系列納濾膜元件動(dòng)態(tài)特性的回歸分析

楊宇星，靖大為，韓力偉，李菁楊

(天津城市建設(shè)學(xué)院 膜技術(shù)研究中心，天津 300384)

系列納濾膜元件動(dòng)態(tài)特性的回歸分析

楊宇星，靖大為，韓力偉，李菁楊

(天津城市建設(shè)學(xué)院 膜技術(shù)研究中心，天津 300384)

明確了納濾膜元件運(yùn)行特性與動(dòng)態(tài)特性的概念，給出了膜系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)方程及膜元件動(dòng)態(tài)特性表達(dá)式的求解方法，并說(shuō)明了納濾膜元件脫鹽率特性曲線的變化規(guī)律，為納濾膜系統(tǒng)軟件的設(shè)計(jì)及運(yùn)行分析提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)．

納濾膜；動(dòng)態(tài)特性；透過(guò)因子；正交設(shè)計(jì)；回歸分析

納濾是發(fā)展晚于反滲透的新型分離膜技術(shù)，對(duì)其性能的分析研究也遠(yuǎn)未達(dá)到工程需要的水平[1]，其主要原因之一是目前膜工業(yè)領(lǐng)域尚未生產(chǎn)出各類(lèi)不同脫鹽率的納濾膜系列．本膜技術(shù)研究中心將廢舊反滲透膜元件進(jìn)行氧化處理，并根據(jù)不同氧化深度制備出不同脫鹽率的系列準(zhǔn)納濾膜元件[2-3]．本文用一系列不同脫鹽率的準(zhǔn)納濾膜元件替代典型納濾膜元件，用于分析納濾膜元件體系的動(dòng)態(tài)特性，從而為建立納濾膜系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)學(xué)模型及編制納濾膜系統(tǒng)運(yùn)行模擬軟件奠定基礎(chǔ)．

所謂納濾膜元件的動(dòng)態(tài)特性是指膜元件的透水因子與透鹽因子分別對(duì)于給水溫度、膜通量、膜表面鹽濃度及膜元件脫鹽率等 4項(xiàng)相關(guān)因素的性能特征．膜表面鹽濃度決定于元件給水鹽濃度與元件回收率，納濾膜膜元件的脫鹽率在 5%～95%范圍內(nèi)變化．不同脫鹽率的膜元件在相同回收率條件下形成的濃差極化度具有很大差異，這是納濾膜工藝與反滲透膜工藝的重要區(qū)別之一．納濾膜元件的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試試驗(yàn)及分析是在氯化鈉水溶液環(huán)境條件下進(jìn)行的．

1 納濾膜元件的運(yùn)行數(shù)學(xué)模型方程

納濾膜元件的運(yùn)行過(guò)程與反滲透相近，均屬于傳動(dòng)與傳質(zhì)合成的錯(cuò)流式滲透流過(guò)程，其運(yùn)行特性的數(shù)學(xué)模型可參照反滲透膜元件運(yùn)行特性數(shù)學(xué)模型．工程界運(yùn)用膜元件整體的平均參數(shù)表征膜元件的透水流量Qp與透鹽流量Qs兩大運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，采用以下運(yùn)行狀態(tài)方程形式表征[4]

式中：k1、k2為膜壓降相關(guān)常數(shù)(k1＝0.007，k2＝1.7)；k3為濃差極化度相關(guān)常數(shù)；Pf為給水壓力；Re為元件回收率；Cf為給水鹽濃度；πf為給水滲透壓；淡水壓力 Pp一般為 0；Qp為透水流量；Qs為透鹽流量；A為透水因子；B為透鹽因子；Fm為膜元件平均通量；Cm為膜表面鹽濃度；Te為給水溫度；Ds為膜元件脫鹽率．

膜元件的透水因子A與透鹽因子B統(tǒng)稱(chēng)為透過(guò)因子，且兩者還分別為元件給水溫度Te、元件平均通量Fm、膜表面鹽濃度Cm及膜元件脫鹽率Ds四個(gè)運(yùn)行參量的未知非線性函數(shù)．其中，膜表面鹽濃度 Cm為進(jìn)水鹽濃度Cf、濃水濃度Cc及元件收率Re的函數(shù)，其中，給濃水平均鹽濃度＝(Cf+Cc)，β為膜元件平均濃差極化度．

運(yùn)行狀態(tài)方程表征的是透水流量 Qp、透水流量Qs和A、B、Pf、Re、Cf之間的特定的內(nèi)在聯(lián)系，具有兩類(lèi)應(yīng)用形式．如果給定A、B、 Pf、Re、 Cf，可求取透水流量Qp和透鹽流量Qs，此類(lèi)應(yīng)用稱(chēng)為膜元件運(yùn)行模擬，構(gòu)成了膜系統(tǒng)運(yùn)行模擬軟件的基本數(shù)學(xué)模型；如果實(shí)測(cè) Pf、Re、Cf、Te、Fm、Cm、Ds、Qp、Qs，可求解透過(guò)因子對(duì) Te、 Fm、 Cm、 Ds的函數(shù)關(guān)系，該類(lèi)應(yīng)用稱(chēng)為膜元件的動(dòng)態(tài)特性分析，提供了膜系統(tǒng)運(yùn)行模擬軟件數(shù)學(xué)模型的基本參數(shù)數(shù)值．本文專(zhuān)屬于膜元件動(dòng)態(tài)特性分析的范疇．

