換流變壓器出線套管極性反轉(zhuǎn)電場計(jì)算分析

萬 琳，李 琳，劉 剛，孫優(yōu)良，李文平

1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206 2.天威保變電氣股份有限公司，河北 保定071051

0 引 言

直流輸電是目前解決高電壓、大容量、遠(yuǎn)距離送電和電網(wǎng)互聯(lián)的一個(gè)重要手段。直流輸電系統(tǒng)中一次設(shè)備故障是引起直流系統(tǒng)強(qiáng)迫停運(yùn)的首要因素，其中，以換流變壓器故障引起的直流系統(tǒng)被迫停運(yùn)次數(shù)最多。換流變壓器閥側(cè)套管作為換流變壓器的外部連接裝置，與換流閥閥橋直接相連，是換流變壓器最主要的組成部件之一。與普通電力變壓器不同，換流變壓器閥側(cè)絕緣在運(yùn)行中要長期承受高幅值的直流和交流工作電壓以及各種過電壓，還要承受啟動(dòng)、停運(yùn)和極性反轉(zhuǎn)等動(dòng)態(tài)直流電壓。由于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)直流電場的分布都與電阻率密切相關(guān)，因電阻率受溫度、雜質(zhì)、原材料和作用場強(qiáng)等因素影響而在很大范圍內(nèi)變化，使直流絕緣的設(shè)計(jì)存在很大的不確定性，故直流絕緣設(shè)計(jì)的安全系數(shù)取值必須大大高于交流設(shè)計(jì)的取值。因而換流變壓器閥側(cè)出線裝置的設(shè)計(jì)制造比交流出線裝置要復(fù)雜和困難得多。出線裝置絕緣技術(shù)被視為換流變壓器核心技術(shù)而嚴(yán)格保密，其關(guān)鍵技術(shù)一直被國外廠家掌握，產(chǎn)品嚴(yán)重依賴進(jìn)口，該項(xiàng)技術(shù)已成為發(fā)展我國直流輸電設(shè)備的瓶頸。隨著我國直流輸電工程的大規(guī)模建設(shè)，研發(fā)高壓和特高壓換流變壓器出線裝置絕緣技術(shù)已刻不容緩。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)換流變壓器絕緣結(jié)構(gòu)中的電場分析做了很多研究，文獻(xiàn)［1 ～3］分別用有限差分法和有限元方法對(duì)換流變壓器各向異性非線性媒質(zhì)中的直流穩(wěn)態(tài)電場進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［4，5］通過數(shù)值方法模擬了一臺(tái)實(shí)際的換流變壓器極性反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中瞬態(tài)電場的變化過程。但目前針對(duì)出線套管模型的研究還較少，而且在計(jì)算過程中進(jìn)行了大量的簡化，往往假設(shè)極性反轉(zhuǎn)瞬間完成或只考慮線性媒質(zhì)條件下的極性反轉(zhuǎn)過程［6～9］。本文利用罰函數(shù)法構(gòu)造出有限元狀態(tài)方程，利用C-N 法進(jìn)行求解，完整的模擬了一臺(tái)±800 kV 換流變壓器出線套管在極性反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中瞬態(tài)電場的變化過程，且通過對(duì)線性媒質(zhì)和非線性媒質(zhì)條件下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，考察了非線性對(duì)換流變壓器出線套管極性反轉(zhuǎn)電場分布的影響。

1 有限元狀態(tài)方程

換流變壓器出線套管中的極性反轉(zhuǎn)電場屬于電準(zhǔn)靜態(tài)場，在電準(zhǔn)靜態(tài)場條件下，有損媒質(zhì)中的電位滿足如下初邊值問題:

式中:Γ1，Γ2分別為第一類、第二類邊界條件。我們首先將計(jì)算區(qū)域Ω 進(jìn)行有限元剖分，應(yīng)用加權(quán)余量法，可以得到以節(jié)點(diǎn)電位為待求量的半離散方程:

式中:φ 為待求節(jié)點(diǎn)電位列向量;F 為含有第二類邊界條件的右端項(xiàng);Kε，Kγ分別為對(duì)應(yīng)于媒質(zhì)介電常數(shù)ε 與電導(dǎo)率γ的有限元系數(shù)矩陣。

利用罰函數(shù)法施加第一類邊界條件后，可得:

或

式中:φb為邊界節(jié)點(diǎn)電位向量;C 是罰系數(shù)對(duì)角矩陣。

進(jìn)一步可得到狀態(tài)方程:

