一種超寬帶定時抖動抑制方法*

陳英俊 吳海濤

肇慶學(xué)院電子信息與機(jī)電工程學(xué)院，廣東肇慶 526061

脈沖超寬帶(Impulse Radio Ultra Wide-Band, 簡稱IR-UWB)是下一代短距離高速通信系統(tǒng)物理層技術(shù)的最優(yōu)備選方案之一[1-3]。該技術(shù)采用持續(xù)時間極短(一般為納秒或亞納秒級)的脈沖作為信號的傳輸載體。由于極短脈沖的特性，使得超寬帶通信系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)的窄帶通信系統(tǒng)而言，需要更高的同步精度。尤其當(dāng)采用RAKE接收機(jī)時，將信號能量的提取工作分散為各個接收機(jī)支路完成，故一個微小的同步誤差可能會引起系統(tǒng)性能嚴(yán)重下降。

定時抖動是指由系統(tǒng)接收端的信道估計偏差、信號產(chǎn)生器的振蕩器不穩(wěn)定性等多種因素造成的對接收信號的同步偏差[4]。超寬帶領(lǐng)域的研究者早已意識到該問題的重要性，并做了一些有意義的嘗試，從不同的角度提出了一些抑制定時抖動的方法。如文獻(xiàn)[5]分析了高斯分布定時抖動對系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[6]給出了在高斯分布定時抖動存在情況下的系統(tǒng)信噪比概率密度分布函數(shù)；文獻(xiàn)[7]利用迭代算法對定時抖動的影響進(jìn)行了補(bǔ)償。當(dāng)然也有很多學(xué)者從波形設(shè)計的角度出發(fā)來解決超寬帶定時抖動的問題，如文獻(xiàn)[8]利用定時抖動參數(shù)對發(fā)射波形進(jìn)行設(shè)計，有效降低了定時抖動對系統(tǒng)誤碼率性能的影響；文獻(xiàn)[9]利用了Daubechies小波變換，對定時抖動劇烈的情況有較好的抑制效果；文獻(xiàn)[10]利用Hermit函數(shù)設(shè)計超寬帶波形；文獻(xiàn)[11]設(shè)計了HOM(High-Order Monocycle)自適應(yīng)波形，并給出了系統(tǒng)設(shè)計實現(xiàn)及系統(tǒng)傳輸實例。此外，還有一些學(xué)者從編碼的角度對該問題進(jìn)行了分析，如文獻(xiàn)[12] 利用卷積碼從超寬帶信號的功率譜密度方面對定時抖動問題進(jìn)行了分析，有效抑制了定時抖動和信號衰減；文獻(xiàn)[13]將信道相位預(yù)編碼技術(shù)(The Channel Phase Precoding，簡稱CPP)應(yīng)用于超寬帶系統(tǒng)，并與基于時間反轉(zhuǎn)預(yù)濾波的超寬帶系統(tǒng)進(jìn)行比較(Time-Reverse Prefilter,簡稱 TRP)，證明了其方法可有效地抑制系統(tǒng)的定時抖動，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

盡管上述方法在超寬帶定時抖動問題上都取得了一定的效果，但大都是從系統(tǒng)發(fā)射端考慮，采用了復(fù)雜的波形設(shè)計或者信道編碼。這樣，不僅使系統(tǒng)發(fā)射端的設(shè)計變得復(fù)雜，系統(tǒng)難于實現(xiàn)，還由于需要對復(fù)雜波形進(jìn)行解調(diào)或者對復(fù)雜信道編碼進(jìn)行解碼，也使得系統(tǒng)的接收端負(fù)擔(dān)更重。如果在系統(tǒng)的接收端采用有效的定時抖動抑制方法，不但能夠降低系統(tǒng)對同步性能的要求，而且可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，降低誤碼率。本文針對上述存在的問題，提出了一種基于接收機(jī)本地模板修正的定時抖動抑制方法(Suppression Timing-jitter based on Modified Template, 簡稱STMT)。STMT無需對發(fā)射信號進(jìn)行重新設(shè)計，降低了系統(tǒng)設(shè)計的難度。同時該方法對接收端的改動較少，無需進(jìn)行大量的迭代運算和復(fù)雜的信號處理，在提高系統(tǒng)定時抖動抑制作用的同時，并沒有引入過多的系統(tǒng)復(fù)雜度，更利于系統(tǒng)實現(xiàn)。

