初中數(shù)學(xué)“找規(guī)律”題型例析

大慶市景園中學(xué) 田超

在近幾年各省市的中考題中，陸續(xù)出現(xiàn)一類叫做“找規(guī)律”的新題型.當(dāng)我們要解答一道數(shù)學(xué)題，但一時(shí)又難以理出思路時(shí),我們可以先分析研究這類數(shù)學(xué)題的幾個(gè)簡(jiǎn)單的、特殊的情況，從解題過程中分析、歸納.從而發(fā)現(xiàn)這類題的解題規(guī)律，找到它們的解題途徑.這種方法就叫做“找規(guī)律”法.

例 1：1，1，2，6， ，120……中所缺的那個(gè)數(shù)是多少.

思路分析：第二個(gè)數(shù)1是第一個(gè)數(shù)1的1倍，

第三個(gè)數(shù)2是第二個(gè)數(shù)1的2倍，

第四個(gè)數(shù)6是第三個(gè)數(shù)2的3倍……

則這組數(shù)的排列規(guī)律是：從第二個(gè)數(shù)開始，后一個(gè)數(shù)分別是前一個(gè)數(shù)的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍…….

所以，第5個(gè)數(shù)應(yīng)是：6的4倍=6×4=24.

思路分析：（1）這組數(shù)中，分母是1的分?jǐn)?shù)有一個(gè)；

分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)；

分母是3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)；

分母是4的分?jǐn)?shù)有7個(gè)；

分母是 5，6，7，8，9 的分?jǐn)?shù)分別有 9 個(gè)，11 個(gè)，13個(gè)，15個(gè)，17個(gè).

所 以 分 母 為 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 分 數(shù) 共 有1+3+5+……+17=81（個(gè)）是分母是10的分?jǐn)?shù)中的第7個(gè)和第13個(gè)，81+7=88，81+13=94.

（2）分母是 1，2，3，……，19 的分?jǐn)?shù)共有 1+3+5+……+37=361（個(gè)），接下去是分母是20的分?jǐn)?shù)，共有39個(gè).361+39=400，則第400個(gè)分?jǐn)?shù)正好是分母是20的分?jǐn)?shù)中的最后一個(gè)，是

思路分析：

例 4：在數(shù)列 1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10，9，10……中，第2003個(gè)數(shù)是（ ）.

思路分析：這組數(shù)可分組為：（1，2，3，4），（3，4，5，6），（5，6，7，8），（7，8，9，10），（9，10……）

則這組數(shù)的規(guī)律是：每四個(gè)數(shù)為一組、均為連續(xù)的自然數(shù)，并且第n組以第n個(gè)奇數(shù)即（2n-1）開始.

2003÷4=500……3

所以第2003個(gè)數(shù)是第501組的第三個(gè)數(shù)是：（2×501-1）+2=1003.

例5：x1+x2+……+xn=x1x2……xn是否一定有整數(shù)解.

思路分析：

方程x1+x2=x1x2的整數(shù)解為x1=x2=2；

方程 x1+x2+x3=x1x2x3的整數(shù)解為 x1=1，x2=2，x3=3；

方程 x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的整數(shù)解為 x1=x2=1，x2=2，x3=3；

方程x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的整數(shù)解為x1=x2=x3=1，x4=2，x3=5；

方程x1+x2+……+xn=x1x2……xn的整數(shù)解為x1+x2+……+xn=x1x2……xn.

例6：有一個(gè)四等分轉(zhuǎn)盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾”“志”“成”“城”四個(gè)字牌，如圖1．若將位于上下位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，同時(shí)將位于左右位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則完成一次變換．圖2，圖3分別表示第1次變換和第2次變換.按上述規(guī)則完成第9次變換后，“眾”字位于轉(zhuǎn)盤的位置是（）.

思路分析：“眾”字在轉(zhuǎn)盤上的位置變化規(guī)律是本題的關(guān)鍵所在.所以先來(lái)總結(jié)前幾次變化后，“眾”字到底在哪.

如上圖規(guī)律：“眾”字的位置變化規(guī)律是“左下右上，左下右上……”，每4次變化一個(gè)循環(huán).因?yàn)?=2×4+1，所以第9次變化后，“眾”字應(yīng)在轉(zhuǎn)盤的左邊.

例7：在凸多邊形中，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，經(jīng)過觀察、探索、歸納，你認(rèn)為凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)該是多少條？簡(jiǎn)單扼要地寫出你的思考過程.

思路分析：

思考過程：因?yàn)橥筺邊形每個(gè)頂點(diǎn)都不能和它自己以及它的兩個(gè)鄰點(diǎn)作對(duì)角線，所以可做的對(duì)角線條數(shù)是（n-3）.同時(shí)，凸 n 邊形有 n 個(gè)頂點(diǎn)，共可做 n（n-3）條.但由于對(duì)角線AB和BA是同一條對(duì)角線，所以凸n邊形共有條對(duì)角線.由上可得：凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)該是20條.

特別強(qiáng)調(diào)：“找規(guī)律”題型一般無(wú)固定規(guī)律.教師教和學(xué)生學(xué)的時(shí)候，都一定要注意由簡(jiǎn)單到特殊、循序漸進(jìn)的“找規(guī)律”.同時(shí)還要多加練習(xí)，才能達(dá)到提高學(xué)生綜合分析試題能力的目的.