對自相似擴(kuò)展（SSE）模型的改進(jìn)和研究

王晶晶，羅冰顯，劉四清，龔建村

1 中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京 100190

2 中國科學(xué)院空間天氣學(xué)國家重點實驗室，北京 100190

1 引 言

日冕物質(zhì)拋射（Coronal Mass Ejection，CME）可能起源于太陽上的活動區(qū)域（Active Region，AR）和暗條爆發(fā)，有時還伴隨著耀斑的發(fā)生［1－3］，在行星際空間中傳播的一部分CME被認(rèn)為是具有通量繩結(jié)構(gòu)的磁云（Magnetic Cloud，MC），在磁云內(nèi)部，磁場分量平滑地轉(zhuǎn)變方向，磁壓比氣體壓強(qiáng)高［4］.

SOHO（SOlar and Heliospheric Observation）［5］的日冕儀（Large Angle Spectrometric Coronagraph，LASCO）［6］觀測了CME在30個太陽半徑內(nèi)的區(qū)域中傳播的過程.被SOHO／LASCO觀測到投影觀測張角達(dá)到360°的是全暈（halo）CME，這類CME通常會以很高的速度傳播到達(dá)地球、并引發(fā)較大的地磁暴［7－8］.錐模型［9－13］是目前在國際上應(yīng)用很廣泛的CME模型之一，不但可以應(yīng)用于全暈CME、偏暈（partial halo）CME，也能應(yīng)用于非全暈（non-halo）CME的分析.利用錐模型對SOHO／LASCO觀測的CME圖像進(jìn)行擬合，尤其是對CME最明亮“前沿”的觀測，可以得到CME的一些基本參數(shù)，如CME的源區(qū)、主傳播方向、角寬度和傳播速度等.這些CME參數(shù)對于預(yù)報CME是否能夠到達(dá)地球、何時到達(dá)地球具有非常重要的參考意義.

CME的角寬度包括緯度方向的角寬度和經(jīng)度方向的角寬度［8，14］.基于錐模型等 CME 模型和SOHO／LASCO等儀器對CME的圖像觀測，CME角寬度的分布特征已被多次研究過，如Michalek等使用錐模型研究了朝向地球傳播的325個CME事件，這些CME在SOHO／LASCO圖像觀測可能呈現(xiàn)全暈和偏暈CME形態(tài)，得到CME的平均角寬度是85°［10］；Xue等使用冰淇淋模型研究了 2000—2002年共40個CME事件，這些CME角寬度的最大值和最小值分別是179°和36.8°，平均角寬度是114°，徑向傳播速度平均值是1104km·s－1［11］；St.Cyr等研究了SOHO／LASCO于1996至1998年觀測到的、共841個CME事件的統(tǒng)計特征，這些CME角寬度的平均值和中位數(shù)分別是72°和50°，徑向傳播速度平均值是549km·s－1［12］；在這項研究的基礎(chǔ)上，Yeh等使用錐模型矯正了觀測CME的投影誤差，得到的CME角寬度的平均值由72°減小為59°，徑向傳播速度的平均值由549km·s－1增大為792km·s－1［13］.

STEREO 衛(wèi) 星 （Solar-TErrestrial RElations Observatory）［15］拓展了CME在行星際空間中傳播的可觀測區(qū)域.STEREO衛(wèi)星包括STEREO-Ahead（STA）和STEREO-Behind（STB）兩顆衛(wèi)星，其搭載的行星際成像儀（Heliospheric Image，HI）［16］將對日地連線附近區(qū)域的遙感圖像觀測距離擴(kuò)展到12～318個太陽半徑的范圍.在超過20個太陽半徑之外，CME被認(rèn)為是速度平緩地在行星際空間中傳播，因此在HI觀測范圍內(nèi)的CME可以被認(rèn)為是速度平緩地在行星際空間中傳播［17］.

由于視角和觀測范圍非常廣闊，基于STEREO／HI的圖像提取CME參數(shù)的方法與基于SOHO／LASCO圖像的方法不同 .使 用J-map方 法［18－19］處理STEREO／HI的圖像得到延伸角－時間圖（elongation-time plot，J-map圖像）后，就可以從J-map圖上提取出隨時間變化的CME的運動軌跡.基于單顆STEREO／HI圖像提取CME參數(shù)的方法包括固定 Φ角擬合法（Fixed-Φ，F(xiàn)Φ）［20］和調(diào)和均值擬 合 法 （Harmonic-mean，HM）［21］，可 以 提 取 的CME參數(shù)包括CME的主傳播方向和傳播速度.其中，F(xiàn)Φ擬合法假設(shè)CME是固定方向傳播的小質(zhì)點，HM擬合法假設(shè)CME為一端固定于日心、沿徑向向外傳播的球形前沿的通量繩結(jié)構(gòu).此后，Lugaz等提出了自相似擴(kuò)展擬合法（Self-Similar Expansion，SSE）［17，22－23］，假設(shè) CME是具有恒定角寬度、沿徑向向外傳播的自相似球形前沿（如圖1所示，半角寬度由λ表示），CME角寬度的取值范圍被限制在FΦ（半角寬度為0°）和 HM（半角寬度為90°）模型之間，可以提取的CME參數(shù)包括CME的主傳播方向、傳播速度和角寬度，其中擬合角寬度可以用以區(qū)分在經(jīng)度方向上角寬度差異明顯的太陽風(fēng)高速流和CME，但擬合的不確定性也隨著模型未知參數(shù)自由度的增加而增大.

