基于賠付期望的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)產(chǎn)出模型研究*

范 閩，潘善寶，唐 嘯

(1．華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，廣東 廣州 510006;2．華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

作為保障市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的有效措施，保險(xiǎn)在很大程度上促進(jìn)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)的良好運(yùn)行提供了有力支持。無(wú)論是自然災(zāi)害，例如2008年初南方出現(xiàn)的大面積凍災(zāi)、東南沿海的臺(tái)風(fēng)等，或是意外事故，諸如車(chē)禍，火災(zāi)等，保險(xiǎn)都能彌補(bǔ)或減少損失。為了研究我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)現(xiàn)狀，促進(jìn)保險(xiǎn)業(yè)健康發(fā)展，需要應(yīng)用科學(xué)的方法對(duì)保險(xiǎn)行業(yè)的總產(chǎn)出進(jìn)行計(jì)算。國(guó)際上，對(duì)保險(xiǎn)業(yè)總產(chǎn)出與增加值的研究一般分為兩大類(lèi):壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)和非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)，在我國(guó)，對(duì)應(yīng)業(yè)務(wù)被稱(chēng)為壽險(xiǎn)和財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)。現(xiàn)在壽險(xiǎn)行業(yè)的研究較為完善，而非壽險(xiǎn)行業(yè)的研究百家爭(zhēng)鳴，不同國(guó)家和組織針對(duì)自身特點(diǎn)，發(fā)展出不同的總產(chǎn)出核算方法。因此，如何從現(xiàn)有核算方法，發(fā)展出一套行之有效的核算方法，是我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)需要解決的問(wèn)題。

一、當(dāng)前研究回顧

根據(jù)93SNA國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算體系，[1]一般情況下計(jì)算非人壽保險(xiǎn)業(yè)服務(wù)總產(chǎn)出的計(jì)算公式為:總產(chǎn)出=實(shí)收保費(fèi)總額+追加保費(fèi)總額-到期索賠。到期索賠具有較大的不規(guī)律性，尤其是當(dāng)巨災(zāi)發(fā)生時(shí)，到期索賠的變動(dòng)常常導(dǎo)致保險(xiǎn)業(yè)總產(chǎn)出的巨大波動(dòng)，甚至因賠付支出過(guò)大而導(dǎo)致總產(chǎn)出核算數(shù)值為負(fù)。[2]事實(shí)上，保險(xiǎn)業(yè)的總產(chǎn)出不會(huì)隨賠付變化而發(fā)生劇烈波動(dòng)，因此，保險(xiǎn)業(yè)總產(chǎn)出的核算不應(yīng)該被賠付支出的波動(dòng)影響，總產(chǎn)出核算公式中應(yīng)將實(shí)際賠付額改為調(diào)整后的賠付額。[2]

雖然國(guó)際上普遍采用調(diào)整賠付的方法計(jì)算非壽險(xiǎn)行業(yè)總產(chǎn)出，但是各個(gè)國(guó)家或者經(jīng)濟(jì)組織所采用的調(diào)整賠付方法各不相同，總體可分為期望法和會(huì)計(jì)法。期望法是用索賠的期望替代實(shí)際索賠來(lái)計(jì)算總產(chǎn)出，例如澳大利亞統(tǒng)計(jì)局所采用的平均移動(dòng)法:[3]澳大利亞統(tǒng)計(jì)局將實(shí)際賠付分為常規(guī)賠付(或非巨災(zāi)賠付)和巨災(zāi)賠付，對(duì)常規(guī)賠付、巨災(zāi)賠付分別采用5年、19年中心加權(quán)移動(dòng)平均。期望法的另一個(gè)代表是美國(guó)經(jīng)濟(jì)分析局建議采用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模方法，[4]即通過(guò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法建模，模擬保險(xiǎn)人對(duì)賠付的期望，具體方法有適應(yīng)性預(yù)期和理性預(yù)期。會(huì)計(jì)法是通過(guò)調(diào)整賬目來(lái)平滑總產(chǎn)出，例如設(shè)立應(yīng)對(duì)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)備金，或是把巨額賠付作為自有資金轉(zhuǎn)移等。加拿大統(tǒng)計(jì)局采用的基于資本預(yù)期回報(bào)的自下而上方法，[4]是期望法和會(huì)計(jì)法的綜合版本。經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織(OCED)針對(duì)產(chǎn)出波動(dòng)，對(duì)總產(chǎn)出計(jì)算公式做出了修改，但是并沒(méi)有給出詳細(xì)的計(jì)算方法，而是介紹并比較各種處理方法，以供各國(guó)選擇應(yīng)用。[5]

