進(jìn)行訓(xùn)練而是通過(guò)建立規(guī)則的方式完成分類。目前又提出了建立擾動(dòng)模版并利用特征量相似度匹配的方式來(lái)進(jìn)行擾動(dòng)分類[17]。從實(shí)時(shí)性與魯棒性的角度出發(fā)，F(xiàn)L與DT要優(yōu)于其他方法。

考慮噪聲干擾，本文針對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)事件的特點(diǎn)，對(duì)不完全S變換進(jìn)行了改進(jìn)。并通過(guò)動(dòng)態(tài)測(cè)度對(duì)該方法的輸出結(jié)果進(jìn)行特征提取。通過(guò)優(yōu)化決策樹(shù)對(duì)擾動(dòng)事件進(jìn)行分類，并在硬件平臺(tái)上驗(yàn)證了本文方法的實(shí)時(shí)性與實(shí)用性。

1 基于一種改進(jìn)不完全S變換的特征提取與分類器建立

本文針對(duì)以下8類單擾動(dòng)事件以及2類復(fù)合擾動(dòng)事件進(jìn)行分類：諧波（harmonic），閃變（flicker），暫升（swell），暫降（sag），中斷（interrupt），尖峰（spike），切口（notch），振蕩（oscillatory），暫升加諧波（swell+harmonic），暫降加諧波（sag+harmonic）。

1.1 改進(jìn)不完全S變換

不完全S變換的實(shí)現(xiàn)可以歸納為：1）對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換；2）對(duì)功率譜包絡(luò)使用動(dòng)態(tài)測(cè)度（Dynamics，Dyn）確定主要頻率點(diǎn)；3）對(duì)頻譜進(jìn)行相應(yīng)的移位并計(jì)算其高斯窗；4）對(duì)結(jié)果進(jìn)行傅里葉逆變換。高斯窗在S變換中起著重要作用。在低頻段，希望有高的時(shí)間分辨率，以快速識(shí)別暫升、暫降與中斷，然而過(guò)小的窗寬系數(shù)會(huì)降低基頻幅值曲線的抗噪能力，不利于尖峰與切口的識(shí)別。在高頻段，希望有高的頻率分辨率，以在噪聲中更好地識(shí)別振蕩，然而過(guò)大的窗寬系數(shù)將使振蕩峰值模糊。根據(jù)海森堡測(cè)不準(zhǔn)，時(shí)間與頻率分辨率不能同時(shí)提高。在文獻(xiàn)[12-13]的不完全S變換中，一次變換的高斯窗窗寬參數(shù)是固定的。本文針對(duì)不完全S變換的特點(diǎn)提出相應(yīng)的改進(jìn)。由于主要頻率點(diǎn)已經(jīng)找到，因此可以根據(jù)頻點(diǎn)所在的頻段，相應(yīng)地對(duì)其使用具有獨(dú)立窗寬參數(shù)的高斯窗進(jìn)行處理以減小海森堡測(cè)不準(zhǔn)帶來(lái)的影響。結(jié)合本文研究對(duì)象并進(jìn)一步減小計(jì)算量，提出一種改進(jìn)的不完全S變換（Improved Incomplete S-transform，IIST），步驟如下：

1）計(jì)算輸入信號(hào)的傅里葉頻譜H(m)，m是頻譜點(diǎn)數(shù)；

2）對(duì)FFT結(jié)果使用極大值測(cè)度Dynmax以確定主要頻率點(diǎn)：基頻點(diǎn)（f=50 Hz）與高頻點(diǎn)（f>350 Hz）；

3）將H(m)進(jìn)行移位得到與與nh分別對(duì)應(yīng)基頻點(diǎn)與高頻點(diǎn)在頻譜中的位置；

4）計(jì)算各自獨(dú)立的高斯窗的傅里葉變換：

其中，a是窗寬系數(shù)，用以調(diào)節(jié)時(shí)頻分辨率。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基頻點(diǎn)高斯窗a取0.8，350～700 Hz頻帶內(nèi)的頻點(diǎn)a取8，而700 Hz以上頻點(diǎn)a取11可以達(dá)到較為滿意的結(jié)果。

5）對(duì)頻譜與高斯窗的向量乘積做傅里葉逆變換最后得到IIST的結(jié)果為

其中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；T為采樣間隔。算法框圖如圖1。FFT與IFFT分別表示快速傅里葉變換與快速傅里葉逆變換。

圖1 改進(jìn)不完全S變換框圖Fig.1 Diagram of the IIST

1.2 特征量提取

本文選取5個(gè)特征量來(lái)區(qū)分各類電能質(zhì)量擾動(dòng)事件。取值單位為標(biāo)幺值。

C1：基頻幅值平均值。設(shè)參數(shù)d為噪聲容限，其值由實(shí)驗(yàn)確定[7]。

C2：基頻幅值曲線動(dòng)態(tài)測(cè)度數(shù)。對(duì)基頻幅值做極大值測(cè)度Dynmax與極小值測(cè)度Dynmin。

C3：諧波總畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）：

實(shí)際應(yīng)用中大于11次以上的諧波一般很小，因此忽略。THD由式（4）計(jì)算得到[18]。Gi為第i次諧波幅值，G1為基波幅值。諧波分量幅值由FFT得到。

