連續(xù)配筋水泥混凝土路面的臨界荷位＊

白 桃，黃曉明，李 昶，張德育，祝譚雍

（東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096）

從1989年中國第一條連續(xù)配筋水泥混凝土路面在鹽城出現(xiàn)以來，連續(xù)配筋路面在國內(nèi)的應(yīng)用并不廣泛.但隨著交通重載情況的日益嚴(yán)重，以及道路工程全壽命費(fèi)用評(píng)價(jià)的逐漸推廣，連續(xù)配筋路面的應(yīng)用前景亦逐步變得明朗起來.

中國目前的連續(xù)配筋水泥混凝土路面的設(shè)計(jì)計(jì)算方法[1］是簡單地沿用國外以前的設(shè)計(jì)思路，然后稍加改進(jìn)而成.它只考慮了溫度荷載，卻沒有考慮車輪荷載.相較而言，美國現(xiàn)今的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)將車輛荷載以分級(jí)輸入的方式計(jì)入路面板的疲勞損傷[2］.

正常情況下，連續(xù)配筋路面澆注完成之后，隨著環(huán)境溫度的改變，以及水泥水化過程的不斷進(jìn)行，CRCP路面板基本會(huì)在一兩年內(nèi)橫向斷裂形成一個(gè)個(gè)單獨(dú)的長板條[3］.如果板條的應(yīng)力計(jì)算只考慮溫度應(yīng)力，那么在受到板體周邊約束的情況下，板條中出現(xiàn)溫度應(yīng)力最大的地方應(yīng)該是板體正中間的上下表面.相應(yīng)地，在環(huán)境溫度的反復(fù)作用下，這些單個(gè)長板條會(huì)在正中間發(fā)生縱向斷裂.而事實(shí)上，CRCP的特有破壞方式卻是小板段的Punchout破壞，其發(fā)生位置一般在板條靠近路面邊緣1m左右的地方，也就是輪載作用附近.這就從直觀上說明了：研究CRCP的Punchout破壞不能不考慮荷載作用因素.另外，在CRCP的溫度場和車輪荷載的耦合計(jì)算中，車輪荷載對(duì)板體的應(yīng)力作用是不能忽視的.國內(nèi)外通用的CRCP板厚設(shè)計(jì)原則是：與同等設(shè)計(jì)交通量下普通水泥混凝土板的設(shè)計(jì)厚度一致[4］，配筋只是用來控制裂縫的分布形態(tài).配筋控制裂縫分布，裂縫分布控制板間傳荷，傳荷又影響荷載應(yīng)力，并最終反映到CRCP的破壞上面.所以，從這個(gè)方面來講，研究CRCP的荷載應(yīng)力，在考慮車輛荷載的情況下合理配筋，以維護(hù)CRCP的良好工作性能，較好地延緩脫空和破壞極限狀態(tài)的出現(xiàn)，是非常有必要的.

以美國的連續(xù)配筋設(shè)計(jì)方法為例，它的設(shè)計(jì)方法大多數(shù)公式都是建立在實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析之上，具體的計(jì)算模型也是外界所無法獲取的，加上地域氣候的差距，其成熟的設(shè)計(jì)方法是無法直接拿過來使用的.而現(xiàn)實(shí)是中國目前CRCP的有用實(shí)測數(shù)據(jù)少之又少，無法支撐計(jì)算公式的統(tǒng)計(jì)獲取.所以，參照已有的普通水泥混凝土板設(shè)計(jì)方法，將溫度應(yīng)力和荷載應(yīng)力分開進(jìn)行理論計(jì)算，找出對(duì)應(yīng)的臨界荷位，然后進(jìn)行疊加，不失為一個(gè)可行的方法.本文即對(duì)CRCP的臨界荷位做相關(guān)研究.

1 理論背景

1.1 板間傳荷定義

計(jì)算CRCP板體的荷載應(yīng)力，就必須考慮橫縫處板體之間的相互傳力作用，這是CRCP結(jié)構(gòu)計(jì)算中的難點(diǎn).本文在計(jì)算中將CRCP的板體傳荷作用分為兩部分分別進(jìn)行考慮，一部分是鋼筋的傳荷，另一部分是橫縫斷面上的混凝土嵌鎖傳力.

