詮釋“動能定理”

胡慧青

摘要：許多中學生對動能定理的理解往往含糊不清.本文通過舉例，詳細分析了有關(guān)對動能定理的理解不易分清的三種表述，幫助中學生能根據(jù)不同的模型去理解和應用動能定理.

關(guān)鍵詞：動能定理；表述

動能定理是一個非常重要的物理規(guī)律，也是教學的重點、難點之一.中學生在理解動能定理時，容易出現(xiàn)下面三種不易分清的表述.第一種表述：“作用在物體上的合外力的功等于物體動能的增量.”第二種表述：“作用在物體上的外力做功之和等于物體動能的增量.” 第三種表述：“力做的總功等于各物體動能增量之和.”這三種表述是否都正確呢？如果正確，它們是否等價呢？我們作如下分析.

一、分析第一種表述

如果研究對象可看作大小、形狀可以忽略的質(zhì)點，而且作用在質(zhì)點上的合外力不為零，那么合外力是產(chǎn)生加速度的原因，合外力做功等于質(zhì)點動能的增量，我們把這種情況叫做質(zhì)點動能定理.

如果研究對象是不可看作質(zhì)點但做平動的物體，那么合外力是產(chǎn)生質(zhì)心加速度的原因，而內(nèi)力不能產(chǎn)生加速度.（因為內(nèi)力是一對作用力和反作用力，分別作用在物體的各個部分，各部分的質(zhì)量與其內(nèi)力產(chǎn)生的加速度乘積的矢量和為零，內(nèi)力對質(zhì)心加速度的貢獻為零.例如，人拉著穿在自己身上的衣服不可能使自己離開地球.）這時，合外力做功也等于物體動能的增量.

簡單地說，第一種表述研究的對象是可以忽略大小、形狀的物體或做平動的物體.這時，動能定理的表達式可以寫成：A外=ΔEK =EK2-EK1.A外為合外力對物體做的功，EK1、EK2為物體的始末動能，這種表述是動能定理最簡單的形式.

例1 如圖1，AB為半徑R=1.5 m的1/4圓周的運料滑道，BC為水平滑道.一質(zhì)量為2kg的卵石從A處自靜止開始下滑，滑到C點停止.設滑到B點時速度為4 m·s-1，B，C間距離為l=3 m.求卵石自A點滑到B點反抗摩擦力的功；并求BC段水平滑道的滑動摩擦系數(shù).

本題中的卵石的運動是滑動，可以看作質(zhì)點.根據(jù)動能定

理可以解得Af=13.4 J；u=0.27.

二、分析第二種表述

如果研究對象可看作質(zhì)點，作用在物體上的合外力的功等于作用在物體上的外力做功之和，這時，第二種表述：“作用在物體上的外力做功之和等于物體動能的增量.”顯然也成立.如果是剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動的情況，則外力做功和等于物體轉(zhuǎn)動動能的改變量，我們把這種情況叫做定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理.如果研究對象是物體系且有內(nèi)力做功情況，那么這種表述必然與若干實驗事實相矛盾.

例2 光滑水平面上放一質(zhì)量為m 的物塊，它兩邊都焊接勁度系數(shù)都為k的水平輕彈簧，如圖2（a）所示；在彈簧的兩邊分別用大小相等，方向相反的水平力非常緩慢地壓縮彈簧，如圖2（b）所示.該物體系（物塊和彈簧）所受外力做功和為2kx2，并不為零，而動能增量為零，外力做功之和并不等于物體動能的增量.實際上，彈簧被壓縮，外力做功為kx2，彈性力（內(nèi)力）做功為-kx2，外力做功與內(nèi)力做功的總和為零，物體系的動能增量也為零.

再比如，如圖3，一個可繞固定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，受到大小相等，方向相反的兩個力作用，該轉(zhuǎn)盤受合外力為零，合外力做功為零，但外力做功之和并不為零，而等于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動動能的改變量，即A=A1+A2 =ΔEK轉(zhuǎn).有關(guān)轉(zhuǎn)動動能定理這里不再詳談，有興趣的學生可以查閱有關(guān)普通物理的書籍.

從上述兩例分析可以得到，凡涉及到物體轉(zhuǎn)動和內(nèi)力做功的問題都與第二種表述相矛盾.

三、分析第三種表述

實際上第三種表述是經(jīng)典力學中物體系動能定理最簡單明了的表述.這里回避了內(nèi)力和外力，平動和轉(zhuǎn)動及相對振動，中學生是可以接受的.少一個關(guān)鍵的“外”字與多一個關(guān)鍵的“外”字，物理內(nèi)涵產(chǎn)生了“質(zhì)”的差別.這種表述的研究對象可以是質(zhì)點或幾個物體組成的物體系.這時，動能定理的表達式：A=A外+A內(nèi)=ΔEK=E

K2-EK1，這里的EK2，EK1為物體系中所有物體始末狀態(tài)動能的總和.在應用動能定理解決問題時，可以幾個物體組成的物體系為研究對象，這樣會使分析問題和解決問題變得簡單、快捷、明確，甚至是其他方法所不能取代的.

綜上所述：第二種表述不妥.第一種表述固然簡單易于接受，但是這種表述只對質(zhì)點或平動的物體而言，不能全面地闡明動能定理.如果要討論內(nèi)力做功不為零的幾個物體系情況，必須采用動能定理的第三種表述，它是經(jīng)典力學中動能定理的一般表述，研究對象比較廣，內(nèi)涵比較深，具有普遍性.所以我們學習動能定理時需要認真琢磨，抓住它的本質(zhì)，根據(jù)不同的模型去理解和應用動能定理.

參考文獻：

[1] 楊慶裕. 普通物理學選論[M].南京：南京師范大學出版社，2000，22.