圖1 延伸角和CME主傳播方向示意圖CME前沿由紅色實線標(biāo)出的半圓形表示，它是由黑色實線標(biāo)出的CME前沿自相似擴(kuò)展而成的.點O、A、B和E分別表示太陽、STA衛(wèi)星、STB衛(wèi)星和地球的位置，T為CME前沿中心點.αA和αB分別表示T相對STA、STB的延伸角；βA和βB分別表示OT與OA和OB的夾角，β0表示OT與OE的夾角，βA、βB和β0代表了在某一位置角上CME相對于STA、STB和地球的傳播方向（逆時針方向為正）；TA和TB分別是STA和STB衛(wèi)星相對CME前沿的切點位置；λ和ω分別代表了CME的半角寬度和半圓錐角.Fig.1 Illustration of elongation and propagation direction of the CMEIn this figure，the semicircle marked by red solid line is the CME front，which is developed by self-similar expansion from the semicircle marked by black solid line.The Sun，STA，STB and the Earth was noted as O，A，B and E，respectively.T is the center of the CME front.αAandαBare elongation angle of T observed by STA and STB，respectively.Propagation direction of CME observed by STA，STB and Earth areβA，βBandβ0，which are the separation between STA，STB，Earth and OT，respectively（positive number is in the direction of counterclockwise）.TAand TBare the tangent points of STA and STB relative to CME leading edge（the circle in Fig b）modeled by SSE.λis the half-angular width of the CME.ωis the half-cone angle.

由于HI的視野范圍有限，而且從平面內(nèi)任一點觀測球形前沿，看到的最大展寬就是球形前沿的直徑長度，所以本文只關(guān)注球形前沿的前半球.考慮到CME前沿形態(tài)和角寬度可能并不局限于FΦ和HM模型假設(shè)的范圍之間，甚至可能會出現(xiàn)CME球形前沿的球心到太陽的距離小于球半徑的情況，為了能描述更多種CME前沿的特征，本文在SSE模型的基礎(chǔ)上作了修改，利用由日心出發(fā)的、圓錐截面過球心的圓錐來描述這種圓錐角恒定自相似擴(kuò)展的半球形前沿，用半圓錐角ω代替半角寬度λ，取值范圍是［0°，90°］，本文稱為修改后的自相似擴(kuò)展（Modified-SSE，MSSE）模型.

本文利用2010年STEREO衛(wèi)星HI圖像提取出的23個CME在太陽赤道平面上的運動軌跡，使用FΦ、HM、SSE和MSSE擬合法提取CME參數(shù)；也通過與STEREO和ACE衛(wèi)星實測ICME參數(shù)的對比和統(tǒng)計，討論了FΦ、HM、SSE和MSSE這四種CME參數(shù)提取方法用于CME事件預(yù)報的優(yōu)劣.

2 CME事件選取和CME參數(shù)的提取方法

2.1 CME事件的選取

在2010年，太陽-STEREO衛(wèi)星的連線與日地連線的夾角由65°逐漸增大至約90°，對于朝向地球傳播的CME事件，STA和STB衛(wèi)星正好能從側(cè)面觀測到，STA和STB衛(wèi)星對CME的投影觀測張角與CME的實際角寬度差異較小；對于朝向STA或STB衛(wèi)星傳播的CME事件，STA和STB衛(wèi)星對CME的投影觀測張角可能超過180°，與CME的實際角寬度差異較大.由于STEREO衛(wèi)星和地球都在太陽赤道平面附近，我們根據(jù)位置角為90°的J-map圖，提取出CME事件在行星際空間中的運動軌跡.

圖2a是4月3—5日STA／HI觀測到的在太陽赤道平面的J-map圖像，圖2b中三角符號代表從圖2a中提取的朝向地球傳播的、于04／05到達(dá)了ACE衛(wèi)星的CME實測運動軌跡（time-elongation profile），實線代表的是使用MSSE擬合法擬合的運動軌跡.

為了能在超過1天的時間范圍內(nèi)分析CME在行星際空間中傳播的特征，我們選出了2010年在STEREO／HI圖像數(shù)據(jù)中被觀測的延伸角（elongation）最大值超過30°的CME事件，并進(jìn)一步分析這些CME事件在太陽赤道平面附近的CME參數(shù)，如主傳播方向、傳播速度和角寬度.

本文利用2010年ACE衛(wèi)星對行星際磁場和太陽風(fēng)等離子體的實測數(shù)據(jù)，找出到達(dá)地球的實測ICME事件，同時利用STEREO衛(wèi)星的實測ICME事件列表（到達(dá)STEREO衛(wèi)星的ICME列表來自http：∥www-ssc.igpp.ucla.edu／forms／stereo／stereo＿level＿3.html［2012-06-06］），結(jié)合 STEREO／HI觀測到的CME事件，篩選出HI圖像觀測和實地ICME觀測一一對應(yīng)的CME事件進(jìn)行深入分析.其中，STA／HI觀測到的CME事件有13個，STB／HI觀測到的CME事件有10個.

2.2 基于單顆衛(wèi)星HI觀測的CME參數(shù)提取方法

2.2.1 自相似擴(kuò)展擬合法（SSE）

考慮到CME具有三維結(jié)構(gòu)，當(dāng)其在超過20個太陽半徑的行星際空間中傳播時，主傳播方向和角寬度恒定，“前沿”中心點沿徑向勻速傳播.自相似擴(kuò)展擬合法（SSE）假設(shè)CME具有恒定角寬度、沿徑向向外傳播的自相似球形前沿，這個前沿在圖1中由圓心在C點的紅色圓形標(biāo)出，它是由前一時刻的黑色圓形前沿自相似擴(kuò)展而來的，Lugaz利用由日心出發(fā)的、與這個球形前沿相切的圓錐，來描述這種圓錐角恒定自相似擴(kuò)展的特征，此時，球形前沿的半徑為圓錐的高h(yuǎn)與半圓錐角（圖1中所示的λ）的正弦函數(shù)的乘積 （h·sinλ），這個圓錐角（2λ）就是通常所說的CME角寬度.

SSE擬合法也假設(shè)CME前沿在HI觀測范圍內(nèi)速度變化很小，可以看做是以恒定速度傳播，而且衛(wèi)星觀測點到CME“前沿”上“被觀測部分”的連線與這個球形“前沿”相切.Lugaz用CME的主傳播方向βA、傳播速度V和半角寬度λ作為SSE模型的三個未知參數(shù)，其中，主傳播方向βA和傳播速度V描述了球形前沿的傳播朝向和位置，而恒定的半角寬度λ是與球形前沿相切的圓錐的基本參數(shù)，也制約了自相似擴(kuò)展的球形前沿可能掃過的范圍.

圖2 04／05CME事件J-map圖縱軸elongation是在太陽赤道平面上，STA／HI對CME的觀測延伸角，橫軸是日期.Fig.2 J-map of 04／05CMEIn this figure，the horizontal axis represents CME elongation observed by STA／HI in the solar equatorial plane.The vertical axis represents date.