1.1.1 鋼筋傳荷

通常，普通接縫混凝土路面中的傳力桿長度為40～60cm[5］，即埋入單塊混凝土板的長度為20～30cm，而發(fā)生Punchout破壞的板長一般在30～60 cm.如果將CRCP從某一個(gè)裂縫處斷開來看，左右兩邊埋入混凝土的鋼筋都足以滿足傳力桿的錨固長度，可以在裂縫處將CRCP的鋼筋豎向傳荷類比于普通水泥混凝土路面?zhèn)髁U的豎向傳荷計(jì)算.其與普通混凝土板的特別之處在于CRCP的鋼筋還可以提供沿路面縱向的傳力作用.但本文只關(guān)心裂縫處的豎向傳力，CRCP裂縫兩端的混凝土板在本文中被看作是一個(gè)存在許多橫向裂縫的整體板.

Friberg于1940年根據(jù)Timoshenko理論提出的傳力桿力學(xué)模型[6］是混凝土路面中傳力桿設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ).該模型將傳力桿視為埋設(shè)在彈性介質(zhì)（指傳力桿周圍混凝土）上的梁.鋼筋的傳荷剛度包括混凝土對(duì)鋼筋的支撐剛度DCI和鋼筋自身的剪切剛度C兩部分[7］.如表1所示.

表1 鋼筋傳荷剛度定義Tab.1 Steel stiffness definition of load transfer

由于在實(shí)際中，很少出現(xiàn)鋼筋拉斷的情況，因此，在本文中不考慮鋼筋在橫縫處的應(yīng)力計(jì)算.在不關(guān)注傳力桿與周圍混凝土接觸界面的應(yīng)力分布時(shí)，可假設(shè)鋼筋在橫縫處斷開，橫縫兩側(cè)埋設(shè)于混凝土內(nèi)的鋼筋與周圍混凝土完全綁定，整體計(jì)算；而在橫縫處，將鋼筋端頭對(duì)應(yīng)的混凝土節(jié)點(diǎn)以彈簧連接，各方向上的彈簧剛度取鋼筋傳荷剛度.

1.1.2 混凝土傳荷

目前，由于中國基本上所有的高速公路都使用的是半剛性基層，參照文獻(xiàn)[1］設(shè)計(jì)方法，半剛性基層路面板嵌鎖剛度為：

式中：AGG為裂縫處集料嵌鎖剛度；k為地基反應(yīng)模量，Pa/m；l為相對(duì)剛度半徑；Jc為裂縫剛度系數(shù)；s為裂縫的抗剪能力；hpcc為CRCP板厚，m.

在有限元分析中，路面實(shí)體模型經(jīng)過離散化生成單元后，混凝土板橫縫處側(cè)面的結(jié)點(diǎn)可分為板角結(jié)點(diǎn)、板邊結(jié)點(diǎn)和板中結(jié)點(diǎn).通過在對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)設(shè)置彈簧單元，并使彈簧剛度方向與裂縫剪力方向一致，即可實(shí)現(xiàn)裂縫處集料嵌鎖作用的傳荷模擬.按照3種不同類型結(jié)點(diǎn)對(duì)接縫剛度的貢獻(xiàn)面積，將裂縫的總剛度分配到每個(gè)彈簧單元上[8］.在混凝土傳荷剛度計(jì)算中排除鋼筋所占節(jié)點(diǎn)，如圖1所示.

圖1 節(jié)點(diǎn)剛度分配示意圖Fig.1 Diagram of node stiffness distribution

在混凝土的剛度分配中，將板中鋼筋節(jié)點(diǎn)排除在外，則混凝土3種位置按照結(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)面積進(jìn)行接縫剛度分配.各類型節(jié)點(diǎn)的剛度貢獻(xiàn)面積分別為：板角ab，板邊2ab，板中4ab.

剛度分配面積之比為1∶2∶4，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的分配剛度可以分別設(shè)置為k，2k，4k.3種位置節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為：板角4，板邊2（Nh＋Nl－4），板中 （Nl－2）（Nh－3）.所以，k×4＋2k×2（Nh＋Nl－4）＋4k×（Nl－2）（Nh－3）＝qλ.整理得：

式中：q為斷面?zhèn)骱蓜偠龋闹腥锳GG，Pa；λ為裂縫寬度，文中取板寬；Nh為斷面節(jié)點(diǎn)的行數(shù)；Nl為斷面節(jié)點(diǎn)的列數(shù).

所得的節(jié)點(diǎn)剛度計(jì)算公式如表2所示.