現(xiàn)在，國(guó)內(nèi)的研究一是嘗試應(yīng)用國(guó)外經(jīng)驗(yàn)，核算本國(guó)保險(xiǎn)業(yè)產(chǎn)出，比較結(jié)果并修改核算方法;二是把研究對(duì)象從總產(chǎn)出轉(zhuǎn)移到賠付和巨災(zāi)損失，但是針對(duì)這一部分的研究并不深入，只是對(duì)賠付和巨災(zāi)損失進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對(duì)于賠付和損失的決定因素、影響機(jī)理并沒(méi)有給出解釋。

二、數(shù)據(jù)來(lái)源

本文研究對(duì)象為廣東省財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)行業(yè) (不含深圳)，數(shù)據(jù)源自《中國(guó)保險(xiǎn)年鑒》中廣東省章節(jié)以及保監(jiān)會(huì)廣東監(jiān)管局網(wǎng)站 (http://www．circ．gov．cn/)上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。從《中國(guó)保險(xiǎn)年鑒》能收集到1980年至2010年的年度數(shù)據(jù)?，F(xiàn)有年鑒中，1981年至1997年的年鑒合并為一期出版;1997年至2010年的保險(xiǎn)行業(yè)情況均記錄在次年出版的中國(guó)保險(xiǎn)年鑒中?！?981-1997中國(guó)保險(xiǎn)年鑒》中，數(shù)據(jù)殘缺情況嚴(yán)重，較多年份數(shù)據(jù)缺失;而且在有記錄的年份里，賠付數(shù)據(jù)也有缺失的情況。從1998年到2011年，每年出版的《中國(guó)保險(xiǎn)年鑒》能夠提供完整、詳實(shí)的廣東省保險(xiǎn)年度行業(yè)數(shù)據(jù)。因此，本文從1998年至2011年出版的十四期保險(xiǎn)年鑒以及保監(jiān)會(huì)廣東監(jiān)管局網(wǎng)站中，提取1997年至2011年的廣東省保險(xiǎn)行業(yè)年度數(shù)據(jù)，包括保費(fèi)收入、賠付支出、保戶(hù)儲(chǔ)金及投資款(2003年及以前出版的年檢中，此項(xiàng)寫(xiě)為“儲(chǔ)金”)、未決賠款等項(xiàng);1997年以前的數(shù)據(jù)，由于質(zhì)量不高，殘缺嚴(yán)重，不予提取，不做研究。

三、廣東省財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)實(shí)證分析

現(xiàn)有計(jì)算賠付期望的方法有移動(dòng)平均法、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)法、基于投資回報(bào)的自下而上法、總成本加正常利潤(rùn)法等。由于數(shù)據(jù)限制，本文不研究會(huì)計(jì)法;對(duì)于期望法只研究前兩種方法。其中計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)法包括了適應(yīng)性預(yù)期和理性預(yù)期，鑒于適應(yīng)性預(yù)期方法操作性更強(qiáng)，而理性預(yù)期需要考慮更多影響賠付支出的因素，例如GDP，CPI等指標(biāo)，并且在“巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)非壽險(xiǎn)產(chǎn)出核算的影響”一文中，[5]作者證明了GDP、CPI對(duì)于賠付支出的影響不大，所以本文只研究適應(yīng)性預(yù)期。由于差分自回歸移動(dòng)平均值模型能夠較好擬合賠付率數(shù)據(jù)，選用小波降噪方法[6]去除白噪聲項(xiàng)，平滑賠付率數(shù)據(jù)。

