不因“簡單”而“簡化”

摘 要： 《倒數(shù)的認識》是在分數(shù)乘法計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是分數(shù)除法中的一個重要概念。任何一個版本的教材，都有各自的精華與糟粕，所以我們要學(xué)會整合不同版本的教材，把學(xué)習(xí)內(nèi)容按照系統(tǒng)性、層次性的特點重新“建構(gòu)”，使其既有整體感，又能深入淺出、循序漸進，提升學(xué)生的認知水平。

關(guān)鍵詞： 《倒數(shù)的認識》 不同版本教材 比較分析

一、緣起——透過表面看真實

在《倒數(shù)的認識》這一節(jié)的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行人教版教材與以往浙教版老教材在內(nèi)容安排和銜接上都有不同。

“倒數(shù)的認識”，在分數(shù)除法的前面，作為分數(shù)乘法的一種特例、一種延伸，學(xué)生在學(xué)完分數(shù)乘法之后就順理成章地可以掌握本節(jié)課的內(nèi)容了。所以老師大多比較輕視，認為讓學(xué)生做上一兩遍就可以達到目的了。然而“倒數(shù)的認識”在教學(xué)中有著非常重要的地位和作用，不但是后面學(xué)習(xí)分數(shù)除法的基礎(chǔ)，而且是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路和必須掌握的方式方法，深入細致地研究顯得非常重要。

因此，不僅是老師自己，更重要的是讓學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識本身，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，也是實現(xiàn)新課程提出的三維目標的關(guān)鍵，同時讓學(xué)生在掌握概念的過程中學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，體會解決問題所帶來的成功體驗。

二、解讀——揭開神秘面紗

現(xiàn)結(jié)合《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準（修訂版）》理念，對人教版、蘇教版、浙教版、西南師大版和北師大版教材在這一節(jié)內(nèi)容的編排談?wù)勛约旱囊娊狻?/p>

（一）在內(nèi)容的編排上殊途同歸。

從人教版、浙教版、北師大版、西南師大版和蘇教版這幾套不同教材的不同編排上，我們不難發(fā)現(xiàn)，“倒數(shù)”知識，是為分數(shù)除法做準備的。而分數(shù)除法經(jīng)常要轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法進行計算，需要用到“倒數(shù)”的知識。大致可以分為三類：

1.安排在分數(shù)乘法單元

人教版教材把“倒數(shù)的認識”編組為第11冊第2單元分數(shù)乘法最后獨立一節(jié)，其意圖就是突出這個知識點的地位和作用。因為倒數(shù)的概念是學(xué)習(xí)分數(shù)除法必須具備的基礎(chǔ)知識，一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法是乘以這個數(shù)的倒數(shù)。教材還注意突出倒數(shù)是表示兩數(shù)間的關(guān)系，是相互依存的。要使學(xué)生初步體會到倒數(shù)不能孤立存在。蘇教版教材把“倒數(shù)的認識”一節(jié)安排在11冊第3單元《分數(shù)乘法》的末節(jié)，在分數(shù)除法的前面，作為分數(shù)乘法的一種特例、一種延伸，學(xué)生在學(xué)完分數(shù)乘法之后順理成章地掌握本節(jié)課的內(nèi)容。而倒數(shù)的認識在教學(xué)中有著非常重要的地位和作用，不但是后面學(xué)習(xí)分數(shù)除法的基礎(chǔ)，而且是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路和必須掌握的方式方法，深入細致地研究顯得非常重要。

2.安排在分數(shù)除法單元

北師大版教材和西南師大版教材則把“倒數(shù)的認識”安排在分數(shù)除法的第一課時，為進一步學(xué)習(xí)分數(shù)的除法做鋪墊，也更強調(diào)“倒數(shù)的認識”是為分數(shù)除法做準備的重要作用。

3.安排在練習(xí)之中

只有浙教版教材沒有把“倒數(shù)的認識”以獨立的一節(jié)課內(nèi)容來安排，僅僅出現(xiàn)在分數(shù)乘法教學(xué)之后的一個練習(xí)之中。也許是因為覺得學(xué)生熟悉后就沒有獨立設(shè)為一課時的必要了。雖然覺得簡單，但在此題之前也做了一定的鋪墊。提出一個整數(shù)a可以看成分母是1的分數(shù)a/1，為接下來找一個整數(shù)的倒數(shù)做了準備。

（二）在呈現(xiàn)方式上大相徑庭。

倒數(shù)的知識主要是兩點：一點是倒數(shù)的概念，另一點是求倒數(shù)的方法。而掌握一個概念，主要是善于抓住概念的本質(zhì)屬性。幾種教材都體現(xiàn)了“充分感知，突出本質(zhì)”的特點。

蘇教版教材 是通

過找乘積是1的兩個分數(shù)獲得倒數(shù)的意義，學(xué)生在獲取概念后再來觀察互為倒數(shù)的兩個分數(shù)的分子、分母的位置特征。我認為這只是形式上的建構(gòu)——讓學(xué)生在分數(shù)乘法的基礎(chǔ)知識上

主動；而人教版教材

和北師大教材

遵循了一般的思維方式，它們是通過計算后，觀察分子、分母的位置特征后，借助計算結(jié)果獲得倒數(shù)的意義。實際上浙教版教材也是如此，雖然只是在練習(xí)中呈現(xiàn)，但是通過計算后得出倒數(shù)

的意義。西南師大版教材

則是通過觀察，從外形上初步感知倒數(shù)，再進一步發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的本質(zhì)特征——乘積為1。從行為表現(xiàn)上分析，這就更好地體現(xiàn)了探究的思維規(guī)律，只是對教師的引導(dǎo)要求更高。

