精算思想的演進(jìn)與精算理論發(fā)展綜述

孫立娟，汪哲侃

（1．對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 保險(xiǎn)學(xué)院，北京 100029；2．愛荷華大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與精算系，愛荷華，IA）

精算作為一門新興學(xué)科，1988年引入中國(guó)，1991－1995年在國(guó)內(nèi)正式開展精算教育，迄今只有二十年的歷史。二十年里，精算教育在中國(guó)得到了很大的發(fā)展，目前已有20多所院校招收精算專業(yè)本科生、研究生［1］；自2000年12月首次舉辦中國(guó)精算師資格考試到2012年3月，已有251人取得中國(guó)精算師資格證書，1 432人取得中國(guó)準(zhǔn)精算師資格證書，中國(guó)的精算教育取得了斐然的成績(jī)。

精算作為一門獨(dú)立的學(xué)科，在國(guó)外已經(jīng)有四百年的發(fā)展歷史。精算學(xué)科的形成與發(fā)展，與其誕生的歷史背景和社會(huì)現(xiàn)實(shí)有著密切的關(guān)系。不了解其思想產(chǎn)生的歷史背景和當(dāng)時(shí)的理論基礎(chǔ)，就難以全面把握精算思想的實(shí)質(zhì)，也難以縱觀精算理論的發(fā)展脈絡(luò)，更難以對(duì)精算進(jìn)行發(fā)展創(chuàng)新。因此，厘清精算的思想歷史從何方來，往何方去，思考精算學(xué)科需要擔(dān)負(fù)怎樣的社會(huì)責(zé)任，才能明確中國(guó)精算教育的方向和未來發(fā)展的道路，才能使精算技術(shù)真正為中國(guó)社會(huì)大眾服務(wù)，才能使精算在中國(guó)得到發(fā)展的動(dòng)力和創(chuàng)新思想的源泉。

國(guó)內(nèi)研究精算思想史的文獻(xiàn)很少，這與精算學(xué)科引入中國(guó)的時(shí)間尚短、研究精算思想的文獻(xiàn)都是外文文獻(xiàn)有關(guān)。國(guó)內(nèi)相關(guān)的研究文獻(xiàn)有：姚海波介紹了國(guó)外精算理論和國(guó)外精算教育考試體系的發(fā)展［2］；蒲成毅簡(jiǎn)要介紹了精算學(xué)的起源，著重論述了國(guó)外保險(xiǎn)精算學(xué)科的發(fā)展和人才培養(yǎng)［3］；陶菊春闡述了精算學(xué)理論的發(fā)展和研究領(lǐng)域，分析探討了精算學(xué)與隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系及融合性［4］。國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界介紹國(guó)外精算教育和精算師制度的文獻(xiàn)較多，如李曉林、彰井泉介紹了英國(guó)精算師制度和考試，Chris Daykin對(duì)全球精算教育進(jìn)行了比較和綜述，謝志剛對(duì)澳大利亞的精算教育和職業(yè)制度進(jìn)行了概覽，傅豐海概述了北美的保險(xiǎn)精算體系，廖鶴鳴、羅啟宇分析了法國(guó)精算教育的體系和特點(diǎn)，鄒公明、楊波對(duì)世界上設(shè)置精算師資格考試的主要國(guó)家和地區(qū)的精算教育與考試制度進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹［5－10］。

本文將基于國(guó)外原始文獻(xiàn)，回顧精算思想的產(chǎn)生及其歷史背景，梳理精算理論的發(fā)展脈絡(luò)，介紹精算各發(fā)展時(shí)期的主要代表人物及其學(xué)術(shù)思想，評(píng)述精算技術(shù)對(duì)各時(shí)期保險(xiǎn)發(fā)展的影響，同時(shí)對(duì)精算學(xué)與復(fù)利理論、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算技術(shù)、金融經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉融合的歷史過程進(jìn)行分析述評(píng)。

一、精算思想的起源和精算理論基礎(chǔ)

精算思想的產(chǎn)生和精算理論基礎(chǔ)的形成與復(fù)利理論、概率理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展密不可分。復(fù)利理論為精算學(xué)提供了金融計(jì)算的工具，概率理論為精算學(xué)奠定了理論基石，統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展使得繪制生命表成為可能。

（一）精算理論基礎(chǔ)：復(fù)利理論和概率理論

十七世紀(jì)之前，復(fù)利一直被世人看做高利貸的最極端形式，被古羅馬法律和其他各國(guó)法律所譴責(zé)和禁止。1613年，理查德·維特 （Richard Witt）出版了《數(shù)學(xué)問題》一書，書中對(duì)復(fù)利理論第一次做了清晰和系統(tǒng)的闡述，并列舉了124個(gè)例子，詳細(xì)介紹了復(fù)利的計(jì)算方法和技巧，并附上了10%①10% 是當(dāng)時(shí)貸款允許的最高利率。1625年，英國(guó)議會(huì)通過一個(gè)法案，將最高利率定在8%。的利息表。他在1634年的第二版書中指出：在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，復(fù)利比單利所得利息要少?！稊?shù)學(xué)問題》的出版標(biāo)志著精算學(xué)理論基礎(chǔ)之一的復(fù)利理論已經(jīng)形成。

