試題雖“小”，有“魂”則“大”——對(duì)2013年浙江省高考理科數(shù)學(xué)第7題的剖析

☉浙江省德清縣第三中學(xué) 施剛良 周筆崇

2013年全國(guó)高考已經(jīng)結(jié)束，高考的結(jié)束就意味著有大量的試題可供我們一線教師探究.經(jīng)過(guò)我們教師的潛心研究，以前的一些高考試題已成為當(dāng)年的“經(jīng)典”，今年的“經(jīng)典”還需要我們用心加以“挖掘”.下面以2013年浙江理科數(shù)學(xué)第7題為例開(kāi)始探究.

一、試題呈現(xiàn)

A.∠ABC=90° B.∠BAC=90°

C.AB=ACD.AC=BC

評(píng)注：此題以△ABC為載體，考查學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積及其不等式恒成立的理解，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化與化歸意識(shí)、數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變的性質(zhì)，這些都是命題者承載在此題中的“魂”——數(shù)學(xué)思想方法.

二、試題的解法探究

對(duì)一道填空題可以從多個(gè)維度去考量，利用不同的思想方法加以思考和探究，能探究出多種解法，從而實(shí)現(xiàn)一題多解的目的.一道好的試題，不在于華麗的“包裝”，而在于本身所蘊(yùn)涵的思想方法.通過(guò)此題能夠有效地考查學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、層次性.體現(xiàn)高考試題考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的要求.

1.定義法

圖1

2.基向量法

圖2

3.坐標(biāo)法

圖3

評(píng)注：基向量法對(duì)基向量的選擇比較靈活，使得解決的難度有所增加，而且對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力也有較高的要求.而如果選用坐標(biāo)法就使得問(wèn)題變得相對(duì)簡(jiǎn)單（相對(duì)來(lái)講，坐標(biāo)法比上面兩種方法解決問(wèn)題更容易一些，思維含量更低一點(diǎn)），從“算法”意義上講，坐標(biāo)法比向量法可操作性更強(qiáng)些.坐標(biāo)法在本質(zhì)上與向量法是相通的，坐標(biāo)法實(shí)現(xiàn)了向量的“量化”表示，使我們?cè)谑褂孟蛄抗ぞ邥r(shí)得以實(shí)現(xiàn)“有效能算”的思想.

4.向量回路法

圖4

三、結(jié)束語(yǔ)

高考試題是許多專家、學(xué)者、優(yōu)秀教師集體智慧的結(jié)晶，具有很高的研究?jī)r(jià)值.如果在平常的教學(xué)實(shí)踐中，我們能夠讓學(xué)生對(duì)一道貌似“小巧”的高考題（而這道填空題入手比較容易，學(xué)生“跳一跳能夠得到”，深入下去“別有一番風(fēng)味”）加以探究，深刻挖掘問(wèn)題的背景和本質(zhì)（即試題本身的“魂”），讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然地流淌，那么學(xué)生經(jīng)歷的這種探究活動(dòng)將讓他們終身受益.作為教師，自己必須具有一桶水，倒給學(xué)生一杯時(shí)才會(huì)顯得從容不迫、輕松自然.所以，在平常的教學(xué)實(shí)踐和學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)高考試題的研究應(yīng)成為我們一線教師的一種習(xí)慣，這樣做有助于提高我們的教學(xué)科研意識(shí)；將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，提高學(xué)生探究問(wèn)題的意識(shí)和興趣，最終使學(xué)生“愛(ài)”上數(shù)學(xué)，而且還覺(jué)得數(shù)學(xué)“好玩”（數(shù)學(xué)大師陳省身語(yǔ)），這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)要不懈努力追求的境界.

1.劉曉東.對(duì)2011年天津卷一道填空題的多維考量［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2012（3）.

2.黃清波.題不在大，有魂則靈——2012年一道湖北省高考數(shù)學(xué)理科試題賞析［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2013（4）.

3.張景中，彭翕成.繞來(lái)繞去的向量法［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.