基于分形理論的山區(qū)村鎮(zhèn)體系研究——以大別山區(qū)南溪鎮(zhèn)為例

李傳武，楊本俊，葉宋鈴

（1.皖西學(xué)院 資源環(huán)境與旅游管理學(xué)院，安徽 六安237012；2.安徽省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳，安徽 合肥210008）

1 引言

工業(yè)化和城市化驅(qū)動(dòng)下，我國(guó)鄉(xiāng)村聚落正面臨轉(zhuǎn)型發(fā)展和空間重構(gòu)，村鎮(zhèn)體系已經(jīng)成為亟待研究的重要命題。本文基于分形理論和方法，以皖西南溪鎮(zhèn)為實(shí)證區(qū)域，初步探討了大別山區(qū)村鎮(zhèn)體系的空間分布特征。分形理論有助于揭示復(fù)雜現(xiàn)象背后的內(nèi)在特征，已成為當(dāng)代理論地理學(xué)的研究前沿。國(guó)外和國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)分形理論進(jìn)行了較為深入的探討Mandelbrot最早研究了城市規(guī)模分布的性質(zhì)［1］，D.Wong、A.S.Fotheringham和P.Frankhouser等先后研究了城市體系的位序－規(guī)模法則以及Pareto分布與分維的關(guān)系，S.L.Arlinghaus和 W.C.Arlinghaus討論了中心地體系的分維［2］。國(guó)內(nèi)艾南山、李后強(qiáng)等人做了開創(chuàng)性的工作［3］，陳彥光、劉繼生等人在理論開拓、方法論和實(shí)證方面，進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究［4－7］。分形理論主要用于城鎮(zhèn)體系的研究［8－10］，本文基于分形方法，對(duì)鄉(xiāng)村地域系統(tǒng)中村鎮(zhèn)體系進(jìn)行探討，希冀為山區(qū)村鎮(zhèn)體系的規(guī)劃提供參考。

2 區(qū)域研究背景

南溪鎮(zhèn)地處皖西大別山區(qū)的金寨縣西部，是鄂豫皖三省交界的山區(qū)邊貿(mào)重鎮(zhèn)。全鎮(zhèn)總面積205km2，人口5.2萬(wàn)，占總?cè)丝诘?5.1%。所轄李集村、后沖村、門前村、丁埠村、東灣村、橫畈村、長(zhǎng)嶺村、曹畈村、扶嶺村、南灣村、王沖村、柏元村、麻河村、石寨村、北塘村、南塘村、黃莊村、南溪村、王畈村、余山村、吳灣村、花園村、葛山村、曾畈村共24個(gè)行政村和1個(gè)街道。森林覆蓋率達(dá)75%，林地和耕地分別占總面積的47.5%和8.7%，林地多耕地少，是典型的山區(qū)鎮(zhèn)。

3 分形理論模型和度量方法

3.1 村鎮(zhèn)規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形模型

分形模型（1）中，r表示人口數(shù)量尺度，N（r）表示村鎮(zhèn)數(shù)目，在某個(gè)標(biāo)度范圍內(nèi)，N（r）與r滿足上述關(guān)系，其中D就是城市規(guī)模分布的分形維數(shù)［7］。

當(dāng)D＜1（或q＞1）時(shí)，表示區(qū)域內(nèi)村鎮(zhèn)體系的等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)比較松散，人口分布差異程度較大，首位鎮(zhèn)的壟斷性較強(qiáng)；當(dāng)D＞1（或q＜1）時(shí)，表示區(qū)域內(nèi)村鎮(zhèn)分布比較集中，人口分布差異性較小，居于中間位序的村鎮(zhèn)數(shù)目較多。

3.2 村鎮(zhèn)體系的關(guān)聯(lián)維數(shù)模型

村鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)反映了村鎮(zhèn)體系的重要特征，根據(jù)劉繼生等的城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測(cè)算方法［6］，有如下關(guān)系：

上式中，r表示給定的直線距離尺度，dij表示村鎮(zhèn)體系內(nèi)的第i個(gè)村（或鎮(zhèn)）與第j個(gè)村（或鎮(zhèn)）之間的直線距離，H為 Heaviside階躍函數(shù)［11］，H（rdij）取1（dij小于等于r）或取0（dij大于r）。村鎮(zhèn)體系空間分布標(biāo)度不變性的分形特征，有如下關(guān)系：