作為精算理論基礎(chǔ)的概率論，起源于十六世紀(jì)吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾對(duì)機(jī)會(huì)賭博的分析②機(jī)會(huì)賭博 （Game of Chance），是當(dāng)時(shí)一種流行的賭博游戲。。他在1526年就寫成了《游戲機(jī)遇的學(xué)說》，書中第一次系統(tǒng)的介紹了概率論，但此書直到1663年才出版問世。1657年，惠更斯出版了著名的《論賭博中的計(jì)算》，書中以數(shù)學(xué)家帕斯卡于1654年提出的“期望值”③1654年，數(shù)學(xué)家帕斯卡（Blaise Pascal）在和數(shù)學(xué)家費(fèi)馬 （Pierre de Fermat）的通信中討論概率論中經(jīng)典的點(diǎn)子問題 （Problem of Points）時(shí)，帕斯卡第一次提出了“期望值”的概念，以期望值來取代以往分析中所用的“賠率”，這是解決點(diǎn)子問題的關(guān)鍵，也是概率論發(fā)展的重要一步。這一重要概念為理論基礎(chǔ)對(duì)概率論進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述。雖然比吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾的《游戲機(jī)遇的學(xué)說》晚一百多年，但惠更斯的《論賭博中的計(jì)算》一直被認(rèn)為是第一本系統(tǒng)闡述概率論的著作。

（二）生命表的產(chǎn)生

1603年，英格蘭國(guó)王詹姆斯一世即位，從1603年12月29日開始，每周出版一份《死亡表》，以記錄每一周的死亡和出生情況，每周出版并一直延續(xù)下來。1662年，來自倫敦漢普郡的約翰·格朗特根據(jù)他對(duì)歷年《死亡表》的研究，出版了對(duì)死亡表的自然觀察和政治觀察》一書［11］。他研究死亡率問題的主要?jiǎng)訖C(jī)是為社會(huì)提供瘟疫預(yù)報(bào)以及瘟疫的發(fā)展?fàn)顩r預(yù)報(bào)，以此來提醒人們注意是否和何時(shí)選擇逃離瘟疫區(qū)。在書中，格朗特第一次提出，盡管對(duì)于一個(gè)個(gè)體來說，未來的壽命或死亡概率有不確定性，但在同一群人中，壽命和死亡的規(guī)律是可以預(yù)測(cè)的。他還根據(jù)對(duì)出生率和死亡率的分析，對(duì)當(dāng)時(shí)服兵役年齡的男子數(shù)、育齡婦女人數(shù)、倫敦居民家庭數(shù)，甚至倫敦市的總?cè)丝跀?shù)作出了估計(jì)。約翰·格朗特的研究奠定了編制生命表的基礎(chǔ)，他被認(rèn)為是第一個(gè)人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家④約翰·格朗特和威廉·配第 （William Petty）一起，提出了最早的人口統(tǒng)計(jì)學(xué)和人口普查的方法，為現(xiàn)代人口學(xué)的發(fā)展奠 定了基礎(chǔ)。。在《對(duì)死亡表的自然觀察和政治觀察》一書的最后，附了一張死亡概率表，統(tǒng)計(jì)了每年因?yàn)楦鞣N原因死亡的人數(shù)，這張表被視為生命表的雛形。

表1 死亡概率表節(jié)選 （TABLE OF CASUALTIES）

公認(rèn)的第一張生命表是由埃德蒙·哈雷編制的。1693年哈雷受倫敦皇家協(xié)會(huì)之托，分析傳教士卡斯帕·諾曼搜集的德國(guó)布雷斯勞市⑤布雷斯勞（Breslau），當(dāng)時(shí)為德國(guó)城市，二戰(zhàn)后歸波蘭管轄。1687－1691年出生與死亡人數(shù)的數(shù)據(jù)。哈雷利用諾曼所積累的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做了大量的計(jì)算工作，并在《英國(guó)皇家學(xué)會(huì)哲學(xué)會(huì)刊》上發(fā)表了他著名的關(guān)于死亡率和生命表的論文［12］。在論文中，哈雷列舉了《對(duì)死亡表的自然觀察和政治觀察》的幾個(gè)缺陷：樣本數(shù)量不夠大；沒有統(tǒng)計(jì)死亡的人的年齡；由于人口流動(dòng)，在倫敦死亡的人不一定是在倫敦出生的，這就使格朗特的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不具有制作真正生命表的條件。哈雷指出，諾曼對(duì)于布雷斯勞市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將死亡人口的年齡和性別都加以記錄，并按月份排列，同時(shí)與出生的人數(shù)做比較，并記錄了1687－1691年連續(xù)五年的數(shù)據(jù)，具有很大的準(zhǔn)確性，使得制作生命表成為可能。哈雷在論文中指出，從1687－1691年，一共有6 193人出生，5 869人死亡。哈雷假設(shè)，每年1 238人出生，有348人在出生一年內(nèi)死亡，198人在1歲到6歲的五年中死亡，有692人能活到6歲，根據(jù)這個(gè)原理，哈雷繪制了簡(jiǎn)單的生命表。