圖1是太陽赤道平面上SSE模型的示意圖，C是CME前沿的圓心，T是CME主傳播方向上的CME前沿中心點，STA和STB衛(wèi)星對這個圓形前沿的實際觀測點分別是TA和TB點，即衛(wèi)星對CME前沿的觀測視線與圓的切點，此時CME主傳播方向上“真實前沿”T的日心距dT表達(dá)式如下：

其中，αA是STA的觀測延伸角，dA是STA的日心距，βA是STA到日心的連線與太陽到T的連線之間的夾角.后文中CME的主傳播方向由CME主傳播方向與日地連線（OE）的夾角β0表示，偏向東（圖1中以太陽為圓心的逆時針方向）為正值，偏向西（圖1中以太陽為圓心的順時針方向）則為負(fù)值.

只使用單顆衛(wèi)星的HI觀測數(shù)據(jù)時，SSE擬合法基于公式（1）的假設(shè)，對某一時刻HI圖像上的CME前沿觀測延伸角αA的計算公式如下：

假設(shè)CME的半角寬度λ、主傳播方向βA和在主傳播方向上的傳播速度V恒定，分別可能在區(qū)間［0°，90°］、區(qū)間［－80°，230°］和區(qū)間［200km·s－1，1600km·s－1］內(nèi)以1°或1km·s－1為間隔取任意值，比較根據(jù)公式（2）計算的理論延伸角αtheoretical，SSE與實測延伸角αobserved，根據(jù)最小誤差原則，將二者的絕對差異最小值σα＝min（σα）對應(yīng)的CME參數(shù)作為最優(yōu)擬合參數(shù)——半角寬度λ、主傳播方向β0，SSE和傳播速度VSSE，并將二者的絕對差異不超過2min（σα）的CME參數(shù)最大范圍作為這個CME參數(shù)的擬合誤差值.

Lugaz的SSE擬合法假設(shè)CME角寬度（2λ）是在［0°，180°］范圍內(nèi)取值的未知參數(shù)，當(dāng)半角寬度λ取最小值0°時，CME可以看做是固定方向傳播的小質(zhì)點，也就是固定Φ角擬合法（FΦ）對CME前沿形態(tài)的假設(shè)；當(dāng)半角寬度λ取最大值90°時，代表CME的球形前沿一端固定于日心、沿徑向向外傳播，也就是調(diào)和均值擬合法（HM）對CME前沿形態(tài)的假設(shè)；FΦ和HM模型分別是SSE模型的一種特殊情況，它們對CME前沿形態(tài)和角寬度的固定假設(shè)，在SSE模型中都能得到體現(xiàn).

2.2.2 修改后的SSE模型（MSSE）

考慮到CME前沿形態(tài)和角寬度可能并不局限于FΦ和HM模型假設(shè)的范圍之間，甚至可能會出現(xiàn)CME球形前沿的球心到太陽的距離小于球半徑的情況，那么使用SSE擬合法時仍然將半角寬度λ放在［0°，90°］范圍內(nèi)取值，就可能會造成提取的CME參數(shù)與實際CME參數(shù)的較大誤差.但在原SSE模型中，球形前沿的半徑等于圓錐的高h(yuǎn)與半圓錐角λ的正弦函數(shù)的乘積（h·sinλ），正弦函數(shù)存在周期性，當(dāng)半圓錐角λ超過90°時，圓錐角超過180°圓錐的開口將反向.

由于HI的視野范圍有限，而且從平面內(nèi)任一點觀測球形前沿，看到的最大展寬就是球形前沿的直徑長度，所以本文只關(guān)注球形前沿的前半球.同時，也為了能讓SSE模型描述更多種CME前沿的特征，本文將SSE模型的假設(shè)作了如下修改：

（1）CME的前沿是半球（如圖1中由圓心在C點的紅色實線半圓標(biāo)出），由前一時刻的黑色實線半圓形前沿自相似擴(kuò)展而來的.

（2）本文利用由日心出發(fā)的、圓錐截面過球心的圓錐（見圖1中由藍(lán)色虛線標(biāo)出的圓錐），來描述這種圓錐角恒定自相似擴(kuò)展的特征，此時，球形前沿的半徑為圓錐的高h(yuǎn)與半圓錐角（圖1中所示的ω）的正切函數(shù)的乘積 （h·tanω）.

（3）修改后的SSE模型（Modified-SSE，MSSE）的三個未知參數(shù)中，用半圓錐角ω代替半角寬度λ，取值范圍是［0°，90°］.

MSSE模型中，恒定的半圓錐角ω不但描述了半球形前沿自相似擴(kuò)展的特征，也制約了半球形前沿可能掃過的范圍，也就是這個CME半球形前沿的半角寬度，為了與SSE模型中的半角寬度λ區(qū)分，后文中使用半圓錐角ω指代半球形CME前沿的半角寬度.圖3是SSE模型角寬度取值范圍的變化示意圖，圖3a是Lugaz提出的SSE模型，半角寬度λ由0°逐漸增大至最大值90°，圖3b是MSSE模型，半圓錐角ω由0°逐漸增大至最大值90°.

當(dāng) MSSE模型中半圓錐角ω在［0°，45°］范圍內(nèi)取值時，總能找到SSE模型中在［0°，90°］范圍內(nèi)取值的半角寬度λ與之一一對應(yīng)，使得CME的前沿具有相同的球半徑，滿足sinλ＝tanω.例如，F(xiàn)Φ擬合法假設(shè)CME是固定方向傳播的小質(zhì)點，對應(yīng)半角寬度λ和半圓錐角ω都取最小值0°的情況；HM擬合法假設(shè)CME的球形前沿一端固定于日心、沿徑向向外傳播，對應(yīng)半角寬度λ和半圓錐角ω分別取90°和45°的情況（見圖3）.可見，MSSE模型仍然能描述所有在SSE模型中能得到體現(xiàn)的CME前沿形態(tài)，但當(dāng)球半徑相同時，MSSE模型中半圓錐角ω顯然比SSE模型中半角寬度要小.

