雕欄玉砌應猶在，只是朱顏改——一次微課教學的實踐與思考

☉浙江省湖州市第二中學 徐 君 沈 恒

“微課”這一名詞是經(jīng)翻譯、改造后較為符合我國教師理解的名稱，其本意原來譯為微格教學（英文為Microteaching，也有譯為微型教學或微觀教學，美國教育學博士德瓦埃是創(chuàng)始人之一）.微格教學在創(chuàng)立之初被認為是單一簡化教學過程的教學方式，但是隨著時代的發(fā)展，對教師教學水平要求的提高，微格教學的要求也隨之提高．我國引入微格教學是在20世紀80年代中期，而且在1988年10月北京教育學院做過微格教學的實驗對比，對在職教師培訓的效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法．［1］

微格教學（下文中統(tǒng)一稱微課）定義為：“微格教學是一個有控制的實踐系統(tǒng)，它使教師有可能集中解決某一特定的教學行為，或在有控制的條件下進行學習．它是建筑在教學理論、視聽理論和技術基礎上，系統(tǒng)培訓教師教學技能的方法．”［2］

參照上述定義，筆者認為微課是一種將時間控制在15分鐘左右的小型課，授課對象沒有學生，教師將原本45分鐘授課內(nèi)容進行重組（在心中有學生的前提下）的情形下進行教學，面對的授課對象是評委．微課教學實施過程中，突出精彩的教學過程，而對一些計算、推導以及學生在課堂中練習的部分可以進行壓縮，它要求一方面教師在微課中精簡用詞，節(jié)奏緊湊，而且要用口語化的語言進行微課教學（這與說課有很大的區(qū)別），另一方面要關注教師的體態(tài)、表情等，完全等同于上課的要求——所謂雕欄玉砌應猶在，只是朱顏改．因此，筆者饒有興趣的參與了本次活動，課題是人教A版選修2-2的2.3節(jié)《數(shù)學歸納法》第一課時，現(xiàn)將自己不成熟的想法和過程記錄下來，望讀者賜教．

一、目標解析

本環(huán)節(jié)希望達成學生對數(shù)學歸納法類比生成的目標，具體來說就是：

（1）在老師的引導下學生體驗、思考，自主生成和品悟出原生態(tài)的數(shù)學歸納法基本思想；

（2）借助實例的辨析、對比，對概念的內(nèi)涵進行深加工，進一步使學生體會數(shù)學歸納法原理，更明確數(shù)學歸納法的核心思想．

二、問題預診

從學生的理解角度出發(fā)可能出現(xiàn)的兩方面問題：

（1）對“數(shù)學歸納法”本質特征的理解有疑問：究竟是歸納推理還是演繹論證？本章合情推理一節(jié)的歸納推理，與現(xiàn)在的“數(shù)學歸納法”從名稱上不免讓學生產(chǎn)生這個疑惑．此時，需讓學生了解，雖然數(shù)學歸納法的思維模式是：觀察—歸納—猜想—證明，但數(shù)學歸納法的本質特征是用有限的步驟論證無限結論，學習的重心不是猜，而是證．

（2）數(shù)學歸納法的核心思想中，第二步的歸納假設常常會使學生感到疑惑不解：要證明某個命題正確，怎么可以假設這個命題正確呢？命題p（k）與命題p（n）有何關系？假設命題p（k）正確在證明過程中起什么作用？

要讓學生理解這些問題，就需要讓學生體會：數(shù)學歸納法要證明的命題p（n）是一個命題序列，其中p（k）與p（k+1）是該命題序列中的兩個連續(xù)命題．為了證明這個命題序列整體的正確性，我們首先得證明p（1）為真，k是一個變動的量，假設命題p（k）為真是遞推證明的條件，由p（k）為真推出p（k+1）為真，后繼命題的證明得以循環(huán)，因此，歸納假設是條件，歸納遞推才是核心．

三、條件分析

（1）學生的知識儲備：學生已學的歸納推理與演繹推理的“三段論”是學生理解推理思想和證明方法的重要基礎．教學時應注意類比、引導學生理解數(shù)學歸納法的本質．

（2）教學素材的準備：教學環(huán)節(jié)中引入了視頻、游戲等素材來調(diào)動學生進行積極的思考，以確保教學過程中能真正實現(xiàn)以學生為主體的水到渠成的概念生成．