1 方法描述

由文獻(xiàn)[14]可知，UWB-RAKE接收機(jī)系統(tǒng)誤碼率為：

(1)

其中，Pe為系統(tǒng)的條件誤碼率；R(τ)是本地模板信號與接收信號的互相關(guān)函數(shù)(Cross Correlation Function，簡稱CCF)；τ表示系統(tǒng)的定時抖動；L為超寬帶RAKE接收機(jī)支路數(shù)，通過改變L值，可得到不同RAKE接收機(jī)的實現(xiàn)方式；αi表示在第i條支路上的信道衰落系數(shù)，在UWB系統(tǒng)中，其通常為實數(shù)；N0表示高斯白噪聲(AWGN)的雙邊功率譜密度；Q(x)為互補(bǔ)累積分布函數(shù)。

由公式(1)可知，當(dāng)系統(tǒng)的定時抖動為隨機(jī)變量時，互相關(guān)函數(shù)R(τ)也將被隨機(jī)化，在這種情況下，系統(tǒng)的平均誤碼率可由公式(2)得到：

(2)

在不考慮定時抖動情況下，可通過最優(yōu)接收機(jī)理論獲得系統(tǒng)的最大輸出信噪比。當(dāng)考慮定時抖動時，系統(tǒng)的最大輸出信噪比變?yōu)殡S機(jī)變量，平均輸出信噪比(Average Signal-Noise Ratio, 簡稱ASNR)低于最大輸出信噪比，使得系統(tǒng)的平均誤碼率(Average Bit Error Rate, 簡稱ABER)性能下降。由公式(2)可以看出，影響ASNR變化的主要原因是由于CCF變?yōu)殡S機(jī)變量。故一種降低系統(tǒng)平均誤碼率的有效辦法就是展寬系統(tǒng)的CCF，提高系統(tǒng)的平均信噪比或者降低系統(tǒng)的平均誤碼率。

現(xiàn)在展寬系統(tǒng)的CCF靠設(shè)計信號的發(fā)送波形來實現(xiàn)。然而，采用這種方法將產(chǎn)生以下3個問題：

1)展寬CCF的同時會增加脈沖的主瓣寬度，從而降低系統(tǒng)的傳輸速率；

2)改變發(fā)送波形將引起信號傳播過程中的發(fā)射條件變化，如占用帶寬、發(fā)射功率等問題，這些必須在設(shè)計波形時綜合考慮，加大了系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜度；

3)展寬CCF后，將會引入更多的系統(tǒng)噪聲。

圖1 STMT超寬帶接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖

基于上述問題，著眼于超寬帶信號在信道上的稀疏特性，本文通過不改變發(fā)射信號，只改變接收端本地模板的STMT辦法來展寬系統(tǒng)的CCF。STMT由于未對系統(tǒng)的發(fā)射端和信號的空間傳輸過程產(chǎn)生任何影響，故可以有效地解決前2個問題，而對于第3個問題，將在下一節(jié)中給出解釋。具體的模板修正辦法以及系統(tǒng)實現(xiàn)如圖1所示，其工作流程如下：

1)通過天線接收UWB信號；

2)估計接收信號定時抖動的隨機(jī)分布參數(shù)；

3)依據(jù)定時抖動的分布參數(shù)，計算修正模板的時移因子；

4)根據(jù)3)中計算的時移因子，將本地模板分別左移和右移，并疊加成新的本地模板；

5)執(zhí)行UWB-RAKE中的處理步驟。

這里，新的本地模板可表示為：

hr(t|δ)=h(t+δ)I[-∞,0](t)+

h(t-δ)I[0,+∞](t)

(3)

其中，h(t)表示初始的本地模板，與發(fā)射信號的脈沖形式相同；δ表示對模板進(jìn)行修正的時移因子，I(x)為示性函數(shù)，其定義為：

(4)

