基于協(xié)同裕度的多飛行器航跡規(guī)劃*

汲萬峰 王光源 章堯卿 李偉波

海軍航空工程學院，煙臺 264001

在未來戰(zhàn)爭中，隨著敵方綜合防御體系的日趨完善，作戰(zhàn)飛行器在突防過程中面臨的威脅日益增加，單飛行器單獨完成作戰(zhàn)任務的難度不斷增大，因此，常需要組織飛行器編隊對目標實施協(xié)同攻擊。為了充分發(fā)揮協(xié)同作戰(zhàn)的優(yōu)勢，需要進行多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃，通過飛行航跡的協(xié)同與配合，達到相比單機更優(yōu)的戰(zhàn)術效果[1]。

多飛行器協(xié)同執(zhí)行作戰(zhàn)任務，經過預規(guī)劃后，各飛行器沿著各自的航跡飛行。但現代戰(zhàn)爭條件下，戰(zhàn)場形勢復雜多變，飛行環(huán)境、威脅分布的改變可能導致預規(guī)劃的航跡效率降低甚至不可行。因此，在多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃中，提高航跡應對環(huán)境變化的能力非常必要。傳統(tǒng)的多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃[2-9]，在處理飛行環(huán)境的突發(fā)性變化問題時，并沒有對協(xié)同策略本身做出改進，單純以航跡代價最小化為優(yōu)化目標，得到的協(xié)同航跡適應環(huán)境變化的能力相對較差。

鑒于此，本文提出多飛行器航跡規(guī)劃協(xié)同裕度的概念，建立了協(xié)同裕度模型，采用基于協(xié)同裕度的協(xié)同航跡規(guī)劃方法。

1 多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃基本模型

文獻[10]構建了單飛行器航跡規(guī)劃目標函數模型，見式(1)

(1)

多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃，還要考慮以下約束條件：

1)時間協(xié)同約束：設N架飛行器的到達目標的時間分別為T1,T2,…,TN，那么對于第i架飛行器，必須滿足如下表達式：

|Ti-T1|≤ΔT,|Ti-T2|≤ΔT,…,|Ti-Ti-1|≤ΔT,

|Ti-Ti+1|≤ΔT,…,|Ti-TN|≤ΔT

其中ΔT為要求的到達目標的最大時間間隔。用Δti表示第i架飛行器與其它飛行器同時到達目標的時間協(xié)同代價，將其作為代價因子加入到代價函數中，Δti計算如下：

Δti=max(|Ti-T1|,|Ti-T2|,…,|Ti-Ti-1|,

|Ti-Ti+1|,…,|Ti-TN|)

(2)

2)安全無碰撞約束：對于K架飛行器，以飛行器間的距離代價作為避免發(fā)生碰撞的約束因子。方法是從飛行器起始點開始用一個時間增量對航跡進行采樣，計算出每條航跡上當前時刻節(jié)點的坐標，通過坐標就可以計算出在當前時刻各個飛行器之間的距離，將這個距離作為代價因子加入到代價函數中。以第i架飛行器為例，設ΔLi表示飛行器i與編隊內其它飛行器之間的安全距離代價，ΔLi的計算公式為：

(3)

式(3)中，Lij表示第i架和第j架飛行器在某同一時刻所處位置之間的距離，Dsafe為規(guī)定的安全距離。在同一時刻飛行器之間的距離在Dsafe以內就認為可能會發(fā)生碰撞。

根據以上分析，對于協(xié)同航跡規(guī)劃中的單條航跡i，其約束函數計算如下：

Pi=α1Pf+α2ΔLi+α3Δti

(4)

式(4)中，Pf的含義同式(1)，表示單飛行器規(guī)劃約束條件，α1,α2,α3表示權重系數。

根據式(1)表示的單飛行器航跡規(guī)劃目標函數模型，可得多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃第i條航跡的目標函數模型為：

Wi=αwdi+(1-α)wti+Pi

(5)

式(5)中，wdi為航跡i的航程代價，wti為航跡i的威脅代價。因此，多飛行器航跡規(guī)劃目標函數模型為：

(6)

式(6)中，K表示飛行器架數。

2 基于協(xié)同裕度的多飛行器航跡規(guī)劃模型

多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃根據飛行器起飛時間是否一致可以分為同時出發(fā)和依次序出發(fā)2種情況。下列情況需要同時出發(fā)：1)為了統(tǒng)一指揮的方便和需要；2)在多飛行器多任務規(guī)劃時，飛行器在執(zhí)行完部分任務后，協(xié)同執(zhí)行另一項任務。飛行器依次序出發(fā)情況下的協(xié)同航跡規(guī)劃比較簡單，本文重點研究同時出發(fā)情況下的協(xié)同航跡規(guī)劃。

