數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)實(shí)踐與研究

何澤

【摘要】隨著時(shí)代的進(jìn)步，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)在不斷發(fā)生變化，教學(xué)大綱不斷改革。對中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)進(jìn)行研究具有很高的使用價(jià)值，能夠?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知思維能力的培養(yǎng)提供理論依據(jù)。本文對數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)與概率的特點(diǎn)進(jìn)行了分析總結(jié)，挖掘出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，提出了在教學(xué)過程中應(yīng)該遵循的若干教學(xué)原則。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

1、統(tǒng)計(jì)與概率的基本特點(diǎn)

1.1 情境性：概率統(tǒng)計(jì)所研究的對象，除了數(shù)據(jù)本身之外，還需對具體的情景進(jìn)行分析，得出的結(jié)論也是為了對實(shí)際的背景進(jìn)行解釋。所以，在概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，更應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)，將問題與實(shí)際的情景聯(lián)系起來，而不是像學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的其他知識那樣，僅僅強(qiáng)調(diào)算法和公式的運(yùn)用。

1.2 不確定性：統(tǒng)計(jì)的最大特點(diǎn)是不確定性，基于這種特性，才需要對統(tǒng)計(jì)進(jìn)行分析和研究，統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容就是對不確定的現(xiàn)象進(jìn)行合理統(tǒng)計(jì)和預(yù)測，我們生活的環(huán)境千變?nèi)f化，隨處都能找到不確定現(xiàn)象，不確定性的外在表現(xiàn)形式是變異性。在以往的教學(xué)中，往往忽略了三個(gè)方面的訓(xùn)練：忽略了學(xué)生對不確定性這一概念的理解，沒有很好的引導(dǎo)學(xué)生對概率中的不確定性進(jìn)行研究；對學(xué)生無法完成的事物缺乏認(rèn)識，僅僅關(guān)注他們能夠完成的任務(wù)；缺乏對學(xué)生思維的跟蹤研究。

1.3 直覺性：通過部分?jǐn)?shù)據(jù)來對整體數(shù)據(jù)進(jìn)行推測是概率統(tǒng)計(jì)的主要方法，不同于確定性思維方式，這一過程存在隨機(jī)性，也存在犯錯(cuò)誤的可能，統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維一同構(gòu)成了人們不可或缺的思想武器。概率統(tǒng)計(jì)對自然界中出現(xiàn)的大量隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，幫助人們作出合理的決定。在具體的教學(xué)過程中，應(yīng)該重視學(xué)生對統(tǒng)計(jì)作用和思維的認(rèn)識，對隨機(jī)性和規(guī)律性的直覺體會。

2、統(tǒng)計(jì)與概率中的數(shù)學(xué)思想

新課標(biāo)的出臺，改變了過去過分注重古典概率計(jì)算以及過分強(qiáng)調(diào)理論嚴(yán)密性的現(xiàn)狀，逐漸開始重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生通過對隨機(jī)現(xiàn)象的了解來形成正確的世界觀和方法論。在概率統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)思想是最為重要的兩點(diǎn)。

2.1 隨機(jī)思想：要將隨機(jī)思想貫穿于概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)的整個(gè)過程，以此來構(gòu)建數(shù)學(xué)思想的網(wǎng)絡(luò)。在初學(xué)概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，學(xué)生常常會感到吃力難以理解，這是因?yàn)楦怕示哂泻軓?qiáng)的靈活性，不同于以往嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，這一學(xué)科要求學(xué)生深刻體會統(tǒng)計(jì)思想和含義，在推導(dǎo)的過程中理解隨機(jī)本質(zhì)，新課標(biāo)中加深了對隨機(jī)事件的描述，概率統(tǒng)計(jì)的比重也較過去有所增加。在現(xiàn)實(shí)世界中，可以對某一現(xiàn)象的結(jié)果進(jìn)行合理預(yù)測。隨機(jī)性在自然界是普遍存在的，我們無法在事情發(fā)生之前得到確切的結(jié)果，只能得到結(jié)果出現(xiàn)的概率，這都是隨機(jī)性的體現(xiàn)。