以此為基礎(chǔ)，哈雷繪制了伴隨表。在這張表中，哈雷使用了類似于現(xiàn)代生命表的方法，唯一不同的是現(xiàn)代生命表一般以十萬人為初始人數(shù)，哈雷則是以一千人為初始人數(shù)。有了這張表，任何年齡為y的人生存x年數(shù)的概率就可以計(jì)算出來了，用精算記號(hào)表示就是xpy（xpy＝1－xqy）。這樣，保費(fèi)就可以通過計(jì)算生存概率得出來，這也就是哈雷在論文的后半部分中指出的：一個(gè)人購買人壽保險(xiǎn)，只需繳納他活到預(yù)期壽命這段時(shí)間的現(xiàn)值。這就是現(xiàn)代人壽保險(xiǎn)定價(jià)方法的雛形。哈雷在1693年發(fā)表的這篇論文，在精算學(xué)、人口學(xué)和生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷史中都是一個(gè)里程碑事件，奠定了保險(xiǎn)定價(jià)和精算學(xué)運(yùn)用到保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中的科學(xué)基礎(chǔ)。

二、精算思想的演進(jìn)和精算理論的發(fā)展

進(jìn)入十八世紀(jì)后，年金理論的提出使人壽保險(xiǎn)和養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算理論向前邁進(jìn)了一大步，并在人壽保險(xiǎn)定價(jià)和養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃的實(shí)踐中得到了具體應(yīng)用。在非壽險(xiǎn)領(lǐng)域，盡管海上保險(xiǎn)和火災(zāi)保險(xiǎn)在十七世紀(jì)的時(shí)候就比較成熟了，但直到十九世紀(jì)對(duì)海上保險(xiǎn)和火災(zāi)保險(xiǎn)精算理論的研究才開啟序幕，風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法的研究成為核心內(nèi)容。進(jìn)入二十世紀(jì)后，非壽險(xiǎn)精算理論得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，信度理論、期望效用模型、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)保費(fèi)定價(jià)原理等重要理論相繼提出，統(tǒng)計(jì)模型也被越來越多地用于解決非壽險(xiǎn)中的現(xiàn)實(shí)問題。

（一）精算數(shù)學(xué)和人壽保險(xiǎn)的思想和理論

1725年，棣莫弗出版了第一本保險(xiǎn)數(shù)學(xué)的書《生存者年金》［13］1－108。在書中，棣莫弗提出了用一個(gè)線性函數(shù)近似哈雷生命表的方法，在這一假設(shè)下，生存年金是確定年金 （Annuity certain）的函數(shù)，這樣就避免了當(dāng)初讓哈雷頭疼的煩瑣計(jì)算。棣莫弗在書中提出的對(duì)生命分布的假設(shè)被后世人稱為 “棣莫弗規(guī)律”（de Moivre＇s Law）。棣莫弗還提出了年金的遞推公式：ax＝vpx（1＋ax＋1），使得對(duì)年金的計(jì)算效率得到很大提高。棣莫弗《生存者年金》為現(xiàn)代精算數(shù)學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，他提出的對(duì)生命分布的假設(shè)“棣莫弗規(guī)律”近似方法，在精算史上是一個(gè)重要的創(chuàng)新，在計(jì)算機(jī)技術(shù)被普遍使用之前，精算師對(duì)保費(fèi)的計(jì)算基本都是通過這樣的近似方法得出的。

在棣莫弗之后，比較重要的學(xué)者有理查德·海斯和托馬斯·辛普森。理查德·海斯1727年出版了第一本專門討論生存年金表的書《生存者年金的估值新方法》［14］2－26。在此書中，海斯并沒有提出任何新的觀點(diǎn)，但給出了一個(gè)類似于現(xiàn)在的每年繳納等額保費(fèi)的終身人壽保險(xiǎn)的保費(fèi)計(jì)算方法，此方法后來被詹姆斯·陶德森完善并第一次實(shí)際應(yīng)用于保險(xiǎn)定價(jià)中。托馬斯·辛普森在1742年出版的《數(shù)學(xué)中新興問題精選》中延續(xù)了早先哈雷和棣莫弗的觀點(diǎn)［15］253－330，他對(duì)問題的展示與解釋比兩位前人更清楚、更簡(jiǎn)潔，給出的很多證明也更具有一般性和推廣性。辛普森修正了繪制生命表時(shí)沒有考慮移民因素的缺陷并編制了更準(zhǔn)確的生命表；計(jì)算編寫了生存年金表；推導(dǎo)了對(duì)于不同年齡的聯(lián)合生命年金的計(jì)算方法和多人年金的計(jì)算方法。托馬斯·辛普森對(duì)于計(jì)算方法的論述和證明，使精算技術(shù)前進(jìn)了一大步，對(duì)于精算學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。