2.1 協(xié)同裕度涵義

(7)

其中N為飛行器數量。如果S≠Φ，可以選一個協(xié)同時間t∈S，各飛行器根據協(xié)同時間t計算出各自的速度，分別以相應速度飛行，達到協(xié)同的目的；如果S=Φ，則說明各飛行器航跡長度差別太大，在飛行器的速度調整范圍內不能達到時間協(xié)同的目的，這就需要對航跡長度較短的飛行器進行航跡重規(guī)劃，使其航跡長度增大，直到S≠Φ，滿足飛行器編隊的整體協(xié)同。

飛行器編隊在飛行過程中，由于作戰(zhàn)環(huán)境和威脅分布的變化而需要進行重規(guī)劃時，通常為了規(guī)避突發(fā)威脅而使得航跡長度增大，而導致飛行器按照預定的速度飛行或沿著預定航跡飛行時不能在預定的協(xié)同時間t內到達目標點，因而需要提高速度或重新規(guī)劃后續(xù)航跡而推遲協(xié)同時間，以達到重新協(xié)同的目的。因各飛行器的速度都有一個變化范圍，較理想的情況有以下2種：1)當某一飛行器因規(guī)避突發(fā)威脅而增大了航程時，通過提高飛行速度就可以按時到達目標點而不需要推遲協(xié)同時間；2)當該飛行器在其飛行速度范圍內通過提高自身速度也不能在預定的協(xié)同時間到達目標點，整體協(xié)同時間需要推遲，但其它飛行器不需要進行航跡重規(guī)劃，僅通過調整各自飛行速度就可達到重新協(xié)同的目的。上述2種情況在最大程度上減少了航跡重規(guī)劃的次數或需要重規(guī)劃航跡的飛行器的數量，從而減少了各飛行器因航跡重規(guī)劃而頻繁進行的通信交流，節(jié)省了通信和計算資源。

根據以上分析，將飛行器編隊執(zhí)行任務過程中，規(guī)避突發(fā)威脅時僅通過速度調整就可達到時間協(xié)同的能力稱為協(xié)同裕度。

2.2 基于協(xié)同裕度的航跡規(guī)劃模型

2.2.1 第一種情形

式(7)中，當S≠Φ時，為使飛行器編隊代價函數最小，通常取t=min(S)作為協(xié)同時間，因而飛行過程中，航跡最長的飛行器(稱其為飛行器甲)以最大速度vmax飛行，其它飛行器以低于vmax的一定速度飛行。這樣在飛行過程中，當飛行器甲因遭遇突發(fā)威脅進行規(guī)避而增大了航程時，就不能通過調整速度而在t時間到達目標點。因此可采取以下策略：計算出最小協(xié)同時間t后，可將t適當增大，這樣飛行器甲就以一個較vmax小的速度飛行，當其規(guī)避突發(fā)威脅時，就可能通過提高速度飛行而不會影響協(xié)同時間，從而減少其他飛行器進行航跡調整的概率。這樣雖然引起整個編隊的代價函數增大，但編隊適應環(huán)境變化的能力變強了。

針對此情況，以飛行器甲為基準進行協(xié)同。設其預定航跡長度為l，預定速度為v，預定協(xié)同時間為t。在其飛行距離為l1、已飛時間t1=l1/v時遭遇突發(fā)威脅進行規(guī)避，重規(guī)劃后航跡距離增加值為Δl，則其還需要飛行的距離l′=l+Δl-vt1，設后續(xù)航跡的飛行速度為v′，則所需時間t2=l′/v′，如果t2≤t-t1，則飛行器甲僅通過速度調整就可在預定的協(xié)同時間到達目標點，其它飛行器不需要作出調整。設Δv=v′-v，考察t2=l′/v′=l′/(v+Δv)，在l′的值一定的情況下，顯然當Δv越大時，t2的值越小，通過提高速度達到協(xié)同的概率就越大，但因飛行器有一個速度變化范圍[vmin,vmax]，因而Δvmax=vmax-v，由此可見，當飛行器的初始速度v越小，速度調整的范圍越大，能夠通過速度調整達到預定協(xié)同目的的概率越大。同時該飛行器初始速度v的減小也會帶來編隊其它飛行器速度的減小。將Δvimax=vimax-vi稱為此種情況下飛行器i的協(xié)同裕度，其中，vimax表示飛行器i的最大速度，vi表示飛行器i的預定速度。Δvimax的值越大，協(xié)同裕度越大。但另一方面，當Δvimax增大時，可能導致協(xié)同時間增大，進而造成各飛行器編隊的航跡代價增大，因而Δvimax和航跡的代價函數是一個相互制約、相互矛盾的關系，需要根據戰(zhàn)場態(tài)勢和作戰(zhàn)任務綜合衡量。該情況下，建立多飛行器航跡協(xié)同的目標函數模型為