本文考慮了媒質(zhì)電導(dǎo)率隨電場強(qiáng)度變化的非線性問題，未考慮溫度和濕度對(duì)媒質(zhì)電導(dǎo)率的影響。這時(shí)，媒質(zhì)的電導(dǎo)率是關(guān)于電位分布的函數(shù)，即γ = γ(φ)。非線性媒質(zhì)的有限元狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

2 C－N 法求解有限元狀態(tài)方程

求解方程(5)和(6)的數(shù)值方法有很多，如模態(tài)法、直接積分法、狀態(tài)空間法及龍格庫塔法等。模態(tài)法需要計(jì)算模態(tài)矩陣，在有限元分析中，矩陣K1和K2都是稀疏矩陣而模態(tài)矩陣是滿陣，利用模態(tài)法求解是不保稀疏的，所以不宜采用本方法進(jìn)行分析;狀態(tài)空間法是一種直接泰勒級(jí)數(shù)展開方法，由于在非線性問題中，阻性系數(shù)矩陣K2是關(guān)于電位φ 的函數(shù)，使得利用泰勒級(jí)數(shù)展開方法變得極為困難;龍格庫塔法既可以用來求解線性媒質(zhì)問題，也可以用來求解非線性媒質(zhì)問題，但在求解非線性媒質(zhì)問題時(shí)，由于阻性系數(shù)矩陣K2是關(guān)于電位φ 的函數(shù)，所以每求一次都要根據(jù)電位分布φ 來重新生成一次阻性系數(shù)矩陣，計(jì)算代價(jià)較高;C-N 法具有二階精度，對(duì)于非線性不是很強(qiáng)的問題，它在每時(shí)步的計(jì)算量較少，因此在滿足工程精度的前提下可以大大減少計(jì)算量。本文綜合考慮了計(jì)算精度和速度兩個(gè)方面，選擇利用C-N 法來獲得此狀態(tài)方程的數(shù)值解。

將(4)式時(shí)間離散化，可得到如下全離散格式:

式中:n，n +1 為計(jì)算的時(shí)間步;a 為系數(shù)，當(dāng)a 的值為0，1 和0.5 時(shí)，分別對(duì)應(yīng)于向前歐拉法、向后歐拉法和C-N(Crank-Nicolson)法。其中后向歐拉法和C-N 法是無條件穩(wěn)定的，但后向歐拉法只有一階精度，而C-N 法具有二階精度，因此在電氣工程領(lǐng)域中常常被采用。

考慮電導(dǎo)率－電場強(qiáng)度非線性時(shí)，式(7)中Kγ為電場強(qiáng)度φ 的函數(shù)，為簡化公式，本文用Kγ(φ)表示Kγ(－ ▽?duì)?。此時(shí)C-N 的公式變成如式(8)形式:

式中:k，kc 分別表示n+1 時(shí)刻的迭代次數(shù)和n 時(shí)刻迭代收斂時(shí)的迭代次數(shù)。

3 換流變壓器出線套管極性反轉(zhuǎn)試驗(yàn)數(shù)值模擬

3.1 極性反轉(zhuǎn)電壓

完整的極性反轉(zhuǎn)試驗(yàn)需要進(jìn)行兩次反轉(zhuǎn)過程，電壓波形如圖1 所示，具體變化過程如下:

圖1 極性反轉(zhuǎn)電壓波形Fig.1 Curve of polarity reversal voltage

a.在30 s 內(nèi)由0 電位降到－U0，保持90 min;

b.在一定時(shí)間tPR內(nèi)由－U0上升到+U0，并保持90 min;

c.在一定時(shí)間tPR內(nèi)由+U0下降到－U0，并保持45 min;

d.在30 s 內(nèi)均勻變化到0。

IEC 推薦兩次極性反轉(zhuǎn)過程不超過2 min，一般取1 min。本文計(jì)算時(shí)取為tPR=1 min。

3.2 非線性參數(shù)選取

本文在進(jìn)行非線性分析時(shí)，采用指數(shù)函數(shù)重新擬合了圖2 中油的電場強(qiáng)度－電導(dǎo)率非線性曲線，函數(shù)關(guān)系式見式(9)和式(10):

式中:E 為電場強(qiáng)度，kV/mm;γ0paper和γ0oil是室溫條件下，E=0 時(shí)的電導(dǎo)率估算值;γpaper和γoil分別是絕緣紙板和變壓器油的電導(dǎo)率，S/m。取β =0.017，N=7，系數(shù)ai(i=1，2，…，7)值根據(jù)圖2 的電導(dǎo)率－電場強(qiáng)度曲線擬合得到，具體值見表1。

圖2 電場強(qiáng)度－電導(dǎo)率非線性曲線Fig.2 Nonlinear curves of electric field dependent conductivity of transformer oil and oil-immersed paper