不管哪一種版本的教材，它們都遵循了從淺入深、從外形到本質(zhì)的規(guī)則，符合《課程標準》從具體形象到抽象概念的基本要求，也符合學(xué)生的認知規(guī)律。

（三）重難點安排上大同小異。

對比出規(guī)律、辨析明思路，化抽象思維為形象思維，又由形象思維實現(xiàn)到抽象思維的過渡。人教版教材、北師大版教材和西南師大版，以及浙教版教材都是“求一個整數(shù)的倒數(shù)”和“求一個分數(shù)的倒數(shù)”同時呈現(xiàn)的，這樣既能使學(xué)生思路清晰，又能有效培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，讓他們主動尋求和構(gòu)建新舊知識的銜接點，通過發(fā)現(xiàn)原來整數(shù)都可以化成分子是1的假分數(shù)，而一旦整數(shù)化成分數(shù)后，求倒數(shù)的方法便不言而喻了。而只有蘇教版教材是在學(xué)生具備了基本的求倒數(shù)的方法后單獨呈現(xiàn)的。著名教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者。而在兒童的心里，這種需求特別強烈。”對于整數(shù)的倒數(shù)特別是“1”和“0”這兩個特例更是如此。教師不必專門提出來，而是可以讓學(xué)生通過深入思考得出，體會到成功的快樂。

三、感悟——努力在實踐中

卡特金說：“未經(jīng)人的積極感情強化和加溫的知識，將使人變得冷漠，由于它不能撥動人的心弦，很快就會被人遺忘。”因此不斷鉆研教材，發(fā)掘教材中編者注入的意圖和數(shù)學(xué)情感，讓負載于教材后的編者意圖和感情色彩體現(xiàn)出來，應(yīng)該成為教師工作的重點。同時我們還要學(xué)會整合不同版本的教材，把學(xué)習(xí)內(nèi)容按照系統(tǒng)性、層次性的特點重新“建構(gòu)”，使其既有整體感，又能深入淺出、循序漸進，提升學(xué)生的認知水平。任何一個版本的教材，都有各自的優(yōu)勢，教師應(yīng)該積極主動地鍛煉自己整合教材的能力。因為只有學(xué)會了內(nèi)在邏輯關(guān)系的梳理及對原本零散知識的串接統(tǒng)籌整合，才會發(fā)現(xiàn)一個個死的文本是怎樣清晰、鮮活起來的；因為只有學(xué)會對教材內(nèi)容采取適當?shù)脑鲅a、刪減、置換、重組等統(tǒng)籌整合，才能幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，挖掘?qū)W生的潛能，開闊學(xué)生的視野。

（一）處理好“教教材”和“用教材”的關(guān)系。

當新課標的全新的理念走進課堂時，我們不能只是觀望或者等待，應(yīng)立即參與，并努力超越，實現(xiàn)用活教材，落實新理念，那么如何用活教材呢？我們要處理好“教教材”和“用教材”的關(guān)系。比如在整合各版本教材時，我把準備題變?yōu)殚_放性的練習(xí)：為了給學(xué)生創(chuàng)造更大的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，我把準備題寫成了（ ）×（ ）=1開放式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過舉例、觀察、比較、引出倒數(shù)的意義；變例題教學(xué)為學(xué)生嘗試練習(xí)；對于求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，在教學(xué)中我不是一一講解，而是先提出問題，讓學(xué)生通過自主嘗試練習(xí)探究求一個數(shù)（分數(shù)、整數(shù)）的倒數(shù)。

（二）相信學(xué)生，處理好扶與放的關(guān)系。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人?！薄坝行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐，自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼?，教師在課堂上應(yīng)相信學(xué)生，大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生主動地進行自學(xué)、思考、討論、合作交流等活動，掌握知識，提高能力，讓學(xué)生在討論交流中力圖創(chuàng)新，學(xué)習(xí)創(chuàng)新。

給學(xué)生獨立思考的時間，相信學(xué)生能具有獨立思考的能力。教學(xué)中每一個問題的提出，要使學(xué)生不是坐著等、聽別人講，而是養(yǎng)成自己獨立思考的習(xí)慣。例如教學(xué)中的開放式練習(xí)（？搖？搖？搖？搖）×（？搖？搖？搖？搖）=1時，不僅給學(xué)生充足的時間，而且讓學(xué)生把算式寫下來，同時啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意舉例不僅要多樣化，而且要具有典型性，如：0.25×4=1、1×1=1。這樣不僅能調(diào)動學(xué)生的積極性，而且為學(xué)生進一步主動探索提供豐富的感性材料。力求做到學(xué)生能獨立思考的，教師不揭示；學(xué)生能獨立操作的，教師不替代；學(xué)生能獨立解決的，教師不示范。

給學(xué)生合作學(xué)習(xí)的機會，當學(xué)生有困難時，教師可以充分發(fā)揮集體智慧，引導(dǎo)學(xué)生小組合作、互相學(xué)習(xí)、互相交流，在合作中交流，在合作中提高，在合作中解決困難。在教學(xué)“是不是所有的數(shù)都有倒數(shù)？”這個環(huán)節(jié)時，就可以充分發(fā)揮小組合作的作用，解決問題。特別是在討論“0”的倒數(shù)時，學(xué)生各抒己見，有的是用推理的方法解釋0的倒數(shù)是什么；有的是用舊知識解決新問題；也有的用反證法闡述理由。雖然有對有錯，但用不同的方式或從不同的角度思考問題，這些都給學(xué)生充分發(fā)揮主體作用提供了充足的空間，也為學(xué)生的創(chuàng)新提供了平臺。

參考文獻：

[1]小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準.

[2]人教版教材第11冊P24.

[3]蘇教版教材第11冊P50.

[4]北師大版教材第10冊P24.

[5]西南師大版教材第11冊P44.

[6]浙教版教材第10冊P48.