英國(guó)數(shù)學(xué)家詹姆斯·陶德森是保險(xiǎn)和精算歷史上不得不提的人物。他在1755年出版了《數(shù)學(xué)全集III》［16］1－383，這本書的重要性不亞于棣莫弗和辛普森的著作。在此書中，陶德森展示了終生人壽保險(xiǎn)可以通過每年繳納一樣數(shù)額的保費(fèi)來操作，而保費(fèi)的數(shù)額只需知道購買者購買時(shí)的年齡就可以確定。而且，隨著年齡的增大，風(fēng)險(xiǎn)也在增大，而由于每年所交的保費(fèi)是一樣的，所以購買初期所繳納的保費(fèi)超過了當(dāng)年所需的成本，這樣就會(huì)形成一個(gè)基金。這是一個(gè)非常大膽的創(chuàng)新，在此之前，每個(gè)人所需要繳納的保費(fèi)都是變化的，精算師只考慮當(dāng)年的收支，確定保費(fèi)的多少。陶德森的方法，得以使保險(xiǎn)的銷售者能夠預(yù)測(cè)長(zhǎng)期的風(fēng)險(xiǎn)狀況以及對(duì)公司財(cái)務(wù)的影響，從而市場(chǎng)上出售的保險(xiǎn)產(chǎn)品的期限可以更長(zhǎng)，而且這一方法還保證了保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)者能夠理解和預(yù)測(cè)出售這些長(zhǎng)期保險(xiǎn)產(chǎn)品會(huì)產(chǎn)生的影響。此書在精算學(xué)發(fā)展的歷史上是一個(gè)分水嶺，標(biāo)志著現(xiàn)代人壽保險(xiǎn)的誕生，詹姆斯·陶德森也常被人們形容為“現(xiàn)代人壽保險(xiǎn)之父”。

1762年，英國(guó)公平人壽保險(xiǎn)協(xié)會(huì)成立①英國(guó)公平人壽保險(xiǎn)協(xié)會(huì)成立時(shí)詹姆斯·陶德森去世已經(jīng)5年了。，這是歷史上第一家相互保險(xiǎn)公司，也是第一家運(yùn)用詹姆斯·陶德森提出的精算方法為保險(xiǎn)定價(jià)，按照政府統(tǒng)計(jì)公布的1728－1750年倫敦市民的死亡率作為生命表，采用均衡保險(xiǎn)費(fèi)體系 （每年繳納相同保費(fèi)）的保險(xiǎn)公司。這個(gè)保險(xiǎn)公司很快獲得巨大成功，成為英國(guó)最大的相互保險(xiǎn)公司，它對(duì)保險(xiǎn)市場(chǎng)的影響也是非常深遠(yuǎn)的②這一保險(xiǎn)公司成立后，沒有采用類似的精算技術(shù)的保險(xiǎn)公司紛紛破產(chǎn)，或者被迫采用科學(xué)的精算技術(shù)。。

（二）養(yǎng)老保險(xiǎn)的思想和理論

早期的養(yǎng)老保險(xiǎn)（Pension）在十七世紀(jì)就已經(jīng)出現(xiàn)。厄內(nèi)斯特公爵 在1645年和1662年就分別為牧師的遺孀和教師設(shè)立了養(yǎng)老保險(xiǎn)。正式的養(yǎng)老保險(xiǎn)出現(xiàn)在蘇格蘭，1743年蘇格蘭為牧師的遺孀和子女設(shè)立了養(yǎng)老保險(xiǎn)，以年金的形式為去世牧師的遺孀和子女每年提供生活保障。這一養(yǎng)老保險(xiǎn)在歷史上具有非常重要的意義，其設(shè)立形式為日后的養(yǎng)老保險(xiǎn)提供了一個(gè)較為完善的范式，而精算技術(shù)也第一次運(yùn)用到了養(yǎng)老保險(xiǎn)中，科林·麥克勞林③科林·麥克勞林 （Colin Maclaurin），蘇格蘭數(shù)學(xué)家，主要的著作有《構(gòu)造幾何》、《代數(shù)論》、《流數(shù)論》。完成了主要的計(jì)算工作。

1792年，理查德·普萊斯 在《對(duì)應(yīng)繼承支付的觀察》第五版中，以托馬斯·辛普森在《數(shù)學(xué)中新興問題精選》中的計(jì)算延期年金及遞增年金的方法作為建立退休保險(xiǎn)的理論基礎(chǔ)，詳細(xì)論述了養(yǎng)老保險(xiǎn)的計(jì)算。

約翰尼斯·尼柯拉·提頓斯于1785年和1786年，出版了著名的《終身養(yǎng)老金及其候補(bǔ)資格的計(jì)算引論》第一卷和第二卷［17］1－302。此書從哈雷的生命表到理查德·普萊斯的養(yǎng)老保險(xiǎn)理論做了系統(tǒng)的闡述，對(duì)一百年來精算學(xué)的發(fā)展做了一次總結(jié)。在這套書中，提頓斯還討論了由牧師遺孀養(yǎng)老保險(xiǎn)所產(chǎn)生的盈余和赤字及其計(jì)算方法，此書因此也被認(rèn)為是第一部討論風(fēng)險(xiǎn)管理方法的書。

