浮空器膜材循環(huán)拉伸力學(xué)性能及彈性常數(shù)研究＊

陳建穩(wěn)，陳務(wù)軍，趙 兵

（上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心 上海 200030）

飛艇等浮空器自20世紀(jì)30年代，因飛機(jī)的發(fā)展及自身安全性問題而衰落，70年代后，飛艇再度活躍，航空大國一致看好飛艇的發(fā)展前景[1］.蒙皮材料作為飛艇的主體結(jié)構(gòu)材料，其性能的高低直接影響飛艇的應(yīng)用效能，如浮空高度、持續(xù)飛行時間、有效載荷和服役壽命等[2－3］.國內(nèi)外對飛艇蒙皮膜材力學(xué)性能研究[3－11］，主要針對單軸試驗，對雙軸試驗研究很少，缺乏系統(tǒng)性的研究.Nakadate和Maekawa等[5－7］在飛艇膜材的抗撕裂性能、耐候性和開孔加強方式等方面進(jìn)行了較詳細(xì)研究.黃賽帥等[9］對飛艇膜材進(jìn)行了雙向拉伸測試，得到了單一比例下的近似膜材彈性常數(shù).高海健等[10－11］對3種浮空器囊體膜材進(jìn)行了單軸拉伸、往復(fù)加載和徐變試驗，得到了膜材單向加載下的力學(xué)性能參數(shù).

在建筑膜結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，國內(nèi)外對建筑膜材力學(xué)性能進(jìn)行了較廣泛研究，并取得了許多科研成果[12－29］.在國外，Blum 等[13］應(yīng)用雙軸拉伸試驗，建立了線性增量應(yīng)力應(yīng)變模型的彈性常數(shù)測試方法、計算方法.Minami等[14］通過不同比例雙軸拉伸試驗，由應(yīng)變殘差平方和最小二乘法求彈性常數(shù).Bridgens等[15］指出膜材細(xì)觀結(jié)構(gòu)中存在經(jīng)緯紗的卷曲及相互摩擦等作用，膜材不滿足正交異性互補定律，不能用單軸拉伸試驗預(yù)測膜材料的雙軸向拉伸彈性常數(shù).在中國，衛(wèi)東等[18］測試了PVDF/PES膜強度、徐變和彈性模量.易紅雷等[19－20］以膜材滿足麥克斯韋定理為前提，以單軸拉伸試驗為基礎(chǔ)，研究了彈性本構(gòu)關(guān)系、強度準(zhǔn)則和彈性模量估算方法.羅仁安等[23］基于雙軸試驗，提出了廣義泊松比，研究了雙軸受力下應(yīng)力－應(yīng)變、殘余應(yīng)變、滯回曲線、雙模量等.李陽等[24］研究了膜材抗拉強度、撕裂強度、徐變等，采用雙軸拉伸試驗和應(yīng)變殘差和最小法求膜材彈性常數(shù).張營營等[28］對PTFE/GF和PVC/PES膜材的單雙軸拉伸破壞、循環(huán)加載變形及力學(xué)性能進(jìn)行了研究.

Uretek3216L為聚酯纖維平紋織物基布，涂層為聚碳酸脂，表層為耐候涂層PVF，厚度0.40mm，面質(zhì)量300g/m2，可用于中型尺度飛艇（約50.0m下），在國內(nèi)外飛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用.本文對Uretek3216L薄膜進(jìn)行一系列單雙軸循環(huán)拉力試驗，得到了滯回環(huán)曲線、雙軸應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)面和單雙軸彈性常數(shù)等材料力學(xué)性能，為復(fù)雜飛艇構(gòu)型的設(shè)計、結(jié)構(gòu)分析和裁剪提供參考.

1 循環(huán)試驗概況

1.1 試驗儀器及加載制度

單軸循環(huán)采用ZWICK/R011/Z100試驗機(jī)，按正弦波循環(huán)加載15次，加載速度為10mm/min.試驗環(huán)境：溫度為（20±2）℃，濕度為65±2%.最大拉力為1/4單軸拉伸強度，最小拉力取1/40單軸拉伸強度.試驗?zāi)げ慕?jīng)緯向單軸拉伸強度分別為50.74和35.89kN/m.

