電性源時(shí)域地空電磁數(shù)據(jù)小波去噪方法研究

李肅義，林 君，陽(yáng)貴紅，田培培，王 遠(yuǎn)，于生寶，嵇艷鞠

地球信息探測(cè)儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130061

1 引 言

目前，我國(guó)礦資源供需矛盾日益突出，巨大的資源短缺制約經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，“攻深探盲”戰(zhàn)略是解決此矛盾的主要途徑也是資源勘查所面臨的首要難題.時(shí)間域地空電磁法（Time－domain Ground－Airborne Electromagnetic Method）是融合地面 TEM 與航空TEM優(yōu)勢(shì)的一種新型勘探方法，通常將發(fā)射系統(tǒng)放置于地面，并鋪設(shè)幾公里的長(zhǎng)接地導(dǎo)線或大定源回線源，然后將接收系統(tǒng)、傳感器安裝在直升機(jī)、無(wú)人機(jī)或飛艇上進(jìn)行飛行測(cè)量.此方法不僅具有航空TEM的空間分辨率高、野外布線方便快捷、探測(cè)高效等優(yōu)勢(shì)，還具有地面TEM的大發(fā)射磁矩、信噪比高、勘探深度大的優(yōu)勢(shì)，是深部礦產(chǎn)資源快速勘查的重要技術(shù)手段［1－5］.

國(guó)外從上世紀(jì)90年代初開(kāi)始研究地空電磁勘探技術(shù)［2－5］，Tohru［6］，將基于直升機(jī)的地空電磁探測(cè)系統(tǒng)成功應(yīng)用于 Mount Bandai火山結(jié)構(gòu)勘查；Hisatoshi等［7］成功應(yīng)用直升機(jī)地空電磁系統(tǒng)探測(cè)到了800m深處的地下水資源.我國(guó)地空電磁探測(cè)研究起步較晚，吉林大學(xué)的研究人員于2009年開(kāi)始研究地空電磁探測(cè)方法，由于直升機(jī)勘探費(fèi)用高、飛行員及飛機(jī)在飛行過(guò)程中存在風(fēng)險(xiǎn)，所以，研究小組研發(fā)了基于無(wú)人飛艇的地空電磁勘探系統(tǒng)［8－9］.基于飛艇的地空電磁勘探方法不僅可以解決直升機(jī)航空飛行勘探困難的問(wèn)題，而且適用于地形復(fù)雜的山區(qū)資源探測(cè)，在我國(guó)深部礦產(chǎn)資源探測(cè)和地質(zhì)普查應(yīng)用中具有廣闊的發(fā)展前景.

但是，在基于飛艇的地空電磁勘探中，飛艇會(huì)受風(fēng)向、大氣氣流、地形、地面局部溫度場(chǎng)變化等影響，導(dǎo)致飛行高度、航跡、姿態(tài)等發(fā)生變化.這些變化使得固定在艇囊前端的接收線圈切割大地磁場(chǎng)，引起磁通量改變而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).這部分感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)疊加在大地的電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線上，會(huì)令測(cè)得的電磁信號(hào)發(fā)生嚴(yán)重的基線漂移，降低電磁數(shù)據(jù)的信噪比，影響電磁數(shù)據(jù)的電阻率成像質(zhì)量.線圈運(yùn)動(dòng)引起的噪聲具有幅值較大、分布范圍廣、頻率低的特點(diǎn)，是地空電磁信號(hào)中的主要噪聲之一.此外，各種天然磁場(chǎng)及人文設(shè)施也會(huì)產(chǎn)生較大的噪聲與干擾，如天電噪聲、50Hz的工頻干擾等，這些噪聲會(huì)致使數(shù)據(jù)反演解釋時(shí)出現(xiàn)假異常，干擾地下電性結(jié)構(gòu)的正確識(shí)別，進(jìn)而影響數(shù)據(jù)解釋的準(zhǔn)確度與精度.