十八世紀(jì)英國(guó)為公職人員設(shè)立的養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃，已成為其他領(lǐng)域的員工福利計(jì)劃參照的標(biāo)準(zhǔn)和范式。1851年，哥廷根大學(xué)為其教授的遺孀和子女提供養(yǎng)老保險(xiǎn)，數(shù)學(xué)家高斯曾為此對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃從事過計(jì)算工作。十九世紀(jì)下半葉，私人雇主開始為員工提供養(yǎng)老保險(xiǎn)，作為對(duì)公司工作多年的獎(jiǎng)勵(lì)，但沒有正式的合約，只是口頭的承諾或者僅僅是根據(jù)慣例。最早的私人養(yǎng)老保險(xiǎn)都是以信托基金的形式經(jīng)營(yíng)的。在美國(guó)，二十世紀(jì)二十年代起保險(xiǎn)公司進(jìn)入這一領(lǐng)域，十年后英國(guó)也效仿了這一模式。在關(guān)于養(yǎng)老基金的文獻(xiàn)中，亨利·威廉姆·幔利和內(nèi)斯特·查爾斯·托馬斯1901年的文章《員工養(yǎng)老基金的評(píng)估：圖表和示例》中第一次系統(tǒng)地闡述了養(yǎng)老基金的諸多問題，給出了養(yǎng)老基金的計(jì)算公式，并用多個(gè)實(shí)際例子進(jìn)行說明，同時(shí)創(chuàng)造性地使用了統(tǒng)一的符號(hào)系統(tǒng)［18］。

（三）財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)理論的思想與理論

丹尼爾·伯努利 在1738年的《風(fēng)險(xiǎn)度量新理論評(píng)述》中討論了現(xiàn)在被人們稱為“圣彼得堡悖論”的問題［19］，他指出單純的數(shù)學(xué)期望應(yīng)該被“道德期望”所取代，這就是我們現(xiàn)在所用的期望效用?？茽枮I·莫瑞斯 在其1747年的《保險(xiǎn)學(xué)簡(jiǎn)介》一文中，第一次運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決海上保險(xiǎn)中的問題［20］1－61。在當(dāng)時(shí)的海上保險(xiǎn)中，保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)存在很大的爭(zhēng)議，被保險(xiǎn)人認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)不應(yīng)由他們負(fù)擔(dān)。莫瑞斯在文章中指出，由被保險(xiǎn)人承擔(dān)全部的風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)是不合理的，保險(xiǎn)人可以通過分散資產(chǎn)來分散風(fēng)險(xiǎn)；同一時(shí)間的保單數(shù)量越多，風(fēng)險(xiǎn)也就越分散。

約翰尼斯·提頓斯在其1786年的書中將風(fēng)險(xiǎn)定義為保險(xiǎn)人的預(yù)期損失。他指出，任何保險(xiǎn)，不論被保險(xiǎn)人的年齡和保險(xiǎn)的種類如何，任何一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的損失和盈利的總期望值應(yīng)該相同。受丹尼爾·伯努利思想的啟發(fā)，巴柔斯1834年出版了《概率計(jì)算在火災(zāi)保險(xiǎn)中的應(yīng)用》。書中，他發(fā)展了一套完整和現(xiàn)代的火災(zāi)保險(xiǎn)理論，證明了由于保單使保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人的期望效用都得到了增加，保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人都能夠接受的公平保費(fèi)是可以確定的［21］。在這之后的很長(zhǎng)一段時(shí)間，巴柔斯的理論被世人所忽略，直到二十世紀(jì)，馮·諾伊曼和摩根斯坦提出了著名的效用理論，并展示了這一理論應(yīng)該占據(jù)風(fēng)險(xiǎn)和不確定條件下的決策理論的中心地位。

1848年英國(guó)精算學(xué)會(huì)出版的《精算學(xué)會(huì)雜志》第一卷 （1848－1851年）上，發(fā)表了關(guān)于海上保險(xiǎn)和三篇火災(zāi)保險(xiǎn)的文章，開啟了非壽險(xiǎn)精算理論研究的序幕。

卡爾·布瑞米克1859年出版的《人壽保險(xiǎn)賠付的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)》研究了人壽保險(xiǎn)中賠付的分布，并計(jì)算了單份保單和全部保單的風(fēng)險(xiǎn)度量，指出總的保險(xiǎn)資金應(yīng)該覆蓋從死亡數(shù)的期望值偏離出來的偏差［22］1－115。他還把風(fēng)險(xiǎn)度量定義為被保險(xiǎn)人的生存時(shí)間隨機(jī)的情況下均方誤差的平方根，這是歷史上第一次提出風(fēng)險(xiǎn)度量的定義。然而，布瑞米克的研究沒有得到太多的關(guān)注，因?yàn)檫@些理論在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中的實(shí)際應(yīng)用很有限。

1909年菲利普·蘭德伯格發(fā)表的《再保險(xiǎn)理論》把風(fēng)險(xiǎn)理論帶入了一個(gè)新時(shí)代［23］。蘭德伯格利用連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程模擬一個(gè)保險(xiǎn)公司的負(fù)債變化過程，他創(chuàng)新性的將保險(xiǎn)公司看做一個(gè)容器，將保費(fèi)收入看作流入，將賠付支出看作流出。蘭德伯格將最初準(zhǔn)備金的計(jì)提、再保險(xiǎn)的影響、保費(fèi)收入和賠付支出等都引入模型，來研究總賠付的分布。他還研究了保險(xiǎn)公司破產(chǎn)的概率，并提出了著名的蘭德伯格公式 （Lundberg＇s Formula）。蘭德伯格在保險(xiǎn)業(yè)中第一次使用了隨機(jī)過程這一現(xiàn)代概率論的概念。當(dāng)時(shí)還沒有對(duì)隨機(jī)過程的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義，隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)理論直到二十世紀(jì)三、四十年代才得以建立。當(dāng)時(shí)，蘭德伯格的思想是絕大數(shù)人所不能理解的，直到另一位瑞典學(xué)者哈羅德·克萊默對(duì)蘭德伯格的思想做了清晰的闡述和詳細(xì)的解釋，才使得隨機(jī)數(shù)學(xué)的建模方法受到關(guān)注。