上式中，C（r）表示關(guān)聯(lián)函數(shù)，D是關(guān)聯(lián)維數(shù)，刻畫了村鎮(zhèn)體系要素空間分布的均衡性。一般情況下，D值介于0～2之間，當(dāng)D→0時(shí)，表示村鎮(zhèn)分布高度集中，當(dāng)D→2時(shí)，表示村鎮(zhèn)的空間分布均勻。

4 南溪村鎮(zhèn)體系分形研究

4.1 村鎮(zhèn)等級(jí)—規(guī)模的分形特征

對(duì)南溪24個(gè)村莊的人口規(guī)模規(guī)模按照從小到大排序，得到村鎮(zhèn)位序—規(guī)模特征（表1）。

表1 皖西山區(qū)村鎮(zhèn)位序—規(guī)模特征 （單位：人）

由于冪函數(shù)關(guān)系等價(jià)于對(duì)數(shù)線性關(guān)系，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的“位序—規(guī)?！睌?shù)據(jù)點(diǎn)的直線關(guān)系成立或部分成立，即可判定分形存在，直線上點(diǎn)的范圍即為無特征尺度的標(biāo)度區(qū)。選取lnr為橫坐標(biāo)、lnP（r）為縱坐標(biāo)，進(jìn)行線性回歸模擬（圖1）。結(jié)果顯示：q值接近于1（q＝1.0577），表明村鎮(zhèn)體系的規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)一定程度上服從Zipf定律。由于分維數(shù)D值小于1（D＝0.9454），表明該村鎮(zhèn)體系中人口分布的差異程度相對(duì)較大，首位鎮(zhèn)南溪在村鎮(zhèn)體系中處于較強(qiáng)的壟斷地位，顯示出該村鎮(zhèn)體系的等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)有較大的調(diào)整和優(yōu)化的空間。

圖1 村鎮(zhèn)規(guī)模分布雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

4.2 村鎮(zhèn)體系空間相關(guān)性的分形特征

以arcGIS為技術(shù)支撐，對(duì)2012年金寨縣交通圖矢量化處理后，分別測(cè)算出24個(gè)村鎮(zhèn)之間的直線距離，據(jù)此構(gòu)建南溪各村鎮(zhèn)的半角距離矩陣（表2）。取步長(zhǎng)Δr＝1km為標(biāo)度，由于在r距離內(nèi)，各村鎮(zhèn)之間的直線距離的點(diǎn)數(shù)C（r）隨r的變化而變化，故可以得到一系列的點(diǎn)對(duì)（r，C（r））（表3）。取lnr為橫坐標(biāo)、lnC（r）為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖（圖2）。空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算必須考慮無標(biāo)度區(qū)的范圍，根據(jù)散點(diǎn)圖，無標(biāo)度區(qū)范圍從序號(hào)6起，到序號(hào)12結(jié)束，無標(biāo)度區(qū)對(duì)應(yīng)的尺度范圍是6～12km，在此尺度范圍內(nèi)區(qū)域村鎮(zhèn)體系存在自相似性，顯示出山區(qū)村鎮(zhèn)體系自相似性的距離尺度范圍較為狹窄。測(cè)定系數(shù)R2＝0.9529，表明擬合良好，空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D＝0.9887，接近于1，由于D值既不趨向于0，也不趨向于2，表明該區(qū)域山區(qū)村鎮(zhèn)的空間分布呈現(xiàn)出既非高度集中，也非均勻分布，介于二者中間狀態(tài)的空間分布特征。

圖2 區(qū)域城市空間相關(guān)性的坐標(biāo)圖

4.3 南溪人口職業(yè)結(jié)構(gòu)對(duì)村鎮(zhèn)體系的影響

2009年南溪鎮(zhèn)從業(yè)人口共34 707人，南溪鎮(zhèn)的勞動(dòng)年齡內(nèi)人口共30 272人。統(tǒng)計(jì)顯示，南溪鎮(zhèn)的從業(yè)結(jié)構(gòu)涉及農(nóng)業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、運(yùn)輸、郵電、批發(fā)零售、住宿餐飲、信息業(yè)和外出務(wù)工等，鄉(xiāng)村從業(yè)人口出現(xiàn)了明顯的職業(yè)分化（圖3）。其中農(nóng)業(yè)人口最多，共有13 786人，占從業(yè)人口的39.7%；其次是外出務(wù)工

