水／乙醇混合溶劑中的阿奇霉素結(jié)晶動(dòng)力學(xué)

陳長(zhǎng)保，黃小權(quán)，陳曉春

（1.南京工業(yè)大學(xué)生物與制藥工程學(xué)院，南京211800；2.南陽(yáng)同凱生物技術(shù)有限公司，南陽(yáng)473000）

水／乙醇混合溶劑中的阿奇霉素結(jié)晶動(dòng)力學(xué)

陳長(zhǎng)保1，2，黃小權(quán)1，2，陳曉春1

（1.南京工業(yè)大學(xué)生物與制藥工程學(xué)院，南京211800；2.南陽(yáng)同凱生物技術(shù)有限公司，南陽(yáng)473000）

利用粒數(shù)密度和粒度之間的關(guān)系判別晶體生長(zhǎng)模型；采用間歇?jiǎng)討B(tài)法，以粒數(shù)衡算方程、溶質(zhì)質(zhì)量守恒和McCabe定律為基礎(chǔ)，利用Beer?Lambert定律，借助光學(xué)關(guān)聯(lián)的方法，建立了包含透光率變量的伴有成核和晶體生長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)模型；通過(guò)在線測(cè)量溶液密度與透光率數(shù)據(jù)，采用非線性最小二乘法擬合得到了晶體成核和生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)經(jīng)驗(yàn)方程，并以實(shí)時(shí)濃度為目標(biāo)驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確性以及模型表達(dá)式的正確性。

阿奇霉素；結(jié)晶；動(dòng)力學(xué)；成核

近年來(lái)，隨著藥物多晶型在改善生物利用度及藥效作用的發(fā)現(xiàn)，藥物多晶型的研究受到了國(guó)內(nèi)外的高度重視。阿奇霉素（azithromycin，AZM）是第一個(gè)半合成氮雜十五元環(huán)大環(huán)內(nèi)酯類抗生素，由于具有半衰期長(zhǎng)、給藥次數(shù)少、療程較短和不良反應(yīng)發(fā)生率低等優(yōu)勢(shì)［1-2］，在國(guó)際抗感染藥物市場(chǎng)上一直是炙手可熱的品種。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于阿奇霉素多晶型的研究?jī)H局限于晶型的鑒別［3-6］，對(duì)阿奇霉素指定晶型的定向制備過(guò)程以及不同晶型對(duì)藥物溶出度、生物利用度影響的研究鮮有報(bào)道，因此對(duì)阿奇霉素多晶型制備過(guò)程的研究已迫在眉睫。

筆者采用間歇?jiǎng)討B(tài)法，在線測(cè)量溶液密度與透光率信息，通過(guò)粒數(shù)衡算與質(zhì)量衡算，對(duì)阿奇霉素結(jié)晶過(guò)程的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，以期為阿奇霉素指定晶型的定向制備過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化和模擬，為結(jié)晶器的設(shè)計(jì)、操作和放大提供必要的理論依據(jù)。

1 結(jié)晶過(guò)程分析

1.1 晶核的形成

晶核的形成包括初級(jí)成核和二次成核［7］，初級(jí)成核和二次成核對(duì)于過(guò)飽和度的需求不同。初級(jí)成核僅僅在較高的過(guò)飽和度水平下產(chǎn)生，瞬間產(chǎn)生大量的晶核［8-9］，晶核的形成消耗了溶質(zhì)，從而會(huì)引起過(guò)飽和度的迅速下降，隨著溶析劑的恒定流加，當(dāng)過(guò)飽和度水平回落到介穩(wěn)區(qū)內(nèi)時(shí)，不再產(chǎn)生初級(jí)晶核，過(guò)飽和度也不再劇烈減小，過(guò)飽和度的變化幅度也限定在一定的范圍內(nèi)。因此，在經(jīng)歷了初級(jí)成核后，體系中主要以二次成核和晶體的生長(zhǎng)為主［10］。

1.2 粒度無(wú)關(guān)生長(zhǎng)模型

在晶體的生長(zhǎng)過(guò)程中，除了溫度、過(guò)飽和度、攪拌速度、雜質(zhì)等因素往往會(huì)影響晶體生長(zhǎng)的速率，晶體粒度對(duì)晶體生長(zhǎng)速率的也有一定的影響，Berliner等［11］首先證明了反應(yīng)控制下的晶體線生長(zhǎng)速率與粒子粒度無(wú)關(guān)，并命名為ΔL定律。ΔL定律在實(shí)際應(yīng)用中通常采用式（1）的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。