圖1 雙軸拉伸試驗機(jī)Fig.1 Snapshot of bi－axial tensile tester

依據(jù)膜材單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及文獻(xiàn)[25］，確定加載曲線峰值14.0kN/m（7.0kN/m），谷值2.5kN/m.雙軸拉伸加載比例（緯∶經(jīng)）包括1∶1，1∶2，2∶1，1∶0和0∶1，以緯經(jīng)向應(yīng)力比1∶2為例，加載譜見圖2.

1.2 試件尺寸

單軸循環(huán)試驗經(jīng)緯向各5個試件，試件總長300mm，寬50mm，兩端夾具夾持50mm，有效長度200mm.

雙軸循環(huán)試驗采用十字形試件如圖3所示，膜材伸臂縱橫向交叉，每個伸臂長寬16.0cm，夾持范圍為4.0cm，伸臂開3道縫.

圖2 雙軸拉伸試驗加載曲線（1∶2）Fig.2 Loading time history of bi－axial tension test（1∶2）

圖3 十字形試件（mm）Fig.3 Dimension of cruciform specimen（mm）

2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

2.1 單軸循環(huán)

圖4為試件循環(huán)拉伸試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線.由圖4可知，經(jīng)緯向初次加載均有較大殘余應(yīng)變，經(jīng)向約0.6%，緯向約1.0%，且在此載荷階段膜材具有非線性.經(jīng)向應(yīng)力應(yīng)變曲線具有3階段特征：初始變形平緩，然后應(yīng)力變化率加大，10kN/m后趨緩；而緯向為2段曲線特征，第3段平緩段不明顯，這與緯向加載值偏小有關(guān).

選取加載上升段，去除殘余應(yīng)變后應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖5.

由圖5可知，隨循環(huán)次數(shù)增加，曲線斜率逐漸變大，第1次循環(huán)曲線與第2次曲線差別最大.以經(jīng)向為例，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時，曲線非線性特征明顯，具有小三段特征；而第2次循環(huán)，在8.0kN/m之前曲線幾乎線性；后續(xù)循環(huán)之間差異性逐漸減小，第15次應(yīng)力10.0kN/m之前幾乎線性.緯向特征與經(jīng)向基本相似，隨次數(shù)增加同應(yīng)力水平下應(yīng)變逐漸變小，其第1和第2次循環(huán)的曲線差異比經(jīng)向更顯著.

圖4 循環(huán)加載應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.4 Stress－strain curve of specimens

圖5 不同循環(huán)時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Stress－strain curve of different cycle numbers

2.2 雙軸循環(huán)

以1∶2（緯∶經(jīng)）為例，應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖6，各試件曲線相對偏移經(jīng)向1.0%，緯向0.5%.

以上諸多要素，各有界說，各有內(nèi)涵。以實行“學(xué)校管理——教學(xué)部門管理——實驗教師自我管理”三位一體的實驗教學(xué)管理機(jī)制為提綱挈領(lǐng)，以獨立設(shè)課、獨立的教科書及實驗室等實驗條件為依托和基本保障，以實驗教學(xué)內(nèi)容、方法、考核的實施和管理為中心，以實驗教學(xué)教師的培養(yǎng)和管理為內(nèi)在驅(qū)動力，以實驗教學(xué)質(zhì)量評估、競賽、論壇、期刊等為拓展平臺。相互聯(lián)系、相互依存、相互作用、相輔相成，共同建構(gòu)了警察高校實驗教學(xué)的基本管理體系。

由圖6可知，初次循環(huán)后殘余應(yīng)變較大，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，殘余應(yīng)變增量減小，滯回曲線形狀趨于穩(wěn)定；卸載時，應(yīng)變不是直接減小，而是先增大后減小.去除殘余應(yīng)變后應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖7.

