淺論數(shù)學(xué)教學(xué)中拓展性思維的培養(yǎng)

摘 要： 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍存在主動(dòng)創(chuàng)造性缺乏、線性思維定勢(shì)及分析綜合能力欠缺等拓展性思維障礙，在教學(xué)中可從培養(yǎng)拓展意識(shí)、創(chuàng)造拓展環(huán)境和培養(yǎng)拓展能力幾個(gè)方面積極應(yīng)對(duì)拓展性思維障礙，從而發(fā)展學(xué)生的拓展性思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 拓展性思維 思維障礙 應(yīng)對(duì)策略

一

拓展性思維是教育新理念的重要基礎(chǔ)，它充分肯定了教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)回溯學(xué)習(xí)過(guò)程，多向探索，不斷進(jìn)行組織和建構(gòu)，達(dá)到新的認(rèn)識(shí)境界。反觀學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的狀態(tài)，明顯存在種種拓展性思維障礙，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）主動(dòng)創(chuàng)造性缺乏障礙。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)教師存在嚴(yán)重的依賴心理，他們一是期望教師對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行歸納概括并分門(mén)別類(lèi)地一一講述，突出重難點(diǎn)和關(guān)鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習(xí)慣于一步一步地模仿硬套。學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性逐漸喪失，當(dāng)遇到難以逾越的障礙時(shí)，他們中大多數(shù)就會(huì)退縮不前，喪失前進(jìn)的勇氣和信心，表現(xiàn)出不良的行為習(xí)性——惰性。這種惰性使學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)的主動(dòng)鉆研和創(chuàng)造精神，嚴(yán)重阻礙拓展性思維的發(fā)展。

（二）線性定式思維障礙。

在長(zhǎng)期單向灌輸?shù)奶铠喪浇虒W(xué)模式下，學(xué)生逐漸形成比較穩(wěn)固的習(xí)慣性思考和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題相對(duì)固定化、程序化、意向化、規(guī)律化的個(gè)性思維策略的連續(xù)系統(tǒng)——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所遵循的某種線性思維格式和慣性。在某些情況下，這種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維格式和思維慣性是數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和解題經(jīng)驗(yàn)、技能的匯聚，一方面，它有利于學(xué)生按照一定的程序思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，比較順利地求得一般同類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的最終答案，另一方面，它的單一深化和習(xí)慣性增長(zhǎng)又有其負(fù)面影響，使學(xué)生的思維向固定模式方面發(fā)展，解題適應(yīng)能力提高緩慢，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得不到應(yīng)有的提高，拓展性思維受到禁錮。

（三）分析綜合思維能力欠缺障礙。

偏重?cái)?shù)學(xué)結(jié)論而忽視數(shù)學(xué)過(guò)程，這是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中長(zhǎng)期存在的問(wèn)題。從學(xué)生方面來(lái)講，同學(xué)間的相互交流也僅是對(duì)答案，比分?jǐn)?shù)，很少有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程的深層次討論和對(duì)解題方法的創(chuàng)造性研究。學(xué)生對(duì)定義、公式、定理、法則的來(lái)龍去脈不清楚，理解不透徹，難以深刻領(lǐng)會(huì)結(jié)論，致使其思維得不到啟迪，拓展性思維的方法和習(xí)慣得不到訓(xùn)練和養(yǎng)成，觀察、分析、綜合等能力得不到提高。

二

要改變這種現(xiàn)狀，可采取如下幾種應(yīng)對(duì)策略：

（一）幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)拓展性思維的萌芽。

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力是學(xué)校教育的目標(biāo)。只有目標(biāo)明確才能使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需求，思維的積極性和創(chuàng)造性的萌芽被激發(fā)，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中進(jìn)一步發(fā)展拓展性思維，形成良好的學(xué)習(xí)行為和思維習(xí)慣。

（二）創(chuàng)造良好的拓展性思維環(huán)境。

1.建立和諧的師生關(guān)系

成功的教學(xué)依賴于一種真誠(chéng)的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。要培養(yǎng)學(xué)生的拓展能力，首先必須充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，建立民主和諧的師生關(guān)系和生生關(guān)系，消除學(xué)生的心理障礙，打好質(zhì)疑的心理基礎(chǔ)。