(8)

其中β為權重系數。

2.2.2 第二種情形

式(7)中，取t=min(S)作為編隊協(xié)同時間，飛行器甲以vmax速度飛行，其它飛行器以低于vmax的一定速度飛行。當各飛行器航跡長度差別較大時，航跡長度較短的飛行器(稱其為飛行器乙)就可能以接近vmin的速度飛行。這樣當飛行器甲因規(guī)避突發(fā)威脅而引起編隊協(xié)同時間推遲時，飛行器乙因速度減小的余地有限，就不能通過降低速度達到時間協(xié)同。因此可采取以下策略：航跡預規(guī)劃時，航跡較短的飛行器適當延長航跡距離。這樣在飛行器甲因規(guī)避突發(fā)威脅而引起編隊協(xié)同時間推遲時，其它飛行器就可能通過調整速度達到重新協(xié)同的目的，而不需要進行航跡重規(guī)劃。

針對此情況，考慮這樣一種極限情形，如圖1所示。圖中A飛行器的航線航程為899km，而B飛行器的航線航程僅為795km，兩者相差104km。在這種情況下，各飛行器飛行速度差別很大，才能達到協(xié)同目的。圖1中，預定協(xié)同時間t=68min，飛行器速度變化范圍v∈[680,800]，求得A飛行器的飛行速度為793km/h，接近飛行器的最大速度，而B飛行器的飛行速度為701km/h，接近飛行器的最小速度。該情況下，當飛行器A在飛行過程中某時刻1遭遇突發(fā)威脅而需要規(guī)避時，因速度調整的幅度有限，其到達目標的時間必將向后推遲一個時間段Δt，從而整個飛行器編隊的協(xié)同時間也將向后推遲一個時間Δt。該情況下B飛行器速度調整的幅度同樣有限，因而其必須重規(guī)劃，以一個較大航程的航線飛行，才能達到協(xié)同的目的。這種情況下飛行器編隊的協(xié)同裕度顯然較低。

圖1 多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃示意圖

圖1中，A，B飛行器沿著預規(guī)劃航跡飛行，A飛行器在飛行過程中發(fā)現一突發(fā)威脅，以前方M點作為起始點進行重規(guī)劃，此時已飛行225km，重規(guī)劃后航跡長度增加31km，協(xié)同時間推遲3min。B飛行器以前方N點作為起始點進行重規(guī)劃，此時已飛行144km，重規(guī)劃后航跡長度增加了30km。

針對上述情形，首先考察多飛行器預規(guī)劃協(xié)同航跡，各航跡長度為l1,l2,…,lN，各飛行器速度為v1,v2,…,vN，則：

(9)

(10)

其中γ為權重系數。

圖2中，采用模型(10)的方法，B飛行器航線距離853km，A飛行器規(guī)避威脅后，B飛行器不用重規(guī)劃，以速度720km/h飛行就可，協(xié)同時間為71min。通過在預規(guī)劃中適當增加B飛行器的航跡長度，增加了編隊的協(xié)同裕度，提高了協(xié)同能力。

圖2 多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃示意圖

2.2.3 基于協(xié)同裕度的航跡規(guī)劃模型

(11)

3 仿真算例

A，B，C三架同型飛行器執(zhí)行一項協(xié)同突襲T目標的任務，在直角坐標系下，A飛行器初始位置為(0,0)，B飛行器初始位置為(200,250)，C飛行器初始位置為(400,400)，目標點T位置為(900,-200)。經過預先偵察，獲取作戰(zhàn)空間內分布有敵方四處導彈威脅兵力，各威脅源位置及威脅半徑如表1所示。

表1 威脅源分布

要求各飛行器避開敵方威脅，在同一時間對目標展開攻擊。根據飛行器作戰(zhàn)性能、目標屬性特點及威脅分布情況，確定A，B，C三架飛行器的協(xié)同子目標點位置分別為(850,-140),(850,-260),(950,-140)，單位為km。已知A,B,C三架飛行器的速度變化范圍為[680,800]，單位為km/h。

