雙旋輪數(shù)控旋壓機(jī)床同步控制技術(shù)

王啟行，龔時(shí)華

（華中科技大學(xué) 制造裝備數(shù)字化國家工程研究中心，湖北 武漢430074）

1 引言

隨著制造業(yè)發(fā)展的需要，旋壓機(jī)床越來越廣泛地運(yùn)用于機(jī)械、汽車、航空、航天等行業(yè)零部件的生產(chǎn)。 為了提高生產(chǎn)效率，雙旋輪很快被引入到旋壓機(jī)床。 因此對(duì)雙旋輪旋壓機(jī)床的運(yùn)動(dòng)控制提出了更高的要求：1）要求2 個(gè)旋輪在運(yùn)動(dòng)過程中能夠保證位置和速度的同步；2）要求系統(tǒng)具有很快的響應(yīng)速度。

而雙旋輪旋壓機(jī)床的機(jī)電液的控制中卻存在著諸多影響旋壓機(jī)床精度因素：1）由于每一個(gè)液壓系統(tǒng)的泄漏、控制元件間的性能差異、各執(zhí)行元件間負(fù)載的差異、系統(tǒng)各組成部分的制造等誤差因素的影響[1]，2 個(gè)旋輪在加工過程中會(huì)存在同步誤差；2）對(duì)電液伺服系統(tǒng)而言，由于伺服閥的磁滯，油液的可壓縮性等因素的影響[2]，控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性存在著一定的滯后。

雙旋輪旋壓機(jī)床加工過程中的這些誤差因素將對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生很大影響，如果不有效地加以控制并克服，加工出來的零件精度將不符合要求。 因此，必須采取措施減小加工過程中的誤差，實(shí)現(xiàn)雙旋輪旋壓機(jī)床的同步控制。

2 同步控制系統(tǒng)描述

雙旋輪數(shù)控旋壓機(jī)坐標(biāo)系示意圖如圖1所示，2 個(gè)旋輪分別位于2 個(gè)坐標(biāo)系X1O1Z1和X2O2Z2中，Z1和Z2都平行于主軸（或者和主軸成相同的角度），X1和X2分別垂直于Z1和Z2，原點(diǎn)O1和O2由硬件確定其位置。

旋輪的橫向運(yùn)動(dòng)由位于主軸兩側(cè)的液壓伺服軸X1和X2驅(qū)動(dòng)，縱向運(yùn)動(dòng)由位于主軸兩側(cè)的液壓伺服軸Z1和Z2驅(qū)動(dòng)。 X1和Z12 個(gè)軸構(gòu)成一個(gè)坐標(biāo)系，合成旋輪1 的運(yùn)動(dòng)；X2和Z22 個(gè)軸構(gòu)成一個(gè)坐標(biāo)系，合成旋輪2 的運(yùn)動(dòng)。 在加工過程中，通常情況下要求2 個(gè)旋輪同時(shí)工作，所以要求X1軸和X2軸，Z1軸和Z2軸之間達(dá)到位置同步和速度同步。

圖1 雙旋輪旋壓機(jī)坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Coordinate system of double-roller spinning machine

由于兩組同步運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，下文僅對(duì)X1軸和X2軸的同步運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。 為了達(dá)到兩軸之間同步，設(shè)計(jì)了兩種同步控制方式，分別為并行控制方式和主從控制方式。

并行控制方式的原理圖[3]如圖2a 所示，X1軸和X2軸的輸入完全相同，并且要求各個(gè)環(huán)節(jié)的元器件完全相同，負(fù)載也要完全相同。

主從控制方式的原理方框圖如圖2b 所示，X1軸作為主動(dòng)軸，X2軸作為從動(dòng)軸，X1軸的反饋?zhàn)鳛閄2軸的理想輸入。

圖2 同步控制原理圖Fig.2 The principle diagram of synchronous control

3 同步控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

由圖2可以看出，同步控制系統(tǒng)包含的元件主要有伺服功率放大器、伺服閥、液壓缸、光柵尺等。 為了對(duì)兩種同步控制方式進(jìn)行分析，必須對(duì)各元件建立數(shù)學(xué)模型。

