一次函數(shù)教學(xué)策略淺談

羅剛

摘 要：一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項重要教學(xué)內(nèi)容，也是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)。如果能適當(dāng)把握好一次函數(shù)教學(xué)的機會，就能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，為以后函數(shù)的教學(xué)做好鋪墊。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù)；教學(xué)；策略

一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中一項重要的教學(xué)內(nèi)容，也是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生普遍認(rèn)為函數(shù)難學(xué)，如果能適當(dāng)把握好一次函數(shù)教學(xué)的機會，就能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，為以后函數(shù)的教學(xué)做好鋪墊。傳統(tǒng)的教學(xué)主要通過講解例題、多做練習(xí)題按部就班地使學(xué)生掌握一次函數(shù)這個知識點。筆者通過多年的教學(xué)實踐，總結(jié)出了五項策略。

一、扎實一次函數(shù)的概念內(nèi)涵

從函數(shù)概念入手。在教材中，函數(shù)被表述為：在一個變化過程中，兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一的值和它對應(yīng)，這時y叫做x的函數(shù)，x叫做自變量。具體到一次函數(shù)，就要抓住一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的本質(zhì)，k、b為常數(shù)，且k≠0，自變量x的次數(shù)為1。在y=kx+b中，對于x的每一個值y都有唯一的值和它對應(yīng)，如y=3x+4，當(dāng)x=3時，y=13；當(dāng)x=10時，y=34。其中重點強調(diào)k≠0，x的次數(shù)為1。

例1.已知y=（k-3）x■+1，當(dāng)k為何值時，y是x的一次函數(shù)？

解：設(shè)k2-8=1，得k=±3。

但當(dāng)k=3時，x的系數(shù)k-3=0，不合要求，舍去，所以只能取k=-3。

二、明確相關(guān)內(nèi)容之間的關(guān)系

明確一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系。學(xué)生在之前學(xué)了二元一次方程，接觸到一次函數(shù)肯定會聯(lián)想到二元一次方程，但不知道二者是什么關(guān)系。如果不明確二者之間的關(guān)系，學(xué)生心里的疑惑沒有去除，學(xué)起來不踏實。從形式上看，二元一次方程通過移項y系數(shù)化為1就會變成一次函數(shù)的一般式。但究竟二者是什么關(guān)系呢？學(xué)生無從得知。所以需要向?qū)W生闡明：一次函數(shù)和二元一次方程并沒有實質(zhì)性區(qū)別，只是一個現(xiàn)象的兩種表現(xiàn)形式而已。為了研究或?qū)W習(xí)的需要，有時表現(xiàn)為二元一次方程，有時表現(xiàn)為一次函數(shù)。表現(xiàn)為二元一次方程時側(cè)重體現(xiàn)為數(shù)量之間的等量關(guān)系，表現(xiàn)為一次函數(shù)時，則側(cè)重于量與量之間的變化對應(yīng)關(guān)系。

三、把函數(shù)與圖象結(jié)合起來

一次函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的較好典范。一次函數(shù)解析式體現(xiàn)的是量之間的變化對應(yīng)規(guī)則，一次函數(shù)的圖象則是所有符合條件的一次函數(shù)的點的集合，是對應(yīng)關(guān)系在坐標(biāo)軸中的體現(xiàn)。函數(shù)解析式是具體的關(guān)系表達(dá)式，圖象則是直觀形象的體現(xiàn)。二者都是函數(shù)的表示形式，都揭示了函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系，它們是一個問題的兩個方面。一次函數(shù)解析式?jīng)Q定了它的圖象，而圖象則直觀反映了解析式中函數(shù)與自變量的變化規(guī)律。圖象補充了解析式?jīng)]有的直觀性，而解析式填補了圖象沒有的完整性，二者具有互

補性。

四、準(zhǔn)確掌握k與b的本質(zhì)

在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值決定著不同的函數(shù)解析式，從而決定不同的函數(shù)圖象，所以，必須準(zhǔn)確理解k和b的本質(zhì)，采取適當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生形成準(zhǔn)確的認(rèn)識。對于y=kx+b（k≠0），必須強調(diào)的一點是k≠0。為什么k不能等于0呢？如果k=0，一次函數(shù)就變成一個常數(shù)函數(shù)y=b，此時的圖象就是過（0，b）點（b為任意數(shù)）平行于x軸的一條直線，當(dāng)b=0時，其圖象與x軸重合。對于常數(shù)函數(shù)，研究的意義不大，所以學(xué)習(xí)中預(yù)設(shè)的條件是k≠0。再具體點，就是在y=kx+b（k≠0）中，應(yīng)該這樣看待，k是x前面的系數(shù)包括其帶的符號，不管其表現(xiàn)為什么形式，如在y=（-3m+n）x-b+2中，k應(yīng)該等于-3m+n；而b則是除了x項之后剩余的部

分包括所帶的符號，即b等于-b+2而無論其表現(xiàn)為什么形式。教學(xué)中板書時注意如下標(biāo)記：y=kx+b強調(diào)b是除去x項以外的其

他項。

五、準(zhǔn)確掌握k、b的取值對函數(shù)圖象的影響

在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值決定著不同的函數(shù)解析式，從而決定不同的函數(shù)圖象，因此，在教學(xué)中讓學(xué)生深刻領(lǐng)會k、b值的正負(fù)對函數(shù)圖象的影響，是學(xué)生對一次函數(shù)實質(zhì)理解的一個關(guān)鍵。

在教學(xué)中，首先采用適當(dāng)?shù)姆椒◣椭鷮W(xué)生建立“心中”的直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系自右上方逆時針方向開始數(shù)起，右上是第一象限，依次為第二象限、第三象限、第四象限。建立抽象坐標(biāo)系以后，著手研究k和b。先排除k=0的情況。當(dāng)k>0即k為正數(shù)時，圖象必然經(jīng)過第一、三象限，從左到右，圖象上升（從左到右走上坡路），y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0即k為負(fù)數(shù)時，圖象必然經(jīng)過第二、四象限，從左到右圖象下降（走下坡路），y隨x的增大而減小。k的正負(fù)決定了圖象的上升（上坡）和下降（下坡）；當(dāng)b>0即b為正數(shù)時，圖象交y軸于正半軸；b<0即b為負(fù)數(shù)時，圖象交y軸于負(fù)半軸。b的正負(fù)決定了圖象交y軸的正半軸還是負(fù)半軸。當(dāng)b=0時，函數(shù)就變成特殊形式：即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）。此時，函數(shù)具有特殊性，不管k取何值，圖象都過原點（0，0），且只過兩個象限，k>0時圖像過一、三象限，k<0時過二、四象限。

總之，通過以上幾項策略，牢牢抓住一次函數(shù)的性質(zhì)和特征，教學(xué)進(jìn)展一定會非常的順利，學(xué)生學(xué)起來也比較踏實，學(xué)到的知識也比較牢固。

參考文獻(xiàn)：

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[2]彭聃齡.普通心理學(xué)[M].東北師范大學(xué)出版社，2004.

（作者單位 貴州省大方縣東關(guān)中學(xué)）