(一)移動(dòng)平均值法

移動(dòng)平均模型就是把每年的實(shí)際賠付率平均移動(dòng)到連續(xù)的n年中，并把累加之后的賠付率作為當(dāng)年的賠付率期望。具體公式如下[3]:

其中l(wèi)t為第t年的實(shí)際賠付率，n為移動(dòng)平均的年數(shù)，n需要根據(jù)實(shí)際情況與平滑效果確定。嘗試n=2，3，4，5，發(fā)現(xiàn)n=3時(shí)平滑效果最好，而且能夠保持實(shí)際賠付率的特征，避免了過(guò)度平滑使賠付率期望趨近一條直線(xiàn)的情況出現(xiàn)。

應(yīng)用Eviews軟件計(jì)算，平滑的均方根誤差為0．0402，平均相對(duì)誤差為6．46%。

(二)適應(yīng)性預(yù)期

適應(yīng)性預(yù)期的基礎(chǔ)是假定個(gè)體依據(jù)當(dāng)期的預(yù)測(cè)誤差調(diào)整對(duì)下一期的預(yù)測(cè)，計(jì)量模型如下[5]:

用適應(yīng)性預(yù)期模型計(jì)算賠付率預(yù)期，均方根誤差為0．0466，平均相對(duì)誤差6．343%，與三期的移動(dòng)平均值法誤差相近。

(三)小波降噪

對(duì)賠付率進(jìn)行自相關(guān)、偏相關(guān)檢驗(yàn)，自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)均小于0．05，可以認(rèn)為賠付率平穩(wěn)，但是在滯后階數(shù)k=3時(shí)有較大跳變，因此賠付率可以用ARIMA擬合。由于ARIMA模型中包含自回歸項(xiàng)和白噪聲的移動(dòng)平均項(xiàng)，若消除白噪聲的移動(dòng)平均項(xiàng)，能夠在一定程度上平滑賠付率，而消除白噪聲后的賠付率數(shù)據(jù)，將符合自回歸模型。小波降噪方法能夠去除數(shù)據(jù)中的高頻成分，也是就是白噪聲的移動(dòng)平均項(xiàng)，若采用此種方法處理年度賠付率數(shù)據(jù)，去除白噪聲，能夠取得一定的平滑效果。

1．差分自回歸移動(dòng)平均值模型

若將賠付率數(shù)據(jù)視為一個(gè)隨機(jī)序列，則可以用ARIMA模型用來(lái)近似描述賠付率序列。ARIMA(p，d，q)稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)數(shù);MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。計(jì)算自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)均小于0．05，滯后階數(shù)k=3時(shí)有較大跳變，所以q=p=3，據(jù)此建立ARIMA模型，回歸得出的ARIMA模型為:

其中，lt為第t年的實(shí)際賠付率，ut為白噪聲序列，L為滯后算子。

應(yīng)用 Eviews軟件擬合，均方根誤差為0．01028，平均項(xiàng)對(duì)誤差為1．769%，模型擬合誤差很小?？梢哉J(rèn)為，實(shí)際賠付率數(shù)據(jù)可以用ARIMA模型描述。

2．小波降噪

小波降噪方法首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解成高頻序列和低頻序列，分解之后只用低頻序列重構(gòu)原數(shù)列，因此重構(gòu)的數(shù)列不包含高頻噪聲，達(dá)到降噪的效果。在實(shí)際應(yīng)用中，分解層數(shù)常根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整。[6]

選取dbN小波對(duì)年度賠付率數(shù)據(jù)進(jìn)行分解與重構(gòu)。降噪采用Matlab中的wden函數(shù)，用Stein無(wú)偏似然估計(jì)規(guī)則計(jì)算軟閾值。嘗試用2，3，4，5階db小波，分解層數(shù)為3，4，5，對(duì)賠付率進(jìn)行小波降噪處理，在綜合考慮降噪效果和對(duì)原有數(shù)據(jù)特征的保持情況，選擇db5小波，分解層數(shù)為2，并且使用對(duì)第一層細(xì)節(jié)系數(shù)的估計(jì)作為乘子，即SCAL參數(shù)為‘sln’。