克萊默在《風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)理論》一書中，對(duì)蘭德伯格的理論進(jìn)行了解釋和發(fā)展［24］7－78，就是現(xiàn)在公認(rèn)的聚合風(fēng)險(xiǎn)理論 （collective theory of risk），使得這一理論可以清晰地運(yùn)用于非壽險(xiǎn)以及壽險(xiǎn)。這標(biāo)志著精算技術(shù)的一個(gè)里程碑：運(yùn)用現(xiàn)代概率論的方法，為保險(xiǎn)中的不確定事件建模。此后，精算所使用的模型不再是確定性的，對(duì)未來的預(yù)測(cè)也成為了可能。

二十世紀(jì)三、四十年代以來，隨著汽車保險(xiǎn)領(lǐng)域的激烈競(jìng)爭(zhēng)和財(cái)產(chǎn)壽險(xiǎn)需求的快速增長(zhǎng)，保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)者意識(shí)到需要徹底地分析和檢驗(yàn)歷史數(shù)據(jù)，這樣才能更好的控制經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、準(zhǔn)確計(jì)算所需計(jì)提的準(zhǔn)備金、制定具有競(jìng)爭(zhēng)力的價(jià)格，于是統(tǒng)計(jì)模型被越來越多地用來解決現(xiàn)實(shí)中的問題，一些重要的理論被相繼提出：1914年莫布雷提出了信度理論［25］；1944年諾伊曼和摩根斯坦提出了期望效用模型［26］15－31；1964年畢克塞爾和漢斯·布曼分別提出了財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的期望值保費(fèi)原理［27－28］；內(nèi)爾德 和韋德本于1972年提出了廣義線性模型［29］；1979年漢斯·蓋伯提出了個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型［30］。

三、現(xiàn)代精算思想和精算技術(shù)的飛躍

進(jìn)入二十世紀(jì)，計(jì)算機(jī)的發(fā)明和廣泛應(yīng)用、隨機(jī)過程理論的完善，都極大地促進(jìn)了精算技術(shù)的發(fā)展。二十世紀(jì)七十年代，隨著人壽保險(xiǎn)公司提供與投資業(yè)績(jī)掛鉤的產(chǎn)品、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司為金融工具提供擔(dān)保、人壽和財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司積極尋求有效的投資組合，投資問題在保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)中變得越來越重要。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)彌補(bǔ)了精算理論的欠缺，擴(kuò)大了精算學(xué)的金融視野，成為促進(jìn)精算理論發(fā)展的重要工具。

（一）計(jì)算技術(shù)的發(fā)展

二十世紀(jì)之前，精算師在計(jì)算保費(fèi)和編制賠付表的時(shí)候，使用的都是確定性模型，由于計(jì)算能力的限制，所有的計(jì)算都是手工完成的。為了減少計(jì)算量，當(dāng)時(shí)的精算師運(yùn)用一系列復(fù)雜的近似，推導(dǎo)了一系列的壽險(xiǎn)精算公式，并繪制了精算表，將同一利率下不同年齡以及不同期限的壽險(xiǎn)、年金等的精算現(xiàn)值繪制成一張表，便于查找與計(jì)算［31］675－683。即便如此，計(jì)算仍然非常繁瑣。1920年美國(guó)對(duì)員工福利計(jì)劃的費(fèi)率進(jìn)行修訂時(shí)，動(dòng)用了大批精算師，花了兩個(gè)多月的時(shí)間，夜以繼日的計(jì)算才最終完成。由于計(jì)算能力的限制，手工計(jì)算占據(jù)了精算師大部分的工作時(shí)間，而且由于所運(yùn)用的模型都是確定性的，在對(duì)未來的損失進(jìn)行預(yù)測(cè)方面，精算師感到束手無策。

二十世紀(jì)的一個(gè)重大事件，也可以說是精算發(fā)展史上最重大的事件，就是計(jì)算機(jī)的發(fā)明和廣泛應(yīng)用。從最初的手工計(jì)算，到打孔卡片計(jì)算機(jī)，直到現(xiàn)在廣泛使用的專門的精算軟件，精算師的計(jì)算能力得到了幾何級(jí)數(shù)的增長(zhǎng)，精算師從大量繁瑣的手工計(jì)算中解放出來。歷史上第一款專門的精算軟件PTS出現(xiàn)于1970年，如今，Moses、Prophet、Axis等精算軟件已經(jīng)廣泛使用于世界各地的保險(xiǎn)公司及精算咨詢公司中，不只產(chǎn)品定價(jià)運(yùn)用了軟件，準(zhǔn)備金計(jì)提、巨災(zāi)模型、再保險(xiǎn)以及投資等都使用精算軟件進(jìn)行計(jì)算［32］。此外，統(tǒng)計(jì)軟件如SAS、SPSS、R、＠Risk等，數(shù)據(jù)管理軟件如Access，編程語言如VBA、C＋＋、SQL、Matlab等，也在精算業(yè)務(wù)中有廣泛的使用。