式中：Rg為晶體線生長(zhǎng)速率，指前因子kg和冪指數(shù)g均為生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，ΔC為過(guò)飽和度。

通過(guò)對(duì)結(jié)晶過(guò)程中多次取樣得到的阿奇霉素晶體經(jīng)過(guò)處理后，利用Microtrac S3500粒度分析儀（美國(guó)麥奇克有限公司）分析粒度分布，根據(jù)式（2）計(jì)算粒數(shù)密度ni，利用粒數(shù)密度和粒度之間的關(guān)系來(lái)判別晶體生長(zhǎng)模型。阿奇霉素粒數(shù)密度分布結(jié)果如圖1所示。由圖1可以看出，在初級(jí)爆發(fā)成核后，粒度對(duì)阿奇霉素晶體生長(zhǎng)影響不大，因此本體系采用粒度無(wú)關(guān)的生長(zhǎng)模型是可行的。

圖1 阿奇霉素粒數(shù)密度分布Fig.1 The curve of population density for azithromycin

2 伴隨成核和晶體生長(zhǎng)的結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于經(jīng)歷初級(jí)成核后的結(jié)晶體系，可認(rèn)為結(jié)晶體系混合均勻，特征尺寸不同的晶粒具有相同的線性生長(zhǎng)速率。本文在模型的推導(dǎo)和建立中，針對(duì)粒數(shù)衡算模型中包含積分和微分項(xiàng)的高階偏微分方程，應(yīng)用矩量法，將偏微分方程轉(zhuǎn)換為易于求解的常微分方程。

2.1 結(jié)晶器中結(jié)晶質(zhì)量速率

根據(jù)物料衡算原理，結(jié)晶過(guò)程中無(wú)出料，單位時(shí)間間隔（t～（t＋Δt））內(nèi)溶液的質(zhì)量變化來(lái)源于純水的加入和阿奇霉素的結(jié)晶。

而溶液的質(zhì)量變化體現(xiàn)于溶液的密度和積的變化，則

式中：m（t）為t時(shí)刻溶液的質(zhì)量，ρ（t）為t時(shí)刻溶液的密度，V（t）為t時(shí)刻溶液的體積，Q為向結(jié)晶器中加入水的質(zhì)量流量，m（AZM）（t）為t時(shí)刻結(jié)晶出來(lái)AZM的質(zhì)量。當(dāng)Δt→0，則式（3）和式（4）的微分方程形式為

式中：d（ρV）／d t可展開(kāi)為V dρ／d t與ρd V／d t的綜合效應(yīng)，前者反映溶液的密度變化，后者體現(xiàn)了溶液的體積變化。結(jié)晶器中AZM的結(jié)晶質(zhì)量速率可以表示為式中：ΔmB為晶核質(zhì)量，ΔmG為晶體質(zhì)量生長(zhǎng)速率。

2.2 結(jié)晶器中晶體的生長(zhǎng)質(zhì)量

在結(jié)晶生長(zhǎng)過(guò)程中，晶體生長(zhǎng)導(dǎo)致的質(zhì)量變化率可表示為

式中：mL為溶劑質(zhì)量，ka為形狀轉(zhuǎn)換因子，kv為體積轉(zhuǎn)換因子，C0為初始溶液的濃度，Io為入射光的強(qiáng)度，I為透射光強(qiáng)度，w為檢測(cè)室的寬度，ρo為初始溶液的密度，ρA為阿奇霉素的密度。

利用Beer?Lambert定律，借助光學(xué)關(guān)聯(lián)的方法，結(jié)晶器中的晶體生長(zhǎng)的線質(zhì)量生長(zhǎng)速率Rg可表示為

2.3 結(jié)晶器中的成核質(zhì)量

在經(jīng)歷了初級(jí)成核后，二次成核產(chǎn)生的新核的特征尺寸近似為L(zhǎng)0，晶核質(zhì)量ΔmB為單位時(shí)間內(nèi)結(jié)晶體系中新生成晶核的總體積與晶粒密度的乘積。

式中：Vt為晶漿的體積；L0為新核的特征尺寸；kv為體積形狀因子；B0為二次成核速率，即單位時(shí)間內(nèi)單位體積晶漿中所生成的晶粒個(gè)數(shù)。此時(shí)二次成核速率通常采用經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式關(guān)聯(lián)體系過(guò)飽和度，即

