基于貝葉斯公式的決策研究

張 嶸，李子萍

（臨滄師范高等?？茖W校數(shù)理系，云南臨滄 677000）

基于貝葉斯公式的決策研究

張 嶸，李子萍

（臨滄師范高等?？茖W校數(shù)理系，云南臨滄 677000）

貝葉斯公式可在客觀調(diào)查的基礎(chǔ)上修正先驗概率，為決策者提供更為可靠的信息。列舉了貝葉斯公式在經(jīng)濟決策中的應用例子，同時也用貝葉斯公式對生活中信用及輿論方面的某些現(xiàn)象作了詮釋。

貝葉斯公式；決策；概率

信息的準確性直接關(guān)系到?jīng)Q策者的成功與失敗。在不完全信息的狀態(tài)下，決策者僅依據(jù)經(jīng)驗或歷史數(shù)據(jù)資料即先驗信息來進行決策，存在主觀成分較大的問題，決策風險較大。利用貝葉斯公式〔1-5〕可在客觀調(diào)查的基礎(chǔ)上修正先驗概率，修正后的概率即后驗概率通常要比先驗概率更可靠，結(jié)合了客觀調(diào)查，可有效降低決策風險。

1 條件概率、全概率公式與貝葉斯公式

2 貝葉斯公式的應用

2.1 在經(jīng)濟決策中的應用

案例1 某玩具廠面臨兩種選擇：生產(chǎn)新系列產(chǎn)品還是保持生產(chǎn)原系列產(chǎn)品。未來新系列產(chǎn)品的銷售狀況直接關(guān)系到玩具廠的決策，而如何判斷銷售狀況成為了問題的關(guān)鍵〔6-7〕。廠長依經(jīng)驗判斷新系列產(chǎn)品要比原系列產(chǎn)品好賣，故認為生產(chǎn)新系列產(chǎn)品決策（S1）的可能性P（S1）=0.6，保持生產(chǎn)原系列產(chǎn)品決策（S2）的可能性P（S2）=0.4。但由于主觀判斷較強，若貿(mào)然大量生產(chǎn)，風險過大，故廠長可以先生產(chǎn)小部分新產(chǎn)品與原系列產(chǎn)品同時進行銷售，再進行市場調(diào)查，統(tǒng)計出兩系列產(chǎn)品的實際銷售情況，假設(shè)統(tǒng)計的見表1。

表1 不同決策情況下銷售情況的概率分布P（RjS）i

表2 不同銷售情況下決策情況的概率分布P（SiRj）

最后可根據(jù)各銷售狀態(tài)下的盈利值就可算出決策下的平均盈利值。

假設(shè)各銷售狀態(tài)下的盈利值見表3。

表3 兩種決策的盈利表

平均盈利值：

比較E（S1）與E（S2）的大小，選擇期望值大的方案為最終決策。

2.2 在信用方面的應用信用在人際關(guān)系、信貸、商戰(zhàn)等中占有重要地位。如果持續(xù)地惡意欺騙，終將導致信用等級降低，對自身造成不良影響。

案例2 有個典故叫“烽火戲諸侯”，指西周時周幽王因?qū)檺郯?，為褒姒一笑，多次點燃烽火臺，戲弄諸侯，雖博得褒姒一笑，但卻失信于諸侯。最終諸侯眾叛親離，申侯串通西戎、戎狄入侵周朝，周幽王雖點燃烽火，卻沒有救兵前來，最終于驪山下被殺。用概率的觀點來解釋可信度及諸侯決策的變化情況。

設(shè)A表示“周幽王戲弄諸侯”，B表示“外敵確實入侵”，假設(shè)據(jù)以往經(jīng)驗，點燃烽火時，P（B）=0.99。諸侯的決策：主動發(fā)兵救援。

第一次戲弄諸侯后，點燃烽火表示外敵入侵的可信度的變化情況如下，根據(jù)貝葉斯公式：

在第一次戲弄諸侯的前提下，點燃烽火表示外敵入侵的可信度由以前的P（B）=0.99降為了=0.9083。諸侯在遭一次戲弄后修正了點燃烽火表示外敵入侵的可信度，即認為P（B）=0.908 3。同時，諸侯也可能將調(diào)高。假設(shè)修正后諸侯雖氣憤，但決策仍為：主動發(fā)兵救援。

第二次戲弄諸侯后，點燃烽火表示外敵入侵的可信度的變化情況如下，根據(jù)貝葉斯公式：

諸侯在遭兩次戲弄后修正了點燃烽火表示外敵入侵的可信度，即認為P（B）=0.1653。此時諸侯已對周幽王信號產(chǎn)生懷疑，決策為：迫于王者壓力發(fā)兵救援。