圖6 應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.6 Stress－strain curve of specimens

圖7 雙軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.7 Stress－strain curve of specimens with bi－axial test

由圖7可知，第1次循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變表現(xiàn)為顯著的非線性，在較高應(yīng)力下表現(xiàn)出斜率變小，應(yīng)變快速增大的非線性特征.第2次和第3次線性特征增強，應(yīng)力應(yīng)變基本線性變化，第2次與第3次循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變的差異明顯小于第1次與第2次循環(huán)之間的差異.這也證明了選取3次循環(huán)加載制度的可行性.第1次與第2次循環(huán)之間的差異，緯向比經(jīng)向更明顯，原因是經(jīng)向纖維有預(yù)拉緊，雙向力學(xué)特征受循環(huán)的影響小于盤繞狀的緯向纖維.

取每個循環(huán)周期的試驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行多項式插值擬合可得應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)面，以第3次循環(huán)為例（圖8）.由圖8可知，經(jīng)緯向應(yīng)力對應(yīng)變影響較復(fù)雜，呈三維非線性關(guān)系，響應(yīng)面有顯著曲率變化域和相對平緩域，當(dāng)膜材雙向受力在顯著變化區(qū)域以下的平滑區(qū)域內(nèi)，膜材處于較有利雙軸受力態(tài).

圖8 雙軸應(yīng)力應(yīng)變3D響應(yīng)面Fig.8 3Dstres－strain response surfaces of warp and fill direction

響應(yīng)面可近似為三維曲面，采用擬合公式：

式中：ε為應(yīng)變，%；σx和σy分別為緯向和經(jīng)向應(yīng)力，kN/m；a，b和c為參數(shù)，見表1.

表1 公式參數(shù)Tab.1 Parameters of formula

3 彈性常數(shù)

3.1 單軸循環(huán)

隨循環(huán)次數(shù)增大，膜材彈性模量逐漸增大，采用最小二乘法擬合彈性模量，結(jié)果見表2.

表2 循環(huán)加載彈性模量Tab.2 Elastic modulus with cycle test

隨循環(huán)次數(shù)增加，經(jīng)緯向彈性模量均增大，第15次和初始相比，經(jīng)向增大131.39kN/m，緯向增大183.56kN/m，分 別 占 初 始 值 的 20.7% 和39.1%.可見循環(huán)加載對緯向影響更顯著.這與經(jīng)緯纖維編織工藝有關(guān)，緯向纖維以波浪卷曲方式繞經(jīng)向纖維編織；緯向纖維受力被拉直其彈性模量明顯大于初始卷曲狀態(tài)，而經(jīng)向纖維有預(yù)應(yīng)力拉緊，變化會稍小.相鄰循環(huán)間增大幅度f中第2次循環(huán)最大，經(jīng)向為60.98%，緯向為60.36%.后續(xù)相鄰循環(huán)間增大的幅度變化經(jīng)緯向也存在差異，緯向是逐次減小，而經(jīng)向整體趨勢減小，個別循環(huán)時出現(xiàn)起伏，起伏隨循環(huán)次數(shù)增加逐漸變?nèi)?，具體見圖9.該起伏特征與經(jīng)向纖維在膜材中的伸展?fàn)顟B(tài)有關(guān)，反映了纖維紗線在循環(huán)工況下力學(xué)特征存在階段性.

彈性模量增大幅度可以擬合為循環(huán)次數(shù)的負(fù)冪次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)緯向可統(tǒng)一公式為：

式中：n≥2為循環(huán)次數(shù).

3.2 雙軸循環(huán)

首先推導(dǎo)耦合彈性模量與緯經(jīng)向應(yīng)力比的關(guān)系

公式.緯經(jīng)向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程為：

式中：σx和σy分別為緯向和經(jīng)向應(yīng)力；εx和εy分別為緯向和經(jīng)向應(yīng)變.

圖9 變化幅度f與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.9 The relationship between increment（f）and cycle number

本膜材經(jīng)驗算知不滿足麥克斯韋定理，即

雙軸拉伸緯經(jīng)向應(yīng)力比σx/σy＝Rx/Ry＝R（Rx和Ry分別為緯向和經(jīng)向應(yīng)力約簡值，不同時為0）.