C4：高頻點(diǎn)幅值曲線的極大值動(dòng)態(tài)測(cè)度。如果存在一條曲線的Dynmax數(shù)為1，則C4=1，否則C4=0。

C5：在C2=1的情況下，動(dòng)態(tài)測(cè)度所指點(diǎn)的幅值。如果0.1

1.3 分類規(guī)則與優(yōu)化決策樹(shù)

決策樹(shù)的結(jié)構(gòu)對(duì)分類的準(zhǔn)確性有重要影響。根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的判斷依據(jù)應(yīng)該越少越好以避免歧義性。C2可以一次分出閃變，C4可以一次分出振蕩?？紤]計(jì)算量，每個(gè)擾動(dòng)事件都需要計(jì)算基頻幅值曲線，而高頻幅值曲線則不一定。因此選擇C2作為根節(jié)點(diǎn)分支的判斷依據(jù)。決策樹(shù)規(guī)則如表1，決策樹(shù)結(jié)構(gòu)如圖2。決策樹(shù)做4次比較得出正常與諧波，做3次比較得出暫升、暫降、暫升加諧波、暫降加諧波、切口與尖峰，做2次比較得振蕩與中斷，做1次比較得到閃變。由此得到對(duì)某一擾動(dòng)事件的平均比較次數(shù)為

2 仿真

仿真采樣頻率為5 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為10個(gè)周期。數(shù)據(jù)生成公式主要參考文獻(xiàn)[5]。根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)，d的取值為0.005，因此基頻幅值曲線動(dòng)態(tài)測(cè)度的下確界為0.01。傅里葉頻譜的動(dòng)態(tài)測(cè)度下確界為0.01，高頻幅值曲線動(dòng)態(tài)測(cè)度的下確界為0.1，這兩個(gè)參數(shù)由頻譜噪聲容限與暫態(tài)振蕩在高頻曲線上的特征確定。同時(shí)將本文方法（方法1）與文獻(xiàn)[1]的方法（方法2）的結(jié)果作比較。圖3～13(a)為擾動(dòng)信號(hào)，其均含有30 dB噪聲；圖3～13(b)為基頻幅值曲線；圖3～13(c)為擾動(dòng)信號(hào)的傅里葉譜。為方便觀察只顯示除去基頻點(diǎn)的頻譜；圖3～13(d)為高頻幅值曲線。由于擾動(dòng)的頻譜會(huì)有多個(gè)高頻點(diǎn)幅值，因此當(dāng)有滿足C4=1的時(shí)候該高頻曲線顯示，否則隨機(jī)選取高頻曲線顯示。圖中動(dòng)態(tài)測(cè)度所指的點(diǎn)由星號(hào)標(biāo)記。

表1 決策樹(shù)規(guī)則Table 1 Rules of decision tree

圖2 電能質(zhì)量分類決策樹(shù)Fig.2 Decision tree of power quality disturbances

圖3 正常信號(hào)與其特征量Fig.3 Normal signal and its features

圖4 諧波信號(hào)與其特征量Fig.4 Harmonic signal and its features

圖5 閃變信號(hào)與其特征量Fig.5 Flicker signal and its features

圖6 振蕩信號(hào)與其特征量Fig.6 Oscillatory signal and its features

圖7 切口信號(hào)與其特征量Fig.7 Notch signal and its features

圖8 暫降加諧波信號(hào)與其特征量Fig.8 Sag+harmonic signal and its features

圖9 尖峰信號(hào)與其特征量Fig.9 Spike signal and its features

圖10 暫升加諧波及其特征量Fig.10 Swell+harmonic signal and its features

圖11 暫降信號(hào)及其特征量Fig.11 Sag signal and its features

圖12 中斷信號(hào)及其特征量Fig.12 Interrupt signal and its features

圖13 暫升信號(hào)及其特征量Fig.13 Swell signal and its features

本文擾動(dòng)信號(hào)一次S變換需要500次IFFT。不完全S變換的運(yùn)算量可大致由IFFT的次數(shù)決定。假設(shè)每組信號(hào)的S變換時(shí)間為1 s，則該組隨機(jī)仿真每個(gè)信號(hào)的不完全S變換時(shí)間如表2?？梢钥吹?，當(dāng)采樣頻率越高，該方法的效率越高。

表2 改進(jìn)不完全S變換運(yùn)行時(shí)間Table 2 Runtime of IIST

對(duì)各類擾動(dòng)在不同噪聲水平下隨機(jī)生成100組數(shù)據(jù)，分類正確率如表3。從圖7，圖9(c)可以看到切口與尖峰的頻譜存在諧波。因?yàn)樗鼈兒椭C波類似，都存在周期性的擾動(dòng)。從圖4，圖6～圖9，圖10(d)可以看到振蕩的高頻幅值曲線與其他的擾動(dòng)完全不同，其峰值點(diǎn)給出了振蕩的幅值。圖8，圖10～圖12，圖13(b)的峰值點(diǎn)給出了對(duì)應(yīng)擾動(dòng)的幅值，其過(guò)0.1，0.9和1.1的點(diǎn)給出了擾動(dòng)的起止時(shí)間。

