預(yù)應(yīng)力混凝土無梁屋蓋的溫度應(yīng)力分析＊

唐昌輝，李益州，竇思昆

（1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.機(jī)械工業(yè)第六研究設(shè)計(jì)院有限公司，河南 鄭州 450007）

由于屋蓋長(zhǎng)期暴露在外界環(huán)境中，受外界溫度變化的影響而產(chǎn)生一定的溫度應(yīng)力，屋蓋由于溫度應(yīng)力而產(chǎn)生的裂縫已經(jīng)成為工程中的“質(zhì)量通病”.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)混凝土內(nèi)部溫度場(chǎng)與溫度應(yīng)力進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，最早把有限元時(shí)間過程分析法引入混凝土溫度應(yīng)力分析的是美國(guó)的E.L.Wilson，1968年他為美國(guó)軍方開發(fā)出可模擬大體積混凝土結(jié)構(gòu)分期施工中溫度場(chǎng)的二維有限元程序，并將其應(yīng)用于Dworshak大壩溫度場(chǎng)的計(jì)算[1］.Emerson[2］在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了一系列牽涉到氣候參數(shù)與混凝土熱傳導(dǎo)的試驗(yàn)，得到兩者之間的公式，但是這些公式都帶有一定的局限性.Emanuel等[3］利用有限元法來求解熱微分方程的近似解，把分析物的界面分為常熱流的單元，把各單元的節(jié)點(diǎn)溫度看成隨時(shí)間變化的變量.Elbadry等[4］總結(jié)了在確定或不確定溫度場(chǎng)作用下混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力，提出了結(jié)構(gòu)因?yàn)闇囟攘芽p的產(chǎn)生而導(dǎo)致剛度逐漸減小和在連續(xù)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生內(nèi)力的計(jì)算公式.在國(guó)內(nèi)，20世紀(jì)50年代末也開始對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了溫度分布和溫度應(yīng)力的試驗(yàn)研究.朱伯芳[5］對(duì)水工用大體積混凝土的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力進(jìn)行了廣泛而深入的研究，提出了運(yùn)用有限元法來計(jì)算大體積混凝土的二維和三維溫度場(chǎng)，用積分變換得到了有熱源平面問題的嚴(yán)格解答，于1973年編成了中國(guó)第一個(gè)考慮混凝土溫度徐變應(yīng)力的有限元程序，并將其用于三門峽底孔溫度應(yīng)力分析.盛洪飛[6］根據(jù)已有的研究和試驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)出了計(jì)算溫度應(yīng)力的簡(jiǎn)化方法.雷預(yù)樞等[7］根據(jù)對(duì)兩座鋼筋混凝土屋面結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)的研究，分析了日照溫度引起框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的一般分布規(guī)律，認(rèn)為屋面結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)可以參考橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)范，以及裂縫控制的設(shè)計(jì)建議，但是在計(jì)算中只考慮了外部的約束，沒有考慮由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度的非線性分布所造成的內(nèi)約束作用.王鐵夢(mèng)[8］根據(jù)研究提出了混凝土結(jié)構(gòu)承受連續(xù)約束溫度收縮應(yīng)力的基本公式，運(yùn)用綜合研究方法，提出了“抗”與“放”的設(shè)計(jì)原則，統(tǒng)一了留縫和不留縫這2種設(shè)計(jì)流派的觀點(diǎn)，并結(jié)合時(shí)間提出伸縮縫及裂縫的控制計(jì)算公式等.

國(guó)內(nèi)外在大體積混凝土水化熱以及橋梁溫度效應(yīng)方面已經(jīng)取得了豐碩的成果，但是在房建結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力的研究不多見，在房建方面控制溫度應(yīng)力時(shí)也只是簡(jiǎn)單地采用設(shè)置溫度收縮縫這一模糊的概念.事實(shí)上，隨著開發(fā)樓盤地下室屋蓋大量使用預(yù)應(yīng)力混凝土無梁屋蓋，溫度場(chǎng)對(duì)裂縫控制顯得尤為重要.本文通過對(duì)長(zhǎng)沙地區(qū)某一工程實(shí)例進(jìn)行分析，得到了預(yù)應(yīng)力混凝土屋蓋在日照荷載和季節(jié)溫度荷載作用下的應(yīng)力分布，揭示了溫度場(chǎng)的變化規(guī)律，為這類結(jié)構(gòu)的裂縫控制提供了理論依據(jù).

