一種改進(jìn)的等效系統(tǒng)擬配方法

裴彬彬，徐浩軍，張峰，劉東亮，方標(biāo)兵

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安 710038；2.陜西飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，陜西漢中 723213；3.中國(guó)人民解放軍95183部隊(duì)，湖南 邵東 422801）

0 引言

對(duì)一架未增穩(wěn)的常規(guī)飛機(jī)，其縱向和橫向的典型模態(tài)是容易區(qū)分的，可以直接與有關(guān)的規(guī)范進(jìn)行比較，并進(jìn)行飛行品質(zhì)評(píng)定。但對(duì)于使用了電傳操縱系統(tǒng)的高階增穩(wěn)飛機(jī)，系統(tǒng)中包括有反饋、前饋及中頻成形濾波器和其他高頻部件等，其階次可高達(dá)50～70階［1］，其中很多附加模態(tài)難以與飛機(jī)的典型模態(tài)相區(qū)分，無法按照常規(guī)飛機(jī)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則對(duì)其進(jìn)行飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)。根據(jù)MIL-F-8785C可以用等效系統(tǒng)的方法找到一個(gè)低階動(dòng)態(tài)模型來代替高階系統(tǒng)，使它與高階系統(tǒng)具有相同的飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)。

對(duì)等效擬配問題的研究已取得一些相關(guān)成果，其中對(duì)各種最優(yōu)化算法及其改進(jìn)算法在等效系統(tǒng)擬配中的應(yīng)用研究較多，如文獻(xiàn)［2-3］采用不同的算法在一定程度上解決了運(yùn)算速率及避免陷入局部最優(yōu)解的問題。

本文提出了一種基于遺傳算法的帶加權(quán)因子的等效系統(tǒng)擬配方法，不僅具有很高的擬合精度，而且失配參數(shù)的分布顯得十分合理，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 等效系統(tǒng)擬配基本原理

1.1 遺傳算法

對(duì)于大部分最優(yōu)化算法在等效系統(tǒng)擬配中的應(yīng)用而言，一般需要確定擬配的初值。初值的選取關(guān)系到能不能收斂到最優(yōu)解。這些初值一般通過經(jīng)驗(yàn)估算，但仍需進(jìn)行多次的試湊，較為復(fù)雜，工作量較大，而遺傳算法在這方面具有極大的優(yōu)勢(shì)。

采用遺傳算法進(jìn)行等效系統(tǒng)擬配，不需要確定擬配參數(shù)的初值，可以將優(yōu)化解限定在要求的范圍之內(nèi)，從而避免了不合理解的出現(xiàn)［4-5］。此外，由于遺傳算法的結(jié)果具有隨機(jī)性，利用遺傳算法進(jìn)行求解，所得的最優(yōu)化參數(shù)大多并不相同，經(jīng)驗(yàn)表明［1］:每一個(gè)“擬合”良好的等效系統(tǒng)都能得到同樣的飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果?；谶@些特點(diǎn)，遺傳算法在等效系統(tǒng)擬配計(jì)算中有很好的應(yīng)用前景。

遺傳算法進(jìn)行等效擬配的具體計(jì)算步驟如下:

（1）確定擬配參數(shù)的范圍。具體參數(shù)的范圍依據(jù)飛行品質(zhì)規(guī)范中的等級(jí)要求來確定，從而將參數(shù)限定在一個(gè)較為合理的區(qū)間內(nèi)。

（2）確定初始種群。初始種群采用隨機(jī)方法選取，該方法產(chǎn)生的種群具有隨機(jī)性、全面性，避免了局部最優(yōu)解的問題。初始種群數(shù)目越大，對(duì)整個(gè)解空間的代表性越強(qiáng)，防止早熟收斂的能力也越強(qiáng)，但計(jì)算量也越大。

（3）確定適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)的形式為:

式中，a，b為加權(quán)系數(shù)；J（x）為與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)。

（4）確定遺傳算子參數(shù)和優(yōu)秀個(gè)體數(shù)目。

（5）迭代運(yùn)算。將初始種群經(jīng)過遺傳運(yùn)算生成的個(gè)體作為新的父代個(gè)體，重復(fù)運(yùn)算。退出迭代運(yùn)算時(shí)，當(dāng)前父代個(gè)體中的優(yōu)秀個(gè)體就是運(yùn)算的結(jié)果。

1.2 等效擬配過程

已知高階增穩(wěn)飛機(jī)的頻率特性為GHOS（jω），并給定低階等效經(jīng)典飛機(jī)的頻率特性表達(dá)式GLOS（jω），尋求GLOS（jω）中的有關(guān)參數(shù)，使下述目標(biāo)函數(shù)最小:

式中，M為失配參數(shù)；K為幅值差與相角差之間的加權(quán)系數(shù)（物理上表示1 dB的幅值差與7°的相角差在總的失配中有相等的重要意義），通常K=0.016～0.020（常用 0.0175）；ΔG（jω）為取自ω1～ω2之間給定離散點(diǎn)上高階系統(tǒng)與低階系統(tǒng)頻率特性的幅值差；ΔΦ（jω）為相應(yīng)的相角差。

要對(duì)飛機(jī)飛行品質(zhì)給出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)的關(guān)鍵是如何在線性范圍內(nèi)尋求到與高階動(dòng)力學(xué)特性相類似的低階系統(tǒng)。對(duì)于低階等效系統(tǒng)的擬配問題，研究者已經(jīng)做了大量的工作，針對(duì)不同特性的飛機(jī)提出了各種擬配模型。以縱向的俯仰角速率進(jìn)行擬配為例，依據(jù) GJB 2874［6］及 MIL-HDBK-1797［7］，對(duì)于常規(guī)響應(yīng)類型的飛機(jī)縱向通道，給定的俯仰角速率的低階等效模型為下述經(jīng)典飛機(jī)的傳遞函數(shù):

式中，e－τs在進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)對(duì)純延遲環(huán)節(jié)作一階伯德近似描述［8］。

通常的做法是取ω1=0.1 rad/s，ω2=10 rad/s，且在頻率對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸上按均勻等分取20個(gè)點(diǎn)對(duì)上述低階等效系統(tǒng)的參數(shù)利用遺傳算法等最優(yōu)化算法進(jìn)行求解。擬配過程中這種做法在0.1～10 rad/s的頻率范圍具有較高的擬配精度，但是根據(jù)GJB 2874中對(duì)失配包絡(luò)曲線的規(guī)定，在10～100 rad/s的頻率范圍內(nèi)失配曲線可能會(huì)超出包絡(luò)線的范圍，會(huì)出現(xiàn)如圖1所示的情況。

圖1 0.1～100 rad/s范圍內(nèi)擬配結(jié)果Fig.1 The diagram in the range of 0.1 ～ 100 rad/s

由圖1可以看出，在0.1～10 rad/s的頻率范圍內(nèi)擬合精度較高，相角差與幅值差非常?。欢?0～100 rad/s范圍內(nèi)，出現(xiàn)了失配曲線發(fā)散至包絡(luò)線之外，這將會(huì)使得飛行品質(zhì)的評(píng)價(jià)結(jié)果不準(zhǔn)確。

若在0.1～100 rad/s的頻率范圍均勻地取30個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬配，失配曲線將會(huì)很好地處在失配包絡(luò)曲線內(nèi)，擬配結(jié)果如圖2所示。

圖2 0.1～100 rad/s范圍內(nèi)擬配結(jié)果Fig.2 The diagram in the range of 0.1 ～ 100 rad/s

從圖2可以看出，在0.1～100 rad/s的頻率范圍內(nèi)失配曲線都較好地限制在失配包絡(luò)曲線范圍內(nèi)。但是試飛經(jīng)驗(yàn)表明［1］，駕駛員對(duì)1～4 rad/s范圍內(nèi)的飛機(jī)動(dòng)態(tài)變化最為敏感，因此，對(duì)該頻段內(nèi)的匹配誤差最為敏感，擬配過程中失配曲線在包絡(luò)線內(nèi)的前提下，應(yīng)盡量使該頻段內(nèi)的擬配誤差盡可能地小。

對(duì)比圖1和圖2可以看出，圖1在1～4 rad/s頻段范圍內(nèi)擬配精度明顯高于圖2，但是在10～100 rad/s范圍內(nèi)卻出現(xiàn)了失配的現(xiàn)象。圖2在0.1～100 rad/s整個(gè)頻段范圍內(nèi)均未出現(xiàn)失配現(xiàn)象，但是對(duì)于駕駛員最為關(guān)心的1～4 rad/s頻段內(nèi)失配度較高，這樣可能會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的不準(zhǔn)確。

基于上述分析，本文提出了一種改進(jìn)的帶加權(quán)因子的等效系統(tǒng)擬配方法。

2 改進(jìn)的等效系統(tǒng)擬配方法

2.1 基本思路

綜合上述提到的兩種擬配方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出這樣一種假想:在1～10 rad/s頻段內(nèi)正常進(jìn)行擬配；而對(duì)于10～100 rad/s頻段內(nèi)的點(diǎn)，在擬配時(shí)乘以一個(gè)系數(shù)k0（＜1），這樣將會(huì)使得10～100 rad/s頻段內(nèi)的10個(gè)點(diǎn)在目標(biāo)函數(shù)中的比重將會(huì)減小，而1～10 rad/s頻段內(nèi)的擬合精度仍然維持在一個(gè)較高的水平。

