基于分形理論的紅層軟巖崩解性消除方法研究＊

劉曉明，徐漢飛，趙明華

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

生成于白堊系晚期和第三系的紅層軟巖（公路工程中有時(shí)稱為“紅砂巖”）在中國分布廣泛，以其崩解性而為工程界所關(guān)注.調(diào)研表明，采用紅層軟巖填料修筑的路基沉降穩(wěn)定一般少則需要二三年，多則七八年.在交通部“九五”行業(yè)聯(lián)合攻關(guān)課題“京珠高速公路湘潭至耒陽段紅砂巖地帶路基修筑技術(shù)研究”[1］的資助下，課題組總結(jié)了紅層軟巖崩解特性，在大量試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上提出“預(yù)崩解—耙壓—壓實(shí)”的壓實(shí)工藝[1－2］，該工藝可將紅層軟巖壓實(shí)到路基要求的力學(xué)水平[3］，初步解決了紅層軟巖的筑路問題，成果在湖南、廣東、四川等紅層（紅砂巖）地區(qū)得到廣泛推廣.事實(shí)上，由于對路基中填筑的紅層軟巖崩解性是否完全消除并無把握，工程中一直僅將紅層軟巖用于距路基頂面1.5m以下的路堤填筑（下路堤，俗稱93區(qū)）[4］.對于靠近路面結(jié)構(gòu)的路基上部（路基頂面以下0～1.5m），由于擔(dān)心路基中未崩解的巖塊繼續(xù)崩解造成路面損壞而不允許采用紅層軟巖填筑.隨著公路建設(shè)的推進(jìn)，在當(dāng)前土地資源和建設(shè)資金越來越緊張的情況下，若能擴(kuò)大紅層軟巖的利用范圍，將產(chǎn)生顯著的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益.

之前的研究[5－6］表明，軟巖的崩解是一個(gè)多重分形過程，通過引入分形理論分析軟巖崩解過程中顆粒的粒度變化，可得到定量描述紅層軟巖崩解過程的分?jǐn)?shù)維指標(biāo).本文在之前研究的基礎(chǔ)上，介紹了依托湖南長沙瀏陽（黃泥界）至醴陵高速公路工程進(jìn)行的應(yīng)用分形理論研究消除紅層軟巖崩解性方法的工作.該研究成果在高速公路施工中得到應(yīng)用，成功地將紅層軟巖利用擴(kuò)展到了高速公路上路堤（路基頂面以下0.8～1.5m，也稱94區(qū)），取得了較好的效益，具有一定參考價(jià)值.

1 紅層軟巖自然崩解分形特征

1.1 分形顆粒分布的分形模型

分形理論研究一些具有自相似性（self－similar）的不規(guī)則曲線和形狀（稱為線性分形）、具有反演性的（self－reverse）的不規(guī)則圖形、具有自平方性（selfsquaring）的分形變換以及具有自仿射性（self－affine）的分形集等[7］.研究表明，分形結(jié)構(gòu)雖然復(fù)雜，卻可通過簡單的“迭代”作用生成，這與紅層軟巖崩解過程中受干濕循環(huán)（可視為一種迭代作用）形成的崩解物粒度卻非常復(fù)雜的特點(diǎn)非常相似，因此可以嘗試采用分形理論分析軟巖崩解過程.

分形粒子模型是目前應(yīng)用最廣泛的分形模型，其建立過程如下：根據(jù)分形的概念，若某種粒子的分布是一個(gè)分形，則其顆粒數(shù)量－粒度關(guān)系應(yīng)滿足式（1），這一關(guān)系由特科特（Turcotte）[8］首先提出.

式中：N（r＞R）為粒徑大于R的顆粒數(shù)量；D為分?jǐn)?shù)維.

一般認(rèn)為自然顆粒大小與頻度服從威布爾（Weibull）分布，因此有：

式中：M（r＜R）為粒徑小于R的顆粒質(zhì)量；MT為顆粒總質(zhì)量；RT為顆粒平均粒徑；θ為常數(shù).

式（2）中冪指數(shù)按泰勒級數(shù)展開，（r/r0）θ的高次項(xiàng)較小，可以忽略，得

由式（1），可得dN∝R－D－1dR；由式（4），可得dM∝Rθ－1dR.顆粒頻度N的增量與質(zhì)量M的增量關(guān)系為dN∝R－3dM，即

可得：

將式（6）代入式（4），得到式（7）分形粒子的顆粒質(zhì)量－粒徑關(guān)系模型，該模型由泰勒（Tyler）和維特克拉夫（Wheatcraft）[9］首先得到.