由式（2）～（4）可得：

當(dāng)Rx＝0或Ry＝0時，雙軸向拉伸試驗轉(zhuǎn)化為單軸拉伸，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

對式（5）和式（6）進(jìn)行求導(dǎo)，得雙軸耦合彈性模量：

雙軸耦合彈性模量試驗分析結(jié)果見表3.

表3 膜材彈性常數(shù)Tab.3 Elastic constants of fabric

由表3可知，隨循環(huán)次數(shù)增加，耦合彈性模量增大，第1次和第2次之間差距明顯大于第2次和第3次之間.第1次和第2次彈性模量平均值相差41.6%（緯）和19.7%（經(jīng)），第2次和第3次相差6.9%（緯）和5.9%（經(jīng)）.雙軸耦合彈性模量明顯大于單軸循環(huán)值，單軸循環(huán)緯、經(jīng)向值分別和雙軸緯向第2次、經(jīng)向第1次循環(huán)均值相當(dāng).該規(guī)律可由公式（7）解釋，由1－νx/Rk＜1，1－Rkνy＜1知耦合彈性模量大于單軸彈性模量；此外，由公式（7）知，隨Rk數(shù)值增大，經(jīng)向彈性模量Eyt將增大，緯向彈性模量Ext將減小.由表3數(shù)據(jù)，經(jīng)向耦合彈性模量Eyt，緯向Ext（R≥1）符合上述規(guī)律；在R＜1時緯向Ext沒有表現(xiàn)此特征.推斷是由緯向的非線性、非彈性等特性所致，正交各向異性的平面應(yīng)力假設(shè)在解釋膜材某些力學(xué)行為時存在不足.

4 結(jié) 論

本文對聚酯纖維平紋織物基布浮空器膜材進(jìn)行了單雙軸循環(huán)拉伸力學(xué)性能研究，得出如下結(jié)論：

1）Uretek3216L膜材的非線性及正交各向異性的力學(xué)性能在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、彈性常數(shù)中得到體現(xiàn).

2）單軸循環(huán)時，隨循環(huán)次數(shù)增加，經(jīng)緯向彈性模量均增大，第15次和初始相比，經(jīng)向和緯向分別增大初始值的20.7%和39.1%.增大幅度第2次循環(huán)最大，經(jīng)緯向均占總增量的60%以上.后續(xù)循環(huán)緯向增大幅度逐次減小，而經(jīng)向個別循環(huán)時出現(xiàn)起伏.這與經(jīng)向纖維在膜材中的伸展?fàn)顟B(tài)有關(guān)，反映了纖維紗在循環(huán)工況下力學(xué)特征存在階段性.擬合得到了彈性模量增大幅度和循環(huán)次數(shù)的負(fù)冪次函數(shù)關(guān)系公式.

3）雙軸拉伸試驗，隨循環(huán)次數(shù)增加，耦合彈性模量增大，第1次和第2次之間差距明顯大于第2次和第3次.推導(dǎo)了雙軸耦合彈性模量和緯經(jīng)向應(yīng)力比R關(guān)系式；公式及試驗結(jié)果表明耦合彈性模量大于單軸彈性模量；隨R增大，經(jīng)向耦合彈性模量增大，緯向耦合模量（在R≥1時）減小.本文得到了不同比例加載下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲面，并得到了曲面擬合公式.所得結(jié)果可為浮空器膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計分析提供參考.

[1]甘曉華.飛艇技術(shù)概論[M］.北京：國防工業(yè)出版社，2005：23－25.GAN Xiao－h(huán)ua.Introduction to airship technology[M］.Beijing：National Defense Industry Press，2005：23－25.（In Chinese）

[2]王彥廣，李健全，李勇，等.近空間飛行器的特點及其應(yīng)用前景[J］.航天器工程，2007，16（1）：50－57.WANG Yan－guang，LI Jian－quan，Li Yong，etal.Characters and application prospects of near space flying vehicles[J］.Spacecraft Engineering，2007，16（1）：50－57.（In Chinese）

[3]顧正銘.平流層飛艇蒙皮材料的研究[J］.航天返回與遙感，2007，28（1）：62－66.GU Zheng－ming.Research of stratospheric airships’skin material[J］.Spacecraft Recovery ＆Remote Sensing，2007，28（1）：62－66.（In Chinese）

[4]JAMISON L，SOMMER G S，PORCHE III I R.High－altitude airships for the future force army[R］.Santa Monica：Rand Arroyo Center Santa Monica，2005.