（3）教學理念的準備：波利亞曾指出“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”！常規(guī)教學中，往往教師對數(shù)學歸納法的原理形成過程的教學重視不夠，急于向學生展示一種思維模式和套路，結果是學生陷入題海，生搬硬套，只知步驟而不知本質，學習起來，枯燥乏味．本次微課設計將留給學生充分的時間探究、體驗、反思、整合，使學生品味其中真諦，令數(shù)學歸納法扎根在學生心中．然教學理念的形成非一朝一夕之功，故蘇霍姆林斯基說過“教師用一輩子備一節(jié)課”，一輩子、一節(jié)課，這是一種追求，也是一種信仰！

四、教學過程

本次教學過程設計的依據(jù)是：人類認識數(shù)學具有“漸進性”，個體對數(shù)學概念的認識要在不斷地重復之中細化、深化、以致內(nèi)化．因此整體設計思路是圍繞數(shù)學歸納法的核心思想，在不同媒介的不斷重演中，由淺入深將問題串拋給學生，層層推進學生對數(shù)學歸納法的理解，以期達到螺旋上升的教學效果．

具體環(huán)節(jié)如下：

（1）情境激活拋磚引玉．借助一段汽車的創(chuàng)意廣告視頻（內(nèi)容是汽車的各關鍵零件在合理排列的連鎖反應下最終啟動了一輛整車：http：//video.sina.com.cn/v/b/46050368-1099337171.html），激發(fā)學生思考：廣告成功大概需要拍多少次？為什么要不斷嘗試？廣告的目的是什么？不難想象這個廣告的拍攝難度，事實上達到了605次之多，問題2的可能回答（每個環(huán)節(jié)的銜接不易、有銜接才有連鎖反應、初始環(huán)節(jié)力量控制需得當）初步形成數(shù)學歸納法的原生態(tài)理解，問題3是引導學生理解廣告的目的是以復雜、震撼的效果激發(fā)購買欲，而數(shù)學則是追求簡單美的，以此引出多米諾骨牌這個簡化模型．

（2）簡化模型類比抽象．分組進行多米諾骨牌游戲（如圖1）．

游戲1：

圖1

問1：多米諾骨牌與汽車廣告呈現(xiàn)的連鎖反應有何異同？

目的：使學生初步留下多米諾骨牌是“等距遞推”的印象．

問2：如何用程序語言描述多米諾骨牌倒下的條件？

目的：借助必修3程序框圖（如圖2）進一步使學生意識到遞推關系的可重復性，也無形中化解了學生對歸納假設的疑惑，自然而然地使學生理解了假設命題p（k）為真是遞推證明的條件，是遞推的接力棒．無限結論的證明巧妙地被濃縮了．同時也體現(xiàn)了新課程螺旋上升的要求．

圖2

問3：能否類比歸納一個與正整數(shù)有關的命題的證明步驟？

目的：順水推舟引導學生自主思考，類比抽象出數(shù)學歸納法的原理雛形．

問4：環(huán)節(jié)2的作用是什么？

目的：希望學生通過類比程序框圖的循環(huán)體，體悟步驟2的歸納遞推作用．

游戲2：

圖3

游戲3：

圖4

分組游戲結束后，由各組代表發(fā)言總結游戲的寓意，最后師生共同提煉總結數(shù)歸原理，至此，完成了“原理的生成”部分的教學．

五、幾點啟示

本次微課活動給出的是一節(jié)概念型課，對概念型課筆者要求自然簡約、返璞歸真，追求基礎知識的生成過程，但在簡約中透露著教學者對諸如數(shù)學歸納法的自主探求，讓學生領悟概念的層層深入，以及數(shù)學文化和數(shù)學史等新課程理念的追求．筆者以為，一堂優(yōu)秀的微課不必面面俱到，但它必須是有“閃光點”！關于本次微課活動，筆者獲得以下一些啟示：

