基于自抗擾控制的機(jī)翼受損飛機(jī)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

胡海燕，溫陽，楊凌宇，徐敏

（1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安 710072；2.北京航天微系統(tǒng)研究所，北京 100094；3.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

航空安全關(guān)注飛機(jī)安全性和可靠性的各個(gè)方面，其中結(jié)構(gòu)受損是飛機(jī)失控的一個(gè)重要原因，嚴(yán)重影響飛行安全。據(jù)波音公司統(tǒng)計(jì)，1998～2007年間，由于飛機(jī)失控已造成超過2051人死亡［1］，可以看出結(jié)構(gòu)受損對(duì)飛行安全的嚴(yán)重威脅。但不是所有的結(jié)構(gòu)受損都會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)失控:1989年美國232號(hào)航班愛荷華飛行事故說明，在一定的條件下，利用推力系統(tǒng)可以受限控制結(jié)構(gòu)受損的飛機(jī)，這次事故也促進(jìn)了NASA對(duì)飛行器推力控制的研究［2］；2003年DHL一架A300-4B飛機(jī)在伊拉克受到低空導(dǎo)彈攻擊，左機(jī)翼嚴(yán)重受損并由于液壓系統(tǒng)故障導(dǎo)致飛機(jī)操縱面完全失效，最終飛行員通過發(fā)動(dòng)機(jī)控制飛機(jī)迫降成功［3］。因此，如果能夠設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)魯棒性的控制器，當(dāng)飛機(jī)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)受損時(shí)能防止飛機(jī)失控，并保證飛機(jī)出現(xiàn)故障后仍具有一定的飛行性能，就可以降低事故發(fā)生率，提高飛行安全。

本文以某型飛翼布局飛機(jī)為研究對(duì)象，針對(duì)機(jī)翼部分受損這一工程實(shí)際問題，建立受損動(dòng)力學(xué)模型；然后在對(duì)自抗擾控制技術(shù)研究的基礎(chǔ)上，提出飛行控制方案，保證飛機(jī)機(jī)翼受損瞬間不發(fā)生失控，從而達(dá)到提高飛機(jī)整體安全性的目的，為解決工程實(shí)際問題提供必要的理論依據(jù)。

1 受損飛機(jī)模型概述

飛翼布局飛機(jī)的結(jié)構(gòu)布局如圖1所示［4］。為了精確計(jì)算右側(cè)機(jī)翼受損對(duì)飛機(jī)重量、重心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，根據(jù)飛機(jī)幾何參數(shù)，利用CATIA軟件模擬飛機(jī)的材質(zhì)建立飛機(jī)模型。本文采用CFD方法對(duì)正常飛機(jī)和右側(cè)機(jī)翼受損15%的模型進(jìn)行了氣動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算，其中受損百分比定義為相對(duì)于半展長的受損程度。分析發(fā)現(xiàn)與正常飛機(jī)相比，該飛機(jī)發(fā)生了較大變化:縱橫向靜穩(wěn)定性降低、氣動(dòng)特性呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性、縱橫向氣動(dòng)耦合強(qiáng)以及操縱機(jī)構(gòu)的功能冗余使飛機(jī)氣動(dòng)效應(yīng)更加復(fù)雜［5］。

圖1 飛翼布局飛機(jī)模型圖Fig.1 Model of flying wing aircraft

2 動(dòng)態(tài)特性分析

由于飛機(jī)機(jī)翼受損使飛機(jī)的重心發(fā)生偏移，因此，建立機(jī)體坐標(biāo)系的方法有兩種:一種是將飛機(jī)受損后的重心選取為坐標(biāo)原點(diǎn)建立機(jī)體坐標(biāo)系；另一種是將飛機(jī)原先的重心選為坐標(biāo)原點(diǎn)建立機(jī)體坐標(biāo)系。本文以第二種方法建立機(jī)體坐標(biāo)系，采用質(zhì)量微元法推導(dǎo)結(jié)構(gòu)受損后的動(dòng)力學(xué)模型，具體微元模型和動(dòng)力學(xué)方程見文獻(xiàn)［6］。

2.1 氣動(dòng)特性分析

結(jié)構(gòu)受損后，飛機(jī)的氣動(dòng)特性發(fā)生明顯變化，縱橫向耦合現(xiàn)象尤為明顯。在正常無側(cè)滑情況下，由于飛機(jī)具有對(duì)稱性，左右機(jī)翼提供的升力相等，滾轉(zhuǎn)力矩與迎角無關(guān)；而對(duì)于右側(cè)機(jī)翼受損的飛機(jī)，右側(cè)機(jī)翼提供的升力下降，導(dǎo)致左右機(jī)翼升力不平衡，同時(shí)左右機(jī)翼的滾轉(zhuǎn)力矩力臂也不相等，從而出現(xiàn)正向滾轉(zhuǎn)力矩。圖2為無側(cè)滑情況下，飛機(jī)右機(jī)翼受損程度分別為15%，30%和45%情況下滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨迎角α的變化關(guān)系?？梢钥闯?，隨著迎角和受損程度的增加，由于飛機(jī)不對(duì)稱性產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩也隨之增大。

