夏理元 馬傳本

（浙江海豐造船有限公司 臺(tái)州 317024)

1 引言

船舶在波浪中航行時(shí)，船體發(fā)生的中垂及中拱縱向彎曲變形會(huì)使沿船體縱向布置的齒輪副機(jī)架支座鉸鏈中心距產(chǎn)生縮減，鉸鏈中心距縮減必然會(huì)導(dǎo)致齒輪副齒間法向側(cè)隙的縮減［1］。本文將船體中垂及中拱縱向彎曲變形的影響直接計(jì)入齒間法向側(cè)隙的計(jì)算，從而導(dǎo)出可合理控制其齒側(cè)間隙的簡單計(jì)算式。

圖1 靜水中沿船體縱向布置齒輪副正常側(cè)隙

2 縱向彎曲對(duì)縱向布置齒輪副機(jī)架支座兩鉸鏈中心距的影響

在船舶上，若沿船體縱向布置齒輪副的機(jī)架與船體縱向結(jié)構(gòu)之間采用剛性連接，則在船體發(fā)生縱向彎曲變形時(shí)，齒輪副機(jī)架會(huì)隨同船體縱向桁材一起發(fā)生不同程度的拉伸或壓縮變形［2］，如圖2，3所示。離船體底面XOY距離為z的齒輪副機(jī)架支座兩鉸鏈B和C之間名義中心距d的最大變化量Γmax可寫成：

在齒輪副存在齒側(cè)間隙的情況下，鉸鏈B和C之間的縮減量首先由齒側(cè)間隙和軸承徑向游隙等來補(bǔ)償或抵消，如果不能完全補(bǔ)償或抵消，剩余縮減量就只能由軸承彈性變形、齒輪軸系彎曲變形、齒輪相互傾軋變形來補(bǔ)償。

3 齒輪副機(jī)架支座鉸鏈中心距變化引起的齒輪副附加齒間法向側(cè)隙

圖4（a)為靜水條件下沿船體縱向布置的一對(duì)齒輪在節(jié)點(diǎn)處嚙合的情況，nn為其公法線。令在法線方向上度量的齒間法向側(cè)隙為jn，在中心距方向上度量的齒間徑向側(cè)隙為jr以及在圓周方向上度量的齒間切向側(cè)隙為jt。它們之間的關(guān)系如圖4（b)所示，為直觀起見將兩齒輪置于對(duì)稱位置。它們的幾何關(guān)系為［3］

式中，θ為分度圓壓力角。

根據(jù)如上分析，鉸鏈B和C之中心距變化量Γmax必然會(huì)引起如圖4所示的齒輪副齒間徑向側(cè)隙的變化量Γmax。為了避免前述不良后果的出現(xiàn)，在設(shè)計(jì)或安裝沿船體縱向布置齒輪副時(shí)，必須在原靜水條件下齒間徑向側(cè)隙jr的基礎(chǔ)上額外增加附加齒間徑向側(cè)隙jrf，并使它等于Γmax。

圖2 船體發(fā)生中拱彎曲變形時(shí)縱向布置齒輪副側(cè)隙的變化

圖3 船體發(fā)生中垂彎曲變形時(shí)縱向布置齒輪副側(cè)隙的變化

式（4)所示關(guān)系同樣也適用于附加徑向側(cè)隙jrf、附加法向側(cè)隙jnf和附加切向側(cè)隙jnt三者之間的關(guān)系。因此

可按式（3)設(shè)計(jì)附加齒間法向側(cè)隙，以補(bǔ)償齒輪副支架受壓縮減引起的齒間法向側(cè)隙變化。

圖4 齒側(cè)間隙之間的關(guān)系

4 現(xiàn)行齒輪副法向最小極限齒側(cè)間隙計(jì)算法

法向最小極限側(cè)隙是［4］：裝配好的齒輪副，當(dāng)工作齒面接觸時(shí)，非工作面之間的最小法向距離。

從齒輪傳動(dòng)的工作條件計(jì)算齒輪副法向最小極限側(cè)隙，一般需考慮四個(gè)方面［5～6］：1)補(bǔ)償熱變形需要的法向側(cè)隙jn1；2)潤滑工作齒面需要的法向側(cè)隙jn2；3)齒輪嚙合時(shí)軸承徑向游隙對(duì)法向側(cè)隙的影響；4)軸承產(chǎn)生彈性變形和軸系受載后的彎曲變形對(duì)法向側(cè)隙的影響。對(duì)一般機(jī)械傳動(dòng)，只考慮熱變形和潤滑的需要兩項(xiàng)即可。經(jīng)過對(duì)此前兩種較流行的齒輪副極限法向側(cè)隙計(jì)算方法的比較，參考文獻(xiàn)［7］得出了如下計(jì)算齒輪副法向最小極限側(cè)隙和法向最大極限側(cè)隙的公式列表：