表2 節(jié)點(diǎn)剛度計(jì)算公式Tab.2 Calculation formula of node stiffness

1.2 輪載模擬

假設(shè)車輛的輪載均勻分布在接觸面積上，文獻(xiàn)[9］認(rèn)為每個(gè)車輪與路面接觸的大致形狀可由1個(gè)矩形和2個(gè)半圓形組成，其接觸面積Ac＝π（0.3L）2＋（0.4L）（0.6L）＝0.52L2.為方便計(jì)算，將橢圓面積等效成規(guī)則矩形面積，如圖2所示.

圖2 輪載面積轉(zhuǎn)化示意圖Fig.2 Diagram of load area transformation

本文計(jì)算行車荷載采用規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)雙輪軸載F＝100kN，胎壓為p＝700kPa，接觸面積Ac可由每個(gè)輪胎承受的荷載除以胎壓求得，則

考慮到有限元計(jì)算中網(wǎng)格劃分需求，經(jīng)過試算后，將輪載區(qū)域尺寸定為0.22m×0.16m，與Ac的差值在左右，滿足計(jì)算精度要求.輪載區(qū)域如圖3所示.

圖3 輪載區(qū)域圖Fig.3 Distribution of load area

2 有限元模型及其驗(yàn)證

2.1 基本假定及單元選用

基本假定：

1）混凝土和鋼筋是各向同性、均質(zhì)的彈性材料，地基選用Winkler地基.

2）鋼筋和混凝土是完全理想聯(lián)接的，沒有滑移，使用植入方式處理.

3）路面選用三板系統(tǒng)，如圖4所示，中間板段長度根據(jù)需要為0.5～3m，其中兩邊板端部除豎直方向外，其他方向都約束住.事實(shí)上三板系統(tǒng)中兩邊板跟中間板段長度差不多，但是，本文計(jì)算主要是為了降低邊界約束對(duì)裂縫傳力的影響，所以，將邊板看作一個(gè)（帶裂縫的）整體來進(jìn)行計(jì)算.

4）路面板單元采用二十節(jié)點(diǎn)六面體二次完全積分單元，鋼筋采用二節(jié)點(diǎn)桿單元.

圖4 CRCP有限元模型計(jì)算示意圖Fig.4 FEM model of CRCP

單元選用：

如圖1所示，在3種混凝土節(jié)點(diǎn)上設(shè)置彈簧單元，賦予z軸向彈簧剛度為各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)剛度（表2）.在鋼筋節(jié)點(diǎn)上設(shè)置3個(gè)方向上的彈簧單元，其中，y和z向分別為鋼筋切向剛度，x向?yàn)榭v向剛度，見表1.

2.2 輪載分布

實(shí)際工程中，多車道混凝土路面大多選擇分幅施工，通過減小單幅混凝土板塊的寬度以減小溫度效應(yīng).同時(shí)，單車道混凝土路面比較少見.因此，本文選擇雙車道混凝土路面進(jìn)行研究.為計(jì)算連續(xù)配筋路面的臨界荷位，本文選取如5所示的8個(gè)荷載位置分別進(jìn)行荷載應(yīng)力計(jì)算.

圖5 中間板塊荷載位置示意圖Fig.5 Load position of middle plate

其中，荷位1～4是輪載作用于中間板塊正中間的情況，對(duì)應(yīng)于荷位1～4，荷位5～8位于橫縫邊緣.圖中各板塊正中間的雙豎線表示兩車之間的安全距離.考慮到荷載劃分的方便，本文取此雙線之間的距離為0.45m.

2.3 模型驗(yàn)證

由于連續(xù)配筋路面在道路縱向上是連續(xù)的，因此當(dāng)圖4中中間板塊受到輪載作用時(shí)，其變形會(huì)傳導(dǎo)到相鄰兩側(cè)板上.也就是說，中間板塊的變形對(duì)兩側(cè)板存在一定長度的影響區(qū)間，此區(qū)間長度即決定本計(jì)算中兩邊板的長度取值.當(dāng)邊板中存在橫向裂縫時(shí)，邊板的整體剛度削弱，區(qū)間長度會(huì)有所調(diào)整，但是本文只關(guān)心取定長度下邊板邊緣區(qū)間段受力為零.由于參數(shù)變化，每一種參數(shù)組合對(duì)應(yīng)一個(gè)區(qū)間長度.但是很明顯，當(dāng)中間板塊長度和橫向裂縫寬度越小時(shí)，邊板受影響的區(qū)域越大.取中間板段寬0.5 m，裂縫寬度0.1mm，板厚0.24m，板中配筋，鋼筋間距0.16m，鋼筋直徑18mm，邊板寬分別取1.5，2.5和4.5m進(jìn)行計(jì)算，材料參數(shù)見表3[10］.按圖5中的荷位1進(jìn)行邊板影響區(qū)域計(jì)算.