目前時(shí)間域地空電磁探測(cè)方法仍處于起步階段，直接針對(duì)地空電磁信號(hào)去噪的相關(guān)研究較少.不過(guò)，近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)以及信號(hào)處理技術(shù)的飛速發(fā)展，信號(hào)去噪新理論、新方法不斷涌現(xiàn)，并且國(guó)內(nèi)外學(xué)者在多種航空電磁數(shù)據(jù)噪聲去除方法的研究方面取得了很大進(jìn)展［10－14］.Fugro航空地球物理探測(cè)公司則在硬件上增加線圈運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，改善懸吊穩(wěn)定性，并在數(shù)據(jù)處理中采用數(shù)據(jù)疊加以及高通濾波器等方法對(duì)運(yùn)動(dòng)噪聲進(jìn)行去除.但是，當(dāng)采用以上方法時(shí)，需要增加分量測(cè)量或姿態(tài)記錄硬件電路；Lemire等［12］采用樣條插值和拉格朗日優(yōu)化方法，對(duì)時(shí)間域航空電磁數(shù)據(jù)中的基線漂移進(jìn)行了校正，但計(jì)算過(guò)于繁瑣；對(duì)于天電噪聲與白噪聲，Abderrezak Bouchedda等［13］采用平穩(wěn)小波變換對(duì)航空電磁數(shù)據(jù)中的天電噪聲進(jìn)行了抑制；Reninger等［14］利用奇異值分解方法，對(duì)時(shí)間域航空電磁數(shù)據(jù)中混入的天電噪聲及白噪聲進(jìn)行了處理.

本文針對(duì)基于飛艇的時(shí)間域地空電磁數(shù)據(jù)中的主要噪聲，借鑒時(shí)間域航空電磁數(shù)據(jù)的消噪方法，在分析了地空電磁信號(hào)特點(diǎn)與主要噪聲時(shí)頻特性的基礎(chǔ)上，提出一種綜合小波消噪法：首先使用小波高尺度近似分量估計(jì)基線漂移，極大限度地消除基線漂移的干擾，再使用小波閾值收縮法有效地消除其余噪聲的影響.通過(guò)異常環(huán)模型的理論響應(yīng)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法對(duì)多種噪聲均有很好的抑制作用，是一種實(shí)用有效的時(shí)間域地空電磁數(shù)據(jù)消噪方法.

2 綜合小波消噪法

無(wú)論飛行載體是直升機(jī)還是無(wú)人機(jī)或飛艇，在空中進(jìn)行飛行測(cè)量時(shí)，測(cè)量的電磁信號(hào)中均會(huì)混入多種噪聲，主要包括：飛行時(shí)搖擺導(dǎo)致接收線圈產(chǎn)生的低頻類基線漂移、分布范圍廣的隨機(jī)噪聲、天電噪聲及工頻干擾等.白噪聲、天電噪聲及工頻干擾可以通過(guò)小波閾值收縮各尺度上的小波系數(shù)進(jìn)行抑制，但基線漂移的能量主要集中在高尺度的近似分量上，所以使用閾值收縮法往往不能很好地去除基線.為了彌補(bǔ)這一不足，根據(jù)基線漂移類噪聲特點(diǎn)，有兩種改善方案，一是提高閾值法中的分解級(jí)數(shù)，二是使用兩種算法相結(jié)合的思路.

增加閾值收縮法中的小波分解尺度，使用最高尺度的近似分量估計(jì)基線漂移，然后收縮各級(jí)的小波系數(shù)，重構(gòu)時(shí)使用處理過(guò)的小波系數(shù)，并將最高尺度的近似分量置0，這種算法可以達(dá)到既消除基線漂移又消除其他噪聲的目的.但是，隨分解尺度增多，閾值處理尺度也會(huì)增多，有用信息損失的風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)增加，重構(gòu)時(shí)誤差也會(huì)增大，甚至消噪后的信噪比不升反降.并且，尺度增多計(jì)算量會(huì)增大，處理速度也會(huì)降低.所以，通過(guò)理論與實(shí)踐證明，高尺度分解的閾值收縮法并不適合地空信號(hào)的消噪.