1.基本要求

通過首次微課的嘗試，筆者悟出微課教學的一些基本要求：

（1）迅速入題：微課時間較短，教師必須較短的時間進入教學環(huán)節(jié)．對引入部分一般不需要向公開課一樣的情境化．本次活動中，有些教師在引入部分滔滔不絕，勢必影響了其教學環(huán)節(jié)的展示．

（2）條理清晰：微課與正式上課的流程應該是一致的，教師同樣需要通過備課整理整堂課的思緒，微課教學前要設計好包括教學引入、語言過度、層層深入、學生反饋等環(huán)節(jié)，學生練習與學生回答環(huán)節(jié)不同于正式課堂，可以簡化或省略．

（3）語言得體：微課教學中，由于忽略學生的參與活動，因此教師的語言水平、課堂表現(xiàn)力往往就展示在評委面前．教師的語言需要適當?shù)拇蚰?，并伴有授課的激情，既要邏輯性強又要簡明扼要．

（4）精簡板書：筆者參與的本次微課教學中，部分板書以小黑板的形式直接掛出講解，在微課的過程中恰當?shù)倪M行展示，既節(jié)省時間又條理清晰．筆者認為微課模式下的板書，必須精簡，但要突出重點和亮點！若能有更充分的時間，以多媒體信息技術展示更佳．

2.三個矛盾

微課教學很多教師都是第一次參與，筆者后來觀摩時發(fā)現(xiàn)，許多教師沒有處理好其中三個矛盾的關系：

（1）“有和無”：微課教學中，實際面對評委，但是施教者必須心中有學生，這就給施教者帶來了一些不適應．如何調(diào)整好心態(tài)？如何調(diào)動自己的節(jié)奏？這是第一次參加微課教學很多教師不適應的地方，要做到“心中有學生”，才能成功的處理一節(jié)微課．

（2）“快和慢”：微課教學的節(jié)奏要求快慢有度，有時快——如學生練習、回答環(huán)節(jié)，有時慢——如正常引導環(huán)節(jié)、閃光點處等，需要教師平時多多關注、多加磨煉．

（3）“多和少”：微課的教學時間以15分鐘較為合適，教師要正確處理好時間的安排．以筆者微課為例，引入部分與小結部分均1分鐘，用時約10分鐘，而且板書要恰當準備，既節(jié)約時間又大方得體．

3.區(qū)分說課

像微課這種形式的教學方式，在筆者看來還是比較有特色的，既提高了效率，又全面的考查了教師各方面的綜合能力，但是參加本次比賽的部分教師將微課誤認為是說課，將教學目標、學情分析、心理機制等說了一大通，完全是文不對題，甚為可惜．關于兩者的區(qū)分之處，本文不再贅述，有興趣的讀者可以參閱文獻［3］、［4］．

4.與時俱進

筆者曾聽過章建躍博士的一個講座，以大量篇幅談了概念教學的問題，并多次在談到了概念教學要注重理解，“一針見血、不惜時不惜力”！筆者想，微課教學的重點正如章建躍博士口中的“概念教學”，只要是閃光之處就要求教師必須“不惜時不惜力”！

對于筆者參與的本次微課活動而言，筆者的整堂微課圍繞著“歸納法”構建，以“多米諾骨牌”為探究，因此可以說通過生活中“牌”而產(chǎn)生的數(shù)學認識事物的思想精華，蘊涵著豐富的教育素材，切勿惜時惜力．

將這樣的微課伸展到真正的課堂教學中去，學生一定能在課堂中感知汽車創(chuàng)意廣告、多米諾骨牌這樣的生活情境，其方法遷移能力、類比的思維方式均得到提高，長此積累，學生的數(shù)學素養(yǎng)將提高，教師的教學水平也能與時俱進地得到提高．

1. 微格教學 ［EB/OL］.http：//baike.baidu.com/view/29943.htm，2013-03-12.

2.譚佩貞.微格教學培養(yǎng)師范生數(shù)學教學技能的幾點啟示［J］.賀州學院學報，2010（11）.

3.潘超.數(shù)學微型課及其教學設計［J］.內(nèi)江師范學院學報，2010（2）.

4.黃仲桔.微格數(shù)學教學研究［J］.數(shù)學教學研究，2006（11）.

5.陸學政.“多米諾骨牌實驗”的教學思考［J］.中學數(shù)學教學參考，2010（3）.