[5]NAKADATE M，MAEKAWA S，KUROSE T，etal.Investigation of long term weathering characteristics on high strength and light weight envelope material zylon[C］//11th AIAA Aviation Technology，Integration，and Operations（ATIO）Conference.Virginia Beach，USA：American Institute of Aeronautics and Astronautics，2011：1－6.

[6]NAKADATE M，MAEKAWA S，MAEDA T，etal.Reinforcement of an opening for high strength and light weight envelope material zylon[C］//18th AIAA Lighter－Than－Air Systems Technology Conference.Washington，USA，2009：2853－2860.

[7]MAEKAWA S，SHIBASAKI K，KUROSE T，etal.Tear propagation of a high－performance airship envelope material[J］.Journal of Aircraft，2008，45（5）：1546－1553.

[8]ZHAI H，EULER A.Material challenges for lighter－than－air systems in high altitude applications[C］//BRAIN M.AIAA 5th Aviation，Technology，Integration and Operations Conference（ATIO）.Arlington：AIAA，2005：1－12.

[9]黃賽帥，陳務(wù)軍，董石麟.飛艇囊體膜材彈性常數(shù)雙向拉伸測試與分析方法[J］.空間結(jié)構(gòu)，2011，17（2）：84－90.HUANG Sai－shuai，CHEN Wu－jun，DONG Shi－lin.Bi－axial tensile test method and analytical algorithm of elastic constants for the airship envelope fabric[J］.Spatial Structures，2011，17（2）：84－90.（In Chinese）

[10］高海健，陳務(wù)軍，付功義.浮空器囊體膜材力學(xué)性能試驗研究[J］.空間結(jié)構(gòu)，2010，16（1）：57－64.GAO Hai－jian，CHEN Wu－jun，F(xiàn)U Gong－yi.Experiments on the mechanical properties of envelope fabrics of lta aerostat[J］.Spatial Structure，2010，16（1）：57－64.（In Chinese）

[11］高海健.大型平流層平臺柔性飛艇結(jié)構(gòu)分析理論與特性研究[D］.上海：上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，2010.GAO Hai－jian.Research on strength of space connection between hsteel beam and concreted－filled circular column tube with through diagram[D］.Shanghai：The School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，2010.（In Chinese）[12］BRIDGENS B N，GOSLING P D.A predictive fabric model for membrane structure design[J］.Textile Composites and Inflatable Structures，2008，2：35－50.

[13］BLUM R，BALZ B.Evaluation method for the elastic moduli[EB/OL］.（2002－09－01）[2013－3－10］.http：//www.tensinet.com/files/TensiNet＿Publications/TensiNews3＿2002＿09－1.pdf.

[14］MINAMI H，MOTOBAYASHI S.Biaxial deformation property of coated plain－weave fabrics[C］//Proceedings of International Symposium on Architectural Fabric Structures.Orlando FL，USA，International Association of Architectural Structures，1984：175－182.

[15］BRIDGENS B N，GOSLING P D.Direct stress－strain representation for coated woven fabrics[J］.Computers ＆Structures，2004，82：1913－1927.

[16］GALLIOT C，LUCHSINGER R H.Determination of the response of coated fabrics under biaxial stress：comparison between different test procedures[C］//ONATE E，KROPLIN B.International Conference on Textile Composite and Inflatable Structures.Barcelona：ECCOMAS，2011：301－320.

[17］UHLEMANN J，STRANGH?NER N，SCHMIDT H，etal.Effects on elastic constants of technical membranes applying the evaluation methods of MSAJ/M－02－1995[C］//ONATE E，KROPLIN B.International Conference on Textile Composite and Inflatable Structures.Barcelona：ECCOMAS，2011：211－223.