因此，本文提出使用兩種方法相結(jié)合的綜合消噪法：首先使用一種方法極大限度地消除基線漂移的干擾，再使用另一種方法有效地消除其余噪聲的影響.

2.1 小波基的選取

不同的小波基，具有不同的時(shí)頻特性，所以使用不同的小波基進(jìn)行地空電磁信號(hào)的消噪，結(jié)果可能相差甚遠(yuǎn).

根據(jù)Mallat的最優(yōu)小波基選取準(zhǔn)則：只需用較少數(shù)目的非零小波系數(shù)即可精確地重構(gòu)信號(hào)［15］.我們使用常用小波基對(duì)地空電磁信號(hào)做了多次分解重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合它們的數(shù)學(xué)特性以及要處理的地空電磁信號(hào)特點(diǎn)，最終選取sym8作為綜合小波消噪算法中的小波基.

2.2 基于多分辨率分析的基線校正算法

基線漂移的能量主要集中在高尺度的近似分量上，幾乎沒(méi)有奇異點(diǎn)存在，而閾值收縮法的分解尺度不能過(guò)大，并且主要是對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，不對(duì)近似系數(shù)進(jìn)行處理，所以不適合校正信號(hào)中的基線漂移.

利用小波的多分辨率分析特性可以將信號(hào)逐級(jí)分解成低頻信息與高頻信息，將交織在一起的各種不同頻率組成的混合信號(hào)分解成不同頻帶的子信號(hào).低頻信息對(duì)應(yīng)著信號(hào)的近似部分，即尺度系數(shù)；高頻信息對(duì)應(yīng)著細(xì)節(jié)部分，即小波系數(shù)［11－13］.本文地空數(shù)據(jù)的采樣率為51.2kHz，根據(jù)采樣定理，信號(hào)中包含的頻率信息為0～25.6KHz.由于基線漂移頻率較低，根據(jù)本文中每道采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，確定分解級(jí)數(shù)為12級(jí)，即利用sym8小波12級(jí)分解所得的近似分量作為基線漂移的估計(jì)，從原始信號(hào)中減去這部分低頻信息，所得信號(hào)即為校正信號(hào).

2.3 基于小波收縮法的地空信號(hào)去噪算法

小波收縮法對(duì)于頻率范圍分布廣的白噪聲，以及與有效信號(hào)發(fā)生頻率重疊的噪聲具有很好的去除效果.將實(shí)際信號(hào)X寫(xiě)成向量形式有

S為有效信號(hào)，e為噪聲，目的是從X中去除噪聲e，估計(jì)出S.若e為滿足獨(dú)立同分布（i.i.d.）或 N（0，σ2）的噪聲，則可以使用正交離散小波變換矩陣W來(lái)估計(jì)信號(hào)S：

其中w，θ，與z分別是X，S與e的正交小波變換.由于e已被假設(shè)為白噪聲，所以變換z也為白噪聲，此時(shí)，小波系數(shù)可表示為

我們的目標(biāo)是估計(jì)θ具有最小的L2風(fēng)險(xiǎn)，最小均方誤差MSE，即，找到最佳的估計(jì)具有最小L2風(fēng)險(xiǎn)：

（1）分解層數(shù)的選取

閾值收縮法中分解層數(shù)的選取直接影響到消噪效果.隨著小波分解層數(shù)的增多，得到的細(xì)節(jié)信息就越豐富.但是，并不是層數(shù)越多越好，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q中分解合成實(shí)際上是對(duì)頻帶的劃分，分解層數(shù)越多，產(chǎn)生的子帶越多，頻帶劃分得越細(xì)，由于上一級(jí)頻帶分解的信號(hào)輸出又作為下一級(jí)頻帶分解的輸入，層數(shù)增加意味著級(jí)間的濾波器增多，造成信號(hào)移位也越大；另一方面小波分解合成都要進(jìn)行邊界延拓，層數(shù)越多引起邊界失真越大.而這些損失的信息量均是小波逆變換不能恢復(fù)的損失，因此基于小波分解的層數(shù)不宜過(guò)高，根據(jù)地空有效信號(hào)的頻帶，本文選用5層小波分解.