根據(jù)式（7），把試驗(yàn)所測數(shù)據(jù)按M（r＜R）/MT和R/RT計(jì)算并取對數(shù)，可得一系列關(guān)于log[M（r＜R）/MT］和log（R/R0）的散點(diǎn)，對其進(jìn)行回歸分析，直線斜率即為θ，根據(jù)式（6）可得到顆粒的分?jǐn)?shù)維D.

1.2 紅層軟巖崩解顆粒分?jǐn)?shù)維變化規(guī)律

如文獻(xiàn)[5］所述，湖南省湘南地區(qū)紅層軟巖室內(nèi)崩解試驗(yàn)得到的紅層軟巖崩解物顆粒級配見表1.文獻(xiàn)[1］表明，試驗(yàn)紅層軟巖為Ⅰ類和Ⅱ類巖混合，其成分參考文獻(xiàn)[5］所述.

表1 室內(nèi)崩解試驗(yàn)過程中顆粒級配[5］Tab.1 Grade variety of soft rock during collapsing test in laboratory

根據(jù)以上粒子分形分析方法，對表1粒度數(shù)據(jù)計(jì)算，得到不同崩解時(shí)間下崩解物顆粒粒度分?jǐn)?shù)維計(jì)算結(jié)果，如圖1所示.

圖1 軟巖崩解物顆粒分?jǐn)?shù)維隨時(shí)間變化[6］Fig.1 Fractal dimension variety of scrap with time during gradually collapsing test in atmospheric condition

從紅層軟巖崩解物的分?jǐn)?shù)維變化過程發(fā)現(xiàn)：軟巖的膨脹崩解是一個(gè)時(shí)間過程，在該過程中其顆粒組成一直處于變化之中，其分?jǐn)?shù)維也不斷變化.崩解達(dá)到一定程度時(shí)，顆粒級別達(dá)到穩(wěn)定，膨脹崩解最終趨于停止，分?jǐn)?shù)維值趨于一個(gè)穩(wěn)定值，其值大約為2.6～2.7.

2 瀏醴高速紅層軟巖特性

湖南長沙瀏陽（黃泥界）至醴陵高速公路（以下簡稱瀏醴高速）工程1，3，4合同段存在大量紅層軟巖，工程中希望能將紅層軟巖的應(yīng)用從原來的下路堤擴(kuò)大到上路堤以減少工程棄方和土地占用.因此本文在對瀏醴高速公路紅層軟巖特征進(jìn)行測試和分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合前述紅層軟巖崩解分形特征的成果，研究消除紅層軟巖崩解性的措施，力求擴(kuò)大紅層軟巖在路基中的利用，以取得更大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益.

現(xiàn)場調(diào)查表明，瀏醴高速的紅層軟巖在大自然下經(jīng)過雨水3d和10d逐漸崩解（如圖2和圖3所示），表面均已出現(xiàn)松散，并有較多較深裂紋，粒徑在40cm左右軟巖大部分都容易破碎.

圖2 瀏醴高速紅層軟巖的崩解情況（開挖3d后）Fig.2 Slacking of red beds soft rock in Liu－Li expressway（excavated after three days）

圖3 瀏醴高速紅層軟巖的崩解情況（開挖10d后）Fig.3 Slacking of red beds soft rock in Liu－Li expressway（excavated after ten days）

為了解瀏醴高速紅層軟巖強(qiáng)度和崩解性特點(diǎn)，對典型的樣本進(jìn)行了天然密度和抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其天然密度約2.4～2.5g/cm3，抗壓強(qiáng)度分布范圍為15～24MPa.與文獻(xiàn)[1］情況類似，因紅層軟巖呈軟硬互層分布特性，故在同一公路橫斷面既有低強(qiáng)度也有較高強(qiáng)度的巖石，難以分別利用.為了解紅層軟巖巖性，采用XRD試驗(yàn)方法對瀏醴高速沿線紅層軟巖成分進(jìn)行分析.根據(jù)現(xiàn)場情況來看，各標(biāo)段紅層軟巖總體無顯著差別，因此取野外鑒別有一定差異的4個(gè)樣本進(jìn)行成分測試，每種巖石取3份進(jìn)行成分鑒定，取3份測試結(jié)果的均值作為分析結(jié)果，其成分測試結(jié)果見表2.

