測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)誤差分析

張小創(chuàng)

在江蘇高考物理考試說明中測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（實(shí)驗(yàn) 探究）是Ⅱ要求，屬于較高要求，它不僅要求考生對(duì)掌握科學(xué)的測(cè)量方法和步驟，還要學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)的處理方法以及結(jié)果的得出和E、r誤差分析

在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理》（選修3-）中提到測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法有多種，可以用一只電壓表和一只電流表，也可以用一只電流表和一只電阻箱，或者用一只電壓表和一只電阻箱，它們的測(cè)量原理都是閉合電路歐姆定律但由于電表有內(nèi)阻，以上方法都存在一定的系統(tǒng)誤差，針對(duì)測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路誤差產(chǎn)生可以分成電流表外接電路（相對(duì)電源而言）和電流表內(nèi)接電路兩類下面就電流表外接電路測(cè)定方法的誤差進(jìn)行分析和比較

一、電流表外接法

教材中電路如圖所示，用電壓表和電流表測(cè)量出兩組U、I數(shù)據(jù)，利用U外=E-Ir就可以計(jì)算出電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r圖電路由于電壓表分流存在系統(tǒng)誤差，導(dǎo)致電流表讀數(shù)I測(cè)（測(cè)量值）小于電源的實(shí)際輸出電流I真（真實(shí)值），從而產(chǎn)生誤差對(duì)于誤差分析和比較我們可以通過以下幾種方法來加以分析

公式推導(dǎo)法

設(shè)電壓表兩次測(cè)量值分別為U測(cè)和U測(cè)，電流表兩次測(cè)量值分別為I測(cè)和I測(cè)，則又

U=E-Ir

得： E測(cè)=U測(cè)I測(cè)-U測(cè)I測(cè)

I測(cè)-I測(cè)，

r測(cè)=U測(cè)-U測(cè)I

測(cè)-I測(cè)，

而實(shí)際上由于電壓表分流作用真正的數(shù)據(jù)應(yīng)變成：

U測(cè)=E-（I測(cè)+IV）r=E-（I測(cè)+

U測(cè)RV）r

，將數(shù)據(jù)帶入有

E真=

U測(cè)I測(cè)-U測(cè)I測(cè)

I測(cè)-I測(cè)-

U測(cè)-U測(cè)RV

>E測(cè)，r真=

U測(cè)-U測(cè)

I測(cè)-I測(cè)-

U測(cè)-U測(cè)RV

>r測(cè)

說明電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值均小于它們的真實(shí)值

等效電源法

我們將圖中的電壓表和電源等效為一新電源，如圖虛線框所示，這時(shí)電源與電壓表并聯(lián)，這個(gè)等效電源的內(nèi)阻r內(nèi)（也就是測(cè)量值r測(cè)）為r和RV的并聯(lián)電阻，即

r測(cè)=r內(nèi)=rRVr+RV由并聯(lián)時(shí)相當(dāng)于增加導(dǎo)體的橫截面積，所以并聯(lián)時(shí)總電阻小于任何一個(gè)分電阻知， r內(nèi)

等效電源的電動(dòng)勢(shì)為電壓表和電源組成回路的路端電壓E測(cè)，也就是測(cè)量值，即

從上分析我們還可以知道，要減小誤差，所選擇的電壓表內(nèi)阻應(yīng)適當(dāng)大些，使得

3等效替代電流表法（用電阻箱來替代電流表，即伏組法）

如教材中用電壓表和電阻箱來測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，如圖3所示，實(shí)際上是用電壓表示數(shù)U和電阻箱電阻R來替代電流表示數(shù)I，但誤差的本質(zhì)相同，只不過公式由

現(xiàn)變成U=E-URr，同樣由電壓表的分流作用使得r測(cè)

總之，從電流表的外接法中我們得出，電流表外接法有E真>E測(cè)，r真>r測(cè)，對(duì)于電流表的內(nèi)接法我們也可以利用上述方法來分析可以得出E測(cè)=E真，r測(cè)>r真，但考慮實(shí)際情況，在教學(xué)中一般采用電流表外接法實(shí)驗(yàn)方法較好

江蘇省泗陽縣桃州中學(xué) （37）