圖2給出了初始的本地模板與修正后的本地模板的對比結(jié)果，圖中采用的傳輸信號為高斯基脈沖，而傳輸信道為IEEE 802.15.3a推薦的CM1信道模型[15]。由圖2可以看出，超寬帶信號在信道傳播過程中，脈沖有較高的占空比，信道稀疏特性明顯，故修正后的本地模板并未造成多徑間的干擾，不影響后續(xù)接收機(jī)的信號處理過程。

圖3給出了修正前后的CCF對比圖，從圖3可清楚地發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過模板修正的CCF相比于初始的CCF，其主瓣被有效地展寬了。

圖2 接收機(jī)原始模板與STMT方法模板比較

圖3 接收機(jī)原始CCF與STMT方法CCF比較

2 理論證明

在現(xiàn)有接收機(jī)框架中引入時移因子變量，計算STMT的性能。由接收機(jī)優(yōu)化理論可知，系統(tǒng)的誤碼率性能與信噪比成反比關(guān)系，從而使系統(tǒng)的誤碼率最低等價于優(yōu)化系統(tǒng)，使其輸出信噪比最大。

假設(shè)超寬帶發(fā)射信號經(jīng)BPSK方式調(diào)制，故接收信號可由二元假設(shè)檢驗表示為：

H0:r0(t)=s0(t)+n(t)

H1:r1(t)=s1(t)+n(t)

(5)

其中，s0代表比特0的發(fā)射信號，s1代表比特1的發(fā)射信號，當(dāng)采用BPSK調(diào)制時，可得：

s0(t)=-s1(t)

(6)

接收信號與本地模板的CCF可表示為：

(7)

故CCF的均值可表示為：

(8)

同時：

(9)

故CCF的方差可表示為：

D{G(τ)}=E{(G(τ)-E{G(τ)})2}

(10)

由式(10)可知，接收信號與本地模板的CCF由本地模板的能量以及噪聲功率譜密度N0共同決定。

為了簡潔表示，定義接收信號的能量為Es：

(11)

因此，系統(tǒng)的輸出信噪比可表示為：

(12)

為不失一般性，當(dāng)采用高斯基脈沖作為傳輸脈沖時，其信號可表示為：

(13)

而本地模板可通過高斯基脈沖表示為：

h(t)=s0(t+δ)I[-∞,0](t)+s0(t-δ)I[0,+∞](t)

(14)

故此時CCF的均值為：

(15)

其方差為：

(16)

當(dāng)定時抖動為一常量時，時移因子的最優(yōu)值可以表示為：

δopt(τ)=argmax(SNR(τ))

(17)

當(dāng)τ=0，δopt=0, 可求得最大輸出信噪比SNR為：

(18)

這正是最優(yōu)接收機(jī)理論中的最大信噪比解，故STMT方法是最優(yōu)接收機(jī)理論的擴(kuò)展。

而當(dāng)定時抖動為隨機(jī)變量時，時移因子的最優(yōu)值可以表示為：

δopt(ω)=argmax(E{SNR(ω)})

(19)

其中，ω為定時抖動概率分布的參數(shù)，并有：

(20)

圖4 定時抖動為常量時，信噪比SNR與定時抖動τ的關(guān)系

圖5 定時抖動為常量時，信噪比SNR與時移因子δ的關(guān)系曲線

圖6 定時抖動為均勻分布隨機(jī)變量時，平均信噪比ASNR與時移因子δ的關(guān)系曲線

圖7 定時抖動為高斯分布隨機(jī)變量時，平均信噪比ASNR與時移因子δ的關(guān)系曲線

為了便于討論，首先定義如下表述方式：

SNRmax表示信噪比的最大值；SNRδ=0表示SNR在δ=0處的取值，并且這種表述方式推廣到SNRmin，BERmin以及BERδ=0等。

1)由前面的分析可知，通過對本地模板的修正，不僅改變了對接收信號能量的提取，同時也引入了更多的噪聲，這也正是在第2節(jié)中提出的第3個問題。當(dāng)對接收信號提取的能量增益與引入的更多噪聲構(gòu)成的信噪比大于一定值時，就可以認(rèn)為推薦的方法能夠有效抑制定時抖動的影響，從而提高系統(tǒng)的誤碼率性能。通過后面的分析以及仿真實驗可以說明，經(jīng)過適當(dāng)選取時移因子，STMT方法能有效的抵消由于引入更多噪聲產(chǎn)生的負(fù)增益。

