高速旋轉(zhuǎn)固體火箭發(fā)動機內(nèi)流場數(shù)值計算①

郝 雯，封 鋒，羅 盟，謝愛元

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

火箭增程及底排-火箭復(fù)合增程是當(dāng)今炮射彈藥增程的兩種主要方式。旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定型彈藥飛行時的轉(zhuǎn)速可達到20 000 r/min或以上。這種高速旋轉(zhuǎn)的工作條件顯著改變發(fā)動機的裝藥燃燒規(guī)律［1］及發(fā)動機內(nèi)彈道參數(shù)［2］，主要表現(xiàn)在縮短固體火箭發(fā)動機的燃燒時間、增加推力與壓強、降低比沖［3－5］。此外，高速旋轉(zhuǎn)所致的強旋流動現(xiàn)象對發(fā)動機結(jié)構(gòu)的熱防護帶來負面效應(yīng)［6］。文獻［7］中，采用某固體火箭發(fā)動機進行高速旋轉(zhuǎn)實驗研究，最后擬合出了動態(tài)燃速隨裝藥燃面相對半徑和轉(zhuǎn)速變化的經(jīng)驗式。本文參照此文獻中擬合的燃速公式，在Fluent軟件基礎(chǔ)上，使用用戶自定義函數(shù)UDF，給出質(zhì)量入口邊界，對端面和內(nèi)孔同時燃燒的管狀裝藥固體火箭發(fā)動機進行了三維內(nèi)流場數(shù)值計算。

1 物理模型和邊界條件

1.1 物理模型

本文采用文獻［7］中的實驗發(fā)動機模型，為單根管柱狀端面與內(nèi)孔同時燃燒的固體火箭發(fā)動機。發(fā)動機幾何參數(shù)如表1所示。

1.2 邊界條件

圖1為固體火箭發(fā)動機二維示意圖。圖1中，①為燃料入口邊界;②為出口邊界;③為對稱面;其余邊界為壁面邊界。

表1 發(fā)動機幾何參數(shù)Table 1 The geometric parameters of SRM

圖1 固體火箭發(fā)動機二維示意圖Fig.1 Two-dimensional diagram of SRM

入口條件:質(zhì)量入口邊界。采用文獻［7］中擬合的動態(tài)燃速經(jīng)驗公式和用戶自定義函數(shù)UDF編程給出質(zhì)量流率入口其中為推進劑燃速;ρf為推進劑密度。

出口邊界:壓力出口邊界。噴管出口為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

壁面邊界:采用無滑移固壁邊界，用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理邊界湍流。

1.3 網(wǎng)格劃分

采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在發(fā)動機壁面和噴管喉部加密，總網(wǎng)格數(shù)約35萬，其示意圖如圖2所示。

圖2 固體火箭發(fā)動機計算網(wǎng)格示意圖Fig.2 Calculation grid of of SRM

2 計算結(jié)果分析

2.1 發(fā)動機燃燒室壓強隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系

圖3給出了發(fā)動機燃燒室壓強隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。由圖3可看出，發(fā)動工作時壓強隨轉(zhuǎn)速的提高而增大。計算靜態(tài)時，發(fā)動機燃燒室壓強為5.32 MPa，這與實驗值5.3 MPa的結(jié)果［7］相符。在轉(zhuǎn)速提高到2 500 r/min時，燃燒室內(nèi)壓強達 5.98 MPa，增幅達11.3%。隨轉(zhuǎn)速提高，壓強不斷增加，發(fā)動機轉(zhuǎn)速每增加2 500 r/min，燃燒室壓強提高約11% ～13%。

發(fā)動機燃燒室壓強的提高主要是由于高速旋轉(zhuǎn)，使得推進劑燃速提高，在其他參數(shù)相同時，旋轉(zhuǎn)會使噴管的實際流量減?。?］。燃燒室壓強上升又會引起裝藥燃速增大，這些因素相互作用導(dǎo)致燃燒室壓強升高。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下燃燒室壓強隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律Fig.3 Relation between pressure of combustion chamber and various rotation speeds

2.2 高速旋轉(zhuǎn)對燃氣切向速度的影響

由于發(fā)動機工作于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，故發(fā)動機燃燒室內(nèi)燃氣注入時存在切向初速度。隨著發(fā)動機工作過程中旋轉(zhuǎn)加速，燃燒室內(nèi)的燃氣切向速度不斷增大，峰值也在增加。

為分析簡便，特將計算流場區(qū)域分為4區(qū)。以燃燒室前封頭處為0點，x軸指向噴管出口方向。如圖4所示，a區(qū)為燃燒室前封頭區(qū)域(0 mm＜x＜5 mm)，b區(qū)為裝藥通道區(qū)域(5 mm＜x＜190 mm)，c區(qū)為燃燒室裝藥右端面與噴管部分收斂段(190 mm＜x＜220 mm)，d區(qū)為噴管收斂段及擴張段區(qū)域(220 mm＜x＜323 mm)，其中噴管喉部位置(x=275 mm)。