計(jì)算平滑后的偏差，均方根誤差0．0276，平均相對(duì)誤差4．1%，小于移動(dòng)平均值和適應(yīng)性預(yù)期的平滑偏差。

對(duì)小波降噪后的賠付率進(jìn)行三階自回歸模型擬合，R-squared值為0．93;靜態(tài)預(yù)測(cè)，均方根誤差為0．0047，平均項(xiàng)對(duì)誤差為0．77%，誤差很小，可以認(rèn)為經(jīng)過(guò)小波降噪，賠付率中的白噪聲項(xiàng)被消除，只留下了自回歸項(xiàng)。

(四)三種平滑方法比較

表1 三種平滑方法誤差Table1 Error of three approaches

三種平滑方法處理后的賠付率與實(shí)際賠付率的誤差如上表所示，其中移動(dòng)平均值法和適應(yīng)性預(yù)期的誤差接近，小波降噪方法的誤差明顯小于上述兩種方法，均方根誤差減少30%左右，平均相對(duì)誤差減少25%左右。小波降噪方法在保持實(shí)際數(shù)據(jù)趨勢(shì)的情況下，以最小的誤差平滑了賠付率的波動(dòng)。

三種平滑方法處理后的年度賠付率數(shù)據(jù)如下:

圖1 三種平滑方法處理后的賠付率與實(shí)際賠付率Fig．1 Expected claim rates and the real claim rate

如圖，在平滑賠付率波動(dòng)方面，小波降噪方法將振幅、周期均不規(guī)則的實(shí)際數(shù)據(jù)平滑成一個(gè)周期為七年、振幅0．3左右的震動(dòng)過(guò)程，如此避免了相鄰兩年賠付率的跳變。適應(yīng)性預(yù)期方法雖然能夠?qū)⑻儨p小，并且使其延期出現(xiàn)，但是不能將其消除至平滑變動(dòng)。在誤差相同的情況下，較之適應(yīng)性預(yù)期，移動(dòng)平均法算出的賠付率更加平滑:在實(shí)際賠付率高的年份，移動(dòng)平均值法算出的賠付率更低;而在實(shí)際賠付率較低的年份，算出的賠付率更高。由于模型定義的限制，無(wú)論是移動(dòng)平均方法還是適應(yīng)性預(yù)期方法，均不能對(duì)前三期數(shù)據(jù) (適應(yīng)性預(yù)期不能算出前四期)做出平滑，但是小波降噪能夠?qū)Ω髌诘臄?shù)據(jù)進(jìn)行平滑。

(五)總產(chǎn)出計(jì)算

本文數(shù)據(jù)源自為廣東省 (非深圳)的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)原保險(xiǎn)市場(chǎng)，不考慮再保險(xiǎn)和保險(xiǎn)公司總部和分部之間產(chǎn)出的攤回。在2004年經(jīng)濟(jì)普查中，保險(xiǎn)業(yè)產(chǎn)出計(jì)算公式為:[7]

其中，準(zhǔn)備金提轉(zhuǎn)差即未決賠款。為了平滑總產(chǎn)出，將上述公式中的賠付改為賠付期望，賠付期望的計(jì)算方法依據(jù)前述章節(jié)，分別采用移動(dòng)平均值法、適應(yīng)性預(yù)期和小波降噪方法。

基于賠付期望的總產(chǎn)出計(jì)算公式如下:

應(yīng)用上述公式，計(jì)算2001年至2010年的廣東省財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)原保險(xiǎn)總產(chǎn)出如下:

表2 計(jì)算所得總產(chǎn)出Table2 Computed output

平滑度為期望法計(jì)算所得產(chǎn)出對(duì)于原有方法計(jì)算所得產(chǎn)出的相對(duì)偏差，正值為增加，負(fù)值為減少。在總產(chǎn)出為負(fù)值的年份里 (2006，2008)，移動(dòng)平均值法，適應(yīng)性預(yù)期和小波降噪方法均能夠提高產(chǎn)出，提高的幅度在6．5—55%之間，小波降噪方法提高的幅度小于其他兩種方法。適應(yīng)性預(yù)期在2008年將總產(chǎn)出提高了54．46%，平滑效果最顯著。在總產(chǎn)出相對(duì)前年較高的年份里 (2004，2007，2010)，三種方法都能都在一定程度上降低總產(chǎn)出，小波降噪在2004和2007年壓低總產(chǎn)出的效果最好，2010年最差。

影響總產(chǎn)出的因素，除了賠付率一項(xiàng)，未決賠付影響也十分顯著。在2006年和2008年，未決賠付在保費(fèi)收入中的比例均超過(guò)了60%，結(jié)果是在2006年和2008年，總產(chǎn)出為負(fù)。在平滑賠付率之后重新計(jì)算，三種方法都能夠提高總產(chǎn)出，在一定程度上抵消了未決賠付跳變而造成的總產(chǎn)出波動(dòng)。由于保戶(hù)儲(chǔ)金及投資款一項(xiàng)與保費(fèi)收入的比率均在10%以下，因此對(duì)其進(jìn)行調(diào)整從而平滑總產(chǎn)出的效果有限。

四、總結(jié)

本文采用移動(dòng)平均值法，適應(yīng)性預(yù)期法以及小波降噪方法平滑賠付率數(shù)據(jù)，取得了較好的結(jié)果。其中，小波降噪方法平滑效果最好，能夠消除相鄰兩年賠付率的跳變，更能反映出賠付率的長(zhǎng)期變化情況，并且平滑后的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差最小。適應(yīng)性預(yù)期能夠在一定程度上減小相鄰兩年賠付率的跳變，并使其延后一期出現(xiàn);移動(dòng)平均法能夠減小賠付率的跳變，效果好于適應(yīng)性預(yù)期，但是這兩種方法均不能對(duì)前三 (四)期賠付率進(jìn)行平滑。應(yīng)用平滑后的賠付率計(jì)算廣東省財(cái)險(xiǎn)業(yè)總產(chǎn)出，較之用實(shí)際賠付率計(jì)算的總產(chǎn)出，總產(chǎn)出得到了平滑，例如在2008年，適應(yīng)性預(yù)期方法將總產(chǎn)出提高了54%。未決賠款項(xiàng)對(duì)于總產(chǎn)出的影響較大，特別是當(dāng)未決賠款對(duì)保費(fèi)收入比率較大的時(shí)候，例如2006年和2008年，未決賠付與保費(fèi)收入之比超過(guò)了60%，結(jié)果這兩年的總產(chǎn)出為負(fù)值;而在其他年份里，未決賠款與保費(fèi)收入的比例均在30%以下，總產(chǎn)出均為正。采用平滑之后的賠付率計(jì)算，總產(chǎn)出有大幅提高，未決賠款項(xiàng)的跳變對(duì)總產(chǎn)出的影響得到了抑制。

[1]張家平．關(guān)于保險(xiǎn)業(yè)總產(chǎn)出核算方法的思考[J]．統(tǒng)計(jì)與決策，2008(10):40-42．

[2]張家平．巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)非壽險(xiǎn)產(chǎn)出核算影響的研究[J]．統(tǒng)計(jì)研究，2009(2):101-106．

[3]Australian Bureau of Statistics．The measurement of non-life insurance output in the Australian National Accounts[EB/OL]．(1999-08-20) [2012-08-20]．http://www．oecd．org/pdf/M00020000/M00020775．pdf．

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[5]Fran?ois Lequiller．OECD task force on the measurement of non-life insurance production in the context of catastrophes[EB/OL]．(2003-09-08) [2012-08-20]http://webdomino1．oecd．org/std/inservice．nsf．

[6]杜建衛(wèi)，王超峰．小波分析方法在金融股票數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008(7):68-75．

[7]任兆璋，張家平，范閩，等．廣東保險(xiǎn)業(yè)總產(chǎn)出與增加值核算[M]．廣州:廣東人民出版社，2009．