高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

繆友誼

【摘要】隨著我國中學(xué)新課改的逐漸展開，高等數(shù)學(xué)由于其本身極強的邏輯性和高度的抽象性，使得不少人認(rèn)為高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的逐漸深入，并得到應(yīng)用。在中學(xué)教學(xué)中站在高等數(shù)學(xué)的角度來看中學(xué)數(shù)學(xué)的某些問題會更深刻、更全面，有利于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考和全面考察問題的能力在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)合理地開展數(shù)學(xué)實驗，更長遠(yuǎn)的考慮，有利于培養(yǎng)符合社會發(fā)展的當(dāng)代新型人才。本文主要就高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題進(jìn)行了簡要分析與論述。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)的應(yīng)用

相對于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對象及方法較為復(fù)雜的一部分。高等數(shù)學(xué)是比初等數(shù)學(xué)“高等”的數(shù)學(xué)。廣義地說，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學(xué)的，將其作為小學(xué)初中的初等數(shù)學(xué)與本科階段的高等數(shù)學(xué)的過渡。通常認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科，主要內(nèi)容包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)、級數(shù)、常微分方程。一般以微積分學(xué)和級數(shù)理論為主，其他方面的內(nèi)容為輔，這是對高等數(shù)學(xué)的總述。隨著我國新課程改革的逐步展開，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐漸改變教學(xué)方法，將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)相融合，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中插入高等數(shù)學(xué)，有利于一些抽象數(shù)學(xué)問題的解決，是學(xué)生能更好的掌握所學(xué)的知識內(nèi)容，并更好的舉一反三，解決中學(xué)數(shù)學(xué)中較高邏輯的問題。

1、高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)巧妙結(jié)合

高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有著緊密的聯(lián)系。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的方法不僅可以使學(xué)生居高臨下地去觀察一些初等問題，幫助學(xué)生確定新的解題思路時，還能夠幫助學(xué)生剖析某些疑難問題的實質(zhì)，尋求簡捷的解法。站在高等數(shù)學(xué)的角度來看中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的某些問題，又會更深刻、更具體、更全面、更據(jù)邏輯性。對于高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的進(jìn)行的巧妙結(jié)合簡要總結(jié)為以下幾點：

1.1 要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計貫徹學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)思想方法的途徑。使數(shù)學(xué)教學(xué)的思想方法蘊涵在數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和發(fā)展之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要抓住分析過程，概念的形成過如程、定理與法則的發(fā)現(xiàn)過程和一些公式的推導(dǎo)過程、證明思路和解決問題方法等過程。

1.2 在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中要揭示事物本質(zhì)，指揭示一些抽象的概念、計算定理、計算公式或一些計算方法的本質(zhì)，例如極限方法，實質(zhì)上是一種以運動的、互聯(lián)系和量變引起質(zhì)變的辯證方式，還有比如求函數(shù)的極值、最值問題，也可以設(shè)計到中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

1.3 把邏輯思考問題作為教學(xué)的出發(fā)點。即不以單純的數(shù)學(xué)問題感知為出發(fā)點，教師的教學(xué)更不以直接告訴現(xiàn)成知識結(jié)論為出發(fā)點，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中而是通過創(chuàng)設(shè)邏輯問題情景啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生解決問題求知欲，教師扎住時機，引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用高等數(shù)學(xué)解決一些邏輯數(shù)學(xué)的思維，培養(yǎng)學(xué)生運用高等數(shù)學(xué)解決問題的邏輯思考能力。并同時指導(dǎo)學(xué)生開展嘗試性的學(xué)習(xí)活動。教師在講授的同時，輔助指導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用，在活動中解決、學(xué)習(xí)。

1.4 在教學(xué)過程中建構(gòu)連續(xù)地知識結(jié)構(gòu)。適時指導(dǎo)學(xué)生歸納在高等數(shù)學(xué)中所獲得的新知識和新技能方面的一般結(jié)論，歸入總結(jié)出知識系統(tǒng)，運用到中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中。

1.5 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，及時反饋，注意調(diào)節(jié)，隨時搜集與評定高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)效果，有針對性地對學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑性講解，并對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有困難的學(xué)生給予相應(yīng)的重復(fù)講授的機會，使教學(xué)效果達(dá)到所定目標(biāo)的要求。

2、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育與傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間的差別

