巧用“幾何畫板”提高課堂效率

潘燕平

摘 要：幾何一向以抽象和推理嚴謹著稱，曾困擾著廣大學(xué)生，因此，幾何教學(xué)成為數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點。隨著教育技術(shù)的發(fā)展，“幾何畫板”在幾何教學(xué)中的優(yōu)勢越來越凸顯，它是一塊展現(xiàn)動態(tài)圖形的“黑板”，將圖形信息以豐富的、生動的形式表達出來，改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式單一、直觀性差的缺陷，打破了傳統(tǒng)幾何教學(xué)中尺規(guī)教學(xué)的方法，為幾何教學(xué)改革及創(chuàng)新注入無限活力。成為教師幾何教學(xué)和學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的有力助手，“幾何畫板”與幾何教學(xué)的整合正愈來愈顯示出其強大的生命力。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；課堂效率；創(chuàng)設(shè)情境；動態(tài)演示；模擬實驗

一、創(chuàng)設(shè)情境，幫助理解幾何概念

案例1：初一學(xué)習(xí)“直線、射線和線段”時，雖然學(xué)生在小學(xué)里已經(jīng)接觸過直線、射線和線段，但大部分學(xué)生對其概念僅限于文字的描述和頭腦中一點殘留的記憶，因而未必能真正理解其本質(zhì)屬性，特別是他們對直線、射線和線段的延伸性一定不能正確地理解。遇到這樣的題目（圖1），很容易在直觀上出現(xiàn)錯覺，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤，此時可以利用“幾何畫板”在屏幕上由圖1動態(tài)顯示，讓射線和直線延伸（圖2），這樣就可以清楚地看出結(jié)果，并及時指出直線在平面內(nèi)可以向兩方（端）無限延伸，射線只可以向一方（端）無限延伸，而線段是不可延伸的等特點。在這樣直觀的教學(xué)情境中，可以幫助學(xué)生正確理解三者的區(qū)別，讓學(xué)生在原有的簡單理解（對直觀圖形的形象認識）的基礎(chǔ)之上，重新構(gòu)建了這些基本概念的嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)定義和幾何特征。

二、動態(tài)演示，突破幾何定理難點

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往只強調(diào)“定理證明”這一個教學(xué)環(huán)節(jié)的邏輯思維過程，而不太考慮學(xué)生直接的感性經(jīng)驗和直覺思維，致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。要突破這一難點圖像教學(xué)是關(guān)鍵。但傳統(tǒng)的借助手工作圖難以高效直觀地解決這類問題。“幾何畫板”可以形象直觀地進行各種動態(tài)演示，使一些不易作出的圖形“原形畢露”，看到各種變化的“廬山真面目”，幫助學(xué)生從動態(tài)中觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量變化關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，使學(xué)生從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。

案例2：在初二“反比例函數(shù)”的教學(xué)中，為了突破學(xué)生最難掌握的“反比例函數(shù)的性質(zhì)”這一教學(xué)難點，我們可以通過“幾何畫板”將反比例函數(shù)y=k/x圖象變化特征形象生動地展現(xiàn)出來。A在直線上滑動帶動常數(shù)k的變化，我們則可以清晰地看出常數(shù)k變化時，圖象的變化規(guī)律，從而可以讓學(xué)生輕松地總結(jié)出以下結(jié)論：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)在第一、三象限內(nèi)y隨著x的增大而增大（圖3），當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)在第二、四象限內(nèi)y隨著x的增大而減?。▓D4）。

三、模擬實驗，探究圖形變化規(guī)律

在初三總復(fù)習(xí)時，有這樣一道題目，如圖5，在正方形ABCD中，O為正方形對角線的交點，把等腰直角三角形的頂點放在O處，讓它繞點O點旋轉(zhuǎn)，與兩條直角邊EO、FO分別與長方形的邊交于點M、N。試探索四邊形ONBM面積和正方形ABCD面積的關(guān)系，并說明理由。點動畫按鈕，讓等腰直角三角形EOF繞著O點旋轉(zhuǎn)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ONBM的面積沒有隨著等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)而變化，這就是一個隱性的問題。針對這個問題，學(xué)生會很快想到用“割補”的方法研究，自然想到Rt△MOG和Rt△NOL（圖6），進而發(fā)現(xiàn)Rt△MOG≌Rt△NOL，這時，四邊形ONB的面積和正方形ABCD面積的關(guān)系也就水落石出了。學(xué)生研究動態(tài)變化中的圖形的特點，困惑在于：圖形變化過程中哪些量是不變的，哪些量是變化著的？哪些是隱性的，哪些是顯性的？為解決這個難題，運用“幾何畫板”演示動態(tài)過程，讓學(xué)生分析動態(tài)圖形中的變與不變、隱與顯的關(guān)系。

總之，“幾何畫板”在幾何教學(xué)中的廣泛應(yīng)用和推廣不僅給幾何教學(xué)帶來了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式的深刻變革，而且使學(xué)生接受知識的被動地位得以改變，真正實現(xiàn)了課堂教學(xué)中學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，對提高學(xué)生幾何素質(zhì)和教師的教學(xué)能力都有著重要作用，使學(xué)生在最佳的學(xué)習(xí)條件下學(xué)習(xí)幾何，充分挖掘每個學(xué)生的聰明才智，達到教學(xué)效果的最優(yōu)化。

參考文獻：

何華興.幾何畫板在解析幾何教學(xué)中的運用[J].中小學(xué)電教，2007（Z1）.

（作者單位 江蘇省金壇市薛埠中學(xué)）