2.2 統(tǒng)計(jì)思想：統(tǒng)計(jì)思想包括三個(gè)方面：采用的統(tǒng)計(jì)方法；收集和處理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；推斷和總結(jié)處理結(jié)果。統(tǒng)計(jì)方法的好壞主要以出錯(cuò)機(jī)率的大小來衡量，出現(xiàn)錯(cuò)誤的機(jī)率越小，采用的方法越有效，但任何一種統(tǒng)計(jì)方法都不可能保證絕對不出現(xiàn)錯(cuò)誤，收集好數(shù)據(jù)后，進(jìn)行合理分析和推理。例如：對民意進(jìn)行測驗(yàn)，對國民人口進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)等等，都涉及到大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理。統(tǒng)計(jì)學(xué)將計(jì)算活動、算術(shù)作圖等與具體的所需解決的問題緊密聯(lián)系在一起，當(dāng)從數(shù)量的角度表現(xiàn)出了有價(jià)值的結(jié)果，就可以直接指導(dǎo)實(shí)踐。在一具體的系統(tǒng)中，可以通過統(tǒng)計(jì)的方法發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，由此得到一些有價(jià)值的結(jié)論。

3、統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)關(guān)注的教學(xué)原則

3.1 概率統(tǒng)計(jì)知識與現(xiàn)實(shí)模型相聯(lián)系：在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，為了更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以充分的聯(lián)系學(xué)生的生活背景，講解概率統(tǒng)計(jì)模型的過程中，可以多列舉一些現(xiàn)實(shí)的模型，例如：在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，可以以本班學(xué)生的身高、學(xué)習(xí)情況以及生活情況等為題材；在概率教學(xué)中，可以以大家熟悉的彩票和摸球等為題材。這一原則要求任課教師在備課時(shí)緊密聯(lián)系實(shí)際，廣泛深入的挖掘各種現(xiàn)實(shí)模型，多列舉一些實(shí)例。

3.2 注重雙邊性、雙部性和雙型性：雙邊性強(qiáng)調(diào)的是教師與學(xué)生之間的互動，應(yīng)該形成教師主導(dǎo)，學(xué)生主體的局面，擯棄傳統(tǒng)教學(xué)中以教師為中心的局面，突出學(xué)生的主體地位，同時(shí)，在交流上不僅是師生語言上的互動，更是一種思想上的共鳴；雙部性強(qiáng)調(diào)的是對學(xué)生外部操作活動和內(nèi)部思維活動的共同關(guān)注，有效的教學(xué)方法必然是能夠順應(yīng)學(xué)生的心理狀況的，教師應(yīng)該通過學(xué)生的外在表現(xiàn)體會學(xué)生的心理，不應(yīng)過分實(shí)施機(jī)械練習(xí)和題海戰(zhàn)術(shù)；雙型性指出，應(yīng)該重視接受型教學(xué)和發(fā)現(xiàn)性教學(xué)。

3.3 概率統(tǒng)計(jì)思想的發(fā)展與方法掌握相結(jié)合：認(rèn)知的一般過程是：首先通過對知識的學(xué)習(xí)，掌握基本的數(shù)學(xué)方法，在大量的數(shù)據(jù)累計(jì)中，形成思想和觀念，這也是知識由具體到抽象的過程。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，不能只停留在知識的不斷羅列，而應(yīng)該將各個(gè)知識點(diǎn)通過一定的數(shù)學(xué)方法聯(lián)系起來，從而形成一定的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)，在學(xué)習(xí)新知識的過程中，應(yīng)該以已有的數(shù)學(xué)思維和觀念為基礎(chǔ)。應(yīng)該將概率統(tǒng)計(jì)中的各種思想有機(jī)結(jié)合起來，這就要求任課教師遵從：知識的學(xué)習(xí)、方法的掌握、思想的形成這一順序來安排教學(xué)活動，這一思想方法要求教師積極挖掘并應(yīng)用于實(shí)踐，這樣不僅優(yōu)化了課堂教學(xué)，還豐富了這些方法和思想的應(yīng)用范圍。

4、結(jié)束語

與長期以來占據(jù)統(tǒng)治地位的確定性數(shù)學(xué)不同，概率統(tǒng)計(jì)是一門不確定性的學(xué)科，要想使學(xué)生真正掌握好這門課程不是一件容易的事情，從本文的分析可以看出，只有從思想上轉(zhuǎn)變教與學(xué)的觀念，根據(jù)教材的內(nèi)容，并且結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，制定有效的教學(xué)策略才是出路。針對統(tǒng)計(jì)學(xué)抽象和不確定性的特點(diǎn)，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變過去的教學(xué)方式，學(xué)生也應(yīng)該轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，多與實(shí)踐相結(jié)合，通過實(shí)際模型的講解，獲得問題的真實(shí)情景，加深學(xué)生的印象，為透徹的理解提供平臺。