1 工程概況

某工程位于湖南省長(zhǎng)沙市人民路與車站路交匯處西南角，地下有2層，地上為高層商住樓，主體為鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu).該房屋第1層為帶托板的無梁樓蓋，預(yù)應(yīng)力部分結(jié)構(gòu)平面如圖1所示，板厚為420mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35.板內(nèi)非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，雙層雙向ф14＠200布置；板內(nèi)配置后張有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，采用3φs8.6鋼絞線，布筋形式為拋物線形，如圖2所示.柱上板帶內(nèi)配置8根鋼絞線，跨中配置4根鋼絞線，各預(yù)應(yīng)力筋X，Y方向控制點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示；在后澆帶處用無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋連接；托板尺寸為1 400mm×1 400 mm×250mm；柱帽上下部尺寸分別為1 000mm×1 000mm，600mm×600mm，高為700mm；柱的截面尺寸為600mm×600mm，高為3 000mm.

圖1 預(yù)應(yīng)力部分結(jié)構(gòu)平面圖Fig.1 Structure plan of the prestressed part

表1 預(yù)應(yīng)力筋控制點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 Coordinates of control points for prestressed tendons mm

施工過程中，發(fā)現(xiàn)樓板出現(xiàn)裂縫，裂縫分布如圖3所示.現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)回彈法檢測(cè)，混凝土強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求，通過對(duì)預(yù)應(yīng)力無梁樓蓋進(jìn)行靜載試驗(yàn)，其抗彎承載力滿足設(shè)計(jì)要求.經(jīng)初步分析，裂縫形成的主要原因可能是由于日照作用或季節(jié)溫差作用.

由于工程情況相類似，因此溫度測(cè)量結(jié)果按文獻(xiàn)[9］進(jìn)行取值，取代表性一天的溫度作為分析的基礎(chǔ)，如表2所示，并采用通用的有限元計(jì)算軟件ABAQUS對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力分析.

圖2 預(yù)應(yīng)力筋布置圖Fig.2 Layout of prestressed tendons

圖3 裂縫分布圖Fig.3 Distribution of cracks

表2 溫度量測(cè)結(jié)果Tab.2 Result of temperature measurements

2 模型建立

在預(yù)應(yīng)力區(qū)取其中一個(gè)柱網(wǎng)單元，由于其為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故只取該柱網(wǎng)單元的一半作為計(jì)算單元，計(jì)算單元如圖4所示.混凝土采用C3D8R八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元模擬，劃分網(wǎng)格時(shí)網(wǎng)格大小取0.02m；預(yù)應(yīng)力鋼筋與非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用T3D2兩結(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元模擬.采用降溫法對(duì)結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力，所謂降溫法，就是預(yù)先對(duì)預(yù)應(yīng)力筋設(shè)置一個(gè)初始溫度場(chǎng)，然后對(duì)其施加一個(gè)低于初始溫度的溫度荷載，預(yù)應(yīng)力筋在施加的溫度荷載作用下產(chǎn)生收縮變形，該變形由于受到混凝土的約束，從而在混凝土內(nèi)部產(chǎn)生預(yù)壓力.根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010－2010）[10］，各材料的參數(shù)取值為：混凝土的彈性模量Ec＝3.15×104MPa，密度ρ＝25kN/m3，線膨脹系數(shù)為1×10－5/℃；鋼筋的彈性模量Ec＝1.95×105MPa，密度ρ＝78kN/m3，線膨脹系數(shù)為1.35×10－5/℃.

圖4 計(jì)算單元Fig.4 Computing unit

3 結(jié)構(gòu)在不同工況下的應(yīng)力分析

3.1 結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力和自重作用下的應(yīng)力分析

在不施加任何溫度荷載的情況下，對(duì)前文所取的計(jì)算單元進(jìn)行有限元分析，分析得到的板底和板頂?shù)膽?yīng)力云圖分別如圖5和圖6所示.

由計(jì)算結(jié)果可知，在預(yù)應(yīng)力和自重的作用下，板底和板頂?shù)淖畲罄瓚?yīng)力值小于混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，混凝土不會(huì)開裂.

圖5 板底應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of roof＇s bottom surface

圖6 板頂應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution of roof＇s top surface

3.2 結(jié)構(gòu)在日照作用下的應(yīng)力分析

3.2.1 日照溫度場(chǎng)分析

日照荷載是一個(gè)瞬態(tài)溫度荷載，混凝土屋蓋與外界生熱交換的方式有：對(duì)流、吸收太陽輻射和熱輻射.但是熱輻射和太陽輻射在ABAQUS中應(yīng)用比較復(fù)雜，故對(duì)其簡(jiǎn)化.由于受到太陽輻射的屋蓋與外界有熱對(duì)流現(xiàn)象，所以可以把太陽輻射引起的熱流密度換算到氣溫中，從而得到綜合氣溫Tf[11］.

日照溫度場(chǎng)為瞬態(tài)溫度場(chǎng)，要得到該結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下的應(yīng)力分布，需先求出其在日照作用下的溫度分布，確定每天屋蓋內(nèi)外表面最大的溫差，然后利用簡(jiǎn)化計(jì)算求出其最大溫差下的應(yīng)力分布.