表3 材料參數(shù)表Tab.3 Material parameters for calculation

經(jīng)計(jì)算，兩邊板在板長方向上出現(xiàn)的最大應(yīng)力點(diǎn)的連線垂直于橫向裂縫，并經(jīng)過外側(cè)車輪輪跡中心點(diǎn).對(duì)左邊板，以裂縫處為應(yīng)力取值點(diǎn)初始位置，在垂直裂縫方向上間斷取點(diǎn)，取值點(diǎn)連線經(jīng)過應(yīng)力最大點(diǎn)，各點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)如圖6所示.

圖6 邊板在板長方向上的拉應(yīng)力分布Fig.6 Tensile stress distribution along the length direction in the side plate

由圖6可知，當(dāng)邊板長分別為1.5和2.5m時(shí)，在接近邊板端部處應(yīng)力迅速遞減為零，雖然符合模型邊界條件，但是這一現(xiàn)象也表明中間板塊荷載對(duì)邊板端部處存在一定影響，也即邊板長度取值不夠.也就是說，如果此時(shí)限定邊板端部位移為零，則邊界條件必定會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)中的應(yīng)力產(chǎn)生影響，從而影響計(jì)算結(jié)果的精確性.而當(dāng)板長為4.5m時(shí)，板長向應(yīng)力在4m處即趨于零，并在4～4.5m內(nèi)板體應(yīng)力都為零，表明荷載對(duì)邊板的影響位置最大在4 m左右，本文選取4.5m，滿足要求.

3 臨界荷位計(jì)算

當(dāng)邊板長度取定之后，也就確定了本次計(jì)算所需的所有參數(shù).按圖5中的8種荷載位置對(duì)三板塊系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，確定中間板塊的最大板寬向拉應(yīng)力的荷載位置，即為臨界荷位.在取定邊板長度為4.5m情況下，變化中間板塊的長度，分別為0.5，1，2和3m，其他參數(shù)同2.3節(jié).計(jì)算所得結(jié)果如表4所示.從表4可以看出，當(dāng)板長較大（≥1.0m）時(shí)，與板寬向應(yīng)力相比，板長向應(yīng)力為主要應(yīng)力.而當(dāng)板長較?。?.5m）時(shí)，板寬向應(yīng)力成為主要應(yīng)力.同實(shí)際情況相對(duì)應(yīng)，在CRCP橫向裂縫不斷產(chǎn)生、板長不斷減小的過程中，板長向拉應(yīng)力逐漸減小，從而使板寬向應(yīng)力成為小板段CRCP中的控制應(yīng)力.這符合CRCP壽命周期中的行為方式：即當(dāng)板塊板長較大時(shí)，板體在荷載和溫度的共同作用下在長度方向上不斷開裂，當(dāng)板體長度減小為一定（0.3～0.6m）時(shí)，CRCP將不再在板長向上發(fā)生斷裂，反而會(huì)在荷載作用下出現(xiàn)板寬向的小板條斷裂，即punchout破壞.

表4 不同荷位和板長下中間板段的最大拉應(yīng)力Tab.4 The maximum stress of middle plate when plate length and load position change MPa

總體來說，板寬向應(yīng)力隨板長變化改變不大.但是，不同板長情況下，荷位8在板寬向的應(yīng)力在與其他荷位的比較中總是最大的，也就是說，荷位8為所求的臨界荷位.此時(shí)，板寬向最大拉應(yīng)力位于左車道外側(cè)車輪板底輪跡中心處（見圖5），距離路面板邊緣為1.43m.

當(dāng)中間板條較小時(shí)（0.5～1.0m），從表4中可以看出，荷位5相較于荷位6和荷位7，與荷位8非常接近.荷位5情況下，板寬向最大應(yīng)力也是出現(xiàn)于左車道外側(cè)車輪板底輪跡中心處（見圖5），距離路面板邊緣0.95m.荷位8和荷位5情況下，最大板寬向應(yīng)力的發(fā)生位置與實(shí)際中punchout的發(fā)生位置（距路面板縱向邊緣1.0～2.0m）能很好地吻合.考慮行車道劃分，正常行駛的輪跡分布是以荷位1和荷位5為中心的類似正態(tài)分布.在混凝土疲勞計(jì)算中，需考慮荷載位置在路面橫斷面上的概率分布，對(duì)各位置處的損傷進(jìn)行累計(jì)計(jì)算，而推薦荷位8作為路面承載力檢驗(yàn)的核算位置.