表1 油非線性系數(shù)Tab.1 Nonlinear Coefficients for transformer oil kV/mm

3.3 極性反轉(zhuǎn)試驗(yàn)的數(shù)值模擬

本文的計(jì)算模型是一個(gè)實(shí)際±800 kV 換流變壓器出線套管絕緣結(jié)構(gòu)模型，如圖3 所示，極性反轉(zhuǎn)電壓為970 kV。將出線套管模型進(jìn)行有限元剖分，剖分得到186 616 個(gè)三角形單元，93 493 個(gè)節(jié)點(diǎn)，剖分結(jié)果如圖4 所示。

三角形內(nèi)電位采用線性插值，線性/非線性媒質(zhì)時(shí)的極性反轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程用C-N 法分析，步長為30 s。對(duì)瞬態(tài)法得到的節(jié)點(diǎn)電位結(jié)果進(jìn)行處理，可以分別得到第一次反轉(zhuǎn)前(89.5 min)后(90.5min)和第二次反轉(zhuǎn)前(179.5 min)后(180.5 min)各種媒質(zhì)中的最大電場強(qiáng)度見表2 ～3。表2 和表3 中89.5，90.5，179.5，180.5 所在行的值表示相應(yīng)時(shí)刻各種媒質(zhì)中的最大電場強(qiáng)度值。

圖3 出線套管實(shí)際模型Fig.3 The model of out-let bushing

圖4 套管剖分圖Fig.4 The dissect picture of bushing

表2 非線性媒質(zhì)時(shí)的最大電場強(qiáng)度Tab.2 Maximum electric fields in linear materials V/m×107

表3 非線性媒質(zhì)時(shí)的最大電場強(qiáng)度Tab.3 Maximum electric fields in nonlinear materials V/m×107

通過表2、表3 可以看出，不論是在線性還是非線性媒質(zhì)條件下，油中最大電場強(qiáng)度值在兩次反轉(zhuǎn)前后發(fā)生劇變，數(shù)值均大大增加。

通過表2、表3 的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，與線性直流電場相比，非線性直流電場時(shí)絕緣紙板、變壓器油中的最高場強(qiáng)值均變小，絕緣紙板中由1.203 9減至0.802 0，變壓器油中由1.437 9 減至0.733 5;這是由于非線性時(shí)，油紙的電導(dǎo)率均增加，油紙界面電荷在1 min 的反轉(zhuǎn)時(shí)間內(nèi)消散較多，從而導(dǎo)致反轉(zhuǎn)完成瞬間的電荷電場與反轉(zhuǎn)前大不相同，而線性條件下由于1 min 內(nèi)空間電荷消散的量很少，因此會(huì)出現(xiàn)斜坡電壓下線性/非線性結(jié)果的巨大差異。因此，不考慮材料非線性特征時(shí)計(jì)算結(jié)果常趨于保守，增大了絕緣難度。

為了考察電場強(qiáng)度的瞬變特性，本文在油、紙筒、絕緣層、瓷套4 種媒質(zhì)中選取了4 個(gè)單元給出了這4 個(gè)單元電場強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線(圖5，6)。

圖5 線性媒質(zhì)時(shí)的電場強(qiáng)度變化曲線Fig.5 Electric field curves in linear materials

圖6 非線性媒質(zhì)時(shí)的電場強(qiáng)度變化曲線Fig.6 Electric field curves in nonlinear materials

由以上2 圖可以看出，電導(dǎo)率最大的材料(油)最大場強(qiáng)出現(xiàn)在極性反轉(zhuǎn)瞬間，電導(dǎo)率最小的材料(紙筒)最大場強(qiáng)出現(xiàn)在趨近穩(wěn)態(tài)時(shí)，其他材料則是發(fā)生在極性反轉(zhuǎn)過程中。絕緣紙筒中電場強(qiáng)度較大，而油中的電場強(qiáng)度較小，因?yàn)榉崔D(zhuǎn)電壓作用下的阻性電場集中分布在電阻率較高的絕緣紙中。而在極性反轉(zhuǎn)的1 min 內(nèi)，變壓器油的電場強(qiáng)度在不斷增加，而油浸紙和絕緣紙的電場強(qiáng)度卻在不斷減小，這是因?yàn)榧?lì)電壓由一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)時(shí)，電場中產(chǎn)生一個(gè)瞬變過程。

但我們也可以明顯的看出雖然每次反轉(zhuǎn)發(fā)生時(shí)，各媒質(zhì)中的電場強(qiáng)度仍處于上升或下降狀態(tài)，但非線性條件下的各媒質(zhì)中電場強(qiáng)度更趨于穩(wěn)態(tài)，并且非線性條件下，反轉(zhuǎn)完成后，絕緣層和油浸紙板到達(dá)其最小電場強(qiáng)所需時(shí)間明顯縮短，這是由于電導(dǎo)率的非線性引起的。

