一種帶有獎(jiǎng)懲參數(shù)的動(dòng)態(tài)因子分析綜合評(píng)價(jià)法

李 莉

(寧夏大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，銀川750000)

因子分析方法最早是在1904年由Charles Spearman和Karl Pearson提出，它的基本思想是將實(shí)測(cè)的多個(gè)指標(biāo)，用少數(shù)幾個(gè)潛在的指標(biāo)的線性組合來表示［1］.因子分析的主要應(yīng)用有兩個(gè)方面，一是尋求基本結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化觀測(cè)系統(tǒng);二是對(duì)變量或樣本進(jìn)行分類.目前它可以應(yīng)用于心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口學(xué)、地質(zhì)學(xué)、生理學(xué)、環(huán)境學(xué)等多個(gè)研究領(lǐng)域［2-4］.很多統(tǒng)計(jì)軟件如SPSS，SAS等都帶有因子分析功能.但是由于利用因子分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，只是使用了當(dāng)期的截面數(shù)據(jù)，并沒有考慮上一期數(shù)據(jù)的影響，因此該綜合評(píng)價(jià)方法是靜態(tài)的［5］.本文引入了一種具有獎(jiǎng)懲參數(shù)的動(dòng)態(tài)因子分析綜合評(píng)價(jià)法，此法不僅綜合了傳統(tǒng)因子分析法的結(jié)果，而且考慮到了系統(tǒng)在不同時(shí)期的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性.

1 傳統(tǒng)的因子分析綜合評(píng)價(jià)法

1.1 因子分析法的基本數(shù)學(xué)原理

因子分析法的核心思想是降維，即把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)相互獨(dú)立的綜合指標(biāo)，用較少的因子來反映原有數(shù)據(jù)的絕大部分信息.具體可用數(shù)學(xué)模型來表示.設(shè)原有n個(gè)變量x=(x1，x2，…，xn)T，將每個(gè)原有的變量用m(m ＜n)個(gè)公共因子f1，f2，…，fm的線性組合來表示，即

簡(jiǎn)記為x=Af+ε.

其中:aij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)為因子荷載;εi(i=1，2，…，n)為特殊因子，均值為0，相互獨(dú)立，表示原有變量不能被解釋的部分.因子荷載aij表示第i個(gè)變量在第j個(gè)主因子上的荷載，即第i個(gè)變量與第j個(gè)因子的相關(guān)系數(shù).荷載越大說明第i個(gè)變量與第j個(gè)因子的關(guān)系越密切;荷載越小說明第i個(gè)變量與第j個(gè)因子的關(guān)系越疏遠(yuǎn).公共因子f1，f2，…，fm是在各個(gè)變量中共同出現(xiàn)的因子，在高維空間中，它們是相互垂直的坐標(biāo)軸.特殊因子εi(i=1，2，…，n)實(shí)際上就是觀測(cè)變量與估計(jì)值之間的殘差值.為了使找到的主因子更易于解釋，通常需要對(duì)因子荷載矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的方法很多，使用比較多的是最大方差旋轉(zhuǎn)法.進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)的目的就是要使因子荷載矩陣中因子荷載的平方值向0和1兩個(gè)方向分化，使大的荷載更大，使小的荷載更小.將因子表示為變量的線性組合式，所得到的計(jì)算結(jié)果稱為因子得分，它是對(duì)公共因子的估計(jì)值，利用它，可以對(duì)實(shí)際問題作進(jìn)一步的分析.

使用SPSS17.0軟件可求出因子得分函數(shù)

1.2 傳統(tǒng)的因子分析綜合評(píng)價(jià)法的原理

傳統(tǒng)的因子分析評(píng)價(jià)法的核心就是通過因子分析法，選取m個(gè)主因子f1，f2，…，fm，以每個(gè)主因子的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重，構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù):

把m個(gè)因子得分代入(3)式，算出綜合得分，最后利用綜合得分來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).

具體步驟如下:

第一步，對(duì)原始的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:

第二步，對(duì)已標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子提取;

第三步，選用最大方差旋轉(zhuǎn)法對(duì)因子荷載矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)因子得分矩陣，從而代入到(3)式求出綜合因子得分來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).

使用因子分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，但是此法有一定的局限性.因?yàn)樗皇腔诋?dāng)期的數(shù)據(jù)，而沒有考慮到不同時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性.因此，本文將提出一種動(dòng)態(tài)因子分析綜合評(píng)價(jià)法來彌補(bǔ)這一缺陷.

2 動(dòng)態(tài)因子分析綜合評(píng)價(jià)法

動(dòng)態(tài)因子分析綜合評(píng)價(jià)法里用到了一個(gè)新的概念:因子分析排序指數(shù)，下面給出其定義.