經(jīng)過運(yùn)算，這種假想確實(shí)能夠?qū)⑸鲜鰞煞N指標(biāo)結(jié)合起來，達(dá)到很好的擬配效果，使得失配曲線能夠合理地位于失配包絡(luò)線范圍內(nèi)。

2.2 仿真分析

基于以上思路，改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)為:

當(dāng)k0取不同值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值以及失配參數(shù)的分布也各不相同。以B種飛行階段，H=5 000 m，Ma=0.6為例，下面就不同的k0值對(duì)最終結(jié)果的影響進(jìn)行分析。

為提高擬配精度，本文先采用遺傳算法對(duì)8個(gè)參數(shù)值進(jìn)行求解；然后再利用所得的值作為初值，利用最小二乘法進(jìn)一步尋優(yōu)以提高擬配精度。

當(dāng)k0分別取0.100，0.010，0.001時(shí)，擬配計(jì)算結(jié)果如表1所示，它們各自所對(duì)應(yīng)的失配包絡(luò)圖如圖3～圖5所示。

表1 不同加權(quán)系數(shù)下的低階等效系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Low order equivalent system parameters at different weight coefficients

從上述的各個(gè)擬配結(jié)果的失配包絡(luò)圖看，圖3所示k0=0.100及k0=0.010的擬配結(jié)果較好，失配曲線在包絡(luò)線內(nèi)的分布有了明顯改進(jìn)。在駕駛員最關(guān)心的頻段內(nèi)擬配精度較高，并且k0=0.010的失配曲線在該頻段內(nèi)的波動(dòng)程度要更小一些。在10～100 rad/s頻段內(nèi)，兩者都保持了較好的分布性。對(duì)于k0=0.001的情況，雖然在1～10 rad/s頻段內(nèi)擬配精度很高，但在10～100 rad/s頻段內(nèi)失配曲線迅速發(fā)散，失配曲線的分布并不合理。

綜上所述，采用帶加權(quán)系數(shù)的等效擬配方法在對(duì)10～100 rad/s頻段內(nèi)10個(gè)點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算時(shí)，加權(quán)系數(shù)k0存在一個(gè)最優(yōu)區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)，失配曲線的分布得到了較大改進(jìn)，其分布在整個(gè)頻段內(nèi)也顯得更加合理。試分析其原因，當(dāng)k0大于該區(qū)間時(shí)，后10個(gè)點(diǎn)的權(quán)重過高，影響了前10個(gè)點(diǎn)的擬配精度；當(dāng)k0小于該區(qū)間時(shí)，后10個(gè)點(diǎn)對(duì)擬配結(jié)果的影響較小，對(duì)失配曲線的改進(jìn)并不明顯?；谏鲜?分析，k0的建議值取在［0.010，0.100］區(qū)間內(nèi)。

圖3 k0=0.100時(shí)的失配包絡(luò)圖Fig.3 The mismatch envelope diagram when k0=0.100

圖4 k0=0.010時(shí)的失配包絡(luò)圖Fig.4 The mismatch envelope diagram when k0=0.010

2.3 改進(jìn)的等效擬配的總體思路

基于上述分析，本文提出的改進(jìn)的等效系統(tǒng)擬配的具體思路如下:

（1）確定所需擬配的等效擬配模型的形式，并建立相應(yīng)的帶加權(quán)系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)；

（2）利用遺傳算法求取使得目標(biāo)函數(shù)最小的等效系統(tǒng)的初值；

（3）以步驟（2）所求取的等效系統(tǒng)的各參數(shù)值為初值，利用最小二乘法進(jìn)一步優(yōu)化各個(gè)參數(shù)，得到最終的等效系統(tǒng)。

（4）在所求得的等效系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)準(zhǔn)則進(jìn)行飛行品質(zhì)的分析。

3 結(jié)論

（1）本文僅以縱向俯仰角速度與駕駛桿力的傳遞函數(shù)模型為例，提出了改進(jìn)的等效擬配方法，對(duì)于不同的等效擬配過程，ω1，ω2的選取并不是一定的［1］，但都可借鑒該方法的思路，對(duì)頻率ω2外的點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)擬配。

（2）采用本文提出的改進(jìn)的等效系統(tǒng)擬配方法，避免了初值的選取，且使得失配曲線不僅具有很高的擬合精度，而且失配參數(shù)在包絡(luò)線內(nèi)的分布顯得十分合理，減少了工作量，能夠快速地得到合理的等效擬配結(jié)果，適合于工程應(yīng)用。

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［7］DOD.MIL-HDBK-1797 Flying qualities of piloted aircraft［S］.USA:Department of Defense，1997.

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