伺服功率放大器的作用是將偏差電壓信號(hào)成比例地轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電流信號(hào)，此電流信號(hào)輸入到伺服閥力矩電機(jī)控制線圈，控制伺服閥閥芯開度大小。 將各個(gè)參數(shù)都換算為國際單位制，得到其開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：KR為回路增益。

伺服閥是實(shí)現(xiàn)電信號(hào)向液壓信號(hào)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵元件，可以運(yùn)用小功率的電信號(hào)來控制大功率的液壓動(dòng)力，很好地將機(jī)電液技術(shù)結(jié)合在一起。伺服閥的開環(huán)傳遞函數(shù)為[2]

式中：Kv為伺服閥流量增益；ωv為伺服閥固有頻率；ζv為伺服閥阻尼系數(shù)。

液壓缸是執(zhí)行元件，它驅(qū)動(dòng)各軸向相應(yīng)的方向運(yùn)動(dòng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：Kh為液壓油缸增益；ωh為油缸固有頻率；ζh為液壓阻尼系數(shù)。

由式（1）～式（3）可以得出單回路的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）為

4 同步控制系統(tǒng)的仿真

為了比較圖2所示的兩種同步控制方式，下面運(yùn)用Simulink 仿真軟件對(duì)同步控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

根據(jù)同步控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的開環(huán)傳遞函數(shù)，建立控制系統(tǒng)模型。 由圖2a 所示的原理圖，結(jié)合式（1）～式（3）建立圖3所示的仿真模型。 由圖2b所示的原理圖，結(jié)合式（1）～式（3）建立圖4所示的仿真模型。

運(yùn)用圖3和圖4所示的仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行整定以后[4]，在沒有干擾的情況下，輸入信號(hào)為4sin（4t）的正弦信號(hào)，X1軸和X2軸的響應(yīng)曲線如圖5所示。 在2.3 s 時(shí)，給系統(tǒng)一側(cè)加入一個(gè)擾動(dòng)階躍信號(hào)，X1軸和X2軸的響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖3 并行控制方式模型Fig.3 Parallel control model

圖4 主從控制方式模型Fig.4 Host/Slave control model

圖5 輸入4sin（4t）的正弦響應(yīng)曲線（無干擾）Fig.5 Sine response curves when inputis 4sin(4t) without disturbance

由圖5所示的正弦響應(yīng)曲線可以看出，在沒有干擾的情況下，并行系統(tǒng)可以保證X1軸和X2軸的運(yùn)動(dòng)完全一致，主從系統(tǒng)卻一直存在著一定的滯后，但是兩者的位置誤差保持在0.018 mm 左右。

由圖6所示的正弦響應(yīng)曲線可以看出，在有干擾的情況下，并行系統(tǒng)相對(duì)誤差明顯增大為0.02 mm，并且在后面一直存在，這個(gè)相對(duì)誤差會(huì)一直積累，值會(huì)越來越大，這個(gè)對(duì)于雙旋輪旋壓機(jī)是不允許的，明顯影響其產(chǎn)品的精度。 而對(duì)于主從系統(tǒng)，擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的同步性影響很小，兩個(gè)軸在短時(shí)間內(nèi)的相對(duì)誤差稍微變大，但是相對(duì)誤差很快就重新恢復(fù)到原來的0.018 mm 以內(nèi)。 對(duì)于雙旋輪旋壓機(jī)來說，只要相對(duì)誤差保持穩(wěn)定，對(duì)產(chǎn)品的精度影響很小。

圖6 輸入4sin（4t）的正弦響應(yīng)曲線（有干擾）Fig.6 Sine response curves when inputis 4sin(4t) with disturbance

在旋壓加工的過程中，由于坯料變形的不均勻性，兩個(gè)旋輪的負(fù)載很可能存在不一致性，所以并行系統(tǒng)在旋壓機(jī)上面很難得到應(yīng)用。 因此，可以選擇主從同步控制方式作為雙旋輪旋壓機(jī)的控制方式。

