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    函數(shù)定義域教學與學生思維品質(zhì)培養(yǎng)

    2013-07-29 05:45:26李新功
    關(guān)鍵詞:思維品質(zhì)數(shù)學教學培養(yǎng)

    李新功

    摘要:函數(shù)作為高中數(shù)學的主線,貫穿于整個高中數(shù)學的始終因此,利用函數(shù)的定義域培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì),十分必要本文通過函數(shù)幾個重要知識點的教學與函數(shù)定義域的關(guān)系,探討了培養(yǎng)學生的思維品質(zhì),使得學生的思維品質(zhì)得到提高,從而提高解題能力

    關(guān)鍵詞:數(shù)學教學;函數(shù)定義域;思維品質(zhì);培養(yǎng)

    一、函數(shù)之解析式與定義域

    函數(shù)解析式包括定義域和對應法則,所以在求函數(shù)解析式時必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域,否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯誤的

    例等腰三角形的周長是 ,底邊長y是腰長x的函數(shù),寫出這個函數(shù)解析式

    解:由題意易得函數(shù)解析式為:

    y=-x

    但是作為三角形的腰長和底邊, x和y 都應該是正數(shù),即

    而且三角形兩邊之和大于第三邊

    ,所以x>y ,即函數(shù)解析式為 :

    很多學生在解這道題時總是寫到對應法則時就認為結(jié)束了,其實此時本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整,因為還沒有自變量的范圍,也就說學生的解題思路不夠嚴密

    這個例子告訴我們,在用函數(shù)方法解決實際問題時,函數(shù)定義域應該由問題的實際意義確定在教學中,教師應該引導學生理解并充分認識到應用問題中自變量的實際意義,從而不斷提高學生思維品質(zhì)的嚴密性

    二、函數(shù)之單調(diào)性問題與定義域

    函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時,函數(shù)值隨著增減的情況,所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進行

    例指出函數(shù)f (x)=log(x+x)的單調(diào)區(qū)間.

    如果在做題時,沒有在定義域的兩個區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性,就說明學生對函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解,沒有理解,在做練習或作業(yè)時,只是對題型,套公式,而不去領(lǐng)會解題方法的實質(zhì),也說明學生的思維缺乏深刻性

    三、函數(shù)之奇偶性問題與定義域

    判斷函數(shù)的奇偶性,應先考慮該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于坐標原點成中心對稱,如果定義域區(qū)間是關(guān)于坐標原點不成中心對稱,則函數(shù)就無奇偶性可談否則要用奇偶性定義加以判斷

    例3判斷函數(shù)y=x3,x∈[-,3]的奇偶性.

    若學生像以上這樣的過程解完這道題目,就很好地體現(xiàn)出學生解題思維的敏捷性

    如果學生不注意函數(shù)定義域,那么判斷函數(shù)的奇偶性得出如下錯誤結(jié)論:

    錯誤剖析:因為以上做法是沒有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成,這是學生極易忽視的步驟,也是造成結(jié)論錯誤的原因

    綜上所述,在求解函數(shù)函數(shù)關(guān)系式、單調(diào)性、奇偶性等問題中,若能精細地檢查思維過程,思辨函數(shù)定義域有無改變(指對定義域為R來說),對解題結(jié)果有無影響,就能提高學生質(zhì)疑辨析能力,有利于培養(yǎng)學生的思維品質(zhì),從而不斷提高學生思維能力,進而有利于培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性當然,函數(shù)的問題不僅于此,它還有很多更為精彩和深刻的內(nèi)容,函數(shù)的定義域只是作為一個基礎(chǔ)如果基礎(chǔ)沒有掌握好,對于整個函數(shù)內(nèi)容的良好掌握肯定要產(chǎn)生很大的影響

    [江蘇省句容市實驗高級中學 (4)]

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