2)當(dāng)定時抖動τ為一確定常量時，由圖4可以看出，當(dāng)τ=0時，SNRmax=SNRδ=0，即不存在定時抖動，本地模板與發(fā)射信號形式相同時可以得到最大輸出信噪比，該結(jié)論與最優(yōu)接收機(jī)理論相吻合。當(dāng)定時抖動τ的絕對值較小時，信噪比下降幅度較小，此時引入δ并不會帶來更多的系統(tǒng)增益，相反更加惡化系統(tǒng)性能，也正如前文所述，展寬CCF會引入更多的噪聲，是影響系統(tǒng)性能的主要因素。而當(dāng)定時抖動τ的絕對值遠(yuǎn)離0點處時，在不調(diào)整本地模板的情況下，系統(tǒng)SNR嚴(yán)重下降，此時通過調(diào)整本地模板，引入?yún)?shù)δ可以有效的補(bǔ)償系統(tǒng)由于定時抖動而產(chǎn)生的性能損失。當(dāng)1.5≤|τ|≤2時，SNRmax=SNRδ=2，而當(dāng)1≤|τ|≤1.5時，SNRmax=SNRδ=1.5。

圖5給出了系統(tǒng)SNR隨時移因子變化的曲線，當(dāng)定時抖動τ的絕對值較小時，如|τ|=0,0.5時，信噪比與時移因子呈反比例關(guān)系，故此時不應(yīng)對本地模板進(jìn)行調(diào)整。隨著定時抖動τ的絕對值增加，如|τ|=1,1.5,2時，信噪比曲線出現(xiàn)了極大值SNRmax和極小值SNRmin，并且存在關(guān)系SNRmin

3)當(dāng)定時抖動τ為隨機(jī)變量時，圖6和圖7分別表示定時抖動為均勻分布與高斯分布情況下的各參數(shù)關(guān)系曲線。

首先，隨著定時抖動分布參數(shù)的逐漸增大，即隨著定時抖動劇烈程度的增加，SNRmax與SNRδ=0之間的差值越明顯，對定時抖動的抑制效果越明顯。其次，隨著定時抖動分布參數(shù)的增大，SNRmax越來越小，接收機(jī)能夠達(dá)到的性能上界越低，符合觀察的物理現(xiàn)象。最后，在均勻分布和高斯分布2種情況下， STMT方法都能夠有效地減少由定時抖動帶來的信噪比損失。由此可知，對任意具有對稱特性的定時抖動分布，該方法都能起到一定的抑制作用。

3 結(jié)論

由于脈沖超寬帶系統(tǒng)中采用極短脈沖作為信息傳播的載體，微小的定時抖動都將引起系統(tǒng)性能的急劇下降，這不但提高了系統(tǒng)同步性能的要求，而且降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文利用超寬帶多徑信道的稀疏特性，提出了一種基于模板修正的抑制定時抖動的方法STMT，在不改變發(fā)射信號波形及系統(tǒng)傳輸速率的前提下，能夠有效地抑制定時抖動對超寬帶系統(tǒng)的影響，補(bǔ)償系統(tǒng)源自定時抖動引起的誤碼率性能損失。該方法與現(xiàn)有方法相比，不需要復(fù)雜的信號處理算法和編解碼過程，引入系統(tǒng)復(fù)雜度較低，更利于系統(tǒng)實現(xiàn)。通過理論證明了該方法是最優(yōu)接收機(jī)理論的擴(kuò)展，利用仿真驗證并分析了該方法在抑制系統(tǒng)時延抖動方面的正確性與有效性。下一步準(zhǔn)備從脈沖波形、定時抖動分布與誤碼率等參數(shù)方面通過大量的仿真來進(jìn)一步驗證該方法。

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