在列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中注意整體性

竇衍貴

前不久，在學(xué)校教學(xué)研討活動中，我上了一節(jié)“列方程解工程問題”的公開課，從課前設(shè)計、課堂教學(xué)到課后反饋，我覺得收獲不少現(xiàn)將課堂環(huán)節(jié)記錄下來與大家共享

基本目標(biāo)：理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律，進(jìn)一步學(xué)會用一元一次方程的方法分析和解決實際問題

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力

情感目標(biāo)：在自主質(zhì)疑、合作探究中體驗創(chuàng)造與成功的樂趣

重點：分析問題中的數(shù)量關(guān)系，解決問題

難點：找出等量關(guān)系，列出方程

一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題

“學(xué)校為改善學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，要刷新校園的欄桿和墻壁，現(xiàn)有兩名工人，已知師傅單獨做需4天完成，徒弟單獨做需天完成……”

這個題目只出現(xiàn)了一部分，與以往給出問題想辦法解答問題有較大區(qū)別，而且題目源于身邊的生活實際，較快地調(diào)動了學(xué)生的積極性，同時讓學(xué)生明白，本節(jié)課要研究的內(nèi)容不是空穴來風(fēng)，是所學(xué)知識在實際中應(yīng)用

二、 小組合作，嘗試解答

在學(xué)生通過個思索提出大量問題后，引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方法

師：綜合以上問題，屬于哪一類型的問題？

生：工程問題

師：解決工程類問題，我們需要弄清哪些數(shù)量關(guān)系？

生：工作效率、工作時間、工作量之間的關(guān)系

師：有關(guān)工程問題的數(shù)量關(guān)系明確了，我們就有能力解決工程問題，下面請大家小組內(nèi)討論解決問題：若先由徒弟做天，然后兩人合作，還需要幾天完成？

帶著問題進(jìn)行小組合作，學(xué)生有了明確的目標(biāo)，不會流于形式

經(jīng)過一番商討，學(xué)生給出了以下兩種做法：

算術(shù)法：（-/）÷（/4+/）=5/÷5/=

方程法：解設(shè)需再做x天，根據(jù)題意，得：/4 x+/（x+）=解方程得：x=

三、整體分析，突出方程的優(yōu)勢

請學(xué)生回顧這兩種不同解法的解題思路通過對比發(fā)現(xiàn)：算術(shù)法利用了工作時間=工作量÷工作效率這一數(shù)量關(guān)系，這是小學(xué)學(xué)過的四個主要數(shù)量關(guān)系之一，學(xué)生較為熟悉，但這個題目中的工作量要注意是徒弟先做一天后的剩下的工作量，而工作效率是師徒二人工作效率的和，所以運用算術(shù)法時，必須步步為營，層層推進(jìn)，一點馬虎不得方程法的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系整體來看這個問題，這項工作由師徒二人完成，無論如何分工，師傅的工作量+徒弟的工作量=（總工作量）這一等量關(guān)一定存在，師徒二人的工作量又由各自的工作時間與工作效率決定根據(jù)添加的條件，徒弟比師傅多做天，只需設(shè)合作x天，即師傅工作的時間，則徒弟工作的時間為（x+）天，根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程：/4 x+/（x+）=，解得x=

通過對兩種解法的對比分析，學(xué)生體會到方程法在解決問題時比算術(shù)法更具有整體、直觀的優(yōu)勢

在此基礎(chǔ)上再補(bǔ)充條件：“完成這項工作后，學(xué)校付工錢45元”該如分配較為合理呢？經(jīng)學(xué)生討論和辨論，達(dá)成共識：應(yīng)按工作量分配合理綜合考慮整個問題，分三個層次：、師徒二人各做了多少時間、師徒二人各完成了多少工作3、師徒二人各應(yīng)得多少工錢

然后讓學(xué)生獨立用方程、算術(shù)兩種方法解答，進(jìn)一步體會方程的明析、直接性

四、盤點得失、反饋矯正

回顧一堂課的教與學(xué)的情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在工錢分配問題上解答得不算太順利，而且前面的問題又是一步步分解開來解答的，在一定程度上影響了思考問題的整體性，所以補(bǔ)充以下題目

“修建一條若干千米長的公路，甲施工隊單獨做需8天才能完成，乙施工隊單獨做比甲單獨做可提前7天完成如果甲施工隊先施工7天，為了加快進(jìn)度，乙施工隊加入，從另一端施工，問還需幾天才能完成？若完成后獲工程款為7元，該如何分配呢？”

以上問題由學(xué)生獨立解答，對個別仍有困難的學(xué)生進(jìn)行個別指導(dǎo)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解工程問題的一般方法：

（1）常用關(guān)系式：工作量=工作效率×工作時間

（2）合作問題等量關(guān)系式：甲的工作量+乙的工作量=（總工作量）

對于合作問題，方程法更直觀，更明確，易于理解

五、達(dá)標(biāo)反饋、鞏固練習(xí)

根據(jù)學(xué)生知識掌握的程度，選擇練習(xí)

課后反思：

本節(jié)課主要研究了工程問題的解法，條件與問題都有一定的開放性，學(xué)生興趣還是很高的，提的問題也比較好，應(yīng)該說這節(jié)課在啟迪學(xué)生思維、調(diào)動學(xué)生積極性上做得很不錯，但仍然存在不足之處，即用方程法解應(yīng)題，學(xué)生習(xí)慣了小學(xué)時的算術(shù)法，對于工程問題又比較熟悉，因而絕大多數(shù)的學(xué)生一開始選擇了用算術(shù)法為什么學(xué)生不愿意選用方程法呢？是因為解起來麻煩，還是因為寫起來復(fù)雜？或者原因有很多，但都不是主要的，因為方程法解應(yīng)用題直接、明了、正向思維是算術(shù)法無法比擬的