（二）精算學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的融合

由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)性日益增大，投資連接保險(xiǎn)產(chǎn)品的不斷創(chuàng)新，保險(xiǎn)資金投資收益在保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)中日趨重要，投保人對(duì)保險(xiǎn)公司的投資收益有了更高的期待。投資問題在學(xué)術(shù)上屬于金融學(xué)或金融經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，這一領(lǐng)域致力于資本市場(chǎng)，以及資金的籌措、使用、保護(hù)和投資。精算的兩項(xiàng)重要工作，即資本資產(chǎn)的定價(jià)以及利率的估算，都與金融經(jīng)濟(jì)學(xué)密切相關(guān)。二十世紀(jì)早期，許多精算技術(shù)都可以在現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中找到身影，但由于這兩門學(xué)科的幾次巨大變化，精算學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)學(xué)走了兩條非常不同的道路。到了二十世紀(jì)中葉，動(dòng)蕩的金融市場(chǎng)、更高的名義利率、保險(xiǎn)受益額與投資業(yè)績(jī)的連結(jié)，都需要這二個(gè)學(xué)科之間建立更密切的合作關(guān)系。雖然二者在風(fēng)險(xiǎn)、利率、盈利能力和估值等基本概念上的看法很不相同，但精算師認(rèn)識(shí)到，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論實(shí)際上可以作為精算學(xué)的補(bǔ)充，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家的觀點(diǎn)能夠擴(kuò)大精算學(xué)的視野。

圖1 軟件在各種精算業(yè)務(wù)的使用統(tǒng)計(jì)圖

1986年克利福德·史密斯在《保險(xiǎn)和金融研究的匯聚》論文中分析了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)在解決保險(xiǎn)研究中一系列重要問題的潛在應(yīng)用［33］。1987年，詹姆斯·蓋文在《金融理論在保險(xiǎn)公司業(yè)中的應(yīng)用》論文中闡述了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論能夠并且應(yīng)該嚴(yán)格地應(yīng)用于保險(xiǎn)公司研究中，并演示了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)和精算學(xué)在償付能力問題上各自使用的方法［34］。

金融經(jīng)濟(jì)學(xué)最初應(yīng)用到養(yǎng)老保險(xiǎn)和人壽保險(xiǎn)等保險(xiǎn)問題，之后廣泛應(yīng)用在財(cái)產(chǎn)責(zé)任險(xiǎn)問題上。1974年《雇員退休收入保障法案》的實(shí)施使養(yǎng)老基金的資產(chǎn)成為企業(yè)融資的一個(gè)重要方面，金融學(xué)者開始思考養(yǎng)老基金管理者是如何影響公司價(jià)值的。這方面的問題上升為：公司價(jià)值是否受到退休金計(jì)劃投資策略的影響？養(yǎng)老金資產(chǎn)應(yīng)該如何進(jìn)行最優(yōu)的投資？資助養(yǎng)老金計(jì)劃是否反映在公司的市場(chǎng)價(jià)值中？精算學(xué)和金融經(jīng)濟(jì)學(xué)都聚焦在估值問題，當(dāng)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究資助養(yǎng)老金計(jì)劃對(duì)公司價(jià)值的影響時(shí)，需要依賴精算學(xué)對(duì)未來債務(wù)的估計(jì)。達(dá)奇和陳在1988年的《養(yǎng)老金計(jì)劃利率假定的變化對(duì)債券價(jià)格的影響》論文中對(duì)此做了詳盡的描述［35］。

在人壽保險(xiǎn)方面，到期保證合同、變額壽險(xiǎn)或萬能壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)金額都是與某個(gè)投資指數(shù)反映的投資業(yè)績(jī)掛鉤，甚至很多保險(xiǎn)合同還向投保人保證了最低的受益水平。由于這種保單的支付公式與期權(quán)的公式很相似，于是各種金融經(jīng)濟(jì)學(xué)模型用以研究發(fā)行這種保險(xiǎn)合同的保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略。布倫南和施瓦茨1976年的文章《具有資產(chǎn)價(jià)值擔(dān)保的投資連結(jié)保險(xiǎn)的定價(jià)和1979年的文章《具有資產(chǎn)價(jià)值擔(dān)保的投資連結(jié)保險(xiǎn)發(fā)行人的另一種投資策略是開創(chuàng)性的文獻(xiàn)［36－37］。他們提出，基于 Black－Scholes和Merton的期權(quán)定價(jià)公式，發(fā)行投資連結(jié)保險(xiǎn)保單的保險(xiǎn)公司的投資策略是調(diào)整現(xiàn)金和購買可立即執(zhí)行的看漲期權(quán)之間的投資組合分配。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)在人壽保險(xiǎn)中的另一個(gè)應(yīng)用就是資產(chǎn)和負(fù)債的匹配問題。Bierwag于1977年的《免疫、持續(xù)時(shí)間、利率期限結(jié)構(gòu)》和1987年《存續(xù)時(shí)間分析：利率風(fēng)險(xiǎn)管理》［38］［39］15－341，以及博 伊爾于 1978 年《期 限 結(jié) 構(gòu) 隨機(jī)模型下的免疫》和1980年《具有精算假設(shè)的利率期限結(jié)構(gòu)的最新模型》對(duì)隨機(jī)利率下資產(chǎn)和負(fù)債的存續(xù)時(shí)間進(jìn)行了研究［40－41］。