圖2 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.2 Curve of the rolling moment coefficient vs AOA

在正常無側(cè)滑情況下，由于飛機(jī)的對(duì)稱性，偏航力矩與迎角無關(guān)；對(duì)于右側(cè)機(jī)翼受損的飛機(jī)，右側(cè)機(jī)翼受到的空氣阻力下降，導(dǎo)致左右機(jī)翼阻力不平衡，同時(shí)左右機(jī)翼的偏航力矩力臂也不相等，從而出現(xiàn)負(fù)向偏航力矩。圖3為無側(cè)滑情況下，飛機(jī)右機(jī)翼受損程度分別為15%，30%和45%情況下偏航力矩系數(shù)隨迎角的變化關(guān)系，可見隨著迎角和受損程度的增加，負(fù)向偏航力矩也隨之增大。

圖3 偏航力矩系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.3 Curve of the yawing moment coefficient vs AOA

經(jīng)分析，飛機(jī)右側(cè)機(jī)翼受損導(dǎo)致飛機(jī)的氣動(dòng)系數(shù)、舵面效率系數(shù)以及動(dòng)導(dǎo)數(shù)發(fā)生了明顯的變化，并且對(duì)飛機(jī)的靜穩(wěn)定性產(chǎn)生了不同程度的影響。

2.2 穩(wěn)定性分析

對(duì)正常和右側(cè)機(jī)翼受損15%的飛機(jī)模型進(jìn)行擾動(dòng)仿真驗(yàn)證。正常和受損飛機(jī)均設(shè)置在初始配平位置，在各自的平衡狀態(tài)，分別給內(nèi)升降副翼加入Δδa=－1°擾動(dòng)，觀察飛機(jī)各個(gè)狀態(tài)量隨時(shí)間的響應(yīng)，如圖4所示。

由圖4可知，對(duì)于正常飛機(jī)，縱向的擾動(dòng)輸入對(duì)飛機(jī)的橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)沒有產(chǎn)生任何影響。而對(duì)于結(jié)構(gòu)受損飛機(jī)，除舵面擾動(dòng)引起的縱向長短周期運(yùn)動(dòng)外，其橫側(cè)向狀態(tài)也發(fā)生了明顯的變化，這是由結(jié)構(gòu)受損帶來的縱橫向耦合產(chǎn)生的。

圖4 擾動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)Fig.4 Response of disturbance

3 基于自抗擾技術(shù)的姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)存在固有的缺陷，如誤差的計(jì)算方法、微分環(huán)節(jié)對(duì)干擾噪聲的放大和積分環(huán)節(jié)引入的系統(tǒng)滯后或振蕩等。自抗擾控制技術(shù)吸收現(xiàn)代控制理論成果，通過引入一系列的非線性環(huán)節(jié)克服了上述缺陷［7］。當(dāng)控制對(duì)象存在內(nèi)部擾動(dòng)（如系統(tǒng)噪聲、未建模動(dòng)態(tài)）以及受到外部干擾時(shí)，自抗擾控制器能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)這些擾動(dòng)并且進(jìn)行補(bǔ)償，該特性對(duì)于機(jī)翼受損飛機(jī)的控制器設(shè)計(jì)特別適合。

本文采用圖5所示的姿態(tài)控制器，根據(jù)系統(tǒng)的姿態(tài)角輸出y和控制輸入u，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)干擾進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償。該控制器不但可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)受損飛機(jī)的三軸姿態(tài)的解耦控制，而且可以補(bǔ)償由于結(jié)構(gòu)受損帶來的干擾力矩。

定義飛機(jī)的姿態(tài)角為x，姿態(tài)角速度為ω，則飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可寫為［8］:

其中:

將式（1）對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，可得:

其中:

式中，I為結(jié)構(gòu)受損飛機(jī)相對(duì)于機(jī)體坐標(biāo)系Oxyz的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；M0和ΔM分別為正常飛機(jī)的各軸合外力矩和受損飛機(jī)相對(duì)正常飛機(jī)的力矩增量。

由式（1）可將ω表示為x與的函數(shù):

將式（6）代入式（3）可得:

圖5 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的姿態(tài)控制器Fig.5 Attitude controller based on extended state observer

定義

則

飛機(jī)的姿態(tài)角方程可表示為二階非線性系統(tǒng):

記

分別為對(duì)俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航三個(gè)通道獨(dú)立設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，用于估計(jì)擾動(dòng)項(xiàng)g1，g2，g3，則干擾補(bǔ)償輸入（即三通道姿態(tài)角加速度的觀測(cè)值）為:

式中，u0為非線性PID的組合控制輸出。

4 仿真驗(yàn)證

假設(shè)正常飛機(jī)在配平狀態(tài)下水平直線飛行，右側(cè)機(jī)翼突然受損，觀察飛機(jī)是否在受損后能夠及時(shí)準(zhǔn)確地跟蹤控制指令，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的調(diào)節(jié)。

仿真共進(jìn)行30 s，指令序列如下:

（1）第0～3 s水平直線飛行；

（2）第3 s飛機(jī)受損，進(jìn)行控制對(duì)象的切換；

（3）第12 s加入3°的滾轉(zhuǎn)指令；

（4）第15 s加入3°的俯仰指令；

（5）第18 s加入3°的偏航指令。

飛機(jī)在受損瞬間與其后的姿態(tài)控制響應(yīng)如圖6所示?？梢钥闯?，由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)干擾力矩進(jìn)行了很好的估計(jì)并予以補(bǔ)償，因此，在受損瞬間飛機(jī)的姿態(tài)基本沒有發(fā)生改變，達(dá)到了很好的控制效果，這體現(xiàn)了自抗擾控制器的強(qiáng)魯棒性以及獨(dú)立性。同時(shí)，在結(jié)構(gòu)受損后，自抗擾控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)姿態(tài)控制指令的精確跟蹤，這也表明了自抗擾控制器良好的控制能力。

圖6 姿態(tài)控制響應(yīng)Fig.6 Attitude control response

圖7和圖8為受損瞬間及受損后擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)飛機(jī)姿態(tài)角速度和姿態(tài)角加速度的觀測(cè)值。

圖7 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器z2對(duì)姿態(tài)角速度的觀測(cè)值Fig.7 Observed value of attitude angle rate based on z2

從圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，在受損瞬間擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)姿態(tài)角變化率與其加速度進(jìn)行了很好的估計(jì)。雖然滾轉(zhuǎn)角加速度和俯仰角加速度都出現(xiàn)非常劇烈的變化，但是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器仍然能夠?qū)崿F(xiàn)精確觀測(cè)，這是保證飛機(jī)姿態(tài)發(fā)生微小變化，防止其進(jìn)入失控狀態(tài)的重要原因，并且在隨后的姿態(tài)控制響應(yīng)中同樣實(shí)現(xiàn)了對(duì)姿態(tài)角加速度的精確估計(jì)，從中可以看出擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器具有很強(qiáng)的觀測(cè)能力。

圖9為飛機(jī)結(jié)構(gòu)受損瞬間與之后姿態(tài)控制過程中的舵面偏轉(zhuǎn)情況。

圖9 舵面偏轉(zhuǎn)曲線Fig.9 Response of rudder deflection

從圖9可以看出，受損瞬間飛機(jī)的操縱舵面發(fā)生偏轉(zhuǎn)用于補(bǔ)償受損引起的干擾力矩，這使得飛機(jī)的舵面剩余偏轉(zhuǎn)能力下降，飛行性能變?nèi)?。在姿態(tài)控制過程中，由于右外升降副翼和方向舵受損，偏轉(zhuǎn)量始終為0，但是其余舵面能夠產(chǎn)生相應(yīng)的控制力矩，很好地體現(xiàn)了飛翼布局飛機(jī)多操縱面的冗余特性。

根據(jù)以上仿真結(jié)果可以看出，以擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為核心的自抗擾控制器進(jìn)行干擾力矩觀測(cè)和補(bǔ)償控制，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)受損飛機(jī)的姿態(tài)指令跟蹤，達(dá)到了很好的控制效果。無論是在飛機(jī)受損瞬間控制還是在三軸姿態(tài)控制中，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器都能夠?qū)Ω蓴_力矩及時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償，從而體現(xiàn)了自抗擾控制器的強(qiáng)魯棒性，同時(shí)不依賴于控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，也體現(xiàn)了自抗擾控制器的廣泛適用性。

5 結(jié)束語

本文以某型飛翼布局機(jī)翼受損飛機(jī)為對(duì)象，在動(dòng)態(tài)特性分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了機(jī)翼受損飛機(jī)的非線性姿態(tài)控制器并進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器具有較強(qiáng)的魯棒性，滿足實(shí)時(shí)性的要求，能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤控制指令，及時(shí)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)受損引起的干擾力矩。

本文僅針對(duì)機(jī)翼受損單一故障情況進(jìn)行了姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)，由于飛機(jī)出現(xiàn)故障的隨機(jī)性比較大，如平尾受損、方向舵受損等，因此在后續(xù)的研究工作中，還需要針對(duì)其它故障設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，并考慮飛機(jī)受損后的安全著陸問題。

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