表2 紅層軟巖成分鑒定結(jié)果Tab.2 Composition test of red beds soft rock%

與文獻(xiàn)[1，5］所給出的紅層軟巖成分相比，瀏醴高速公路紅層軟巖成分有一定差別，具體表現(xiàn)在瀏醴高速紅層軟巖的粘土礦物為綠泥石，而文獻(xiàn)[1，5］所研究紅層軟巖所含粘土礦物主要為高嶺石、伊利石、蒙脫石等3種常見粘土礦物.而綠泥石的水穩(wěn)定性強(qiáng)于3種常見粘土礦物.另外根據(jù)文獻(xiàn)[1］提出的紅層軟巖工程分類方法，對瀏醴高速公路紅層軟巖進(jìn)行烘干－浸水崩解試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該高速公路3類巖石都存在，但以Ⅱ類為主.結(jié)合礦物分析成果和烘干－浸水崩解試驗(yàn)結(jié)果可知，文獻(xiàn)[1，5］所研究的紅層軟巖崩解性強(qiáng)于瀏醴高速公路紅層軟巖，因此采用文獻(xiàn)[1，5］提出的崩解穩(wěn)定分?jǐn)?shù)維區(qū)間2.6～2.7對瀏醴高速公路紅層軟巖進(jìn)行破碎度評價(jià)是可行的.

3 紅層軟巖破碎壓實(shí)工藝

3.1 機(jī)械破碎設(shè)備及破碎能力

對于紅層軟巖的破碎壓實(shí)方法，文獻(xiàn)[1－2］提出的是以大型推土機(jī)、振動(dòng)壓路機(jī)為核心設(shè)備的“耙壓工藝”.隨著機(jī)械制造水平的提高，近10年來有很多新型設(shè)備出現(xiàn)，如液壓破碎錘和拖式羊足碾.液壓破碎錘多用于破碎路面、巖石等材料.拖式羊足碾則多用于各種巖石、粗粒土壓實(shí).本文將以上2種設(shè)備作為紅層軟巖壓實(shí)的核心設(shè)備進(jìn)行研究.

如圖4所示，發(fā)現(xiàn)釬桿直徑不小于85mm的液壓破碎錘可將紅層軟巖輕易破碎.但是隨著巖塊破碎尺寸的減小巖塊數(shù)量激增，液壓破碎錘點(diǎn)擊次數(shù)顯著上升，破碎效率急劇降低.現(xiàn)場試驗(yàn)表明，利用破碎錘將紅層軟巖破碎至30～40cm的功效較為適中.

如圖5所示，拖式羊足碾采用大型推土機(jī)拖拽進(jìn)行壓實(shí)施工.羊足碾上的凸塊高度＞8cm，因此原則上采用凸塊羊足碾可將松鋪厚度40cm的紅層軟巖填料破碎至32cm以下.事實(shí)上，松鋪厚度40cm的路基填筑層，壓實(shí)厚度不大于36cm，在壓實(shí)后的填筑層中，巖塊尺寸會(huì)小于28cm.

圖4 液壓破碎錘破碎效果Fig.4 Crushing affection of hydraulic impact hammer

圖5 拖式羊足碾碾壓破碎效果Fig.5 Crushing affection of sheep－foot roller

因此本文提出的紅層軟巖壓實(shí)工藝的核心設(shè)備為：液壓破碎錘、大型推土機(jī)、拖式羊足碾和振動(dòng)壓路機(jī).

3.2 紅層軟巖破碎壓實(shí)工藝

文獻(xiàn)[1－2］對紅層軟巖的壓實(shí)確定了以“預(yù)崩解－耙壓－壓實(shí)”工序?yàn)楹诵牡氖┕すに?，其施工工序?yàn)椋洪_挖→預(yù)崩解→裝運(yùn)→卸料→攤鋪→耙壓→初壓→趕平→碾壓→終壓.工藝的核心是使紅層軟巖全部或大部分顆粒粉碎，水活性消除.事實(shí)上，因?yàn)檫^去對水活性是否完全消除既沒有絕對把握，也沒有合適的評價(jià)指標(biāo)，所以，一直以來只能將紅層軟巖的應(yīng)用范圍局限于下路堤部分.瀏醴高速公路希望能將紅層軟巖用于距路面更近的上路堤（94區(qū)），因此必須保證紅層軟巖填料被破碎到相當(dāng)?shù)某潭?，并用合適的指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，以確認(rèn)所采用的破碎壓實(shí)工藝能將紅層軟巖水活性消除.

如前所述，分形結(jié)構(gòu)雖然復(fù)雜，但其本質(zhì)是用簡單動(dòng)作的重復(fù)“迭代”最后形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu).因此對紅層軟巖的破碎，也可采用重復(fù)的“翻松—壓實(shí)”迭代來對其進(jìn)行不斷破碎，達(dá)到完全消除軟巖崩解性的目的.因此，決定采用“翻松—碾壓”的重復(fù)動(dòng)作來對填料進(jìn)行破碎試驗(yàn)研究，具體破碎工藝如下：

1）首先采用液壓破碎錘在料場將新鮮巖塊破碎至40cm以下 （取代原工藝中的預(yù)崩解工序），然后將最大顆粒小于40cm的紅層軟巖填料運(yùn)至現(xiàn)場推填至松鋪厚度40cm一層.