創(chuàng)新的教學(xué)模式，需要一種全新的教學(xué)思想。在我國新課程改革的推動下，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法這種全新的教學(xué)思想促進(jìn)了學(xué)生能力、素質(zhì)的提高。傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中存在大量與創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)不相符的思想與行為，必須加以改進(jìn)、變革，在合理繼承傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建與培養(yǎng)新型人才相配套的創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式。中學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)和創(chuàng)新教學(xué)在實踐教學(xué)中表現(xiàn)出截然不同的教育模式。

2.1 傳統(tǒng)型的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生與新型插入高等數(shù)學(xué)的學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)、動機、策略或方法等方面表現(xiàn)出截然不同的學(xué)習(xí)方式和行為傾向。傳統(tǒng)型數(shù)學(xué)教學(xué)傾向于記憶、理解固定的內(nèi)容和知識；學(xué)習(xí)刻苦，意志堅定，完全聽從教師的安排，以考試成績?yōu)槟繕?biāo)，使用模仿型的學(xué)習(xí)方法，熟悉教師的講課和書本內(nèi)容；按規(guī)定的時間做完規(guī)定的作業(yè)；尊重現(xiàn)有的成果，迷信權(quán)威，遵守紀(jì)律，創(chuàng)造力不足。

2.2 新型插入高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力和整體的辯查能力；除書本以外，喜歡探究自己學(xué)習(xí)中的一些問題，并不一定以教師的授課內(nèi)容或課程所限制，同時學(xué)生有時會對教師講述的問題持有異議；運用邏輯思維主動尋找一些解決問題的方法，有批判精神，善于發(fā)現(xiàn)問題，拓展自己的思考范圍；不盲從，培養(yǎng)學(xué)生自己較強的創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神。

2.3 傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的模式較死板，目標(biāo)較單一，主要以固定目標(biāo)為主。

2.4 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)方法，在教師的作用下，讓學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教學(xué)時在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，讓學(xué)生獨立地去探索教師精心安排的數(shù)學(xué)問題，這些數(shù)學(xué)問題是學(xué)生力所能及的，同時又具有一定的深度和難度，學(xué)生克服困難的過程，就有可能表現(xiàn)出創(chuàng)造性活動的特征，并在此過程中積累他們自己的經(jīng)驗，成為他們將來可以利用的經(jīng)驗。

2.5 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)方法，可以靈活運用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能、解題模式、數(shù)學(xué)方法的典范，逐步的啟迪學(xué)生的思維。充分發(fā)揮例題和習(xí)題的作用（如適當(dāng)?shù)囊活}多解、多題一解等），還可以消除一些學(xué)生不良的心理定勢，使他們逐步養(yǎng)成靈活思考數(shù)學(xué)問題的邏輯思維能力和習(xí)慣。

2.6 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)方法，通過舉例分析教會學(xué)生鑒賞數(shù)學(xué)，懂得數(shù)學(xué)的邏輯美表現(xiàn)在哪些層次和方向，如何從高等數(shù)學(xué)的角度分析評比各類數(shù)學(xué)定理和證明方法，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到生活中的數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生喜歡、熱愛數(shù)學(xué)。

3、高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

數(shù)學(xué)是隨著社會和生產(chǎn)的發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。算術(shù)是人類社會初期的運算工具；隨著生產(chǎn)力的發(fā)展和產(chǎn)品的交換以至于后來的商業(yè)、貿(mào)易的產(chǎn)生，代數(shù)又成為人類生產(chǎn)和生活不可少的工具。但在農(nóng)田、水利、初級建筑等都離不開幾何知識，初等幾何迅速發(fā)展起來；天文、航海等事業(yè)的發(fā)展，三角學(xué)也發(fā)展起來了，這就形成了初等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。但是，就如同社會是在不斷發(fā)展的，生產(chǎn)也是不斷發(fā)展的，實踐中提出了許多用初等數(shù)學(xué)不能解決的問題，如初等數(shù)學(xué)對三角形、平行四邊形、矩形、梯形等有規(guī)則平面圖形的面積是能夠解出來的，并且對平面上曲線所圍成的不規(guī)則圖形的面積和空間中曲面的面積，初等數(shù)學(xué)的教學(xué)就無能為力了，只有在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中插入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，問題就不難解決了。數(shù)學(xué)就是這樣逐步發(fā)展的，為了適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)事業(yè)的迅速發(fā)展的需要，許多新的數(shù)學(xué)分支不斷產(chǎn)生。高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也是與社會生產(chǎn)力的發(fā)展緊密相聯(lián)的。在新課改后為不斷出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)而且新的數(shù)學(xué)分支以及新的專業(yè)理論知識的發(fā)展也始終離不開高等數(shù)學(xué)，這就是我們在中學(xué)數(shù)學(xué)中插入學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義所在。