方法1在暫降，暫升，中斷，暫降加諧波，暫升加諧波的分類結(jié)果上優(yōu)于方法2。原因在于，方法2采用的是有效值，當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生在周期整數(shù)倍時(shí)，方法2可以取得較好的分類效果，而不為整周期時(shí)，誤差將較為明顯[19]。相反，方法1受此影響并不大。

表3 分類準(zhǔn)確率結(jié)果Table 3 Performance on classification accuracy

方法1在切口，尖峰與振蕩的分類結(jié)果上優(yōu)于方法2。原因在于，當(dāng)切口，尖峰與振蕩的頻率不足夠高時(shí)，其頻譜會(huì)與諧波頻帶重疊而不易區(qū)分。相反，方法1采用的S變換的時(shí)頻分析優(yōu)勢(shì)，任何感興趣的頻點(diǎn)都可以得到進(jìn)一步分析。在低信噪比的情況下，方法2在正常信號(hào)的判別上優(yōu)于方法1，原因在于由傅里葉變換得到的基頻幅值曲線有最高的噪聲抑制率。這得益于傅里葉變換的時(shí)間分辨率為0而頻率分辨率最高。總體而言方法1優(yōu)于方法2。

3 硬件測(cè)試

一個(gè)硬件平臺(tái)被采用來(lái)測(cè)試該方法在嵌入式系統(tǒng)中的時(shí)耗。系統(tǒng)板由基于DSP-FPGA組成。FPGA(Xilinx Span XCS200PQ208)控制外圍芯片、I/O接口以及通信，DSP(TMS320C6713)用來(lái)執(zhí)行主算法。DSP的主頻為225 MHz。數(shù)據(jù)采集板由信號(hào)調(diào)理電路與16 bitA/D轉(zhuǎn)換器組成。采樣頻率設(shè)為51.2 kHz(1 024點(diǎn)每周期)[20]。該采用頻率是目前已有電能質(zhì)量分析裝置中較高的。高斯窗W1與W2保存在外設(shè)ROM中以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。Fluke 6100A為信號(hào)輸入源，上位機(jī)用于執(zhí)行Code Composer Studio(CCS)，并在其中顯示擾動(dòng)分類結(jié)果以及運(yùn)行時(shí)間。從圖2與表2中可以發(fā)現(xiàn)分類閃變所需時(shí)間最少，而諧波所需時(shí)間最多。一個(gè)0.2 s時(shí)長(zhǎng)，調(diào)制頻率8.8 Hz，調(diào)制幅值0.2 p.u的閃變信號(hào)用于測(cè)試。一次閃變的分類需要進(jìn)行1次IFFT與3次Dyn運(yùn)算。如圖14所示，其運(yùn)行時(shí)間為0.038 s（8 550 243 clocks）。一個(gè)0.2 s時(shí)長(zhǎng)，含有15%的3次諧波，11%的5次諧波，9%的7次諧波，8%的9次諧波，5%的11次諧波的諧波信號(hào)用于測(cè)試。該諧波信號(hào)需要3次IFFT與5次Dyn計(jì)算。如圖15所示，其運(yùn)行時(shí)間為0.072 s（106 201 801 clocks）。100次實(shí)現(xiàn)表明電能質(zhì)量擾動(dòng)時(shí)間在區(qū)間0.03～0.08 s之間。實(shí)驗(yàn)證明即使在高采樣率的情況下該方法仍然能滿足實(shí)時(shí)性要求并給出正確的分類結(jié)果。

圖14 閃變信號(hào)的DSP運(yùn)行結(jié)果Fig.14 Performance of flicker on DSP

圖15 諧波信號(hào)的DSP運(yùn)行結(jié)果Fig.15 Performance of harmonic on DSP

4 結(jié)論

針對(duì)噪聲污染情況下電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)不完全S變換與優(yōu)化決策樹(shù)的分類方法。該方法對(duì)不完全S變換進(jìn)行簡(jiǎn)化以減小計(jì)算量，同時(shí)通過(guò)信號(hào)頻點(diǎn)在頻譜中頻帶位置給出相應(yīng)獨(dú)立的高斯窗，使特征提取更加方便靈活，減小了海森堡測(cè)不準(zhǔn)帶來(lái)的影響。硬件平臺(tái)實(shí)驗(yàn)證明了其即使是在高采樣率的情況下也能滿足實(shí)時(shí)性要求。該方法不僅給出了擾動(dòng)類型，同時(shí)還給出了擾動(dòng)的一些基本參數(shù)，給下一步的電能質(zhì)量事件參數(shù)計(jì)算提供了參考。

為了捕捉短時(shí)暫態(tài)與各類復(fù)合電能質(zhì)量事件，提升采樣率已不可避免。在此情況下，本文給出了一種實(shí)時(shí)電能質(zhì)量分類方法。下一步工作將是如何識(shí)別計(jì)算如脈沖暫態(tài)(impulsive transient)等極短時(shí)電能質(zhì)量擾動(dòng)。

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