圖3 SSE模型角寬度取值范圍的變化示意圖（a）Lugaz提出的SSE模型，半角寬度λ由0°逐漸增大至最大值90°；（b）MSSE模型，半圓錐角ω由0°逐漸增大至最大值90°.Fig.3 Illustration of SSE model with the different ranges of the angular width（a）SSE model prompted by Lugaz，with half-angular width，λ，ranging from 0°to 90°；（b）MSSE model，with half-cone angle，ω，ranging from 0°to 90°.

當(dāng) MSSE模型中半圓錐角ω 在［45°，90°］范圍內(nèi)取值時，MSSE模型所描述的CME前沿形態(tài)，在SSE模型中是體現(xiàn)不出來的.例如，當(dāng)半圓錐角ω取最大值90°時，CME可以看做是球心在日心、沿徑向向外傳播的半球形（見圖3b）.本文將SSE模型中球形前沿的假設(shè)修改為半球形前沿，能夠避免一部分前沿背向主傳播方向傳播的情況出現(xiàn).

由于MSSE模型將CME的主傳播方向βA、傳播速度V和半圓錐角ω作為未知參數(shù)，CME主傳播方向上“真實前沿”T的日心距dT表達(dá)式（1）和觀測延伸角的計算公式（2）也應(yīng)作出對應(yīng)的修改，如下：

利用MSSE擬合法，本文將半圓錐角ω作為判斷CME是否能夠到達(dá)、何時到達(dá)某顆衛(wèi)星（本文中分析了STA、STB和ACE三顆衛(wèi)星）的重要參數(shù).除了MSSE擬合法，本文也使用了FΦ、HM、SSE擬合法提取CME參數(shù)，并將半角寬度λ作為判斷CME是否能夠到達(dá)、何時到達(dá)某顆衛(wèi)星的重要參數(shù).

對比根據(jù)這四種方法提取的CME參數(shù)預(yù)報CME的差異，以ACE衛(wèi)星為例，當(dāng)使用FΦ和HM擬合法時，如果半角寬度λ分別為40°和90°的CME前沿能夠掃過ACE衛(wèi)星（CME主傳播方向與太陽－ACE衛(wèi)星連線的夾角分別不超過40°和90°），就認(rèn)為這個CME有可能到達(dá)ACE衛(wèi)星，并將計算得到的CME前沿掃過ACE衛(wèi)星的時間作為預(yù)計到達(dá)時間Tarrival，F(xiàn)Φ和Tarrival，HM；當(dāng)使用 MSSE 擬合法時，如果半圓錐角為ω的CME前沿能夠掃過ACE衛(wèi)星（CME主傳播方向與太陽-ACE衛(wèi)星連線的夾角≤ω），就認(rèn)為這個CME有可能到達(dá)ACE衛(wèi)星，并將計算得到CME前沿掃過ACE衛(wèi)星的時間作為預(yù)計到達(dá)時間Tarrival，MSSE.

當(dāng)使用SSE擬合法擬合得到的CME球形前沿與使用MSSE擬合法擬合得到的CME半球形前沿部分重合時，利用SSE擬合法預(yù)報CME事件可能掃過［β0－λ，β0＋λ］的角寬度范圍，而利用 MSSE擬合法預(yù)報CME事件只可能掃過［β0－ω，β0＋ω］的角寬度范圍，考慮到ω＜λ，MSSE模型將CME前沿假設(shè)為半球形，當(dāng)一顆衛(wèi)星位于［β0－λ，β0－ω］或［β0＋ω，β0＋λ］的角寬度范圍內(nèi)，相比SSE擬合法對CME是否能掃過這顆衛(wèi)星的預(yù)報結(jié)果，MSSE擬合法會造成預(yù)報結(jié)果被低估.

2.2.3 MSSE模型的特點

圖4是基于MSSE模型，以恒定的速度500km·s－1傳播的、主傳播方向與HI觀測衛(wèi)星之間的夾角自－30°至210°以30°為間隔變化時CME前沿在J－map上的運動軌跡，七條不同的曲線分別代表了半圓錐角ω自0°至90°以15°為間隔變化時CME前沿在J－map上的運動軌跡.可以看出，對于主傳播方向和傳播速度相同的CME，半圓錐角ω越大，在J－map上傳播得越快；當(dāng)主傳播方向與HI觀測衛(wèi)星之間的夾角在30°至90°之間變化時，不相同的半圓錐角ω對應(yīng)的CME前沿運動軌跡在觀測延伸角不超過30°的范圍內(nèi)差異都很小.可是當(dāng)觀測延伸角比較大時對CME前沿的觀測數(shù)據(jù)并不容易得到，這種情況限制了MSSE擬合法的應(yīng)用范圍，也可能出現(xiàn)在CME的主傳播方向與HI觀測衛(wèi)星之間的夾角在30°至90°之間變化時，使用MSSE擬合法得到的CME擬合參數(shù)與實際CME參數(shù)差異較大的現(xiàn)象.

圖5是基于MSSE模型，以恒定的速度500km·s－1傳播的、半圓錐角ω自0°至90°以15°為間隔變化時CME前沿在J－map上的運動軌跡，七條不同的曲線分別代表了主傳播方向與HI觀測衛(wèi)星之間的夾角自0°至180°以30°為間隔變化時CME前沿在J－map上的運動軌跡.可以看出，對于角寬度和傳播速度相同的CME，剛開始傳播時，由實線代表的CME的主傳播方向與HI觀測衛(wèi)星之間的夾角為90°的CME在J－map上傳播得最快，但在這之后逐漸被夾角更小的CME超過；當(dāng)半圓錐角ω超過75°時，主傳播方向與HI觀測衛(wèi)星之間的夾角并不相同的CME前沿運動軌跡差異很小.因此，當(dāng)使用MSSE擬合法提取的CME擬合角寬度參數(shù)超過75°時，可能出現(xiàn)擬合參數(shù)與實際CME參數(shù)差異較大的現(xiàn)象.

