高職院校經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)的研究與實(shí)踐

李良彬

（北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京 102442）

1 高職教育中經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

1.1 高職教育中經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容存在的問題

高職院校所用教材內(nèi)容基本上是普通高等工科和經(jīng)管類專業(yè)院校的壓縮或翻版，忽略了高職教學(xué)的特點(diǎn).目前我們所用經(jīng)管類教材大體上有兩類,一類是在微積分內(nèi)容上基本是理工類教材的精簡版,經(jīng)管類所需要的線性代數(shù)和概率論僅介紹繁雜的概念和簡單的計算,應(yīng)用性方面一點(diǎn)而過,這對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生來說缺乏實(shí)用性、趣味性,顯得枯燥難懂;另一類則側(cè)重于介紹數(shù)學(xué)文化,忽略了具體數(shù)學(xué)知識,更談不上介紹數(shù)學(xué)思想,這類教材往往使學(xué)生體會不到數(shù)學(xué)的思維思想所在.

1.2 教學(xué)時數(shù)嚴(yán)重不足

2004年4月，教育部下發(fā)1號文件《教育部關(guān)于以就業(yè)為導(dǎo)向深化高等職業(yè)教育改革的若干意見》,提出要“積極進(jìn)行高等職業(yè)教育兩年制學(xué)制改革”,以此推動高職教育的課程體系改革和教學(xué)內(nèi)容改革.兩年制學(xué)制的推行在很大程度上壓縮了各高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的課時，教學(xué)課時嚴(yán)重不足.由于教育部對數(shù)學(xué)教學(xué)課時沒有明確要求，數(shù)學(xué)課的教學(xué)課時不斷被減少，有些專業(yè)甚至停止開設(shè)數(shù)學(xué)課.目前我院經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)只有60學(xué)時.一方面試圖把大量的《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)知識介紹給學(xué)生,另一方面又受課時較少的限制而精簡教學(xué)內(nèi)容.

1.3 在教學(xué)方法和信息技術(shù)的應(yīng)用方面還有很大的提升空間

由于教師大都習(xí)慣從理工科學(xué)生角度來講授經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，從高職高專經(jīng)管專業(yè)學(xué)生角度來看,經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生大部分是文科生,而高職高專院校的經(jīng)管專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可能更加薄弱,這種教學(xué)模式只會使學(xué)生感覺數(shù)學(xué)抽象,若按照傳統(tǒng)方式教學(xué),教師就很難做到因材施教,無法使學(xué)生體會到經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)在所學(xué)專業(yè)中的應(yīng)用性,因此,學(xué)生必然感到經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)難學(xué)又無用.開發(fā)Mathematica軟件的數(shù)學(xué)家Wolfram在2010年指出，即使在美國，在校內(nèi)的許多課程仍然在用手算，而在企業(yè)和社會上，他們所用的都是CAD軟件，即機(jī)算.如果仍然只會手算，他們將被解雇，“School Math(學(xué)校數(shù)學(xué))”不向“Real World Math(真實(shí)世界)”靠攏，會造成巨大的鴻溝，浪費(fèi)大量的社會資源，影響國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展……，這段話明確的指出了，信息技術(shù)的飛速發(fā)展及計算機(jī)的廣泛應(yīng)用和當(dāng)前經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)模式中存在的弊端，也為改革當(dāng)前經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)提供了新的思路.

2 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課建設(shè)的主要內(nèi)容

2.1 充分調(diào)研，把握定位

普通本科院校按照學(xué)科分類設(shè)置專業(yè)，而高職按照技術(shù)領(lǐng)域與職業(yè)崗位（群）的實(shí)際要求設(shè)置專業(yè).作為我院農(nóng)經(jīng)專業(yè)群共享平臺課，經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的建設(shè)應(yīng)該是在職業(yè)能力基礎(chǔ)上的系統(tǒng)開發(fā)，因此，弄清每一專業(yè)所面向的職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)與能力要求，對經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)與專業(yè)課的整合具有重大意義.開展對農(nóng)經(jīng)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的職業(yè)能力的相關(guān)研究，使經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程內(nèi)容能針對不同的專業(yè)，面向職業(yè)崗位或職業(yè)崗位群，按照突出應(yīng)用性、實(shí)踐性的原則，結(jié)合專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課重組課程結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，獲得必需的知識.

2.2 轉(zhuǎn)變思想，提高認(rèn)識

課程教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變是精品課程建設(shè)的前提，高等職業(yè)教育是大眾化的教育，更應(yīng)貫徹以人為本的教育思想，提高學(xué)生的思想素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識及綜合實(shí)踐能力，加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想、概念、方法消化吸收專業(yè)概念和原理的能力，必須重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，必須重視數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生求解數(shù)學(xué)模型的能力，必須結(jié)合計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué).

2.3 循序漸進(jìn)，整合教材

教材建設(shè)是高職高專經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程建設(shè)的核心，教材是落實(shí)教育思想，實(shí)施教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)，是教學(xué)內(nèi)容的細(xì)化，是教學(xué)過程的“腳本”，也是教學(xué)方法的載體.