4 結(jié) 論

以三板系統(tǒng)模擬連續(xù)配筋水泥混凝土路面，計(jì)算獲得了路面的臨界荷位.CRCP裂縫處鋼筋和混凝土的傳荷剛度計(jì)算公式的確定，為模擬CRCP荷載應(yīng)力計(jì)算提供了關(guān)鍵參數(shù).在此基礎(chǔ)上，大量計(jì)算結(jié)果表明：

1）三板系統(tǒng)中，當(dāng)邊板長度大于4m時(shí)，邊界條件將不對(duì)應(yīng)力計(jì)算產(chǎn)生影響.本文中邊板長度4.5m滿足計(jì)算要求.

2）連續(xù)配筋路面中，板寬向最大應(yīng)力位置發(fā)生于本文荷位8情況下左車道外側(cè)車輪板底的輪跡中心處.

3）連續(xù)配筋混凝土路面的臨界荷位為圖5中的荷位8，在混凝土疲勞計(jì)算中，需考慮荷載位置在路面橫斷面上的概率分布，對(duì)各位置處的損傷進(jìn)行累計(jì)計(jì)算，而推薦荷位8作為路面承載力檢驗(yàn)的核算位置.

[1]JTG D40—2002 公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范[S］.北京：人民交通出版社，2003：92－94.JTG D40—2002 Design specification of cement concrete pavement design for highway[S］.Beijing：China Communications Press，2003：92－94.（In Chinese）

[2]ARA，Inc，ERES Division.Mechanistic－empirical design guide 2002，appendix LL：punchouts in continuously reinforced concrete pavement [S］.Illinois，USA：505West University Avenue，Champaign，2003.

[3]白桃，黃曉明，李昶，等.連續(xù)配筋水泥混凝土路面溫縮應(yīng)力簡化公式研究[J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，38（6）：1－5.BAI Tao，HUANG Xiao－ming，LI Chang，etal.Simplified formula research on temperature contraction stress of continuously reinforced concrete pavement[J］.Journal of Hunan University：Natural Sciences，2011，38（6）：1－5.（In Chinese）

[4]鄧學(xué)均，陳榮生.剛性路面設(shè)計(jì)[M］.2版.北京：人民交通出版社，2005：425－427.DENG Xue－jun，CHEN Rong－sheng.Rigid pavement design[M］.2nd ed.Beijing：China Communications Press，2005：425－427.（In Chinese）

[5]鄧學(xué)鈞.路基路面工程[M］.3版.北京：人民交通出版社，2006：423－425.DENG Xue－jun.Subgrade and pavement engineering[M］.3rd ed.Beijing：China Communications Press，2006：423－425.（In Chinese）

[6]FRIBERG B F.Design of dowels in transverse joints of concrete pavements[J］.Transactions of the American Society of Civil Engineers，1940，105：1076－1095.

[7]唐益民.連續(xù)配筋水泥混凝土路面荷載應(yīng)力分析[D］.南京：東南大學(xué)交通學(xué)院，1996：12－13.TANG Yi－min.Research on the load stress of continuously reinforced concrete pavement[D］.Nanjing：School of Transportation，Southeast University，1996：12－13.（In Chinese）

[8]周正峰，凌建明，袁捷.機(jī)場水泥混凝土道面接縫傳荷能力分析[J］.土木工程學(xué)報(bào)，2009，42（9）：112－118.ZHOU Zheng－feng，LING Jian－ming，YUAN Jie.3－D finite element analysis of the load transfer efficiency of joints of airport rigid pavement[J］.China Civil Engineering Journal，2009，42（9）：112－118.（In Chinese）

[9]王斌，楊軍.移動(dòng)荷載作用下連續(xù)配筋混凝土路面三維有限元分析[J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，38（5）：850－855.WANG Bin，YANG Jun.Effects of vehicle dynamic loading on CRCP by 3Dfinite element method[J］.Journal of Southeast University：Natural Sciences，2008，38（5）：850－855.（In Chinese）

[10］白桃.連續(xù)配筋水泥混凝土溫度應(yīng)力研究[D］.南京：東南大學(xué)交通學(xué)院，2010：14.BAI Tao.Research on the thermal stress of continuously reinforced concrete pavement[D］.Nanjing：School of Transportation，Southeast University，2010：14.（In Chinese）