Dresher平均的單調(diào)性及其另證

符云錦

（鳳凰縣兩林學區(qū)，湖南鳳凰 416211）

Dresher平均的單調(diào)性及其另證

符云錦

（鳳凰縣兩林學區(qū)，湖南鳳凰 416211）

給出Dresher平均關于兩個參數(shù)的單調(diào)性和其另證，利用單調(diào)性得出三個性質(zhì)不等式。

Dresher平均；單調(diào)性；另證

1 Dresher平均的定義

本文就Dresher平均關于參數(shù)α、β的單調(diào)性質(zhì)，給出新的證明，并利用其單調(diào)性得出三個關于參數(shù)α、β的漂亮性質(zhì)不等式。下面先介紹兩個引理。

2 兩個引理

3 主要結(jié)論

注：利用Dresher平均可以導出許多著名的平均〔3-6〕以及他們的單調(diào)性質(zhì)，同時還可以導出大量的不等式。若將Dresher平均Ga（α，β）中的參數(shù)α和β對應于R2中直角坐標系αΟβ中的點（α，β），將會使Dresher平均的單調(diào)性質(zhì)具有深刻的幾何意義，并且可得到更多的性質(zhì)和不等式鏈，這里不再贅述。

〔1〕楊學枝．數(shù)學奧林匹克不等式研究〔M〕．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2009：71.

〔2〕陽凌云，鄧光輝．一種雙參數(shù)平均及其應用〔J〕．數(shù)學的實踐與認識，2007，37（3）：96-101.

〔3〕匡繼昌．常用不等式〔M〕．4版.濟南：山東科學技術出版社，2010：93.

〔4〕王挽瀾．建立不等式的方法〔M〕．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2011.

〔5〕Parrilo P A．Semidefinite programming relaxaionsor semialgebraic problems〔J〕．Mah.Programming，2003，96（2）：293-320.

〔6〕符云錦．一種雙參數(shù)指權(quán)平均〔J〕．大理學院學報，2012，11（4）：1-4.

Dresher Average Monotonicity and the Other Prove

FU Yunjin
（Lianglin School District of Fenghuang，F(xiàn)enghuang,Hunan 416211，China）

Themonotonicityand otherproveoftwoparametersofDresheraveragearegiven.Bythemonotonicity,threeproperty inequalities are obtained.

Dresher average；monotonicity；the other prove

O122.3

A

1672-2345（2013）04-0004-02

2012-05-29

2012-11-09

符云錦，主要從事初等數(shù)學、分析學及其應用、微分方程、教育理論及其應用研究.

（責任編輯 袁 霞）

10.3969/j.issn.1672-2345.2013.04.002