函數(shù)定義域教學與學生思維品質(zhì)培養(yǎng)

李新功

摘要：函數(shù)作為高中數(shù)學的主線，貫穿于整個高中數(shù)學的始終因此，利用函數(shù)的定義域培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，十分必要本文通過函數(shù)幾個重要知識點的教學與函數(shù)定義域的關(guān)系，探討了培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，使得學生的思維品質(zhì)得到提高，從而提高解題能力

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；函數(shù)定義域；思維品質(zhì)；培養(yǎng)

一、函數(shù)之解析式與定義域

函數(shù)解析式包括定義域和對應法則，所以在求函數(shù)解析式時必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯誤的

例等腰三角形的周長是 ，底邊長y是腰長x的函數(shù)，寫出這個函數(shù)解析式

解：由題意易得函數(shù)解析式為：

y=-x

但是作為三角形的腰長和底邊， x和y 都應該是正數(shù)，即

而且三角形兩邊之和大于第三邊

，所以x>y ，即函數(shù)解析式為 ：

很多學生在解這道題時總是寫到對應法則時就認為結(jié)束了，其實此時本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，因為還沒有自變量的范圍，也就說學生的解題思路不夠嚴密

這個例子告訴我們，在用函數(shù)方法解決實際問題時，函數(shù)定義域應該由問題的實際意義確定在教學中，教師應該引導學生理解并充分認識到應用問題中自變量的實際意義，從而不斷提高學生思維品質(zhì)的嚴密性

二、函數(shù)之單調(diào)性問題與定義域

函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進行

例指出函數(shù)f （x）=log（x+x）的單調(diào)區(qū)間.

如果在做題時，沒有在定義域的兩個區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說明學生對函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解，沒有理解，在做練習或作業(yè)時，只是對題型，套公式，而不去領(lǐng)會解題方法的實質(zhì)，也說明學生的思維缺乏深刻性

三、函數(shù)之奇偶性問題與定義域

判斷函數(shù)的奇偶性，應先考慮該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于坐標原點成中心對稱，如果定義域區(qū)間是關(guān)于坐標原點不成中心對稱，則函數(shù)就無奇偶性可談否則要用奇偶性定義加以判斷

例3判斷函數(shù)y=x3，x∈[-，3]的奇偶性.

若學生像以上這樣的過程解完這道題目，就很好地體現(xiàn)出學生解題思維的敏捷性

如果學生不注意函數(shù)定義域，那么判斷函數(shù)的奇偶性得出如下錯誤結(jié)論：

錯誤剖析：因為以上做法是沒有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學生極易忽視的步驟，也是造成結(jié)論錯誤的原因

綜上所述，在求解函數(shù)函數(shù)關(guān)系式、單調(diào)性、奇偶性等問題中，若能精細地檢查思維過程，思辨函數(shù)定義域有無改變（指對定義域為R來說），對解題結(jié)果有無影響，就能提高學生質(zhì)疑辨析能力，有利于培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，從而不斷提高學生思維能力，進而有利于培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性當然，函數(shù)的問題不僅于此，它還有很多更為精彩和深刻的內(nèi)容，函數(shù)的定義域只是作為一個基礎(chǔ)如果基礎(chǔ)沒有掌握好，對于整個函數(shù)內(nèi)容的良好掌握肯定要產(chǎn)生很大的影響

[江蘇省句容市實驗高級中學 （4）]