330個(gè)中國(guó)城市P空間下公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實(shí)證研究

許 晴，祖正虎，徐致靖，張文斗，鄭 濤

(北京生物工程研究所，北京 100071)

1 引 言

公共交通系統(tǒng)是一個(gè)城市的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，與市民的日常生活、城市的正常運(yùn)轉(zhuǎn)及經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān).復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的興起，為研究城市公共交通開(kāi)辟了一條新的道路.將城市公交系統(tǒng)抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，可以從系統(tǒng)的高度研究公交系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及本質(zhì)規(guī)律，從公交系統(tǒng)發(fā)展變化的過(guò)程中探索系統(tǒng)潛在的演化機(jī)制，是對(duì)公交系統(tǒng)傳統(tǒng)研究方法的有益補(bǔ)充，有利于對(duì)現(xiàn)實(shí)公交系統(tǒng)的規(guī)劃、管理與決策.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度對(duì)城市公共交通系統(tǒng)開(kāi)展了大量研究.Sienkiewicz等［1］研究了波蘭22個(gè)城市的公共交通網(wǎng)絡(luò)，分析了度、特征路徑、簇系數(shù)等拓?fù)鋮?shù).Ferber等［2］對(duì)世界上14個(gè)大城市的公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證分析.國(guó)內(nèi)方面，Li Ping等［3］對(duì)中國(guó)10個(gè)較大城市(成都、廣州、杭州、上海、沈陽(yáng)、深圳、天津、武漢、南京、北京)的公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)各城市公交網(wǎng)絡(luò)均表現(xiàn)出小世界特性.另外，他們研究了城市公交網(wǎng)絡(luò)的全局與局部效率，結(jié)果表明，這十個(gè)城市公交網(wǎng)絡(luò)局部效率很高，而全局效率很低.陸化普等［4］研究了廊坊、濟(jì)寧和大連的城市公交網(wǎng)絡(luò).顧前等［5］對(duì)北京、上海和杭州3大城市公共交通網(wǎng)絡(luò)分別在L空間和P空間映射下的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)3個(gè)城市的公交網(wǎng)絡(luò)均具有較小的平均路徑和較大的簇系數(shù)，即具有典型的小世界特征，這種特征在P空間中反映更為明顯;節(jié)點(diǎn)度分布在Space L方法描述下具有無(wú)標(biāo)度特性，在Space P方法的描述下具有指數(shù)分布特征.惠偉等［6］以上海、北京等城市的公交線路部分站點(diǎn)和路線為例，分別從公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)、公交換乘網(wǎng)絡(luò)和公交線路網(wǎng)絡(luò)角度總結(jié)了城市公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性，發(fā)現(xiàn)北京和上海的公交網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，度分布都符合指數(shù)分布.

目前針對(duì)中國(guó)城市公交網(wǎng)絡(luò)的研究還僅限于對(duì)北京、上海、廣州、深圳等大城市的實(shí)證研究，尚沒(méi)有同時(shí)橫向?qū)Ρ确治龃罅砍鞘泄痪W(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的研究.本文于2012年3月10日獲取可公開(kāi)下載的城市公交信息數(shù)據(jù)庫(kù)(http://mobile.8684.cn/down)，各城市數(shù)據(jù)庫(kù)中包含該城市所有公交線路名稱、始末班車時(shí)間等信息及每條公交線路上(上下行)依次經(jīng)過(guò)的公交站點(diǎn)的名稱及經(jīng)緯度坐標(biāo)，利用C++編程解析數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)容.考慮到部分城市公交系統(tǒng)規(guī)模過(guò)小(如云南潞西僅有2條公交線路8個(gè)公交站點(diǎn))而帶來(lái)的隨機(jī)性影響，本文針對(duì)公交線路達(dá)到10條以上的330個(gè)中國(guó)城市的公交信息構(gòu)建公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，覆蓋了中國(guó)大陸直轄市、所有省份的省會(huì)城市及其他主要城市.各城市公交線路數(shù)量從10條(臨滄、渭南、滁州等)到1714條(北京)，公交站點(diǎn)數(shù)量從32個(gè)(臨滄)到9502個(gè)(上海)，公交系統(tǒng)規(guī)?？缍染薮?本文探討了不同規(guī)模的城市公共交通網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上不依賴于城市人口、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等外部因素的共性特征，所得結(jié)論對(duì)城市公共交通研究及公交網(wǎng)絡(luò)演化建模具有指導(dǎo)和參考作用.