（2）閾值與閾值收縮策略

根據(jù)電磁信號(hào)特點(diǎn)，對(duì)比了多種閾值策略和閾值收縮函數(shù)后，本文應(yīng)用極小極大（Minimaxi）原理對(duì)每一尺度上的小波系數(shù)計(jì)算相應(yīng)的Minimaxi閾值.Minimaxi原理是一種找出失敗的最大可能性中最小值的算法.Minimaxi閾值相比其他閾值略小，采用這個(gè)閾值策略主要考慮讓信號(hào)盡可能小的減少有效信息的損失.閾值收縮函數(shù)也各有利弊，由于電磁信號(hào)具有衰減特性，為此我們采用硬閾值收縮函數(shù)（Hard），Hard收縮函數(shù)最適于保持信號(hào)的奇異點(diǎn).

3 理論模型算法測(cè)試

由于閉合異常環(huán)模型不僅可以模擬有限導(dǎo)體的晚期電磁響應(yīng)，而且在野外便于鋪設(shè).所以本文首先基于閉合異常環(huán)模型計(jì)算的理論響應(yīng)，對(duì)算法壓制噪聲和校正基線的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

采用閉合異常環(huán)模型，進(jìn)行電性源地空電磁探測(cè)實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖1所示.

閉合異常環(huán)用一個(gè)等效電感L和等效電阻R進(jìn)行近似，當(dāng)發(fā)射線圈中通有交變電流時(shí)，在閉合異常環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流可以寫(xiě)為

式中iAL為閉合異常環(huán)的感應(yīng)電流，LAL為線圈的電感，MTL為發(fā)射導(dǎo)線與閉合異常環(huán)的互感.τL為閉合異常環(huán)的時(shí)間常數(shù)，與線圈的材料、電氣性能有關(guān)，其表達(dá)式為

式中μ0為磁導(dǎo)率，n為閉合異常環(huán)匝數(shù)，rAL為線圈半徑，ra為導(dǎo)線半徑，ρL為導(dǎo)線電阻率.當(dāng)發(fā)射電流為梯形波時(shí)，在閉合異常環(huán)的取樣單元中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓信號(hào)為

圖1 基于異常環(huán)模型的電性源地空電磁探測(cè)示意圖Fig.1 Schematic diagram of electrical－source groundairborne electromagnetic detection system based on anomaly loop model

式中MRL為接收線圈與閉合異常環(huán)的互感，I為發(fā)射電流幅值，T1為電流上升時(shí)間，T2為電流下降時(shí)間，T3為發(fā)射電流寬度.

對(duì)于任意位置、邊長(zhǎng)為2a×2b的矩形異常環(huán)與半徑為r2的圓形接收線圈之間的互感系數(shù)，可以寫(xiě)為

式中（Tx，Ty，Tz）為接收線圈的圓心坐標(biāo).

對(duì)于長(zhǎng)導(dǎo)線與異常環(huán)的互感可以通過(guò)簡(jiǎn)化公式（9）得到.基于吉林大學(xué)自主研制的電磁探測(cè)系統(tǒng)，工作參數(shù)如表1所示，采用高斯數(shù)值積分方法，利用公式（6）和（8），就可以計(jì)算出閉合異常環(huán)的電磁響應(yīng)［17－18］.

表1 異常環(huán)地空實(shí)驗(yàn)工作參數(shù)表Table 1 Experimental work parameters of ground－airborne electromagnetic detection based on anomaly loop model

將計(jì)算的異常環(huán)電磁響應(yīng)作為有效信號(hào)s（n），如圖2a所示.采用信噪比為3dB的Gaussian白噪聲與低頻信號(hào)來(lái)模擬電磁噪聲和運(yùn)動(dòng)噪聲e（n），在s（n）上疊加e（n）來(lái)模擬含噪信號(hào)x（n），由于線圈運(yùn)動(dòng)引起的噪聲呈現(xiàn)低頻特性，為了清晰看到基線漂移，我們同時(shí)顯示了多個(gè)周期的信號(hào)，如圖2b所示.