式中：指前因子kb和冪指數(shù)b均為成核動(dòng)力學(xué)參數(shù)；ΔC為過(guò)飽和度。

2.4 伴隨成核和晶體生長(zhǎng)的結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型

在結(jié)晶過(guò)程中，結(jié)晶質(zhì)量速率來(lái)源于晶體的成核和晶體長(zhǎng)大兩個(gè)方面，則AZM的結(jié)晶過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型可表示為

由式（11）可知：只要在線測(cè)定結(jié)晶過(guò)程中溶液透光率、實(shí)時(shí)濃度和相對(duì)過(guò)飽和度，利用非線性最小二乘擬合可同時(shí)得到晶核形成和晶體生長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)kb、b、kg和g。

3 模型求解及驗(yàn)證

阿奇霉素動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)在如圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置中進(jìn)行。該系統(tǒng)由結(jié)晶器、加熱系統(tǒng)、恒溫系統(tǒng)、激光測(cè)定系統(tǒng)、溶液濃度檢測(cè)系統(tǒng)、攪拌系統(tǒng)等組成。通過(guò)恒溫水浴槽維持結(jié)晶器夾套的溫度，控制精度±0.1℃；溶液密度采用BS110S的精密電子天平（梅特勒-托利多國(guó)際股份有限公司）測(cè)定；激光光源采用He／Ne激光器（南京來(lái)創(chuàng)激光科技有限公司，定制），波長(zhǎng)為680 nm。采用雙光路檢測(cè)系統(tǒng)，激光發(fā)射器和接收器（南京來(lái)創(chuàng)激光科技有限公司，定制）的信號(hào)數(shù)據(jù)由AD／DA數(shù)據(jù)采集卡送入計(jì)算機(jī)處理，采樣時(shí)間間隔為2 s。儀器的靈敏度和數(shù)據(jù)重現(xiàn)性良好，測(cè)試數(shù)據(jù)的最大偏差小于1%［12］。

圖2 阿奇霉素動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究裝置示意Fig.2 Sketch of apparatus for dynam ic experimental research of azithromycin

3.1 溶液密度、體積和透光率隨時(shí)間的變化

在整個(gè)結(jié)晶操作過(guò)程中，溶液實(shí)時(shí)采集的透射光強(qiáng)度和密度計(jì)顯示值的變化見(jiàn)圖3～7。整個(gè)結(jié)晶過(guò)程中透射光強(qiáng)度和密度計(jì)值隨著溶析結(jié)晶過(guò)程中阿奇霉素溶液密度和透光率的實(shí)時(shí)變化趨勢(shì)見(jiàn)圖3和圖4。在溶析結(jié)晶的初期（0～28 min），透射光強(qiáng)度排除自身的電流噪音誤差，基本保持一條水平直線，此時(shí)密度計(jì)顯示值隨著溶析劑（乙醇）的不斷加入，數(shù)值不斷降低，在28 min左右，透射光強(qiáng)度開(kāi)始變化，有一個(gè)明顯的下降，這表明體系中有晶核出現(xiàn)。這恰與密度計(jì)顯示值的突升點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，從28 min開(kāi)始，密度計(jì)顯示值從原先的緩慢下降，開(kāi)始上升。從28 min開(kāi)始直至溶析結(jié)晶結(jié)束，透射光強(qiáng)度呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。

圖3 溶液密度與時(shí)間的變化關(guān)系Fig.3 Relationships between solution density and time

圖4 溶液結(jié)晶過(guò)程中透光率的變化Fig.4 Transm ittance change in crystallization process

采用多項(xiàng)式對(duì)體系密度和密度變化速率的回歸方程，見(jiàn)式（12）。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)時(shí)地記錄結(jié)晶器中液面變化，結(jié)合結(jié)晶器的形狀用水標(biāo)定，得到在結(jié)晶過(guò)程中體系體積與時(shí)間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)多項(xiàng)式擬合得到式（13）。同時(shí)采用指數(shù)形式對(duì)透光率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到式（14）。

3.2 濃度與過(guò)飽和度隨時(shí)間的變化

溶液過(guò)飽和度為實(shí)際濃度與平衡濃度之差，其推動(dòng)著晶核的形成與晶體的持續(xù)生長(zhǎng)。結(jié)晶過(guò)程中溶液的實(shí)時(shí)濃度由密度計(jì)測(cè)定，平衡濃度阿奇霉素溶解度模型插值得到。通過(guò)平衡濃度可以得到體系的過(guò)飽和度，采用多項(xiàng)式擬合，得到式（15）和式（16）。