5 主從同步控制滯后補(bǔ)償方法

由圖5b 和圖6b 所示的正弦響應(yīng)曲線可以看出，對(duì)于主從同步控制方式，從動(dòng)軸一直存在著一定的響應(yīng)滯后，原因是：1）液壓系統(tǒng)存在著一定的滯后；2）在加工過程中存在電氣延遲和機(jī)械傳動(dòng)的延遲；3）負(fù)載的變化對(duì)速度產(chǎn)生影響；4）由式（4）可以看出，傳遞函數(shù)G（s）的分母是5階，由于分母階數(shù)越大，G（s）的相位滯后越大，所以該系統(tǒng)存在著一定的滯后。

因此，在從動(dòng)系統(tǒng)中，除了普通的PID 控制外，還需要加入一個(gè)前饋控制器對(duì)這個(gè)滯后進(jìn)行補(bǔ)償，因?yàn)榧尤胨俣群图铀俣惹梆佉院?，跟隨誤差能夠減小80%。 前饋控制器的結(jié)構(gòu)如圖7所示，前饋控制器的表達(dá)式為

式中：Kp，Ki，Kd分別為比例、積分、微分增益；Kvff為速度前饋；Kaff為加速度前饋；k 為采樣信號(hào)，k=0，1…；uk為第k 次采樣時(shí)刻的輸出值；ek為第k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；ek-1為第k-1 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值，rk+1為第k 次采樣時(shí)給定的k+1 時(shí)刻指令位置值；rk為第k-1 次采樣時(shí)所給定的k 時(shí)刻指令位置值；vk+1為第k 次采樣時(shí)給定的k+1 時(shí)刻指令速度值；vk為第k-1 次采樣時(shí)所給定的k 時(shí)刻指令速度值。

速度前饋用于減小系統(tǒng)阻尼帶來的跟隨誤差（跟隨誤差與系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度成正比），它將速度要求成比例地增加到控制輸出上，提高響應(yīng)的靈敏度； 加速度前饋用于減小由于系統(tǒng)慣性引起的跟隨誤差 （跟隨誤差與系統(tǒng)的加速度成正比），它將一個(gè)期望的加速度成比例增加到控制輸出上。 前饋控制器的引入，能克服同步控制系統(tǒng)的機(jī)械惰性，使速度和加速度達(dá)到同步跟隨的要求。

前饋控制器結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖7 前饋控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Feedforward controller structure

將圖7所示的前饋控制器加入到從動(dòng)軸的一側(cè)，整定好參數(shù)[5]以后，再次輸入4sin（4t）的正弦信號(hào)，得到的響應(yīng)曲線如圖8所示。

將圖8和圖5b、 圖6b 進(jìn)行比較可以看出，加入前饋控制器后，從動(dòng)軸的滯后得到明顯改善，誤差減小，曲線跟蹤更加準(zhǔn)確。 除了啟動(dòng)時(shí)很短時(shí)間內(nèi)的調(diào)整外，其他時(shí)間位置誤差保持在0.001 mm 以內(nèi)，同步性很高。

圖8 加入前饋控制器后同步控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.8 Synchronous control system response curve after adding feedforward controller

6 結(jié)論

本文研究的雙旋輪數(shù)控旋壓機(jī)的同步控制方式，能夠有效地實(shí)現(xiàn)2 個(gè)旋輪的速度同步和位置同步，克服液壓系統(tǒng)的滯后性，達(dá)到了數(shù)控旋壓機(jī)快速響應(yīng)的要求，實(shí)現(xiàn)了雙旋輪數(shù)控旋壓機(jī)的高精度控制。其研究成果已成功運(yùn)用于某航天系統(tǒng)雙旋輪數(shù)控旋壓機(jī)的數(shù)控化改造，旋壓力為20 t，產(chǎn)品精度達(dá)到了0.001 mm，滿足了預(yù)期的要求。

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