2）碾壓：平地機(jī)調(diào)坡→光輪壓路機(jī)靜壓1遍→羊足碾靜壓1遍→羊足碾振動(dòng)壓3遍→光輪壓路機(jī)振壓1～2遍.

3）翻松：采用重型推土機(jī)將紅層軟巖填料翻松，然后推平至松鋪厚度小于30cm一層.

4）重復(fù)“翻松—碾壓”，直至試驗(yàn)結(jié)束.與以往“預(yù)崩解—耙壓—壓實(shí)”工藝相比，本次研究的工藝可以概括為“機(jī)械破碎—翻松—碾壓—翻松—碾壓…”.

4 紅層軟巖破碎壓實(shí)過程中的分維數(shù)

圖6 第1次碾壓后填料顆粒級配Fig.6 Particle size of filling material after the first compaction

現(xiàn)場破碎試驗(yàn)選擇在有代表性的路段進(jìn)行.試驗(yàn)段長度100m.試驗(yàn)過程中，對“第1遍碾壓后”“翻松后靜壓1遍”“第2遍碾壓后”3個(gè)破碎工序進(jìn)行開挖取樣、篩分取得填料粒度分布數(shù)據(jù).現(xiàn)場開挖照片如圖6和圖7所示.篩分結(jié)果見表3.

圖6為第1次碾壓后的填料粒度情況，可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)填料最大粒徑小于30cm，最大28cm；圖7為第2次碾壓完成后的情況，發(fā)現(xiàn)軟巖最大粒徑降至20cm以下，最大16cm.因巨粒土的篩分工作量大，因此對每個(gè)工序僅開挖2處進(jìn)行篩分，取平均值作為本工序的粒度數(shù)據(jù).

根據(jù)以上介紹的分形粒子模型，對表3壓實(shí)過程中填料的級配數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可得壓實(shí)過程中填料粒度分?jǐn)?shù)維列于表3，繪制的log[M（r＜R）/MT］－log（R/R0）關(guān)系圖如圖8所示.

圖7 第2次碾壓后填料顆粒級配Fig.7 Particle size of filling material after the second compaction

表3 壓實(shí)過程中顆粒級配Tab.3 Grade variety of soft rock during compactio

計(jì)算結(jié)果表明，紅層軟巖填料在第1次碾壓后，分?jǐn)?shù)維僅達(dá)到2.29[圖8（a）所示］，與自然崩解到基本完成的分?jǐn)?shù)維區(qū)間2.6～2.7差距較大.可見僅采用1次碾壓，紅層填料的崩解性還難以完全消除.

第2次碾壓后，填料分?jǐn)?shù)維達(dá)2.63[圖8（c）所示］，數(shù)值位于崩解穩(wěn)定分?jǐn)?shù)維區(qū)間2.6～2.7，說明2次 “翻松—碾壓”動(dòng)作“迭代”即可將紅層軟巖破碎至自然崩解穩(wěn)定的粒度.與此同時(shí)，翻松后的分?jǐn)?shù)維[圖8（b）所示］計(jì)算結(jié)果表明：僅僅“翻松”對填料的粒度分?jǐn)?shù)維基本沒有影響.這說明“翻松—碾壓”才是一個(gè)完整的“迭代”動(dòng)作.

為掌握各工序下的路基強(qiáng)度能否達(dá)到要求，又增加了路基彎沉測試，測試結(jié)果為：第1次碾壓后路基彎沉為120（0.01mm）、第2次碾壓后為113（0.01mm）.這說明，第1次碾壓后，紅層軟巖路基的力學(xué)強(qiáng)度能達(dá)到要求路基設(shè)計(jì)要求[一般路基頂面彎沉要求小于200（0.01mm）］，但是這時(shí)的路基水穩(wěn)定性是沒有保證的.第2次碾壓后，紅層軟巖填料被機(jī)械破碎達(dá)到了崩解性基本消除的程度，路基水穩(wěn)定性得到了顯著提高.