結(jié)合圖4和圖5，我們認(rèn)為半圓錐角ω的取值范圍［0°，90°］能夠更全面地描述 MSSE模型參數(shù)對J－map上CME前沿運動軌跡的變化特點.當(dāng)CME符合MSSE模型的假設(shè)時，我們認(rèn)為當(dāng)半圓錐角ω不超過75°、且主傳播方向與HI觀測衛(wèi)星之間的夾角小于30°或大于90°時，使用MSSE擬合法可以得到與實際CME參數(shù)符合較好的擬合參數(shù)值.上文介紹了提取CME參數(shù)的FΦ、HM、SSE和MSSE擬合法.下文將對MSSE擬合法提取的CME參數(shù)作進(jìn)一步的統(tǒng)計分析，并將其與ICME事例的實測參數(shù)進(jìn)行對比，討論模型中CME前沿形態(tài)的假設(shè)對CME事件預(yù)報的影響.

圖4 MSSE模型下在J-map上隨著主傳播方向變化的CME前沿的運動軌跡CME以恒定速度500km·s－1傳播，主傳播方向與HI觀測衛(wèi)星之間的夾角βA自－30°至210°以30°為間隔變化，分別對應(yīng)圖中在時間軸上的起點間隔50h的9組曲線，固定主傳播方向的每組曲線包含半圓錐角ω自0°至90°以15°為間隔變化的7條曲線.Fig.4 Profiles of leading edge on J-map for MSSE model corresponding to CME propagation directionIn this figure，CME propagates at a constant radial speed of 500km·s－1.Each pair of 9pairs of profiles corresponds to separation angles between propagation direction and line of sight for HI，βA，ranging from －30°to 210°in increments of 30°.Each pair of profiles is offset from the previous one by 50hour for clarity.Each set of 7profiles inside pairs of profiles corresponds to half-cone angle，ω，ranging from 0°to 90°in increments of 15°.

圖5 MSSE模型下在J-map上隨著半圓錐角變化的CME前沿的運動軌跡CME以恒定速度500km·s－1傳播，半圓錐角ω自0°至90°以15°為間隔變化，分別對應(yīng)圖中在時間軸上的起點間隔50小時的7組曲線，半圓錐角ω相同的每組曲線包含主傳播方向與HI觀測衛(wèi)星之間的夾角βA自0°至180°以30°為間隔變化的7條曲線.Fig.5 Profiles of leading edge on J-map for MSSE model corresponding to CME angular widthIn this figure，CME propagates at a constant radial speed of 500km·s－1.Each pair of 7pairs of profiles corresponds to half-cone angle，ω，ranging from 0°to 90°in increments of 15°.Each pair of profiles is offset from the previous one by 50hour for clarity.Each set of 7 profiles inside pairs of profiles corresponds to separation angles between propagation direction and line of sight for HI，βA，ranging from 0°to 180°in increments of 30°.

3 CME參數(shù)提取結(jié)果的對比分析

3.1 預(yù)報誤差統(tǒng)計分析

本文使用FΦ、HM、SSE和MSSE擬合法分析了STA／HI觀測到的13個CME事件和STB／HI觀測到的10個CME事件.需要注意的是，當(dāng)使用MSSE擬合法提取的CME半圓錐角超過45°時，使用SSE擬合法提取的CME半角寬度達(dá)到最大值90°，也就是說，在這些事件中，SSE擬合法提取的CME參數(shù)與HM擬合法提取的CME參數(shù)相同；而在其他事件中，使用MSSE和SSE擬合法提取的CME主傳播方向和傳播速度是相同的.

圖6是這23個CME事件使用FΦ、HM和MSSE擬合法提取CME參數(shù)的統(tǒng)計分析圖.觀察圖6（a—c），可見MSSE擬合法得到的CME主傳播方向分布范圍最大、最分散，F(xiàn)Φ擬合法得到的CME主傳播方向分布范圍最小、最集中；觀察圖6（d—e）可以看到，使用FΦ和HM擬合法提取CME主傳播方向線性相關(guān)性很強(qiáng)，除了STA／HI和STB／HI分別觀測到的3個、1個CME事件外，HM和MSSE擬合法提取CME主傳播方向線性相關(guān)性也很強(qiáng)；觀察圖6（f—g）可以看到，使用FΦ和HM擬合法、使用HM和MSSE擬合法提取CME主傳播方向上的傳播速度的線性相關(guān)性分別較強(qiáng)和較弱.

表1列出了本文研究的23個CME事件的實測到達(dá)時間、HI圖像和實測ICME的觀測衛(wèi)星，以及根據(jù)這四種方法提取的CME參數(shù)分析的預(yù)報結(jié)果與實測ICME的誤差.其中，｜ΔβSC｜是CME主傳播方向與太陽－實測ICME的衛(wèi)星連線之間的夾角，｜ΔTarrival｜是預(yù)計到達(dá)時間誤差.其中，預(yù)計到達(dá)時間誤差是預(yù)計到達(dá)時間和實測ICME起始時間（通量繩結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的時間）之間的差異.編號10—15的事件使用FΦ擬合法分析的預(yù)計到達(dá)衛(wèi)星與實測ICME事件的衛(wèi)星不符合，所以在表格中對應(yīng)的預(yù)計到達(dá)時間誤差未填入數(shù)據(jù)；編號11—13、15的事件使用HM和SSE擬合法分析的預(yù)計到達(dá)衛(wèi)星與實測ICME事件的衛(wèi)星符合，但預(yù)計到達(dá)時間誤差太大（數(shù)據(jù)用黑斜體標(biāo)記），所以在計算預(yù)計到達(dá)時間誤差的平均值時未列入計算.

表1 CME事件列表Table 1 List of CME events

將提取的CME參數(shù)作為CME是否到達(dá)某顆衛(wèi)星的預(yù)報參考時，使用FΦ、HM、SSE和MSSE擬合法的預(yù)報結(jié)果與ICME實測相符合的事件數(shù)分別是17、23、23和23個.

與HM擬合法相比，13個CME事件使用MSSE擬合法得到的主傳播方向與實測ICME的衛(wèi)星夾角｜ΔβSC｜減小，4個事件分析的預(yù)計到達(dá)時間誤差增大，5個CME事件變化不超過0.01天，18個CME事件減小.與SSE擬合法相比，13個CME事件使用MSSE擬合法得到的主傳播方向與實測ICME的衛(wèi)星夾角減小，5個事件分析的預(yù)計到達(dá)時間誤差增大，7個CME事件減小.在表1中用黑體標(biāo)出｜ΔβSC｜超過40°的CME事件，與其他三種方法不同的是，使用MSSE擬合法提取的都不超過40°.