2.1 因子分析排序指數(shù)定義

稱 Wik=Fi，k+ λ(Fi，k-Fi，k-1)(其中 i=1，2，…，n;k=2，3，…，N;0 ≤ λ ≤ 1) (4)為系統(tǒng)Ai在tk時(shí)刻的具有獎(jiǎng)懲效果的因子分析排序指數(shù)，式中的λ為獎(jiǎng)懲參數(shù)，F(xiàn)i，k，F(xiàn)i，k-1分別為系統(tǒng)si在tk，tk-1時(shí)刻的綜合因子得分.

根據(jù)定義可知，因子分析排序指數(shù)是該時(shí)刻綜合因子得分與該時(shí)刻綜合因子得分改變量的加權(quán)和.特別地，當(dāng)λ=0時(shí)，既無激勵(lì)也無懲罰，因子分析排序指數(shù)即是綜合因子得分.此時(shí)，動(dòng)態(tài)因子分析評(píng)價(jià)法就等同于傳統(tǒng)的因子分析評(píng)價(jià)法.一般情況下，λ的取值范圍應(yīng)該在0到1之間.λ取值越小，則激勵(lì)或懲罰的程度就會(huì)越小;λ取值越大，則激勵(lì)或懲罰的程度就會(huì)越大.在實(shí)際的問題中，λ的取值就顯得尤為重要，既不能太大，也不能太小.λ取值太大，就會(huì)出現(xiàn)獎(jiǎng)懲過度的情況，λ取值太小就會(huì)起不到應(yīng)有的激勵(lì)效果.

2.2 參數(shù)λ的確定方法

獎(jiǎng)懲參數(shù)λ的取值可按以下兩種方法來確定.

2.2.1 專家打分法

專家打分法就是根據(jù)多位專家就系統(tǒng)的運(yùn)行狀況打分來確定λ.但此方法具有較強(qiáng)的主觀性.

2.2.2 相關(guān)系數(shù)法

相關(guān)系數(shù)法即根據(jù)系統(tǒng)Ai變化的情況來確定λ的取值.具體做法如下:以Ci，k表示系統(tǒng)Ai在tk時(shí)刻按綜合因子得分排序的位次，以Ci，k-1表示系統(tǒng)Ai在tk-1時(shí)刻按綜合因子得分排序的位次;以Fi，k表示系統(tǒng)Ai在tk時(shí)刻的綜合因子得分，F(xiàn)i，k-1表示系統(tǒng)Ai在tk-1時(shí)刻的綜合因子得分.同一個(gè)系統(tǒng)在不同時(shí)刻的綜合因子得分不同，則排名位次有可能不同.這是因?yàn)榕琶慕Y(jié)果，不僅依賴于系統(tǒng)本身的變化，還依賴于其他系統(tǒng)的變化情況.獎(jiǎng)懲參數(shù)的設(shè)計(jì)就是考慮到激勵(lì)的目的，綜合因子得分增加的越大，則激勵(lì)就應(yīng)該越大.于是，自然想到以綜合因子得分的改變量與排名位次改變量的相關(guān)系數(shù)來衡量有效激勵(lì)λ，因此，λ的確定公式為:

2.3 具體做法

在使用這種動(dòng)態(tài)因子綜合評(píng)價(jià)方法時(shí)，首先要確定獎(jiǎng)懲參數(shù)λ的值，一般使用公式(5)即相關(guān)系數(shù)法來確定.我們可以借助SPSS17.0軟件計(jì)算出n個(gè)系統(tǒng)Ai(i=1，2，…，n)在兩個(gè)時(shí)刻tk，tk-1的綜合因子得分 Fi，k，F(xiàn)i，k-1和在這兩個(gè)時(shí)刻按綜合因子得分排序的位次 Ci，k，Ci，k-1.確定了 λ 的值后代入公式(4)中確定出各系統(tǒng)Ai(i=1，2，…，n)的因子分析排序指數(shù)Wi，k(i=1，2，…，n).那么我們?cè)跁r(shí)刻tk對(duì)各系統(tǒng)就可以依據(jù)Wi，k(i=1，2，…，n)的取值大小排序從而進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).

3 結(jié)語

這種帶有獎(jiǎng)懲參數(shù)的動(dòng)態(tài)因子綜合評(píng)價(jià)法與原有靜態(tài)的因子分析法相比較，評(píng)價(jià)的可靠性要更高一些，因?yàn)樗粌H考慮了系統(tǒng)當(dāng)前的截面數(shù)據(jù)，還把系統(tǒng)在前一時(shí)刻的狀況也考慮了進(jìn)去.如果需要經(jīng)常性地對(duì)某些系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，這種評(píng)價(jià)方法尤其適用.因?yàn)樗倪@種獎(jiǎng)懲的效果會(huì)使得評(píng)價(jià)的可靠性和有效性更好一些.在使用該方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，獎(jiǎng)懲參數(shù)λ的確定尤為關(guān)鍵，一般使用第二種相關(guān)系數(shù)法來確定更為客觀一些.

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