圖8 填料碾壓過程中粒度分布雙對數(shù)曲線Fig.8 Double log curve of particle size distribution of rock filling materials during compaction

根據(jù)以上試驗(yàn)和分析結(jié)果，課題組提出瀏醴高速公路可將紅層軟巖填料應(yīng)用范圍擴(kuò)大至上路堤（94區(qū)，距路基頂面0.8～1.5m）范圍填筑，并且要求在該范圍填筑，必須采用二次“翻松—壓實(shí)”技術(shù).成果經(jīng)建設(shè)單位、設(shè)計(jì)單位、專家評估后認(rèn)為理由充分，成果得到應(yīng)用，取得了較好的效益.

5 結(jié) 論

分形結(jié)構(gòu)雖然復(fù)雜，但都是由簡單、重復(fù)的動(dòng)作作用形成的，因此構(gòu)造分形的核心機(jī)制是“迭代”作用.紅層軟巖無論是自然崩解還是在機(jī)械作用下破碎，都是在自然力或機(jī)械力的重復(fù)作用下不斷破碎的結(jié)果，因此可用分形理論解釋.本文基于分形理論，提出以機(jī)械破碎加“翻松—壓實(shí)”工藝“迭代（重復(fù)）”的工藝對紅層填料進(jìn)行破碎和壓實(shí)來消除紅層軟巖崩解性的方法.現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果表明，2次重復(fù)“翻松—碾壓”即可將紅層軟巖填料破碎至分?jǐn)?shù)維為2.6～2.7，消除紅層軟巖崩解性.據(jù)此提出將紅層軟巖用于瀏醴高速公路上路堤填筑，擴(kuò)大了紅層軟巖的利用范圍，產(chǎn)生了明顯的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益.

[1]湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，湖南省高速公路建設(shè)開發(fā)總公司，湖南大學(xué).京珠高速公路湘潭至耒陽段紅砂巖地帶路基修筑技術(shù)研究 [R］.長沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2001.Hunan Provincial Communications Planning，Survey ＆Design Institute，Hunan Provincial Expressway Construction and Development Corporation，Hunan University.Research on the embaukment construction technique in red beds belt of Jinzhu expressway Xiangtan to Leiyang section[R］.Changsha：College of Civil Engineering，Hunan University，2001.（In Chinese）

[2]趙明華，鄧覲宇，曹文貴.紅砂巖崩解特性及其路堤填筑技術(shù)研究[J］.中國公路學(xué)報(bào)，2003，16（3）：1－5.ZHAO Ming－h(huán)ua，DENG Jin－yu，CAO Wen－gui.Study of the disintegration character of red sandstone and the construction techniques of red sandstone embankment[J］.China Journal of Highway and Transport，2003，16（3）：1～5.（In Chinese）

[3]趙明華，劉曉明，蘇永華.含崩解軟巖紅層材料路用工程特性試驗(yàn)研究[J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2005，27（6）：667－671.ZHAO Ming－h(huán)ua，LIU Xiao－ming，SU Yong－h(huán)ua.Experimental studies on engineering properties of red bed material containing slaking rock[J］.Journal of Geotechnical Engineering，2005，27（6）：667－371.（In Chinese）

[4]JTG F10—2006 公路路基施工技術(shù)規(guī)范[S］.北京：人民交通出版社，2006.JTG F10—2006Technical specification for construction of highway subgrade[S］.Beijing：China Communications Press，2006.（In Chinese）

[5]趙明華，蘇永華，劉曉明.湘南紅砂巖崩解機(jī)理研究[J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，33（1）：16－19.ZHAO Ming－h(huán)ua，SU Yong－h(huán)ua，LIU Xiao－ming.Research on the mechanics of the swelling and collapse of the red stratum rock mass in south Hunan[J］.Journal of Hunan University：Natural Sciences，2006，33（1）：16－19.（In Chinese）

[6]劉曉明，趙明華，蘇永華.軟巖崩解分形機(jī)理的數(shù)學(xué)模擬[J］.巖土力學(xué)，2007，28（7）：989－993.LIU Xiao－ming，ZHAO Ming－h(huán)ua，SU Yong－h(huán)ua.Mathematical simulation of fractal mechanism for slaking of soft rock[J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28（7）：989－993.（In Chinese）

[7]謝和平.分形——巖石力學(xué)導(dǎo)論[M］.北京：科學(xué)出版社，1995：129－135.XIE He－ping.Introduction to rock mechanics on fractal—rock mechanics[M］.Beijing：Science Press，1995：129－135.（In Chinese）

[8]TURCOTTE D L.Fractals and fragmentation[J］.J Geophys Res，1986，91（132）：1921－1926.

[9]TYLER S W，WHEATCRAFT S W.Fractal scaling of soil particle size distribution：analysis and limitations[J］.Soil Sci Soc Am J，1992，56：362－370.