CFRP加固一端固定一端鉸支柱臨界力分析計算

王彥勛，王興國，葛楠，陳海彬，曹素卿

(河北聯(lián)合大學(xué)河北省地震工程研究中心，河北唐山063009)

0 引言

用柱端包裹碳纖維布的方法，可以增強柱端抗彎承載力，改變框架節(jié)點梁端與柱端抗彎承載力對比關(guān)系，增強“強柱弱梁”效果［1］。碳纖維增強復(fù)合材料具有高強高效、耐腐蝕性能及耐久性、不增加構(gòu)件的自重及體積、適用面廣以及便于施工等優(yōu)越的性能，在土木工程領(lǐng)域發(fā)展迅猛［2］。近年來關(guān)于碳纖維加固的研究取得了很多成果［3-7］，其中趙彤、謝劍等人通過試驗發(fā)現(xiàn)，包裹碳纖維布可以提高試件的抗壓強度，有效地改善了混凝土的變形性能，其效果隨碳纖維用量的增加而更加顯著，并通過理論推導(dǎo)和統(tǒng)計回歸的方法，提出了碳纖維布加固高強混凝土柱位移延性比的理論計算方法和基于兩個回歸公式的簡化計算方法［8］。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，強度計算是最基本和必不可少的，而穩(wěn)定性的計算也是十分重要。例如，薄壁結(jié)構(gòu)和厚壁結(jié)構(gòu)相比，高強度材料的結(jié)構(gòu)(如鋼結(jié)構(gòu))與低強度材料的結(jié)構(gòu)(如磚石結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu))相比，主要受壓的結(jié)構(gòu)與主要受拉的結(jié)構(gòu)相比，前者比較容易喪失穩(wěn)定，此時穩(wěn)定性計算顯得更為重要［9］。對于細(xì)長壓桿來說，僅僅具有足夠的強度還不夠，還要保證具有足夠的穩(wěn)定性。壓桿的失穩(wěn)，輕則引起構(gòu)件失效，重則引起整個結(jié)構(gòu)的破壞，造成嚴(yán)重的事故。對于鋼筋混凝土框架柱，在計算截面受壓承載力時，也要通過計算長度考慮受壓穩(wěn)定性的影響。

1 分析計算模型

臨界力是影響框架柱穩(wěn)定性的重要因素之一(如圖1)，本文利用多項式擬合曲線采用能量法求臨界力［9］，計算公式如下:

其中:EI是截面抗彎剛度，y是柱身橫向位移，l是柱的長度。

1.1 截面慣性矩的計算

未采用碳纖維加固時，截面慣性矩按原有的矩形截面計算。采用碳纖維加固以后，當(dāng)截面發(fā)生純彎曲變形時，以中和軸為界限，截面受壓部分的碳纖維不發(fā)揮作用，因此在計算截面慣性矩時，只計入截面受拉部分的碳纖維。如圖2所示。

加固以前:

加固以后:

其中

I1:混凝土柱對截面形心軸的慣性矩;

I2，I3，I4:受壓區(qū)碳纖維對全截面形心軸的慣性矩;

Ec:鋼筋混凝土材料彈性常數(shù)，應(yīng)取鋼筋與混凝土的加權(quán)平均值;Ecf:碳纖維材料彈性常數(shù)，一般為Ec的8倍。

1.2 柱身橫向位移曲線

由于采用碳纖維加固以后，邊界條件復(fù)雜，柱變形曲線不易由變形曲線微分方程求得，因此采用多項式近似擬合柱變形曲線，但應(yīng)滿足柱兩端的邊界條件。對于一端固定，一端鉸支的情況，取如下的變形曲線形式:

則有

對上端加固、下端加固、上下兩端同時加固、中段加固及不加固的情況，如圖3所示，分別將(2)、(3)、(4)、(5)及(6)式代入到(1)中即可得到臨界力Pcr值

圖3 細(xì)長壓桿上端、下端、兩端、中間加固示意圖

3 計算結(jié)果討論

表1 加固前后臨界力Pcr的對比

從表中可以看出，當(dāng)b=h=200 mm，長細(xì)比=36.372時，臨界力最大增幅由12432.0 kN提高到兩端加固的12818.4 kN，提高了3.108%，大于下端加固的2.635%，更大于中間加固的1.009%和上端加固的0.495%;當(dāng)b=h=400 mm，長細(xì)比=18.186時，臨界力最大增幅由199 111.1 kN提高到兩端加固的202 109.5 kN，提高了1.506%，大于下端加固的1.266%，更大于中間加固的0.608%和上端加固的0.240%;當(dāng)b=h=800 mm，長細(xì)比=9.093時，臨界力最大增幅由3 185 777.8 kN提高到兩端加固的3 209 765.3 kN，提高了0.753%，大于下端加固的0.633%，更大于中間加固的0.195%和上端加固的0.120%;且隨著長細(xì)比的減小，臨界力提高比例減小。

4 結(jié)論

(1)臨界力是影響框架柱穩(wěn)定性的重要因素之一，臨界力越大，構(gòu)件穩(wěn)定性越好。

(2)碳纖維加固后，臨界力得到了一定的提高，臨界力提高比例隨著長細(xì)比值的減小而減小，臨界力的提高比例與長細(xì)比大致成正比例，長細(xì)比較大的構(gòu)件比長細(xì)比較小的構(gòu)件穩(wěn)定性增強效果明顯。

(3)相同長細(xì)比條件下，下端加固碳纖維布比上端加固碳纖維布的臨界力的提高比例大約高5倍，比中間加固碳纖維布的臨界力的提高比例大約高2.6倍，說明下端加固效果比上端及中間加固效果明顯;中間加固較上端加固效果明顯。此外，兩端加固碳纖維布時，上端的碳纖維布并沒有起到應(yīng)有的效果，作用很小。

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