圖2 電性源地空測(cè)量時(shí)異常環(huán)的電磁響應(yīng)（a）理論信號(hào)；（b）模擬含噪信號(hào).Fig.2 The electromagnetic response of electrical source ground-airborne based on anomaly loop model（a）Theoretical signal；（b）Simulated noisy signal.

圖3 消噪方法比較（a）小波多分辨率分析法校正基線；（b）小波閾值收縮法消噪；（c）小波綜合法消噪.Fig.3 Comparison of different wavelet-based de-noising methods applied to the electromagnetic response（a）Baseline drift correction by using estimation of high-level approximation；（b）De-noising by wavelet shrinkage；（c）Denoising by the combined wavelet method.

對(duì)于圖2b中的噪聲信號(hào)，如果單獨(dú)使用小波多分辨率分析法校正基線，則校正后的信號(hào)如圖3（a）所示；單獨(dú)使用小波閾值收縮法消噪后的信號(hào)如圖3b所示；使用小波綜合法校正基線、消除噪聲后的結(jié)果如圖3c所示.通過(guò)圖3我們可以看到，綜合法不僅很好地校正了基線，而且較好地壓制了大部分的噪聲.

此外，我們還通過(guò)均方誤差（Mean Squared Error，MSE）或誤差范數(shù)（Error norm）來(lái)量化評(píng)估消噪方法的有效性.MSE定義為

MSE的值越小，則兩信號(hào)的相似度就越高；Error norm的值越小，表明兩信號(hào)的誤差越小.表2給出了模擬含噪信號(hào)與綜合法消噪信號(hào)的均方誤差值與誤差范數(shù).可以看到，綜合法消噪后有效降低了MSE值與Error norm值，消噪后的信號(hào)與理論信號(hào)的相似度高、誤差小.

表2 信號(hào)消噪前后MSE與Error norm比較Table 2 Comparison of MSE and Error norm of noisy signal and de－noised signal

4 野外測(cè)數(shù)據(jù)消噪驗(yàn)證

2010年11月，在長(zhǎng)春市農(nóng)安縣燒鍋鎮(zhèn)化東屯，采用吉林大學(xué)自主研制的電性源發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行地面發(fā)射，利用吊車將地空接收系統(tǒng)和接收線圈吊在空中5m高，開(kāi)展了低阻異常模型的飛行模擬實(shí)驗(yàn).具體工作參數(shù)同表1，接收系統(tǒng)采用24位AD采集、100KHz采樣頻率、全波形連續(xù)采集、GPS同步控制以及無(wú)線遙控方式.實(shí)驗(yàn)中，我們首先測(cè)量了背景場(chǎng)，然后鋪設(shè)了異常環(huán)（匝數(shù)為10m×10m×5匝、時(shí)間常數(shù)為4.62ms），位置如圖4所示，最后沿發(fā)射電性源方向測(cè)量了4次，分別如圖4中R1－R4測(cè)線所示.

圖5a為異常環(huán)模型的野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，圖5b為使用綜合小波法去噪后的信號(hào)，通過(guò)對(duì)比兩信號(hào)，可以看到，該方法在失真度很小的前提下，很好地校正了基線.