2 構(gòu)建公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

定義網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是分析公交網(wǎng)絡(luò)的前提和基礎(chǔ).目前，城市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ椭饕捎肔空間模型和P空間模型，分別對(duì)應(yīng)于公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)和公交換乘網(wǎng)絡(luò).公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)以公交站點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，在同一條公交線路上相鄰的兩個(gè)公交站點(diǎn)間連一條邊.公交換乘網(wǎng)絡(luò)同樣以公交站點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，同一條公交線路上的任意兩個(gè)公交站點(diǎn)之間連上一條邊，如圖1所示.這兩種抽象方法在其它形式的交通網(wǎng)絡(luò)研究中也被普遍采用，如鐵路網(wǎng)絡(luò)［7］，地鐵網(wǎng)絡(luò)［8］等.除此之外，對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究還有其他處理方法，如吳建軍、高自友等考慮公交線路起訖站點(diǎn)形成的網(wǎng)絡(luò)［9，10］.

P空間模型中，每個(gè)公交站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度k和節(jié)點(diǎn)間的距離具有明確的物理意義.節(jié)點(diǎn)度代表從該站點(diǎn)不需換乘公交線路所能到達(dá)的公交站點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)間的距離可解釋為乘客從一個(gè)站點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)站點(diǎn)所需乘坐的公交線路數(shù)目，即換乘次數(shù)+1.如圖2(b)中，節(jié)點(diǎn)3的度為5表示從站點(diǎn)3不需換乘可到達(dá)5個(gè)公交站點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1到5的距離為2表示乘客從站點(diǎn)1到站點(diǎn)5需要進(jìn)行1次換乘才能到達(dá).而L模型過(guò)度抽象使得特征參數(shù)值物理意義模糊，路徑選擇單純追求路徑最短，與乘客實(shí)際選擇出入較大，難以反映實(shí)際公交路網(wǎng)特性.同時(shí)，從圖1中可以看出，同一城市的公交線路網(wǎng)絡(luò)是公交換乘網(wǎng)絡(luò)的子圖，和公交線路網(wǎng)絡(luò)相比，公交換乘網(wǎng)絡(luò)包含了更多的信息.因此，本文主要研究城市公交系統(tǒng)在P空間映射下的網(wǎng)絡(luò)即公交換乘網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).

圖1 公交網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建示意圖Fig.1 Schematic diagram of public transport network building process

3 公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度分布

圖2為公交站點(diǎn)數(shù)量前5名城市公交網(wǎng)絡(luò)累積度分布分別在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中和雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的表現(xiàn).從圖中可以看出，這些網(wǎng)絡(luò)的累積度分布在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下更接近于直線.對(duì)330個(gè)城市公交網(wǎng)絡(luò)累積度分布分別進(jìn)行指數(shù)和冪律擬合得到指數(shù)值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和擬合度等信息，可以看出對(duì)每個(gè)城市的公交網(wǎng)絡(luò)度分布更適合以指數(shù)分布進(jìn)行描述，擬合得到的指數(shù)分布于(0.0085，0.25).網(wǎng)絡(luò)度分布符合指數(shù)分布表明中國(guó)城市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不是傳統(tǒng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)(節(jié)點(diǎn)度服從泊松分布)，也不是擇優(yōu)增長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)(節(jié)點(diǎn)度為冪律分布)，而是隨機(jī)演化的增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)，新增公交站點(diǎn)與已有公交站點(diǎn)的連接方式為隨機(jī)連接，此發(fā)現(xiàn)對(duì)330個(gè)城市具有普遍適應(yīng)性，暗示這可能是公交系統(tǒng)演化的內(nèi)在基本規(guī)律，對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)演化建模研究具有重要指導(dǎo)意義.

圖2 按站點(diǎn)數(shù)量前5位城市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)累積度分布(a)半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 (b)對(duì)對(duì)數(shù)坐標(biāo)系Fig.2 Cumulative degree distribution of public transport complex networks in top 5 cities ranked by bus station numbers(a)Under semi-logarithmic coordinate system(b)Under double logarithmic coordinate system

4 公交網(wǎng)絡(luò)的小世界特征

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界性質(zhì)指網(wǎng)絡(luò)具有如下拓?fù)涮卣?