動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)，給定 Pf、 Re、 Cf，故膜元件運(yùn)行狀態(tài)數(shù)學(xué)模型還可簡(jiǎn)寫(xiě)為(3)式和(4)式，而透過(guò)因子A及B與 Te、 Fm、 Cm及 Ds的未知函數(shù)關(guān)系即為膜元件的動(dòng)態(tài)特性．

2 納濾膜元件的運(yùn)行動(dòng)態(tài)特性表達(dá)式

根據(jù)數(shù)值分析理論，一個(gè)多元非線性函數(shù)關(guān)系可用多元高次冪指函數(shù)多項(xiàng)式予以表征，其中某元的最高冪次決定于該元變量與相應(yīng)函數(shù)的獨(dú)立冪次關(guān)系．分析表明，透過(guò)因子A及B兩函數(shù)單獨(dú)對(duì)膜通量 Fm呈1次函數(shù)關(guān)系，對(duì)給水溫度 Te與膜表面鹽濃度 Cm呈2次函數(shù)關(guān)系，而對(duì)脫鹽率 Ds呈4次函數(shù)關(guān)系．由此可建立透過(guò)因子A及B對(duì)于 Fm、 Te、 Cm及Ds的四元九次共90項(xiàng)的納濾膜元件動(dòng)態(tài)特性?xún)缰负瘮?shù)表達(dá)式，即

動(dòng)態(tài)特性表達(dá)式的求解，就是求解表達(dá)式中的a0… a89及b0…b89各項(xiàng)常數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析理論，將膜元件多于90組不同運(yùn)行參量 Fm、 Te、 Cm、 Ds及運(yùn)行狀態(tài) Qp、 Qs的實(shí)測(cè)點(diǎn)位參數(shù)，代入(3)式至(6)式的聯(lián)立方程組并進(jìn)行回歸分析即可求取a與b系列常數(shù)的回歸解．實(shí)測(cè)點(diǎn)較常數(shù)項(xiàng)的數(shù)量越多，回歸精度越高，越可克服測(cè)量誤差的影響[5]．根據(jù)正交設(shè)計(jì)理論，依照正交設(shè)計(jì)方法選取的實(shí)測(cè)點(diǎn)位，可使任何一維空間的各水平試驗(yàn)次數(shù)相等且任何兩維空間的數(shù)值水平組合試驗(yàn)次數(shù)相等，從而得到了最具代表性的實(shí)測(cè)點(diǎn)位系列[6]．

納濾膜元件的脫鹽率在 5%～95%之間，其主要運(yùn)行環(huán)境為：給水溫度為 16～32,℃，膜產(chǎn)水通量為12～28,L·(m2·h)-1，進(jìn)水鹽濃度為 400～2,000,mg·L-1.因此，本文進(jìn)行的納濾膜元件動(dòng)態(tài)特性分析，分別對(duì)脫鹽率為5等級(jí)膜元件的給水溫度、產(chǎn)水通量、給水鹽濃度三維變量取值范圍內(nèi)進(jìn)行5等分取點(diǎn)，即設(shè)計(jì)5組正交試驗(yàn) L25(53)，各變量的具體取值點(diǎn)位水平如表1所示．由于測(cè)試點(diǎn)數(shù)多于多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，(2)式至(5)式所示冪指函數(shù)運(yùn)用擬合算法可解．

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素水平

采用典型的統(tǒng)計(jì)分析軟件 SPSS進(jìn)行擬合計(jì)算．當(dāng)采用“進(jìn)入”法且給定F檢驗(yàn)水平為概率0.05時(shí)，(4)式與(5)式多項(xiàng)式中的90項(xiàng)縮減為仍具有顯著意義的40項(xiàng)，該40項(xiàng)對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)變量組合形式及各多項(xiàng)式系數(shù)經(jīng)重排后如表2、表3及表4所示．

表2 納濾元件透水因子A及透鹽因子B擬合多項(xiàng)式變量

表3 納濾膜元件透水因子A擬合多項(xiàng)式系數(shù)

表4 納濾膜元件透鹽因子B擬合多項(xiàng)式系數(shù)

3 納濾膜元件的動(dòng)態(tài)特性曲線

盡管透過(guò)因子A及B兩個(gè)動(dòng)態(tài)特性的多項(xiàng)表達(dá)式給出了明確的函數(shù)關(guān)系，但卻缺乏函數(shù)關(guān)系的形象表述，因此，還需要給出函數(shù)與變量的關(guān)系曲線．由于A及B兩個(gè)動(dòng)態(tài)特性函數(shù)各具有4個(gè)變量，而系列納濾膜元件特性的重要內(nèi)容是關(guān)于膜元件的脫鹽率的特性，故可視的關(guān)系曲線表現(xiàn)為圖1-6所示的與脫鹽率相關(guān)的各特性曲線族形式，而未予表征的變量取其定義范圍的均值．