圖6為R3測(cè)線未減去背景場(chǎng)的原始數(shù)據(jù)剖面曲線，圖7為減去背景場(chǎng)并進(jìn)行綜合小波消噪后的剖面曲線，在測(cè)線的0～55m、78～120m均為背景場(chǎng)區(qū)域，由于沒(méi)有異常存在，所以各道數(shù)據(jù)基本重合；但在測(cè)線的56～77m處，對(duì)應(yīng)異常環(huán)位置，剖面曲線變化明顯.圖8為理論計(jì)算的異常環(huán)電磁響應(yīng)剖面曲線，可以看到，圖7所示的剖面曲線與圖8中理論計(jì)算的剖面曲線變化規(guī)律一致.但是，從圖7和圖8中可以觀察到異常寬度存在一定的差異，主要原因是無(wú)法記錄實(shí)驗(yàn)采用吊車在測(cè)量時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度、吊車轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)異常環(huán)的時(shí)間，只能估算測(cè)點(diǎn)的距離，因此導(dǎo)致了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常寬度與理論計(jì)算的異常寬度存在誤差，此誤差可以在計(jì)算視電阻率斷面圖時(shí)進(jìn)行修正.

圖4 加異常線圈測(cè)試場(chǎng)地工區(qū)圖Fig.4 Schematic diagram of wild field laid an anomaly loop

在對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行視電阻率計(jì)算時(shí)，根據(jù)場(chǎng)源等效思想，將長(zhǎng)導(dǎo)線源剖分為若干個(gè)電偶極源，基于均勻半空間模型求解了地面LOTEM的全區(qū)視電阻率，然后進(jìn)行了視電阻率－深度計(jì)算［9］.圖9為采用原始數(shù)據(jù)計(jì)算的視電阻率斷面圖，圖10為采用綜合小波消噪法后計(jì)算的視電阻率斷面圖.燒鍋鎮(zhèn)化東屯地質(zhì)概況屬于長(zhǎng)春地區(qū)第四系結(jié)構(gòu)，地表為黃土覆蓋層，基巖為白堊系地層，以砂礫巖和泥巖為主，沙層、泥巖和泥沙巖等交替出現(xiàn)，膠結(jié)微弱孔隙較發(fā)育.距地表13m為黃土狀亞粘土低阻蓋層，地下50m至70m之間為含水砂巖，電阻率值在20～50Ωm之間變化，電阻率變化與鉆井資料一致.從圖9中可以看到由于基線漂移與噪聲的存在，導(dǎo)致解釋結(jié)果中異常傾斜，而且即使減掉大地的電磁響應(yīng)，也出現(xiàn)了虛假的低阻異常；而圖10中由異常環(huán)引起的低阻異常清晰，且在淺層和深層異常一致.

5 結(jié) 論

5.1 本文根據(jù)地空電磁信號(hào)和主要噪聲的特點(diǎn)，通過(guò)分析常用小波系的數(shù)學(xué)特性與比較信號(hào)重構(gòu)誤差，提出了一種基于sym8小波基的綜合小波去噪法對(duì)地空電磁信號(hào)中混入的多種噪聲進(jìn)行消除.針對(duì)基線漂移類低頻噪聲，先基于小波多分辨率分析，將原始信號(hào)進(jìn)行多層小波分解，通過(guò)計(jì)算最高分解層的近似分量來(lái)模擬電磁數(shù)據(jù)中的基線漂移，再?gòu)脑紨?shù)據(jù)中去除該近似分量以達(dá)到消除基線漂移的目的.針對(duì)頻率分布廣的白噪聲，應(yīng)用MiniMaxi閾值配合硬收縮函數(shù)進(jìn)行5級(jí)小波收縮進(jìn)行消噪，既保證了數(shù)據(jù)波形的失真度小，又較好地抑制了具有白噪聲特征的多種電磁噪聲.

5.2 基于異常環(huán)模型進(jìn)行理論電磁響應(yīng)仿真，比較了綜合小波去噪法消噪前后信號(hào)的MSE與波形失真度.并將算法用于了長(zhǎng)春市燒鍋鎮(zhèn)野外異常環(huán)模型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理，比較了消噪前后疊加所成的視電阻率斷面圖.結(jié)果表明這種綜合消噪法對(duì)多種噪聲均有很好的抑制作用，是一種實(shí)用有效的時(shí)間域地空電磁數(shù)據(jù)消噪方法.

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