由此可見，諸侯經(jīng)多次被戲弄后，已經(jīng)不再信任周幽王，決策由主動發(fā)兵到迫于壓力發(fā)兵到最后不再發(fā)兵。

2.3 在輿論方面的應用正所謂“眾口鑠金，積毀銷骨”，當決策者受周邊的信息所影響，且對信息間的關(guān)系作出錯誤判斷時，往往會作出錯誤的決策。所以，有些人正是利用了貝葉斯公式的這種作用，通過改變先驗信息，以達到有利于自己的目的〔9-10〕。如在商戰(zhàn)決策中，部分商人會利用商業(yè)間諜或“托”來影響所針對的對象，以使其作出有利于己方的決策。

案例3 利用貝葉斯公式，分析“指鹿為馬”典故中決策者受周邊信息影響而產(chǎn)生的決策變化情況。

可設(shè)A表示“此動物是鹿”，Bi表示“第i個人說是馬”。假設(shè)決策者秦二世初始情況下認為此動物是鹿的概率P（A）=0.999，大臣們都較正直，不會相互勾結(jié)，發(fā)表的都是自己的真實觀點，即各Bi相互獨立。

當聽到第一個人說動物是馬時，決策者認為此動物是鹿的概率為：

若決策者受事件B1影響而作出調(diào)整，將作為新的P（A），則此時當聽到第二個人說動物是馬時，決策者認為此動物是鹿的概率為：

同理，若決策者又受事件B2影響而作出調(diào)整，將作為新的P（A），則此時當聽到第三個人說動物不是馬時，決策者認為此動物是鹿的概率為：

可以看出當受到正確的信息影響時，決策者判斷正確的概率也同時會增大。

同理，當再連續(xù)聽到5個人都說動物是馬時，可算得決策者認為此動物是鹿的概率僅為0.0126。究其錯誤原因，正是因為決策者錯誤地判斷了與及各Bi之間的關(guān)系。

可見核實信息準確性的重要性，尤其在商戰(zhàn)決策中要謹防商業(yè)間諜及“托”。當謠言盛行時，應通過網(wǎng)絡(luò)、媒體等大眾途徑傳播正確的信息，這樣可以使更多的人接收到正確的信息以影響及糾正錯誤的謠言。

〔1〕盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計〔M〕.北京：高等教育出版社，2008.

〔2〕茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程〔M〕.北京：高等教育出版社，2005.

〔3〕茆詩松.貝葉斯統(tǒng)計〔M〕.北京：中國統(tǒng)計出版社，2005.

〔4〕蔣承儀，陳光蓉，徐安農(nóng)，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（3）〔M〕.重慶：重慶大學出版社，2002.

〔5〕葉鷹，李萍，劉小茂.概率論與數(shù)理統(tǒng)計〔M〕.2版.武漢：華中科技大學出版社，2004.

〔6〕姜穎，王曉鋒.以概率論的視角理性看待社會熱點〔J〕.沈陽師范大學學報：自然科學版，2012，30（1）：27-31.

〔7〕楊華，彭慶榮.風險投資項目的風險測定與決策〔J〕.武漢水利電力大學學報：社會科學版，2000，20（3）：24-26.

〔8〕李德榮，劉鶴.關(guān)于全概率公式和貝葉斯公式的一種新講解〔J〕.內(nèi)蒙古統(tǒng)計，2009（6）：42.

〔9〕張嶸.淺談后驗概率在信息選取和風險決策中的應用〔J〕.商業(yè)經(jīng)濟，2012（10）：36-38.

〔10〕楊靜，陳冬，程小紅.貝葉斯公式的幾個應用〔J〕.大學數(shù)學，2011，27（2）：166-169.

Decision-Making Research Based on Bayesian Formula

ZHANG Rong,LI Ziping
（Lincang Teachers’College,Lincang,Yunnan 677000,China）

Based on the objective investigation,we can modify the priori probability by using Bayesian formula,and provide more reliable information for decision makers.This article gives an example about the Bayesian formula application in economy decision-making,and also uses Bayesian formula to explain certain credit and public opinion phenomena in life.

Bayesian formula；decision；probability

O211.9

A

1672-2345（2013）04-0006-03

2012-11-30

2012-12-28

張嶸，講師，主要從事概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模及數(shù)據(jù)挖掘研究.

（責任編輯 袁 霞）

10.3969/j.issn.1672-2345.2013.04.003