下面給出極性反轉(zhuǎn)過程中不同時(shí)刻的電位分布云圖，V;如圖7 ～10。

圖7 89.5 min 時(shí)刻( 第一次反轉(zhuǎn)前) 線性/非線性媒質(zhì)時(shí)的電位分布Fig.7 Potential distributions in linear/nonlinear materials at 89.5 min

圖8 90.5 min 時(shí)刻( 第一次反轉(zhuǎn)后) 線性/非線性媒質(zhì)時(shí)的電位分布Fig.8 Potential distributions in linear/nonlinear materials at 90.5 min

圖9 179.5 min 時(shí)刻( 第二次反轉(zhuǎn)前) 線性/非線性媒質(zhì)時(shí)的電位分布Fig.9 Potential distributions in linear/nonlinear materials at 179.5 min

圖10 180.5 min 時(shí)刻( 第二次反轉(zhuǎn)后) 線性/非線性媒質(zhì)時(shí)的電位分布Fig.10 Potential distributions in linear/nonlinear materials at 180.5 min

從以圖7 ～10 可以看出，極性反轉(zhuǎn)后瞬間等位線的形狀發(fā)生扭轉(zhuǎn)和回環(huán)，甚至出現(xiàn)了局部等位線閉合的情況，此種情況說明在電壓極性反轉(zhuǎn)過程中，在絕緣介質(zhì)的交界面上出現(xiàn)了孤立的空間電荷，而且此種電荷的分布比較復(fù)雜，大量的空間電荷造成了局部電位的升高或降低而形成“電位高峰”或“電位低谷”，并進(jìn)一步形成了空間電荷間的附加電場，此附加電場疊加到原電場上引起了電場的畸變，即等位線的扭曲和回環(huán)。由此可見，空間電荷對(duì)極性反轉(zhuǎn)后瞬間的電場分布產(chǎn)生實(shí)質(zhì)作用。

對(duì)比線性和非線性情況，考慮材料的非線性時(shí)，油紙交界面，尤其在一些拐角、折角處，等位線分布較線性電場均勻。

在考慮到短時(shí)極性反轉(zhuǎn)過程時(shí)，非線性的計(jì)算結(jié)果要比相應(yīng)的線性結(jié)果小50 %，這對(duì)絕緣設(shè)計(jì)是很有意義的。實(shí)際絕緣計(jì)算中，絕緣材料電阻率取為常數(shù)，但這種條件下的計(jì)算結(jié)果可能與實(shí)際反轉(zhuǎn)電場分布有很大的不同。因而要進(jìn)行實(shí)際換流變壓器出線套管極性反轉(zhuǎn)電場的數(shù)值模擬，很有必要開展電導(dǎo)率—電場強(qiáng)度、電導(dǎo)率—溫度等基礎(chǔ)參數(shù)的測量工作，并將實(shí)測參數(shù)用于換流變壓器出線套管極性反轉(zhuǎn)電場的數(shù)值計(jì)算。

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用有限元法，仿真計(jì)算了在極性反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中±800 kV 換流變壓器出線套管的電位和電場分布，并對(duì)線性和非線性條件下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出:

(1)±800 kV 換流變壓器出線套管線性/非線性媒質(zhì)條件下的極性反轉(zhuǎn)過程結(jié)果表明，非線性條件下的電場分布明顯不同于線性條件下的結(jié)果，在不考慮材料非線性特征時(shí)計(jì)算結(jié)果常趨于保守，大大增加了絕緣設(shè)計(jì)的難度。

(2)在考慮到短時(shí)極性反轉(zhuǎn)過程時(shí)，非線性的計(jì)算結(jié)果要比相應(yīng)的線性結(jié)果小50 %。

(3)油中最大電場強(qiáng)度值在反轉(zhuǎn)前后發(fā)生劇變，最大電場強(qiáng)度值在反轉(zhuǎn)過程中大大增加，反轉(zhuǎn)完成后電場強(qiáng)度值又迅速減小。

(4)電導(dǎo)率最大的材料(油)最大場強(qiáng)出現(xiàn)在極性反轉(zhuǎn)完成時(shí)刻，電導(dǎo)率最小的材料(紙筒)最大場強(qiáng)出現(xiàn)在趨近穩(wěn)態(tài)時(shí)，其他材料則是發(fā)生在極性反轉(zhuǎn)過程中。

(5)空間電荷會(huì)對(duì)極性反轉(zhuǎn)后瞬間的電場分布產(chǎn)生實(shí)質(zhì)作用。

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