數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的案例研究

孫邦海

【摘要】 本文主要闡述了我在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)踐活動(dòng)，通過動(dòng)手操作，使學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，加深對概念、性質(zhì)的理解，培養(yǎng)其思維能力；并通過在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)型思維情境，設(shè)計(jì)開放性問題，使學(xué)生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新思維能力，有效地獲取數(shù)學(xué)知識，從而提高分析問題及解答問題的能力。

【關(guān)鍵詞】 實(shí)踐活動(dòng) 開放性 創(chuàng)新思維能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有意識地為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生通過參加教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、理解和掌握知識，使思維能力和智力水平得到提高。下面我根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐，從幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：

1.在實(shí)踐活動(dòng)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，它是求知欲的外在表現(xiàn)，它能促進(jìn)學(xué)生積極思考、勇于探索。學(xué)生通過參加教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)可以極大地提高學(xué)習(xí)興趣，使他們在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗(yàn)。例如：在講授判定三角形全等的邊角邊（SAS）公理時(shí)，我先讓每個(gè)學(xué)生利用作圖工具在白紙上作一個(gè)△ABC，使∠B=40o，AB=4cm，BC=6cm，并用剪刀剪下此三角形，然后與其他同學(xué)所作三角形進(jìn)行對照，看看能否重合，這時(shí)學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)是能夠重合的。接下來讓學(xué)生改變角度和長度大小再做三角形，剪三角形并對照，這樣學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)每次所作三角形都能夠完全重合，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：如果兩個(gè)三角形有兩邊和夾角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，即"邊角邊"公理。又例如：在進(jìn)行"平行線的特征"的教學(xué)時(shí)，教材給出了兩條平行線被第三條直線所截而得到的一個(gè)"靜態(tài)"的基本圖形，我設(shè)置問題情境：要求學(xué)生拿出單行本（上面有很多平行線），然后把直尺放在上面（與平行線相交），然后沿直尺畫一條直線，課本上的三線八角基本圖形躍然展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生根據(jù)制作的圖形對同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分組進(jìn)行了測量，還有的同學(xué)剪下了一個(gè)角，把他貼在和它同名的角上，以觀察它們是否重合，用來驗(yàn)證這兩個(gè)角的相等關(guān)系。如果有些學(xué)生不相信自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，要求學(xué)生再把直尺轉(zhuǎn)動(dòng)放在不同的位置再進(jìn)行測量，會發(fā)現(xiàn)同樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。學(xué)生在"實(shí)踐中學(xué)，學(xué)中實(shí)踐"中輕輕松松學(xué)到了知識。通過同學(xué)們的動(dòng)手操作，既活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使抽象的數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)于簡單實(shí)驗(yàn)之中，使學(xué)生易于接受新知識，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)定理的認(rèn)知理解。

2.在實(shí)踐活動(dòng)中加深對概念、性質(zhì)的理解

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等具有高度的抽象性，如果讓學(xué)生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生提供一些實(shí)物、模型、教具、教學(xué)軟件等豐富的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行實(shí)踐操作，使他們獲得學(xué)習(xí)新知識所需要的具體經(jīng)驗(yàn)。通過自己的思維活動(dòng)來形成對概念的理解，而不是通過機(jī)械的重復(fù)，記住教師講述的那些關(guān)于概念、性質(zhì)的現(xiàn)成解釋，這樣學(xué)生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。如在講授"有理數(shù)的乘方"時(shí)，我從接近學(xué)生生活"拉面問題"開展教學(xué)。提出問題：一碗拉面中約有200至300根面條，要做一碗拉面，師傅要對一根粗面條最少拉幾次才能做成？實(shí)踐活動(dòng)：課前要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一根長度2米至3米的細(xì)線，要求學(xué)生模仿拉面師傅進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)（把細(xì)線進(jìn)行對折一次相當(dāng)師傅把面條拉一次），并完成下表：

對折次數(shù) 細(xì)線根數(shù)

1 2

2 4

3 8

4 16

5 32

6 64

7

8

…

n

在學(xué)生動(dòng)手折線的過程中，大部分學(xué)生能數(shù)出對折6次及以下細(xì)線的根數(shù)，但對對折6次以上時(shí)就顯得很為難，于是很多同學(xué)表現(xiàn)出渴求尋找一種簡便的或新的運(yùn)算途徑的欲望來解決問題，此時(shí)，教師適時(shí)引出"乘方"的概念，如用乘方算式210表示10個(gè)2連乘，學(xué)生很快能計(jì)算出表中的結(jié)果并解決了老師提出的問題，且容易理解乘方算式2n所表示的數(shù)學(xué)意義。學(xué)生通過實(shí)踐主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，加深了對"乘方"概念的理解，從而提高了教學(xué)效果。

3.創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)型思維情境，啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)思維能力

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)苤苯哟碳ご竽X進(jìn)行積極思維，它不但能幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念，還能讓學(xué)生通過親身實(shí)踐真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能為學(xué)生提供概念、定理的實(shí)際背景，設(shè)計(jì)定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、精確的追求過程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念、定理的根本思想，掌握定理證明過程的來龍去脈，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺性，使學(xué)生在對概念形成過程的分析中，在對公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程的總結(jié)論證中，提高主動(dòng)參與的機(jī)會，以便學(xué)生在"做數(shù)學(xué)"過程中啟迪思維，突破教學(xué)難點(diǎn)。例如，在講授勾股定理時(shí)，對勾股定理進(jìn)行證明，可以采用實(shí)踐活動(dòng)加深學(xué)生對勾股定理的理解。提出問題：已知：如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c， BC=a， AC=b， 求證：c2=a2+b2

實(shí)踐活動(dòng)：課前要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備4個(gè)大小一樣的直角三角形卡片

方法一：要求學(xué)生將4個(gè)全等的直角三角形卡片拼成如圖（2）邊長為（a+b）的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個(gè)正方形洞.畫出正方形ABCD.移動(dòng)三角形至如圖（3）所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個(gè)正方形洞，則學(xué)生容易觀察得到圖（2）和圖（3）中的白色部分面積必定相等，于是得出：c2=a2+b2

方法二：要求學(xué)生將2個(gè)全等的直角三角形卡片拼成如圖（4）形狀的直角梯形，學(xué)生容易觀察：S梯形ABCD=2S△ADE+SRt△ECD，于是列出代數(shù)關(guān)系式得： 1 2 （a+b）（b+a）=2. 1 2 ab+ 1 2 c2

化簡得：a2+b2=c2

通過上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生容易證明勾股定理，而且感覺到了數(shù)學(xué)的神奇與美妙，從而大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟迪學(xué)生創(chuàng)造性思維。在興趣的激勵(lì)下，學(xué)生還會思考：能否還有其它的擺法來證明勾股定理。創(chuàng)設(shè)了上述問題情境，學(xué)生的思維馬上活躍起來，于是積極地投入到這一問題的思考之中，從而培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

總之，教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，使學(xué)生積極參加到數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，既增長知識又增長技能。學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展，同樣也可以在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中逐漸培養(yǎng)。學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，可以把思維和實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來，使他們的創(chuàng)新思維得到更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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[3] 孔企平編，《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為研究及案例》，江西教育出版社， 2009年5出版