自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀測角系統(tǒng)及不確定度分析*

黃仙錦 卜雄洙 楊 波 向 超

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院儀器科學(xué)與技術(shù)系，南京市 210094)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，大型設(shè)備精密制造和安裝對測量工作提出了很高的要求[1-2]。特別是在船舶制造、重型機(jī)械制造等部門，常采用鏡面法線來提供高精度的方向基準(zhǔn)[3]。自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀[4]因其測量精度高、操作簡單及可靠性好等特點(diǎn)在高精度安裝和方向基準(zhǔn)建立中得到廣泛應(yīng)用，如利用自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀進(jìn)行艏艉線標(biāo)校及測量和新裝設(shè)備的艇體坐標(biāo)系引建[5]等。但是在一些特殊安裝條件下，安裝面與水平面存在傾角時，參考反射鏡置于安裝面上，自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀無法直接瞄準(zhǔn)參考反射鏡，必須通過中間反射鏡對角度進(jìn)行測量。針對以上問題，需建立相應(yīng)空間理論模型對該角度測量方法的原理進(jìn)行分析，并進(jìn)行實驗驗證。

1 測量原理及系統(tǒng)組成

1.1 測量原理

角度測量原理如圖1所示。測量時，調(diào)平中間平面反射鏡，自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀發(fā)出十字光線，經(jīng)中間平面反射鏡反射到待測參考反射鏡上，調(diào)節(jié)自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀，使十字光線垂直的照射到待測參考反射鏡上，光路原路返回，在自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀的目鏡分劃板上形成十字成像，微調(diào)使其中心與目鏡上刻度線中心重合。此時讀取經(jīng)緯儀上垂直角示值，即圖1中的角l′，根據(jù)光路可知l1=l′，便可測得待測參考反射鏡與水平面的夾角。

圖1 角度測量原理圖

圖2 垂直角測量系統(tǒng)組成

1.2 測量系統(tǒng)組成

垂直角測量系統(tǒng)組成如圖2所示。測量系統(tǒng)由自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀、中間平面反射鏡、雙軸擺動平臺(包括控制器)、標(biāo)準(zhǔn)角度塊等組成。所設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)角度塊反射面與水平面夾角為l，該值與圖1中所示安裝角度l1相對應(yīng)。中間平面反射鏡置于雙軸擺動平臺上，參考水平由高精度電子水平儀提供，高精度電子水平儀的自校準(zhǔn)和雙軸擺動平臺的自動調(diào)平控制由計算機(jī)軟件實現(xiàn)。

2 角度測量解算方法

2.1 角度解算模型建立

測量光路示意圖如圖3所示。實際測量中，中間反射鏡是不能達(dá)到完全水平的，需利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的解算原理來分析中間反射鏡垂直和水平兩個方向轉(zhuǎn)角對待測參考反射鏡角度測量的影響。

圖3 角度解算光路示意圖

2.2 角度解算模型求解

當(dāng)不考慮水平方向的轉(zhuǎn)角時，即a2、β2、l2等于0，有如下結(jié)果

當(dāng)不考慮中間反射鏡的轉(zhuǎn)角，即β1=0,β2=0時，有如下結(jié)果

當(dāng)a1、a2、β1、β2都考慮時，有如下結(jié)果

sinl1cosl2=2cosa2sina1cos2β1cos2β2

-cosa1cosa2sin2β1cos2β2

-2cosa2sina1cos2β2

+sina2sinβ1sin2β2+cosa2sina1

(1)

cosl1cosl2=2cosa1cosa2cos2β1cos2β2

+cosa2sina1sin2β1cos2β2

-sina2sin2β2cosβ1-cosa1cosa2

(2)

當(dāng)兩個方向都有轉(zhuǎn)角時，在計算過程中會互相產(chǎn)生影響。因β1、β2極限值為3.60″，其值非常小，則可將sinβ1sinβ2≈0、sin2β1≈0、sin2β2≈0，利用上述關(guān)系分別對式(1)、(2)進(jìn)行化簡得

sinl1cosl2=cosa2sin(a1-2β1)