所有CME事件使用HM、SSE和MSSE擬合法得到的主傳播方向與實測衛(wèi)星之間的夾角的平均值分別是17.9°、17.7°和12.1°.13個CME事件（在表1中由下劃線標(biāo)出）使用MSSE擬合法提取的半圓錐角超過45°，也就是說，這些事件使用SSE擬合法提取的CME參數(shù)與使用HM擬合法提取的CME參數(shù)相同.所有CME事件使用MSSE擬合法提取的平均半圓錐角為49°，最大值和最小值分別為77°和18°.

圖6 三種方法提取CME參數(shù)的統(tǒng)計分析β0、V和ω分別表示三種方法提取的CME主傳播方向、傳播速度和半圓錐角，三角和星形分別表示STA／HI和STB／HI觀測的CME事件.Fig.6 Statistical analysis of CME parameters derived by 3different methodsIn this figure，β0，Vandωrepresent CME direction of propagation，transit speed，and half-cone angle extracted by three methods，respectively.The triangles and stars represent CME events observed by STA／HI and STB／HI，respectively.

23個CME事件使用MSSE擬合法、19個CME事件使用HM和SSE擬合法得到的預(yù)計到達(dá)時間的平均誤差分別是0.29、0.35和0.25天.

圖7是根據(jù)這四種方法提取的CME參數(shù)分析的預(yù)報結(jié)果與實測ICME參數(shù)的誤差直方圖，第一幅圖中1刻度表示能否到達(dá)某顆衛(wèi)星的預(yù)報結(jié)果與這顆衛(wèi)星的實測ICME結(jié)果相符合，0刻度表示預(yù)報結(jié)果與實測結(jié)果不符合；第二、三幅圖分析的是預(yù)報結(jié)果與實測結(jié)果符合的事件；第二幅圖是CME掃過這顆衛(wèi)星的速度與實測ICME速度最大值的相對誤差直方圖；第三幅圖是CME預(yù)計到達(dá)這顆衛(wèi)星的時間與實測ICME起始時間的絕對誤差直方圖.

觀察圖7，我們發(fā)現(xiàn)：將提取的CME參數(shù)作為CME是否到達(dá)某顆衛(wèi)星的預(yù)報參考時，使用HM、SSE和MSSE擬合法的預(yù)報結(jié)果比使用FΦ擬合法的預(yù)報結(jié)果好；預(yù)報CME掃過這顆衛(wèi)星的速度和預(yù)計到達(dá)時間時，使用MSSE擬合法的預(yù)報結(jié)果最好，其次分別是SSE和HM擬合法.

3.2 進(jìn)一步分析

在2.2.2節(jié)中已經(jīng)介紹了本文中使用提取的CME參數(shù)分析CME事件是否能夠到達(dá)某顆衛(wèi)星時，是將對CME前沿的角寬度假設(shè)作為判斷的重要參考，而使用MSSE擬合法時，是將對CME前沿的擬合圓錐角作為判斷的重要參考.由MSSE擬合法擬合得到的圓錐角，相比FΦ、HM擬合法假設(shè)為定值的角寬度，更能體現(xiàn)CME參數(shù)與HI對CME前沿觀測的依賴性.這三種方法假設(shè)CME前沿具有不同的形態(tài)，也使得本文利用這三種方法分析的CME預(yù)報結(jié)果差異很大.當(dāng)CME的角寬度和擬合圓錐角較大時，很可能會先后或同時掃過多顆衛(wèi)星.

圖7 預(yù)報誤差直方圖圖中所示的是根據(jù)提取的CME參數(shù)分析的預(yù)報結(jié)果與實測ICME參數(shù)的誤差直方圖，第一幅圖中1刻度表示能否到達(dá)某顆衛(wèi)星的預(yù)報結(jié)果與這顆衛(wèi)星的ICME實測結(jié)果相符合，0刻度表示預(yù)報結(jié)果與實測結(jié)果不符合；第二、三幅圖分析的是預(yù)報結(jié)果與實測結(jié)果符合的事件；第二幅圖是CME掃過這顆衛(wèi)星的速度與實測ICME速度最大值的相對誤差直方圖；第三幅圖是CME預(yù)計到達(dá)這顆衛(wèi)星的時間與實測ICME起始時間的絕對誤差直方圖.Fig.7 Histogram of prediction errorIn this figure，histograms of error of prediction results extracted from fitted parameters of the CMEs，and in-situ observations of ICME.Left：whether the arrival forecast result is consist with in-situ observations or not（1as yes，0as no）.Middle：relative error of arrival speed of the CMEs and the maximum speed of the ICMEs.Right：error of arrival time of the CMEs with ICME start time.

圖8 SECCHI／COR2（下）和LASCO／C2（上）觀測到的三個CME事件從左至右分別是于10／30（左一）和11／08（左二）到達(dá)了STB衛(wèi)星的2個CME事件，以及于09／07（右一）到達(dá)了STA衛(wèi)星的1個CME事件.Fig.8 Observations of 3CMEs by SECCHI／COR2（down）and LASCO／C2（up）In this figure，the left images belong to CME arrived STB on Oct.30.The middle images belong to CME arrived STB on Nov.8.The right images belong to CME arrived STA on Sep.7.

利用HM擬合法提取的CME參數(shù)預(yù)報是否能夠到達(dá)某顆衛(wèi)星時，只有表1中編號4的事件預(yù)報結(jié)果是只可能到達(dá)STA衛(wèi)星，編號1—3、8、14的5個事件預(yù)報結(jié)果是可能到達(dá)STA和ACE衛(wèi)星，編號6、10—13、21—23的8個事件預(yù)報結(jié)果是可能到達(dá)ACE和STB衛(wèi)星，編號5、7、9、15—20的9個事件預(yù)報結(jié)果是可能到達(dá)STA、ACE和STB衛(wèi)星，但本文研究的23個事件中，都只在一顆衛(wèi)星實地觀測到對應(yīng)的ICME事件.在10個ACE衛(wèi)星被觀測到ICME事件中，有8個事件使用HM擬合法分析的預(yù)報結(jié)果是可能先后或同時到達(dá)三顆衛(wèi)星，這種預(yù)報結(jié)果的誤差說明使用HM模型假設(shè)的角寬度180°作為預(yù)報的參考并沒有收到很好的效果.