式中：Tf為室外空氣綜合溫度；Tα為室外空氣溫度；J為水平面上的太陽輻射強(qiáng)度，W/m2；h為外表面對(duì)太陽輻射的吸收系數(shù)；α為外表面換熱系數(shù).

外表空氣介質(zhì)溫度按公式（1）計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3，計(jì)算時(shí)初始溫度取日出前一小時(shí)（一般為6：00）的室外溫度為初始溫度，本文取29℃；取室內(nèi)溫度為定值，等于室內(nèi)初始溫度（29℃），板側(cè)按絕熱處理.

材料熱物理性能參數(shù)按文獻(xiàn)[11］取用：

此外，由于鋼筋在結(jié)構(gòu)中所占體積較小，對(duì)溫度場(chǎng)影響很小，故不考慮其在溫度場(chǎng)中的作用，僅對(duì)混凝土進(jìn)行熱分析.日照溫度場(chǎng)各處的溫度均為20～80℃，所以傳熱率、比熱等都取定值.在對(duì)屋蓋施加瞬態(tài)溫度場(chǎng)之前，要先創(chuàng)建并定義瞬態(tài)溫度場(chǎng)Tf，然后在施加對(duì)流時(shí)選用已定義的溫度，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行日照溫度場(chǎng)分析，計(jì)算結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出，混凝土板頂面與地面的最大溫差出現(xiàn)在15：00，最大溫差為25.0℃.

表3 各時(shí)刻外表面空氣介質(zhì)綜合溫度Tab.3 Synthetical temperature of the air outside at each time

圖7 計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation result

3.2.2 施加荷載和約束的方法

考慮到樓板存在后澆帶，在后澆帶處用無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋連接，為模仿后澆帶的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙上的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的數(shù)量和預(yù)應(yīng)力的大小轉(zhuǎn)化為均布荷載施加到后澆帶處的板邊.根據(jù)前面對(duì)溫度場(chǎng)的分析結(jié)果，一天內(nèi)板內(nèi)外表面的最大溫差為25.0℃，為簡(jiǎn)化計(jì)算日照溫度荷載，直接在板的內(nèi)外表面施加25.0℃的溫差.

由于日照溫度荷載是瞬態(tài)溫度荷載，在其作用下板的應(yīng)力分布具有周期性，其周期性不受后澆帶的影響，故對(duì)板在日照作用下的應(yīng)力分析時(shí)，對(duì)所取柱網(wǎng)單元的板的邊界均采用對(duì)稱約束.此外，對(duì)各個(gè)柱子的底面施加固定約束.

3.2.3 計(jì)算結(jié)果分析

通過ABAQUS對(duì)該工程進(jìn)行有限元分析，計(jì)算結(jié)果如圖8和圖9所示.從圖中可以看出，板頂?shù)闹鲬?yīng)力小于零，屬于壓應(yīng)力，板底的主應(yīng)力為拉應(yīng)力，板底拉應(yīng)力在托板四周對(duì)稱分布，其應(yīng)力較大值均在托板附近.為進(jìn)一步分析板底最大拉應(yīng)力，提取托板頂角上部板底節(jié)點(diǎn)－板中心節(jié)點(diǎn)各節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力值，如圖10所示.

圖8 日照作用下上表面應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of roof’s top surface under solar radiation

圖9 日照作用下下表面應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of roof’s bottom surface under solar radiation

圖10 日照作用下板底節(jié)點(diǎn)主應(yīng)力Fig.10 Principal stress of roof’s bottom surface nodes under solar radiation

由圖10可以看出，在托板附近的最大主拉應(yīng)力已經(jīng)大于混凝土的抗拉強(qiáng)度，因此，樓面板在日照作用下會(huì)開裂.從圖9中的應(yīng)力分布可以看出，理想狀態(tài)下，屋蓋在日照作用下的溫度裂縫會(huì)發(fā)生在托板附近，方向平行于托板邊緣，在托板頂角處，裂縫方向與托板邊緣成45°夾角且與該頂角對(duì)應(yīng)的托板對(duì)角線垂直.

3.3 季節(jié)溫度荷載分析

在季節(jié)溫度荷載作用下，樓板主要產(chǎn)生溫度收縮應(yīng)力，而混凝土樓板在施工后會(huì)產(chǎn)生各種收縮，例如：自生收縮、塑性收縮、碳化收縮和失水收縮.而在考慮季節(jié)性溫度收縮應(yīng)力時(shí)，這些在施工后就會(huì)慢慢產(chǎn)生的收縮應(yīng)力也應(yīng)該在考慮的范圍之內(nèi).計(jì)算時(shí)可對(duì)任意時(shí)刻的非溫度收縮變形轉(zhuǎn)化為溫度當(dāng)量對(duì)其進(jìn)行計(jì)算.