在本文研究的330個(gè)城市的公交網(wǎng)絡(luò)中，平均最短路徑最大的城市是上海(3.458)，表示在上海市的9502個(gè)公交站點(diǎn)中，從任意一個(gè)站點(diǎn)到另外一個(gè)站點(diǎn)平均只需換乘2.458次即可到達(dá).每個(gè)城市公交換乘網(wǎng)絡(luò)簇系數(shù)分布于(0.707465，0.943122)，均遠(yuǎn)大于對(duì)應(yīng)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù).表1為按公交站點(diǎn)數(shù)量排名前10名城市公交換乘網(wǎng)絡(luò)基本統(tǒng)計(jì)參數(shù).因全部城市公交網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計(jì)參數(shù)較多，無(wú)法在正文中有所體現(xiàn)，故本文中只節(jié)選前10名城市數(shù)據(jù)(如需要全部數(shù)據(jù)可與本文作者聯(lián)系:xuqing1443@yahoo.com.cn).從這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，城市公交網(wǎng)絡(luò)普遍具有較小的平均路徑和較大的簇系數(shù)，即典型的小世界網(wǎng)絡(luò)特征.

表1 站點(diǎn)數(shù)量前10名城市公交網(wǎng)絡(luò)基本統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tabel 1 Basic statistical parameters of public transport network in top 10 cities ranked by bus station numbers

5 公交網(wǎng)絡(luò)同配性質(zhì)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同配性質(zhì)描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的連接偏好，間接反映了網(wǎng)絡(luò)的組織演化機(jī)制.如果度大的節(jié)點(diǎn)傾向于連接度大的節(jié)點(diǎn)，則稱網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)(Assortatieness)，反之則是負(fù)相關(guān)(Disassortativeness)的.Pastor － Satorras 等人［11，12］給出了同配性一個(gè)簡(jiǎn)潔直觀的刻畫(huà)，即計(jì)算度為k節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的平均度，其值為k的函數(shù).對(duì)于正、負(fù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)，函數(shù)圖形分別是k的遞增、遞減曲線;對(duì)于不相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)，函數(shù)值為常數(shù).隨后，Newman指出只需計(jì)算節(jié)點(diǎn)度的Pearson相關(guān)系數(shù)r(－1≤r≤1)就可以描述網(wǎng)絡(luò)的同配性［13］，r定義為

式中 ji，ki分別表示連接第i條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)j，k的度，M表示網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù).r的取值范圍為(－1≤r≤1)，當(dāng)r＞0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)的;當(dāng)r＜0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)的;當(dāng) r=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)不相關(guān).

Sienkiewicz等在文獻(xiàn)［1］中分析了22個(gè)波蘭城市P空間映射下公交網(wǎng)絡(luò)的同配性，發(fā)現(xiàn)站點(diǎn)數(shù)量N＜500的城市公交網(wǎng)絡(luò)普遍負(fù)相關(guān)，N＞500的普遍正相關(guān).對(duì)中國(guó)城市公交網(wǎng)絡(luò)同配性的研究發(fā)現(xiàn)，這個(gè)相變點(diǎn)出現(xiàn)在大約 N=1000處，在N＞1000的32個(gè)城市中，度度正相關(guān)的城市為27個(gè)，N＜1000的298個(gè)城市中，度度負(fù)相關(guān)的城市為240個(gè)，占 90.03%，如圖 3所示.這表明，在N＜1000的城市公交系統(tǒng)中，度大的公交站點(diǎn)更傾向于連接度小的站點(diǎn)，而N＞1000的大城市公交系統(tǒng)中度大的站點(diǎn)更傾向于連接度大的站點(diǎn)，該結(jié)論對(duì)理解城市公交系統(tǒng)從原始站點(diǎn)到發(fā)展完善的演化規(guī)律及公交系統(tǒng)演化建模研究具有重要意義.

圖3 各城市公交站點(diǎn)數(shù)量和網(wǎng)絡(luò)同配性的關(guān)系Fig.3 The assortativity coefficient as a function of N

6 公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的等級(jí)模塊性

定義 ＜C(k)＞為度為k節(jié)點(diǎn)的平均簇系數(shù)，則 ＜C(k)＞與k之間的關(guān)系稱為簇度相關(guān)性(Clustering-Degree Correlations)，反映了不同度值節(jié)點(diǎn)間相互直接連接的聚類程度.