利用SSE擬合法提取的CME參數(shù)預(yù)報是否能夠到達(dá)某顆衛(wèi)星時，表1中編號1—2、4的3個事件預(yù)報結(jié)果是只可能到達(dá)STA衛(wèi)星，編號6、9、16—18的5個事件預(yù)報結(jié)果是只可能到達(dá)ACE衛(wèi)星，編號22的1個事件預(yù)報結(jié)果是只可能到達(dá)STB衛(wèi)星，編號3、8、14的3個事件預(yù)報結(jié)果是可能到達(dá)STA和ACE衛(wèi)星，編號10—13、21、23的6個事件預(yù)報結(jié)果是可能到達(dá)ACE和STB衛(wèi)星，編號5、7、15、19—20的5個事件預(yù)報結(jié)果是可能到達(dá)STA、ACE和STB衛(wèi)星.這說明SSE擬合法用于預(yù)報CME是否能夠到達(dá)某顆衛(wèi)星時，比HM擬合法更準(zhǔn)確.

利用MSSE擬合法提取的CME參數(shù)預(yù)報是否能夠到達(dá)某顆衛(wèi)星時，表1中編號1—4、14—15的6個事件預(yù)報結(jié)果是只可能到達(dá)STA衛(wèi)星，編號6—9、16—20的9個事件預(yù)報結(jié)果是只可能到達(dá)ACE衛(wèi)星，編號13、21—23的4個事件預(yù)報結(jié)果是只可能到達(dá)STB衛(wèi)星，編號5的事件預(yù)報結(jié)果是可能到達(dá)STA和ACE衛(wèi)星，編號10—12的3個事件預(yù)報結(jié)果是可能到達(dá)ACE和STB衛(wèi)星.利用MSSE擬合法提取的圓錐角作為預(yù)報參考時，只有8個事件的預(yù)報結(jié)果出現(xiàn)了可能先后或同時到達(dá)多顆衛(wèi)星的情況，遠(yuǎn)少于利用HM和SSE擬合法假設(shè)的角寬度作為預(yù)報參考時出現(xiàn)同樣情況的22和14個.因此，MSSE擬合法利用擬合圓錐角作為預(yù)報CME是否能夠到達(dá)某顆衛(wèi)星的參考，比HM和SSE擬合法更準(zhǔn)確.這是由于在2.2.2節(jié)中提到的一個MSSE擬合法的特點：相比SSE擬合法對CME是否能掃過這顆衛(wèi)星的預(yù)報結(jié)果，MSSE擬合法會造成預(yù)報結(jié)果被低估.

當(dāng)利用多種方法的預(yù)報結(jié)果都是可能到達(dá)某顆衛(wèi)星時，本文用預(yù)計到達(dá)時間的誤差進(jìn)一步比較這些方法用于預(yù)報的優(yōu)劣.本文以編號12、13、15的3個事件為例，它們分別是由STA／HI觀測到、分別于10／30和11／08到達(dá)了STB衛(wèi)星的CME事件，以及由STB／HI觀測到、于09／07到達(dá)了STA衛(wèi)星的CME事件，圖8是它們分別被SECCHI／COR2觀測（圖8下，來自http：∥stereo.gsfc.nasa.gov／cgi－bin／images［2012－06－06］）和LASCO／C2觀測（圖8上，來自http：∥sohodata.nascom.nasa.gov／cgi－bin／data＿query［2012－06－06］）.

這三個事件使用HM、SSE和MSSE擬合法分析的預(yù)計到達(dá)衛(wèi)星都與實測ICME事件的衛(wèi)星符合，但使用HM和SSE擬合法提取的CME參數(shù)分析的預(yù)計到達(dá)時間誤差太大，甚至超過4天，很明顯是不合理的，而使用MSSE擬合法提取的CME參數(shù)分析的預(yù)計到達(dá)時間誤差卻不超過0.6天，擬合半圓錐角分別是64°、71°和77°.這是由于 HM擬合法假設(shè)CME前沿是球形，當(dāng)實測ICME事件的衛(wèi)星與CME擬合主傳播方向的夾角為θ時，衛(wèi)星所在方向上CME前沿的傳播速度就等于擬合主傳播方向上CME前沿的傳播速度與cosθ的乘積，而這三個事件使用SSE擬合法提取的CME參數(shù)與HM擬合法相同，所以，當(dāng)θ不超過90°卻很大時，衛(wèi)星所在方向上CME前沿的傳播速度就與擬合主傳播方向上CME前沿的傳播速度差異很大（前者是后者的0～1倍），從而造成預(yù)計到達(dá)時間誤差的巨大差異.

因此，利用MSSE擬合法提取的CME參數(shù)作為預(yù)報CME半球形前沿何時到達(dá)某顆衛(wèi)星的參考，得到的預(yù)計到達(dá)時間誤差的范圍較小，明顯小于HM和SSE擬合法得到的預(yù)計到達(dá)時間誤差的范圍.

綜上所述，MSSE擬合法相比FΦ、HM和SSE擬合法，在用于預(yù)報CME事件是否能到達(dá)某顆衛(wèi)星、何時到達(dá)時，不但可以更準(zhǔn)確地擬合CME主傳播方向和傳播速度，也可以縮小預(yù)計到達(dá)時間和到達(dá)速度的誤差.

4 結(jié) 論

自相似擴(kuò)展擬合法（SSE）假設(shè)CME具有恒定角寬度、沿徑向向外傳播的自相似擴(kuò)展的球形前沿，由日心出發(fā)的、與這個球形前沿相切的圓錐的圓錐角就是通常所說的CME角寬度，半角寬度取值范圍是［0°，90°］，固定 Φ 角擬合法（Fixed－Φ，F(xiàn)Φ）和調(diào)和均值擬合法（Harmonic－mean，HM）分別對應(yīng)SSE模型的半角寬度為0°和90°的特殊情況.