圖4 模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Model structure of SRM

圖5給出了2 500 r/min時，內(nèi)孔和端面同時燃燒固體火箭發(fā)動機a區(qū)、b區(qū)、c區(qū)、d區(qū)流場切向速度分布圖。

從圖5(a)可看到，a區(qū)的燃氣切向速度呈典型的Rankie組合渦分布。渦核半徑內(nèi)的切向渦分布為強制渦分布，渦內(nèi)切向速度分布與半徑成線性正比關(guān)系。在渦核外，呈準(zhǔn)自由渦分布，切向速度與半徑成反比關(guān)系。在靠近左側(cè)端面裝藥截面區(qū)域x=3 mm截面上，在徑向距離約大于20 mm后，燃氣切向速度隨徑向距離有逐漸增加趨勢，這是由于內(nèi)孔燃燒產(chǎn)生的準(zhǔn)強迫渦和Rankine組合渦疊加造成。

對比圖5(b)與圖5(a)可知，在燃燒室內(nèi)，前封頭處切向速度最大，切向速度沿軸線方向不斷減小，峰值位置逐漸后移，即渦核半徑逐漸增大。在燃燒室通道內(nèi)區(qū)域燃燒主要為藥柱內(nèi)孔燃燒，切向渦按照準(zhǔn)Rankine組合渦特性分布。

圖5 旋轉(zhuǎn)固體火箭發(fā)動機切向速度沿徑向變化規(guī)律Fig.5 Tangential velocity distribution of SRM in the radius direction

x=191 mm截面與x=192 mm截面為燃燒室裝藥右端面區(qū)域。從圖5(c)可看出，該區(qū)域主要受端面燃燒的影響，加之燃氣流動的截面產(chǎn)生劇烈突變，導(dǎo)致復(fù)雜的渦流的產(chǎn)生。可看出，裝藥右端面區(qū)域切向速度分布先以小斜率增加，在約7 mm處以近似直線急劇增加，近似于準(zhǔn)強迫渦分布。在徑向距離超過約10 mm處，燃氣分布類似于準(zhǔn)自由渦，切向速度不斷減小。x=191 mm截面，在約13 mm處切向速度隨徑向距離的增加緩慢增加，在約23 mm切向速度又減小。這種復(fù)雜的組合渦現(xiàn)象是由準(zhǔn)強迫渦和準(zhǔn)自由渦交替出現(xiàn)引起。x=200 mm截面處燃氣切向速度隨徑向距離的變化類似于裝藥右端面區(qū)域的切向速度，不同之處在于燃氣切向在徑向距離大于13 mm處，切向速度并沒有隨著徑向距離變化產(chǎn)生明顯的增加和減小現(xiàn)象。這是由于燃氣進入噴管后，受端面燃燒和準(zhǔn)自由渦的影響逐漸減弱。燃氣的組合渦現(xiàn)象也沒有裝藥右端面復(fù)雜。

從圖5(d)可知，燃氣的切向速度呈現(xiàn)明顯的準(zhǔn)強迫渦特性。由于離燃燒室距離增加，端面燃燒的影響逐漸減弱。此外，切向速度峰值在噴管內(nèi)呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律。在噴管喉部(x=275 mm)處，燃氣切向速度在噴管內(nèi)達到了最大值。

由于強迫渦在此區(qū)域的影響為主導(dǎo)因素，噴管內(nèi)燃氣渦束像剛體一樣以一定的角速度繞對稱軸旋轉(zhuǎn)，此時燃氣流的粘性表現(xiàn)為無窮大，不同徑向位置上的流體質(zhì)點之間沒有剪切運動，表現(xiàn)出準(zhǔn)固體渦現(xiàn)象。圖6所示為10 000 r/min發(fā)動機內(nèi)流場對稱面部分切向速度云圖?？煽闯?，在燃燒室前封頭區(qū)域與噴管喉部切向速度流場的復(fù)雜性。

圖6 10 000 r/min時發(fā)動機前封頭和喉部切向速度云圖Fig.6 Tangential velocity distribution of SRM at 10 000 r/min

高速旋轉(zhuǎn)對發(fā)動機壁面換熱的影響總趨勢是隨著旋轉(zhuǎn)過載的加大而增加。發(fā)動機燃氣切向速度顯著增加，單位時間內(nèi)流過壁面的燃氣分子數(shù)增多，會使對流換熱系數(shù)增大，導(dǎo)致對流換熱加劇。在燃燒室及噴管區(qū)域，均產(chǎn)生了燃氣渦旋，燃氣所具有的部分動能在渦旋中逐漸耗散轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，會使壁面的傳熱加強?/p>

圖7為文獻［9］中的高速旋轉(zhuǎn)發(fā)動機實驗結(jié)果?？煽闯?，高速旋轉(zhuǎn)條件下，噴管內(nèi)表面型面有明顯的燒蝕，特別是喉襯鑲嵌接縫處［9］。噴管內(nèi)燃氣流速高、單位截面積的質(zhì)量流率大，使得噴管壁所受到的高溫高壓燃氣的加熱作用十分嚴重，從而造成噴管材料的嚴重?zé)g。燒蝕現(xiàn)象隨著轉(zhuǎn)速的提高而愈加嚴重，與圖4、圖5的分析相符，驗證了數(shù)值計算的準(zhǔn)確性。