圖1 納濾膜元件透水因子A的脫鹽率-溫度特性

圖 1-2所示曲線表明，隨著膜元件脫鹽率的提高，透過(guò)因子A與B的數(shù)值均呈逐漸下降趨勢(shì)，但因子A的降速平穩(wěn)，而因子B的降速前急后緩．此外，給水溫度對(duì)透水因子A的影響相對(duì)一致，即無(wú)論給水溫度的基數(shù)如何，給水溫度每降低1℃，不同脫鹽率的膜元件透水因子 A的數(shù)值均降低約 3%．

圖2 納濾膜元件透鹽因子B的脫鹽率-溫度特性

圖3 納濾膜元件透水因子A的脫鹽率-通量特性

圖 3-4曲線表明，膜元件透過(guò)因子受膜元件脫鹽率的影響較大，受膜通量的影響較?。畯膱D5與圖6兩曲線的比較中可知，進(jìn)水鹽濃度對(duì)于透水因子A的影響較小，而對(duì)透鹽因子B的影響則大得多．

上述透水因子與透鹽因子的6組曲線還表明，無(wú)論給水溫度、膜通量及膜表面鹽濃度如何變化，納濾膜的脫鹽率趨近于 100%，即接近反滲透膜時(shí)，透水因子A均保持一定數(shù)值水平，而透鹽因子B的數(shù)值則均趨于0．

圖4 納濾膜元件透鹽因子B的脫鹽率-通量特性

圖5 納濾膜元件透水因子A的脫鹽率-進(jìn)水鹽濃度特性

圖6 納濾膜元件透鹽因子B的脫鹽率-進(jìn)水鹽濃度特性

4 低脫鹽水平納濾膜元件的動(dòng)態(tài)特性曲線

與前述納濾膜元件的脫鹽率接近 100%時(shí)相反，當(dāng)納濾膜元件的脫鹽率接近 0% 時(shí)，納濾膜元件的透水因子 A與透鹽因子 B均表現(xiàn)出明顯的超濾膜特征．

圖 7所示曲線為特定給水溫度、膜通量及進(jìn)水鹽濃度條件下，透過(guò)因子A與B對(duì)于膜元件脫鹽率的特性曲線．該曲線表明，脫鹽率水平低于 30%后，隨膜元件脫鹽率的不斷下降，透水因子A的數(shù)值快速上升，并趨近某一特定數(shù)值水平，而透鹽因子數(shù)值的增長(zhǎng)速度不斷上升，且脫鹽率趨近于0% 時(shí)的透鹽因子數(shù)值趨于無(wú)窮大．

圖7 納濾膜元件透過(guò)因子的脫鹽率特性

5 結(jié) 語(yǔ)

運(yùn)用納濾膜元件的運(yùn)行狀態(tài)數(shù)學(xué)模型，綜合了多元非線性函數(shù)的冪指函數(shù)多項(xiàng)表達(dá)方式、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理求取多元測(cè)試空間點(diǎn)位以及數(shù)值擬合求解多元函數(shù)式中各系數(shù)等多個(gè)數(shù)學(xué)方法，得出了膜元件動(dòng)態(tài)特性的試驗(yàn)與計(jì)算方法，并且給出了一系列不同脫鹽率納濾膜元件的各參數(shù)特性曲線．

對(duì)不同脫鹽率的納濾膜元件體系所具有的運(yùn)行動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了回歸分析，將為相應(yīng)反滲透/納濾膜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)軟件編制奠定基礎(chǔ)．

［1］靖大為. 反滲透系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

［2］李保光. 廢棄反滲透膜元件的納濾化[J]. 天津城市建設(shè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，14(4)：271-274.

［3］靖大為，朱建平，李保光，等. 氧化改性反滲透膜元件的性能及應(yīng)用[J]. 工業(yè)水處理，2011，31(2)：82-84.

［4］羅 浩. 反滲透膜元件及膜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[J]. 工業(yè)水處理，2009，29(12)：79-82.

［5］何曉群. 實(shí)用回歸分析[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

［6］李志西，杜雙奎. 試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析[M]. 北京：科學(xué)教育出版社，2010.

The Regression Analysis of Dynamic Characteristic for Series Nanofiltration Membrane Elements

YANG Yu-xing，JING Da-wei，HAN Li-wei，LI Jing-yang
(Membrane Technology Research Center in Tianjin Institute of Urban Construction，TIUC，Tianjin 300384，China)

The concepts of operation and dynamic characteristics of the nanofiltration membrane elements are clarified.Meanwhile, the solving methods of operation state equation of membrane system and dynamic characteristic expression of membrane element are also given in this paper. Besides, the authors illustrate the change rules of desalination rate level characteristic curve of nanofiltration membrane element, which provides data basis for the software design and operation analysis of nanofiltration membrane system.

nanofiltration membrane；dynamic characteristics；permeability factor；orthogonal design；regression analysis

X703.1

A

1006-6853(2013)01-0047-04

2012-09-10；

2012-10-08

楊宇星（1987—），男，山西太谷人，天津城市建設(shè)學(xué)院碩士生．