本文中修改后的自相似擴(kuò)展擬合法（MSSE）假設(shè)CME具有自相似擴(kuò)展的半球形前沿，能夠提取的CME參數(shù)包括由日心出發(fā)的、圓錐截面過球心的圓錐的半圓錐角和CME的主傳播方向、傳播速度，半圓錐角取值范圍是［0°，90°］，F(xiàn)Φ和 HM 分別對應(yīng)MSSE模型的半圓錐角為0°和45°的特殊情況.MSSE擬合法擴(kuò)大了SSE模型對CME前沿形態(tài)的描述范圍，MSSE模型的半圓錐角為90°時，CME前沿是以日心為圓心的半圓.本文將MSSE模型的三個參數(shù)作為判斷CME是否能夠到達(dá)、何時到達(dá)某顆衛(wèi)星的重要參數(shù).

本文利用2010年STEREO衛(wèi)星HI圖像提取的、23個CME在太陽赤道平面上的運動軌跡，通過與STEREO和ACE衛(wèi)星實測ICME參數(shù)的對比和統(tǒng)計，討論了用于提取CME參數(shù)的FΦ、HM、SSE和MSSE擬合法的優(yōu)劣.結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在用于預(yù)報CME事件是否能到達(dá)某顆衛(wèi)星、何時到達(dá)時，MSSE擬合法相比FΦ、HM和SSE擬合法，不但可以更準(zhǔn)確地擬合CME主傳播方向和傳播速度，也可以縮小預(yù)計到達(dá)時間和到達(dá)速度的誤差.

（References）

［1］Bewsher D，Harrison R A，Brown D S.The relationship between EUV dimming and coronal mass ejections.Astron.Astrophys.，2008，478（3）：897－906.

［2］Lippiello E，de Arcangelis L，Godano C.Different triggering mechanisms for solar flares and coronal mass ejections.Astron.Astrophys.，2008，488（2）：L29－L32.

［3］Wang Y M，Zhou G P，Ye P Z，et al.Orientation and geoeffectiveness of magnetic clouds as consequences of filament eruptions.∥Dere K P，Wang J，Yan Y，eds.Coronal and Stellar Mass Ejections，Proceedings of IAU symposium No.226.Beijing，China，2005：448－453.

［4］Burlaga L F E.Magnetic clouds.∥ Schwenn R，Marsch E eds.Physics of the Inner HeliosphereⅡ.Particles，Waves and Turbulence.Berlin：Springer，1991.

［5］Domingo V，F(xiàn)leck B，Poland A I.The SOHO mission：an overview.Solar Physics，1995，162（1－2）：1－37.

［6］Brueckner G E，Howard R A，Koomen M J，et al.The large angle spectroscopic coronagraph （LASCO）.Solar Physics，1995，162（1－2）：357－402.

［7］Schwenn R，dal Lago A，Huttunen E，et al.The association of coronal mass ejections with their effects near the Earth.Ann.Geophys，2005，23（3）：1033－1059.

［8］Gosling J T.Coronal mass ejections and magnetic flux ropes in interplanetary space.∥ AGU Geophys.Monogr.Ser.Washington D.C.：American Geophysical Union，1990：18937－18949.

［9］Xie H，Ofman L，Lawrence G.Cone model for halo CMEs：application to space weather forecasting.J.Geophys.Res.，2004，109（A3），doi：10.1029／2003JA010226.

［10］Michalek G.An asymmetric cone model for halo coronal mass ejections.Solar Physics，2006，237（1）：101－118.

［11］Xue X H，Wang C B，Dou X K.An ice－cream cone model for coronal mass ejections.J.Geophys.Res.，2005，110（A8）：A08103，doi：10.1029／2004JA010698.

［12］St Cyr O C，Howard R A，Sheeley N R Jr，et al.Properties of coronal mass ejections：SOHO LASCO observations from January 1996to June 1998.J.Geophys.Res.，2000，105（A8）：18169－18185.

［13］Yeh C T，Ding M D，Chen P F.Kinetic properties of CMEs corrected for the projection effect.Solar Physics，2005，229（2）：313－322.

［14］Thernisien A F R，Howard R A，Vourlidas A.Modeling of flux rope coronal mass ejections.Astrophysical Journal，2006，652（1）：763.

［15］Kaiser M L，Kucera T A，Davila J M，et al.The STEREO mission：an introduction.Space Sci.Res.，2008，136（1－4）：5－16.

［16］Eyles C J，Harrison R A，Davis C J，et al.The heliospheric imagers onboard the STEREO mission.Solar Physics，2009，254（2）：387－445.

［17］Lugaz N，Hernandez－Charpak J N，Roussev I I，et al.Determining the Azimuthal Properties of Coronal Mass Ejections from Multi－Spacecraft Remote－Sensing Observations with STEREO SECCHI.The Astrophys.J.，2010，715：493－499.

［18］Sheeley N R Jr，Walters J H，Wang Y M，et al.Continuous tracking of coronal outflows：two kinds of coronal mass ejections.J.Geophys.Res.，1999，104（A11）：24739－24767.

［19］Davies J A，Harrison R A，Rouillard A P，et al.A synoptic view of solar transient evolution in the inner heliosphere using the Heliospheric Imagers on STEREO.Geophys.Res.Lett.，2009，36（2）：L02102，doi：10.1029／2008GL036182.

［20］Kahler S W，Webb D F.V arc interplanetary coronal mass ejections observed with the solar mass ejection imager.J.Geophys.Res.，2007，112（A9），doi：10.1029／2007JA012358.

［21］Lugaz N，Vourlidas A，Roussev I I.Deriving the radial distances of wide coronal mass ejections from elongation measurements in the heliosphere－application to CME－CME interaction.Ann.Geophys.，2009，27（9）：3479－3488.

［22］Davies J A，Harrison R A，Perry C H，et al.A self－similar expansion model for use in solar wind transient propagation studies.Astrophys.J.，2012，750（1）：23.

［23］M?stl C，Davies J A.Speeds and arrival times of solar transients approximated by self－similar expanding circular fronts.Solar Physics，2013，285（1－2）：411－423.