3.3.1 季節(jié)溫度場(chǎng)和收縮當(dāng)量溫差的確定

年溫差屬于一個(gè)長(zhǎng)期緩慢的過程，結(jié)構(gòu)整體會(huì)發(fā)生均勻的溫度變化，在這里考慮以下方法計(jì)算年溫差：取室外大氣年溫差為建筑物的年溫差，即最熱月與最冷月大氣平均溫度的差值.通過查詢《民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范》[11］，長(zhǎng)沙市最熱月平均氣溫為29.3℃，最冷月平均溫度為4.6℃，可得年溫差為T＝29.3－4.6＝24.7℃.

根據(jù)王鐵夢(mèng)總結(jié)出任意時(shí)間混凝土收縮經(jīng)驗(yàn)公式[8]：

式中：εy（t）為任意時(shí)間的收縮應(yīng)變，時(shí)間t以天為單位；b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取0.01，養(yǎng)護(hù)較差時(shí)取0.03；εoy為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的極限收縮，取3.24×10－4；M1M2…Mn分別為考慮各種非標(biāo)準(zhǔn)條件的修正系數(shù).

結(jié)合調(diào)研工程施工資料，并在文獻(xiàn)[5］中查詢表2－1～2－5，得各種非標(biāo)準(zhǔn)條件的修正系數(shù).根據(jù)文獻(xiàn)[12］知，后澆帶混凝土易在45d后澆灌，故假設(shè)后澆帶是在第45d開始后澆的，則收縮應(yīng)變?yōu)椋?/p>

3.3.2 施加荷載和約束的方法

由于混凝土的前期收縮，后澆帶的保留，以及年溫度收縮應(yīng)力的變化，故在此進(jìn)行兩步分析：第1步保留后澆帶，施加收縮當(dāng)量溫差，此時(shí)邊界條件為板四周為自由；第2步為澆筑后澆帶以后，無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力荷載根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙上的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的數(shù)量轉(zhuǎn)化為均布荷載施加到板邊，板邊約束均采用對(duì)稱約束，同時(shí)把年溫差荷載施加到板上.在這兩步中，柱子底面均施加固定約束.

3.3.3 計(jì)算結(jié)果分析

通過ABAQUS對(duì)結(jié)構(gòu)在收縮當(dāng)量溫差和季節(jié)溫差共同作用下的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖11和圖12所示.從圖中可以看出，板頂?shù)闹鲬?yīng)力有拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，但拉應(yīng)力很小.板底的主應(yīng)力為拉應(yīng)力，其較大的拉應(yīng)力主要分布在后澆帶邊緣的板塊，并在托板附近，與托板邊緣平行.為進(jìn)一步分析板底最大拉應(yīng)力，取托板頂角上部板底節(jié)點(diǎn)－板中心的各節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力值，如圖13所示.由于結(jié)構(gòu)采用的是C35混凝土，ftk＝2.20MPa，從圖13可以看出，在托板附近的最大主拉應(yīng)力已經(jīng)大于混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度，因此，樓面板在溫度收縮作用下會(huì)開裂.從圖12中的應(yīng)力分布可以看出，在理想狀態(tài)下，屋蓋在溫度收縮作用下的溫度收縮裂縫主要在后澆帶附近，裂縫方向平行于軸線，由于板上下表面均有拉應(yīng)力，則存在貫穿裂縫的可能.

圖11 季節(jié)溫差作用下上表面應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution of roof’s top surface under seasonal temperature difference

圖12 季節(jié)溫差作用下下表面應(yīng)力分布Fig.12 Stress distribution of roof’s bottom surface under seasonal temperature difference

圖13 季節(jié)溫差作用下板底節(jié)點(diǎn)主應(yīng)力Fig.13 Principal stress of roof’s bottom surface nodes under seasonal temperature difference

4 結(jié) 論

通過對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土屋蓋在不同工況下的溫度場(chǎng)應(yīng)力分析，可以得出以下結(jié)論：

1）預(yù)應(yīng)力混凝土屋蓋在日照作用下的溫度裂縫會(huì)發(fā)生在托板附近，方向平行于托板邊緣，在托板頂角處裂縫方向與托板邊緣成45°夾角且與該頂角對(duì)應(yīng)的托板對(duì)角線垂直.

2）預(yù)應(yīng)力混凝土屋蓋在溫度收縮作用下，溫度收縮裂縫主要發(fā)生在后澆帶附近，裂縫方向平行于托板邊緣，由于板上下表面均有拉應(yīng)力，則存在貫穿裂縫的可能.

3）預(yù)應(yīng)力混凝土屋蓋在控制裂縫時(shí)要充分考慮到溫度荷載作用，可采取增設(shè)非預(yù)應(yīng)力鋼筋來抵抗溫度荷載作用.

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