[18］衛(wèi)東，王臣，向陽，等.建筑膜材的材性試驗研究[J］.空間結(jié)構(gòu)，2002，8（1）：37－44.WEI Dong，WANG Chen，XIANG Yang，etal.Experimental study on material properties of structural fabric[J］.Spatial Structures，2002，8（1）：37－44.（In Chinese）

[19］易洪雷，丁辛，陳守輝.PES/PVC膜材料拉伸性能的各向異性及破壞準(zhǔn)則[J］.復(fù)合材料學(xué)報，2005，22（6）：98－103.YI Hong－lei，DING Xin，CHEN Shou－h(huán)ui.Orthotropic behavior and strength criterion of PES/PVC membrane materials under tensile loading[J］.Journal of Composite Materials，2005，22（6）：98－103.（In Chinese）

[20］易洪雷，丁辛，陳守輝.建筑膜材料雙軸向拉伸彈性常數(shù)的估算方法[J］.工程力學(xué)，2006，23（10）：180－184.YI Hong－lei，DING Xin，CHEN Shou－h(huán)ui.Estimation of the elastic constants of architectural membrane under bi－axial tensile loading[J］.Enginering Mechanics，2006，23（10）：180－184.（In Chinese）

[21］劉文斌，于敬海，吳健生.薄膜材料雙軸拉伸試驗[J］.工程力學(xué)，1998，15（2）：138－144.LIU Wen－bing，YU Jing－h(huán)ai，WU Jian－sheng.Study on the biaxial tension test of fabric material[J］.Engineering Mechanics，1998，15（2）：138－144.（In Chinese）

[22］倪靜.PVC膜材料的雙軸拉伸試驗研究及其工程應(yīng)用[D］.上海：上海大學(xué)土木工程系，2008.NI Jing.PVC film biaxial tensile experimental study and engineering application[D］.Shanghai：Department of Civil Engineering，Shanghai University，2008.（In Chinese）

[23］羅仁安，華凌，倪靜，等.建筑PVC膜材雙軸正交拉伸循環(huán)試驗[J］.上海大學(xué)學(xué)報，2009，15（6）：615－621.LUO Ren－an，HUA Ling，NI Jing，etal.Cyclic test of architectural PVC membrane materials under biaxial orthogonal tensile loads[J］.Journal of Shanghai University，2009，15（6）：615－621.（In Chinese）

[24］李陽，張其林，吳明兒，等.膜結(jié)構(gòu)檢測關(guān)鍵技術(shù)的研究進(jìn)展[J］.空間結(jié)構(gòu)，2007，13（3）：43－47.LI Yang，ZHANG Qi－lin，WU Ming－er，etal.Progress in research on key inspection techniques of membrane structures[J］.Spatial Structures，2007，13（3）：43－47.（In Chinese）

[25］陳務(wù)軍.膜結(jié)構(gòu)工程設(shè)計[M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005：123－135.CHEN Wu－jun.Design of membrane structure engineering[M］.Beijing：China Architecture and Building Press，2005：123－135.（In Chinese）

[26］DGTJ08－2019－2007 膜結(jié)構(gòu)檢測技術(shù)規(guī)程[S］.上海：上海市建設(shè)和交通委員會，2007.DGTJ08－2019－2007 Technical specification for inspection of membrane structuress[S］.Shanghai：Shanghai Urban Construction and Communications Commission，2007.（In Chinese）

[27］MSAJ/M－02－1995 Standard of membrane structures association of Japan[S］.Japan：Membrane Structure Association of Japan，1995.

[28］張營營，倪佳女，張其林.涂層織物類建筑膜材料的設(shè)計強度研究[J］.湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，38（12）：19－24.ZHANG Ying－ying，NI Jia－nv，ZHANG Qi－lin.Research on the design strength of architectural coated fabrics[J］.Journal of Hunan University：Natural Sciences，2011，38（12）：19－24.（In Chinese）

[29］FORSTER B，MOLLAERT M.European design guide for tensile surface structures[M］.Germany Brussel：Tensinet，2004：219－241.