(3)

cosl1cosl2=cosa2cos(a1-2β1)-sina2sin2β2

(4)

將式(4)除式(3)得

(5)

在極限情況下a2=32″、β2=3.6″，得tana2sin2β2=5.0×10-9，且式(5)第二項中分母為非零項，故該項對測量結(jié)果近似為零，解得角度測量的數(shù)學(xué)模型為

l1=a1-2β1

(6)

因此，當(dāng)轉(zhuǎn)角a2、β2值在一定范圍內(nèi)時的角度解算結(jié)果與a2、β2、l2等于0的解算結(jié)果完全一致。故在一定的安裝角范圍內(nèi)，式(6)將作為角度測量的數(shù)學(xué)模型。

2.3 角度解算驗證

實驗結(jié)果如表1所示，給出了實際測量結(jié)果和利用解算公式(1)、(2)解算出的結(jié)果。

表1實驗結(jié)果記錄

引入角度解算算法后的結(jié)果見l1、l2。對比后可知，引入角度解算算法后的結(jié)果與角度測量的數(shù)學(xué)模型式(6)相一致，從而驗證了角度解算的正確性，修正了中間反射鏡存在安裝角度時所帶來的測量誤差。

3 不確定度評定

3.1 數(shù)學(xué)模型

3.2 不確定度分量評定

3.2.1 與自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀讀數(shù)有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(a1)

1)自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀量化誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1

2)自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2

3)中間反射鏡平面度誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3

4)測量平均值標(biāo)準(zhǔn)差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量u4

由以上各分量得到與自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

3.2.2 高精度電子水平儀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(β1)

3.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

3.4 擴(kuò)展不確定度

取置信水準(zhǔn)ρ=0.95，t95(28)=2.048，則測量系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度U95=2.048uc=5.90″。

4 結(jié)論

本文設(shè)計的利用光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀通過中間反射鏡測量安裝反射鏡垂直角的測量系統(tǒng)可以對受結(jié)構(gòu)及安裝條件限制下的反射鏡垂直角進(jìn)行測量，所建立的角度測量數(shù)學(xué)模型可修正中間反射鏡存在安裝角度誤差時的測量結(jié)果。通過實驗最終得到的結(jié)果與理論分析相吻合，該系統(tǒng)擴(kuò)展不確定度為5.90″，滿足設(shè)計要求，具有一定的工程應(yīng)用價值。

[1] 竇艷紅，馬鐘煥，等.一種汽車部件角度參數(shù)測量方法的探討[J].計量學(xué)報，2010,31(6A):191-193

[2] 楊振，李廣云，等.光學(xué)準(zhǔn)直測量方法與精度分析[J].紅外與激光工程，2011,40(2):282-286

[3] 陳繼華，黃劍波，等.一種新的經(jīng)緯儀自準(zhǔn)直方法[J].測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報，2006,23(5):338-344

[4] 周紅鋒，宮愛玲.小角度測量的光學(xué)方法[J].計量技術(shù)，2006,(17):17-19

[5] 王悅勇，郭喜慶，等.—種艦艇艏艉線方位基準(zhǔn)的靜態(tài)標(biāo)校方法與誤差分析[J].測試技術(shù)學(xué)報，2002,16:867-872

[6] 張輝.小角度檢查儀復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)角度的不確定度評定[J].計量技術(shù)2003,(11):54-56

[7] 費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000:82-92

[8] 馬驪群，王繼虎，等.激光跟蹤儀測角誤差的位移標(biāo)定法[J].計量學(xué)報，2009,30(5A):76-78

[9] 張寧，林家明，等.光學(xué)角規(guī)偏向角的測量方法及不確定度分析和應(yīng)用的探討[J].計量學(xué)報，2006,27(3A):85-87

[10] J E Muelaner，Z Wang，et al.Study of the Uncertainty of Angle Measurement for a Rotary-laser Automatic Theodolite[J].Journal of Engineering Manufacture，2009，223(3):217-229

[11] Zhao Lirong，Zhu Wei，et al.The Method of the System Error Modification of Photoelectric Theodolite of T Type[J].International Conference on Optoelectronics and Microelectronics，2012:384-387