根據(jù)各專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的需求整合教學(xué)內(nèi)容，將經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)整合為四個模塊——微積分模塊+線性代數(shù)模塊+數(shù)理統(tǒng)計模塊+選修模塊（選修課），每個模塊又分成迎接挑戰(zhàn)（專業(yè)相結(jié)合的案例）、循序漸進(jìn)（為解決這個案例應(yīng)具備的知識儲備）、溫故知新（已學(xué)知識的復(fù)習(xí)提升）、探索新知（最終解決問題的方法）、課外閱讀（必要的理論知識補(bǔ)充）等部分.整個模塊教學(xué)始終圍繞實(shí)際問題（案例）如何解決這個中心展開，探究解決這個問題思路與方案，為了這個思路需要具備的什么知識，而所需要知識又是新問題，再接著探究解決這個新問題思路與方案，循環(huán)實(shí)施這個過程，一直到問題解決.

例如，導(dǎo)數(shù)概念的引入，我們選用熟悉的經(jīng)濟(jì)問題：某產(chǎn)品的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別為

其中x為該產(chǎn)品的銷售量

試問：（1）銷售量增加一個單位時，總成本增加多少？

（2）銷售量增加一個單位時，總收入增加多少？

解決以上兩個問題學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，第二個問題的運(yùn)算比較復(fù)雜，隨著函數(shù)復(fù)雜程度的提高，計算會更加復(fù)雜，將這個問題提前布置給學(xué)生：“許多類似實(shí)際問題不需要求得△y的精確值，如何方便的求得△y的近似值？”，學(xué)生可以利用電腦去網(wǎng)上搜索解決問題的方式：導(dǎo)數(shù)可以解決，可什么是導(dǎo)數(shù)？自然要先了解極限，這樣我們就從極限開始學(xué)起.當(dāng)這個問題最終解決后，就可以介紹邊際的概念了.

這個過程正是數(shù)學(xué)建模思想的具體應(yīng)用.由此完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并幫助學(xué)生解決各種常規(guī)和非常規(guī)的問題.培養(yǎng)學(xué)生穩(wěn)定的、基本的、綜合的數(shù)學(xué)素質(zhì)，擁有這些基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)，學(xué)生將終身受用，到了需要的它們時候，對學(xué)生的發(fā)展能夠起以點(diǎn)帶面的重要作用.

教材建設(shè)充分體現(xiàn)高職高專教育的特色，淡化理論的完整性、嚴(yán)密性，注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與實(shí)踐性；淡化數(shù)學(xué)的邏輯論證，繁雜的計算過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的幾何說明，重視直觀，形象的理解.在體現(xiàn)上述特色的基礎(chǔ)上，我們本著結(jié)合專業(yè)內(nèi)容，突出培養(yǎng)專業(yè)人才的能力，體現(xiàn)“必須夠用”為度的原則，大膽嘗試了對教材建設(shè)的改革.例如，定積分概念的引入，目前教材主要是通過曲邊梯形面積的求法，沿著分割、取點(diǎn)、做和、取極限四個步驟完成，但多年教學(xué)的感受是（特別是近幾年），老師講得津津有味，學(xué)生聽得昏昏欲睡.這個在“搞數(shù)學(xué)”的教師看來經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論，對“用數(shù)學(xué)”的高職高專學(xué)生來說有點(diǎn)深奧和抽象.為此我們采用的方式是：

引入案例：某化妝品工廠生產(chǎn)某種新型的產(chǎn)品，每天生產(chǎn) x（件）時的總成本 C(x)（單位元）的邊際成本MC=3x2-40x+160，又已知固定成本為4000元.

試求：（1）總成本函數(shù)C(x)

（2）產(chǎn)量從50件增加到100件時的總成本.

通過問題（1）引入原函數(shù)和不定積分，介紹不定積分的計算（主要借助軟件Geogebra）,然后分析問題（2），例題的第二問中，計算產(chǎn)量從50件增加到100件時的總成本，即C(100)-C(50)時，我們可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際參與運(yùn)算的只是函數(shù)x3-20x2+160x，也就是邊際成本MC=3x2-40x+160的原函數(shù)，為此我們可以將這個過程記作：

總之，通過高職高專經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課的建設(shè)，為經(jīng)管類課程的教學(xué)提供數(shù)學(xué)支持，發(fā)展學(xué)生善于面對新問題、善于研究新問題的能力，使得經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的價值讓學(xué)生看得清清楚楚，從而產(chǎn)生自我學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的需要.

〔1〕陳懷琛.論工科線性代數(shù)的現(xiàn)代化與大眾化[J].高等教育研究，2012（2）：37-38.

〔2〕吳華,周明.GeoGebra環(huán)境下基于APOS理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2013（2）：87-89.

〔3〕亞當(dāng)斯（美）,哈斯（美）.微積分之屠龍寶刀[M].長沙：湖南科技出版社，2004.5.

〔4〕云連英，汪榮偉.高職院校高等數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)的研究與實(shí)踐[J].職業(yè)教育研究，2008（2）.