人口，共計(jì)9 170人，占從業(yè)人口26.4%；從事工業(yè)和建筑業(yè)的人數(shù)均較多，分別占就業(yè)人數(shù)的7.1%和6.8%?？陀^上為推進(jìn)南溪鄉(xiāng)村城鎮(zhèn)化、優(yōu)化村鎮(zhèn)體系的空間布局創(chuàng)造了良好條件。值得注意的是，南溪鎮(zhèn)的非勞動(dòng)年齡內(nèi)的人口有1 580人，基本為老人和留守兒童，在今后的居民點(diǎn)調(diào)整中應(yīng)該應(yīng)給予充分關(guān)注。

表2 南溪鎮(zhèn)域各村鎮(zhèn)的半角距離矩陣 （單位：km）

表3 標(biāo)度r及其對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)C（r）

圖3 南溪鎮(zhèn)域從業(yè)人口的結(jié)構(gòu)狀況

5 結(jié)論與討論

利用分形模型對(duì)大別山區(qū)南溪的村鎮(zhèn)體系進(jìn)行了探討，結(jié)論如下：

（1）南溪的村鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)一定程度上服從Zipf定律。說明村鎮(zhèn)體系和城鎮(zhèn)體系有著相似的內(nèi)在邏輯。分維數(shù)D小于1，表明首位鎮(zhèn)南溪在村鎮(zhèn)體系中處于較強(qiáng)的壟斷地位，但其村鎮(zhèn)體系中人口分布差異相對(duì)較大，村鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)有待優(yōu)化。

（2）無標(biāo)度區(qū)范圍跨度狹窄，村鎮(zhèn)體系的分形發(fā)育不完善。無標(biāo)度區(qū)對(duì)應(yīng)的尺度范圍是6～12km，在此尺度范圍內(nèi)區(qū)域村鎮(zhèn)體系存在自相似性，自相似性的距離尺度范圍較為狹窄，其村鎮(zhèn)的空間分布呈現(xiàn)出既非高度集中，也非均勻分布，介于二者中間狀態(tài)，顯示出山區(qū)村鎮(zhèn)體系的自身特點(diǎn)，提醒我們?cè)诖彐?zhèn)規(guī)劃中不能盲目照搬城鎮(zhèn)體系的規(guī)劃模式。

（3）鄉(xiāng)村職業(yè)結(jié)構(gòu)有利于村鎮(zhèn)體系的調(diào)整與優(yōu)化。研究表明，南溪鎮(zhèn)的從業(yè)人口的職業(yè)結(jié)構(gòu)分化明顯，從業(yè)主要集中在農(nóng)業(yè)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、建筑業(yè)、運(yùn)輸業(yè)和外出務(wù)工等方面，客觀上推動(dòng)了南溪鄉(xiāng)村城鎮(zhèn)化的發(fā)展和村鎮(zhèn)體系的空間優(yōu)化。對(duì)于非從業(yè)人口，尤其是山區(qū)的老人和留守兒童，在今后的村鎮(zhèn)體系調(diào)整中應(yīng)該充分重視。

［1］Cleick J.Chaos：Making a New Science［M］.New York：Viking Penguin，Inc.，1988.

［2］劉繼生，陳彥光.城市地理分形研究的回顧與前瞻［J］.地理科學(xué)，2000，20（2）：166－171.

［3］李后強(qiáng)，艾南山.具有黃金分割特征和分形性質(zhì)的市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)［J］.經(jīng)濟(jì)地理，1992，12（4）：1－5.

［4］陳濤.城鎮(zhèn)體系隨機(jī)聚集的分形研究［J］.科技通報(bào)，1995，11（2）：98－101.

［5］劉繼生，陳濤.東北地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形研究［J］.地理科學(xué)，1995，15（2）：23－24.

［6］劉繼生，陳彥光.城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測(cè)算方法［J］.地理研究，1999，18（2）：171－178.

［7］陳彥光，劉繼生.城市系統(tǒng)的異速生長(zhǎng)關(guān)系與位序－規(guī)模法則——對(duì)Steindl模型的修正與發(fā)展［J］.地理科學(xué)，2001，21（5）：412－416.

［8］李江.武漢市外部空間形態(tài)分形特征演變規(guī)律研究［J］.長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境，2004，13（3）：209－211.

［9］劉繼生，陳彥光.河南省城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的多分形特征及其與水系分布的關(guān)系探討［J］.地理科學(xué)，2003，23（6）：713－719.

［10］聶堅(jiān)，白永平，孫克，等.“紅三角”地區(qū)城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)分形研究［J］.長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境，2008，17（5）：673－678.

［11］徐建華.現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法［M］.北京：高等教育出版社（第2版），2002.