圖5 結(jié)晶線質(zhì)量生長(zhǎng)速率與溶液過(guò)飽和關(guān)系Fig.5 Relationships between solution of supersaturation and linear grow th rate

圖6 成核速率與溶液過(guò)飽和關(guān)系Fig.6 Relationships between solution of supersaturation and nucleation rate

從圖5和圖6可看出，隨著溶液中過(guò)飽和程度的增加，晶體的線生長(zhǎng)速率和成核速率迅速地增大，采用多項(xiàng)式可很好地?cái)M合溶質(zhì)的過(guò)飽和度和晶體增長(zhǎng)與成核速率之間的關(guān)系。

3.3 晶體成核和生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)方程

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，采用非線性最小二乘法回歸，得到了初始質(zhì)量濃度150 g／mL，攪拌速度150 r／min、溫度20℃，流加速率2 mL／min（快速流加0.3倍純水后）條件下的阿奇霉素結(jié)晶動(dòng)力學(xué)方程式（17）和式（18）。

3.4 結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證求取動(dòng)力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確性以及模型表達(dá)式的正確性，對(duì)結(jié)晶過(guò)程中溶液實(shí)時(shí)濃度的變化進(jìn)行模擬，并與實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 結(jié)晶過(guò)程溶液平衡濃度的擬合Fig.7 Fit curves of equilibrium concentration of crystallization process

由圖7可知：使用本文的動(dòng)力學(xué)參數(shù)得到的實(shí)時(shí)濃度預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)值幾乎完全一致，表明動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)模型表達(dá)式是正確的，且得到的動(dòng)力學(xué)參數(shù)是可靠的。

4 結(jié) 論

利用雙光路檢測(cè)系統(tǒng)，采用間歇?jiǎng)討B(tài)法，在線測(cè)量溶液密度與透光率信息，通過(guò)粒數(shù)衡算與質(zhì)量衡算，對(duì)阿奇霉素結(jié)晶過(guò)程的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

1）利用粒數(shù)密度和粒度之間的關(guān)系來(lái)判別晶體生長(zhǎng)模型，發(fā)現(xiàn)粒度對(duì)阿奇霉素晶體生長(zhǎng)影響不大，推斷晶體生長(zhǎng)模式為粒度無(wú)關(guān)生長(zhǎng)。在動(dòng)力學(xué)研究中采用粒度無(wú)關(guān)生長(zhǎng)模型是可行的。

2）采用間歇?jiǎng)討B(tài)法，以粒數(shù)衡算方程、質(zhì)量守恒和McCabe定律為基礎(chǔ)，利用Beer?Lambert定律，借助光學(xué)關(guān)聯(lián)的方法，建立了包含透光率變量的伴有成核和晶體生長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)模型，可用于模擬歷經(jīng)爆發(fā)成核后的結(jié)晶動(dòng)力學(xué)。

3）通過(guò)測(cè)定結(jié)晶過(guò)程中溶液體積、密度、透光率和濃度與時(shí)間的變化規(guī)律，采用非線性最小二乘法擬合得到了晶體成核和生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)經(jīng)驗(yàn)方程，并以實(shí)時(shí)濃度為目標(biāo)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

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Crystallization kinetics of azithromycin in mixture solvents of water and ethanol

CHEN Changbao1，2，HUANG Xiaoquan1，2，CHEN Xiaochun1

（1.College of Biotechnology and Pharmaceutical engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 211800，China；2.Nanyang Biotogether Co.，Ltd，Nanyang 473000，China）

The type of crystal growth model was determined by the relationship between the particle density and the particle population distribution.Based on the population balance equation，the solutemass conservation law and the McCabe law，the crystallization process of azithromycin was explored.With the help of optical correlation method based on the Beer?Lambert law，the kinetics models concerning the nucleation and crystal growth related to transmittance were established and the test variables of the solid?liquid phase information were given.The solution density and the transmittance rate were measured on?line.The kinetics parameters of crystal growth and nucleation were calculated by nonlinear least?squares regression.Finally，the kinetics parameters and the model expressions were verified by real?time concentration.The results could provide theoretical guide to simulate and optimize the crystallization process，thus obtaining available crystal form of azithromycin.

azithromycin；crystallization；kinetics；nucleation

R943

A

1672-3678（2013）06-0024-05

10.3969／j.issn.1672-3678.2013.06.005

2013-04-16

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2012AA021201）

陳長(zhǎng)保（1972—），男，河南南陽(yáng)人，工程師，研究方向：生物工程；陳曉春（聯(lián)系人），博士，助理研究員，E?mail：cxc＿1981＠163.com