圖8為10 000 r/min下固體火箭發(fā)動機內(nèi)流場流線示意圖。從圖8可看出，燃燒室前封頭附近區(qū)域與噴管處，流線密集，切向速度很大，對應(yīng)了圖5中切向速度沿軸線的變化規(guī)律。

圖7 10 000 r/min實驗發(fā)動機喉部照片F(xiàn)ig.7 Photo of the test engine throat at 10 000 r/min

圖8 發(fā)動機內(nèi)流場流線示意圖Fig.8 Stream line of SRM at 2 500 r/min

由于實際固體推進劑在燃燒過程中，將產(chǎn)生一定量的凝聚相微粒。這些凝聚相微粒的存在，會對傳熱產(chǎn)生影響。高溫凝聚相微粒的導(dǎo)熱性比氣相高，會對壁面通過撞擊直接接觸進行熱傳導(dǎo)。

同時，回旋渦流加劇了高溫燃氣中凝相粒子的沉積和積聚，這些粒子凝固后的積屑和積瘤會導(dǎo)致發(fā)動機內(nèi)部噴管與前封頭熱傳遞效應(yīng)加劇，凝相粒子與高溫高壓燃氣產(chǎn)生的渦流共同沖刷這些區(qū)域。

文獻［9］中噴管座螺紋連接處、噴管進口端和出口端均有明顯的金屬流動痕跡和熔化［9］。文獻［10］中發(fā)動機前封頭處被燒穿，也驗證了凝相粒子對壁面的傳熱影響，與數(shù)值模擬結(jié)果相符。

這些現(xiàn)象的揭示對固體火箭發(fā)動機燃燒室前封頭的熱防護設(shè)計提出了更高要求。

2.3 高速旋轉(zhuǎn)對燃氣軸向速度的影響

圖9為2 500 r/min時發(fā)動機燃燒室前封頭(a)、燃燒室中段(b)流場軸向速度分布圖。由圖9可知，在燃燒室前封頭處，燃氣軸向速度均出現(xiàn)了負值。說明高速旋轉(zhuǎn)時，由于前封頭的反射，出現(xiàn)了反向的燃氣流。同時，此處燃氣軸向速度變化劇烈，出現(xiàn)2個峰值，說明此處由于氣體粘性，反向的燃氣流與前封頭相互作用出現(xiàn)了燃氣回旋渦。其他轉(zhuǎn)速下的燃氣軸向速度分布規(guī)律與上類似。

圖9 2 500 r/min發(fā)動機軸向速度沿徑向變化規(guī)律Fig.9 Axial velocity distribution of SRM in the radius direction at 2 500 r/min

圖10為不同轉(zhuǎn)速下x=20 mm處軸向速度對比圖。由圖10可知，回漩流位置及回漩速度大小均隨發(fā)動機的旋轉(zhuǎn)速度改變，發(fā)動機轉(zhuǎn)速越大，軸向速度滯后區(qū)域越大，回漩流位置越遠離軸中心，同時回流區(qū)域增大，與渦核大小隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律相一致。

由于端面燃燒產(chǎn)生的高溫高壓燃氣不會過早與前封頭接觸，對前封頭熱影響較小。而內(nèi)孔燃燒產(chǎn)生的回旋流，高溫燃氣渦與前封頭相互作用，同時混雜凝相粒子，直接沖擊燃燒室前封頭，會對熱防護產(chǎn)生嚴重的影響。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下x=20 mm處軸向速度變化規(guī)律Fig.10 Axial velocity distribution of x=20 mm at different speeds

3 結(jié)論

(1)所計算的固體火箭發(fā)動機高速旋轉(zhuǎn)下的內(nèi)流場切向速度分布十分復(fù)雜，在燃燒室前封頭處，主要為端面燃燒影響，呈現(xiàn)典型的Rankie組合渦分布。在裝藥右端面，由于準(zhǔn)強迫渦和準(zhǔn)自由渦的交替出現(xiàn)，導(dǎo)致復(fù)雜的組合渦現(xiàn)象。噴管內(nèi)燃氣的切向速度呈現(xiàn)明顯的準(zhǔn)強迫渦特性。

(2)高速旋轉(zhuǎn)對軸向速度有較大影響。在燃燒室前封頭處，燃氣軸向速度變化劇烈，出現(xiàn)2個峰值，且出現(xiàn)負的軸向速度。

(3)通過對高速旋轉(zhuǎn)固體火箭發(fā)動機內(nèi)流場數(shù)值計算可知，燃燒室前封頭處與噴管喉部處壁面的對流換熱最嚴重。通過理論計算與實驗結(jié)果進行對比，得知實驗中燒蝕部位與本文計算結(jié)果是對應(yīng)的，驗證了理論計算的正確性。

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