利用遺傳算法進行航跡規(guī)劃，種群規(guī)模大小為80，運算終止代數為300，在不同權重系數下規(guī)劃得到的航跡結果如圖3所示。

圖3 多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃示意圖

圖3(a)為協(xié)同裕度系數k3=0的仿真結果圖，各飛行器規(guī)劃出的是各自代價函數最小的航跡，編隊協(xié)同時間68min。圖3(b)為協(xié)同裕度系數k3=0.5的仿真結果圖，各飛行器規(guī)劃出的是綜合考慮協(xié)同裕度的航跡，編隊協(xié)同時間71min。表2為協(xié)同航跡規(guī)劃仿真數據表。

表2 協(xié)同航跡規(guī)劃數據表

綜合圖3和表2可以得出：

1)考慮編隊的協(xié)同裕度后，A飛行器以一個低于最大速度的航速飛行。這樣在飛行過程中遇到突發(fā)威脅需要規(guī)避時，就可能通過提高飛行速度飛行而不耽誤編隊的協(xié)同時間。如假設A飛行器沿著預規(guī)劃航跡飛行到M點時發(fā)現一突發(fā)威脅，中心坐標為(350,-150)，威脅半徑為80km，以前方N點作為起始點進行航跡重規(guī)劃。此時A飛行器已飛行了225km，飛行時間t1=17.8min。重規(guī)劃結果如圖4所示。

圖4 多飛行器協(xié)同航跡重規(guī)劃示意圖

圖4中，虛線表示的航跡為A飛行器的重規(guī)劃航跡。在A飛行器的預規(guī)劃航跡中，N點與子目標點間的航跡長度為674km，重規(guī)劃后航跡長度增為705km，增加了31km。要能在預定協(xié)同時間到達目標點，經計算得A飛行器在后續(xù)飛行過程中的飛行速度v=798km/h，低于飛行器的最大速度?？梢?，A飛行器在后續(xù)過程中只需以798km/h的速度飛行，就能在預定協(xié)同時間到達目標點，整個飛行器編隊的協(xié)同時間不需要推遲，因而編隊中的B，C飛行器按照預定計劃飛行就可，不需要調整。而當不考慮協(xié)同裕度時，A飛行器以最大速度800km/h飛行，當遇到突發(fā)威脅時，不能通過速度調整按預定協(xié)同時間到達目標，編隊協(xié)同時間必須推遲一個時間段，從而B，C飛行器必須進行相應調整。

2)考慮協(xié)同裕度后，B，C飛行器的規(guī)劃航跡降低了與A飛行器航跡長度的距離差，因而提高了各自的飛行速度。這樣在A飛行器即使因為規(guī)避突發(fā)威脅而使得編隊協(xié)同時間向后推遲時，B，C飛行器也可能通過降低本身的飛行速度就可達到協(xié)同，而不需要進行航跡重規(guī)劃。如假設A飛行器沿著預規(guī)劃航跡飛行到M點時突發(fā)威脅的中心坐標為(350,-150)，威脅半徑為100km，以前方N點作為起始點進行重規(guī)劃，規(guī)劃結果如圖5所示。

圖5 多飛行器協(xié)同航跡重規(guī)劃示意圖

圖5中，重規(guī)劃后A飛行器的航跡長度為720km，增加了46km。A飛行器在后續(xù)過程中以最大速度800km/h飛行，則需要54min才能到達目標點，比預定協(xié)同時間推遲了1min。當A飛行器飛行了225km到達N點時，B飛行器飛行了206km，還剩余航程617km，C飛行器飛行了208.5km，還剩余航程623.5km。要使在重規(guī)劃后的協(xié)同時間到達目標點，經計算可得B飛行器飛行速度為686km/h，C飛行器飛行速度為693km/h，均在飛行器的速度變化范圍內。因此2架飛行器均可通過調整速度達到重新協(xié)同的目的，不需要進行航跡重規(guī)劃。

4 結束語

本文研究了基于協(xié)同裕度的多飛行器協(xié)同航跡規(guī)劃問題，建立了基于協(xié)同裕度的航跡規(guī)劃模型，并通過仿真算例進行了驗證。仿真結果表明：考慮協(xié)同裕度后，規(guī)劃的協(xié)同航跡對環(huán)境變化具有更好的適應性。

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