根據(jù)公交網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建機(jī)制，同一條公交線路上的公交站點(diǎn)之間形成一個(gè)完全連通圖，每個(gè)公交站點(diǎn)的簇系數(shù)都為1.當(dāng)某一公交站點(diǎn)同時(shí)還在其它公交線路上時(shí)，如圖1中的公交站點(diǎn)3同時(shí)屬于公交線路1和2，公交站點(diǎn)3的節(jié)點(diǎn)度增加，但線路1上其它站點(diǎn)和線路2上其它站點(diǎn)之間存在連邊的可能性幾乎肯定小于1，因此節(jié)點(diǎn)3的簇系數(shù)幾乎肯定要減小.可以看出，在公交網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的簇系數(shù)和節(jié)點(diǎn)度之間具有強(qiáng)烈的負(fù)相關(guān)性.對(duì)中國(guó)城市的公交網(wǎng)絡(luò)研究發(fā)現(xiàn)，普遍存在如下現(xiàn)象:對(duì)較小的節(jié)點(diǎn)度，平均度簇系數(shù)幾乎保持不變，接近于1.隨著節(jié)點(diǎn)度的增加，＜C(k)＞與k之間近似服從冪律關(guān)系:＜C(k)＞～k－β.如圖4所示為按公交站點(diǎn)數(shù)量前4位城市公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度與平均度簇系數(shù)的關(guān)系.

平均度簇系數(shù)隨度的這種冪律變化行為表明該網(wǎng)絡(luò)具有等級(jí)模塊性［14，15］.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可以由網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建機(jī)制來(lái)解釋，每條公交線路上的所有站點(diǎn)之間構(gòu)成一個(gè)完全連通圖，從而形成一個(gè)局域世界，整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)就是由這些局域世界構(gòu)成，各個(gè)局域世界之間通過(guò)公交線路之間的共有站點(diǎn)發(fā)生聯(lián)系.最終導(dǎo)致公交網(wǎng)絡(luò)中度很小的節(jié)點(diǎn)屬于高度連接的小模塊，具有較高的簇系數(shù)，而度很高的hub節(jié)點(diǎn)簇系數(shù)較低，其作用只是把不同的模塊連接起來(lái).

圖4 站點(diǎn)數(shù)量前4位城市公交網(wǎng)絡(luò) ＜C(k)＞隨k冪律下降Fig.4 The variation of the clustering coefficient ＜ C(k)＞ againstthe degree k forpublic transport network in top 4 cities ranked by N indicates a logarithmic decay for large k

7 研究結(jié)論

對(duì)現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)證研究是進(jìn)行建模研究的基礎(chǔ).本文收集整理了全國(guó)330個(gè)城市的公交數(shù)據(jù)，建立了P空間下的城市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界特性、度分布、網(wǎng)絡(luò)同配性、等級(jí)模塊性等結(jié)構(gòu)屬性進(jìn)行了詳細(xì)研究和橫向?qū)Ρ确治觯贸鋈缦轮饕Y(jié)論:

(1)網(wǎng)絡(luò)度分布普遍呈指數(shù)分布，表示公交網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制為隨機(jī)增長(zhǎng)演化.

(2)普遍具有較大的簇系數(shù)和較小的平均路徑長(zhǎng)度，呈現(xiàn)典型的小世界特征.

(3)網(wǎng)絡(luò)同配性在公交站點(diǎn)數(shù)N等于1000處發(fā)生相變，小于1000的網(wǎng)絡(luò)大部分呈負(fù)相關(guān)，大于1000的網(wǎng)絡(luò)大部分呈正相關(guān).

(4)對(duì)較小的節(jié)點(diǎn)度，節(jié)點(diǎn)度平均度簇系數(shù)幾乎保持不變，接近于1.隨著節(jié)點(diǎn)度的增加，＜C(k)＞隨k的增大呈冪律下降關(guān)系，表示公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有顯著的等級(jí)模塊性.

各個(gè)城市公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)模具有很大的跨度，各城市社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人口等方面也都存在較大差異，本文通過(guò)對(duì)眾多城市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行縱向分析和橫向比較，找到公交網(wǎng)絡(luò)不依賴于這些外部因素的本質(zhì)屬性，本文研究成果可為探索城市公交網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制及建模提供參考和指導(dǎo)作用.

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