表1 側(cè)隙公式列表

表中，jn1為齒輪熱變形所需要的法向側(cè)隙，jn2為保證正常潤滑需要的法向側(cè)隙，由齒輪的潤滑方式和線速度確定，可按表2選取。d為齒輪副中心距（以mm計(jì))，θn為法向嚙合角，α1、α2為齒輪、箱體的線膨脹系數(shù)，Δt1、Δt2為齒輪、箱體工作時(shí)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)溫度（20℃)的溫差。

表2 齒輪線速度與潤滑方式關(guān)系表

5 沿船體縱向布置齒輪副齒側(cè)間隙的合理化設(shè)計(jì)

齒輪傳動(dòng)對(duì)齒側(cè)間隙的要求是［8～9］：最小極限法向側(cè)隙設(shè)計(jì)值不能小于實(shí)際要求值，最大極限法向側(cè)隙設(shè)計(jì)值不能大于實(shí)際要求值。法向最小極限側(cè)隙和附加法向側(cè)隙所對(duì)應(yīng)的輪齒位置如圖5所示。

圖5 最小極限齒側(cè)間隙與附加法向齒側(cè)間隙對(duì)應(yīng)的輪齒位置

令沿船體縱向布置齒輪副法向最小極限側(cè)隙為j′nmin，法向最大極限側(cè)隙為j′nmax，結(jié)合式（3)和圖5可導(dǎo)出：

6 計(jì)算實(shí)例

已知我國型號(hào)為S900的船用中速柴油機(jī)的水平異中心S系列齒輪減速箱中直齒輪副齒輪精度為8級(jí)，齒輪模數(shù)mn＝10mm，節(jié)圓壓力角θ＝20°，齒數(shù)z1＝40，z2＝140，傳動(dòng)比為i＝3.5，中心距d＝900mm。鋼齒輪和鑄鐵箱體工作溫度分別為75℃和50℃，線膨脹系數(shù)分別為α1＝11.5×10－6、α2＝10.5×10－6，小齒輪轉(zhuǎn)速為900轉(zhuǎn)/分。該齒輪安置于有如下特征的船體上：上甲板縱向桁材的屈服應(yīng)力σy0＝300MPa，彈性模量E＝200GPa，船高H＝15m，縱向布置齒輪副機(jī)架支座與船底面距離z＝2.2m，則

由表1中公式計(jì)算得jn1＝1000×900×（11.5×10－6×55－10.5×10－6×30)×2sin20°＝195.5（μm)

查表2得jn2＝20 mn＝20×10＝200μm

若不考慮附加法向齒間側(cè)隙，按常規(guī)公式計(jì)算，得

法向最小極限側(cè)隙設(shè)計(jì)值jnmin＝195.5＋200＝395.5 μm

由式（3)得jnf＝2×sin20°×614.3＝420.2μm

考慮附加法向齒間側(cè)隙，按本文導(dǎo)出公式計(jì)算，則

法向最小極限側(cè)隙要求值j′nmin＝395.5＋420.2＝815.7μm

對(duì)于一般用途的齒輪傳動(dòng)，其最大極限側(cè)隙沒有嚴(yán)格要求，在本文中不作進(jìn)一步計(jì)算。

把法向最小極限側(cè)隙設(shè)計(jì)值和要求值作比較，得jnmin

考慮船體縱向彎曲變形對(duì)縱向布置齒輪副徑向齒間側(cè)隙的影響后，齒輪副齒間法向側(cè)隙的要求值遠(yuǎn)大于現(xiàn)行側(cè)隙計(jì)算法確定的最小齒間法向極限側(cè)隙。如按傳統(tǒng)的側(cè)隙計(jì)算法計(jì)算，將必然導(dǎo)致最小極限法向側(cè)隙設(shè)計(jì)值遠(yuǎn)小于實(shí)際要求值，這有悖于齒輪傳動(dòng)對(duì)齒側(cè)間隙的要求，而且會(huì)導(dǎo)致前述的嚴(yán)重后果［10］。

齒輪副極限側(cè)隙由齒厚極限偏差決定。在計(jì)算沿船體縱向布置齒輪副齒厚最小減薄量時(shí)，不僅要考慮最小極限側(cè)隙jnmin、齒輪加工與安裝誤差和中心距偏差為負(fù)值時(shí)致使齒間側(cè)隙減小，更重要的是還要考慮本文所定義的附加齒間法向側(cè)隙jnf。

7 結(jié)語

船舶縱向彎曲變形對(duì)沿船體縱向布置齒輪副齒間側(cè)隙的影響不容忽視，使用本文導(dǎo)出的沿船體縱向布置齒輪副齒側(cè)間隙最小極限側(cè)隙為j′nmin、法向最大極限側(cè)隙為進(jìn)行設(shè)計(jì)，能夠補(bǔ)償由于對(duì)沿船體縱向布置齒輪副支座所產(chǎn)生的間隙。

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