第一個(gè)將金融經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用到財(cái)產(chǎn)責(zé)任保險(xiǎn)定價(jià)的是Derrig。1987年他在《投資收入運(yùn)用在馬薩諸塞州私人客運(yùn)汽車和勞工補(bǔ)償保險(xiǎn)的費(fèi)率制定》的研究中，首次將金融經(jīng)濟(jì)學(xué)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）用于確定許可的承保利潤(rùn)率［42］，F(xiàn)airley 1979年的文章《財(cái)產(chǎn)責(zé)任保險(xiǎn)中的投資收入和利潤(rùn)率：理論和實(shí)證的結(jié)果》曾詳細(xì)地闡述了該方法［43］①。期權(quán)定價(jià)模型（OPM）也被用于財(cái)產(chǎn)責(zé)任保險(xiǎn)的定價(jià)，多爾蒂和蓋文于1985年的《再保險(xiǎn)合同的定價(jià)》和1986年的《財(cái)產(chǎn)責(zé)任保險(xiǎn)中的價(jià)格監(jiān)管：未定權(quán)益方法》，分別測(cè)試了OPM 在再保險(xiǎn)定價(jià)和價(jià)格監(jiān)管政策中的實(shí)際運(yùn)用［44－45］。

四、未來精算理論的發(fā)展趨勢(shì)

隨著精算理論和計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展與完善，精算學(xué)的應(yīng)用前景十分廣闊。精算的傳統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域是在保險(xiǎn)領(lǐng)域，未來精算學(xué)的發(fā)展將向員工福利、社會(huì)保險(xiǎn)、金融風(fēng)險(xiǎn)、全面風(fēng)險(xiǎn)管理 （ERM）等方向以及社會(huì)保障、銀行和投資等領(lǐng)域擴(kuò)展。

（一）精算學(xué)在社會(huì)保障領(lǐng)域的應(yīng)用

就像十八世紀(jì)的英國(guó)為了神職人員和國(guó)家公職人員設(shè)立養(yǎng)老保險(xiǎn)的需要，而使精算技術(shù)成功應(yīng)用

① 當(dāng)時(shí)正處于70年代后期利率非常高的時(shí)期，用CAPM進(jìn)行保費(fèi)定價(jià)的最大挑戰(zhàn)是：當(dāng)保費(fèi)和支付理賠之間的時(shí)間差相當(dāng)大時(shí)，那就表示承保利潤(rùn)率可能是負(fù)的。到了養(yǎng)老保險(xiǎn)中一樣，精算學(xué)將肩負(fù)起社會(huì)保障方面的社會(huì)責(zé)任，將在員工福利、社會(huì)保險(xiǎn)等方向發(fā)揮獨(dú)特的理論和計(jì)算優(yōu)勢(shì)，并將在社會(huì)保障制度的逐步完善中得到發(fā)展［46］。

（二）全面風(fēng)險(xiǎn)管理專題

全面風(fēng)險(xiǎn)管理是近幾年精算理論發(fā)展的重要方向，也是各種精算會(huì)議的主要議題［46］。風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性與風(fēng)險(xiǎn)度量、Copula模型在風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性分析中的應(yīng)用［47］191－304、ERM 在公司治理和償付能力監(jiān)管框架中的作用、保險(xiǎn)產(chǎn)品的對(duì)沖策略、投資組合分析和金融工具定價(jià)、抵押貸款和信貸風(fēng)險(xiǎn)等問題都是該領(lǐng)域的前沿研究問題。

（三）精算學(xué)在銀行業(yè)的應(yīng)用

金融產(chǎn)品復(fù)雜性的不斷增加和金融市場(chǎng)的愈發(fā)多

變，使金融機(jī)構(gòu)尋求更完善的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估框架體系。精算學(xué)憑借深厚的理論基礎(chǔ)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算優(yōu)勢(shì)，將在信用風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)中得到深入應(yīng)用，Gundlach M、Lehrbass F、McNeil A J、Frey R、Embrechts P在此方面做了重要工作［48］25－214［49］327－471。

（四）精算學(xué)向投資領(lǐng)域的拓展

由于保險(xiǎn)資金投資收益在保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)中日益重要，投資風(fēng)險(xiǎn)管理、投資連結(jié)保險(xiǎn)的定價(jià)、最優(yōu)投資策略等問題將成為重要的研究?jī)?nèi)容，自回歸模型［50］、廣義線性模型也將用于處理經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于投資在學(xué)術(shù)上屬于金融經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)和模型對(duì)精算將越來越重要，在精算中的應(yīng)用也將繼續(xù)深入。

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