2.創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境

“平行公理能否證明？”這一問(wèn)題把人們引入非歐幾何的新天地，并啟迪人們對(duì)公理化方法作深入探討?！案叽畏匠逃袥](méi)有求根公式？”的問(wèn)題導(dǎo)致群論的觀念，不但用計(jì)算機(jī)證明了平面的所有定理，而且發(fā)現(xiàn)了一些新定理?？梢?jiàn)，學(xué)生如能在自主學(xué)習(xí)中不時(shí)提出發(fā)人深省的問(wèn)題，“一石激起千層浪”，就會(huì)更好地發(fā)展拓展性思維。

3.提供拓展性思維的空間和途徑

在課前應(yīng)重視預(yù)習(xí)，養(yǎng)成對(duì)預(yù)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的疑問(wèn)和預(yù)習(xí)效果進(jìn)行拓展的習(xí)慣，在課堂上，當(dāng)一個(gè)學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生專(zhuān)心傾聽(tīng)他人的發(fā)言，回答完畢時(shí)，應(yīng)留有一定的時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)他人所講的內(nèi)容進(jìn)行拓展、補(bǔ)充和批判。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生勇于對(duì)權(quán)威觀點(diǎn)提出質(zhì)疑，勇于把自己的特殊見(jiàn)解與同學(xué)和老師進(jìn)行討論和交流。

（三）在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的拓展能力。

1.在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生拓展

問(wèn)題的求解過(guò)程，一般包括對(duì)問(wèn)題的情境的認(rèn)識(shí)，思想方法的探求，解題行動(dòng)的實(shí)施和解題后的拓展環(huán)節(jié)，即完成波利亞“怎樣解題”表中的四個(gè)步驟：審題—擬訂方案—實(shí)施計(jì)劃—回顧。其中“回顧”即解題后的拓展，它是解題過(guò)程中的深化和提高，有利于在原有基礎(chǔ)上建立更高層次的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，是一個(gè)極其重要而又容易被忽視的環(huán)節(jié)。例如：已知任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)為E、F，等式■=■（■+■）成立嗎？若成立，請(qǐng)證明。

在解題教學(xué)中，教師可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展：

拓展一：這道題還有沒(méi)有其他說(shuō)明方法？可以從多少個(gè)角度說(shuō)明？哪一種方法最簡(jiǎn)潔？

拓展二：在已知條件下，數(shù)量等式■=■（■+■）是否成立？

拓展三：上述數(shù)量等式若要成立，還需要什么條件？

如此這般，在問(wèn)題解決后，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、全方位地進(jìn)行拓展，能使掌握知識(shí)的層次更具深度和廣度，思維更深刻，使學(xué)生由會(huì)解一道題到會(huì)解一類(lèi)題，把數(shù)學(xué)思維提高到一個(gè)由例及類(lèi)的檔次，形成有效的“思維鏈”。

2.在講評(píng)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展

實(shí)踐證明：學(xué)生的錯(cuò)誤不能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，而必須是一個(gè)自我否定的過(guò)程，即以自我拓展為前提條件。因此，在平時(shí)教學(xué)中，教師要善于利用有意差錯(cuò)，讓學(xué)生嘗試錯(cuò)誤，引導(dǎo)其拓展，自我發(fā)現(xiàn)思維中存在的矛盾。

例：若直線l■：ax+（1-a）y=3與直線l■：（a-1）x+（2a+3）y=2相交，求實(shí)數(shù)a的值。

有學(xué)生給出如下解法：

由■≠■得3a■+a+1≠0，∵△=1-4×3×1=-11<0，∴3a■+a+1≠0恒成立，∴a∈R.

上述解法似乎正確。教師并不急于否定，而是引導(dǎo)學(xué)生用求得的特殊值a=1代入■≠■。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)式子是無(wú)意義的，感到很疑惑：“怎么會(huì)這樣？”繼而對(duì)這一例題的解法產(chǎn)生濃厚的興趣。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生拓展錯(cuò)誤的原因：直線的斜率是否存在？

通過(guò)拓展，大家找到錯(cuò)因：應(yīng)將直線分為斜率存在和斜率不存在兩種情況來(lái)討論。當(dāng)l■l■的斜率存在時(shí)，即a≠1，且a≠-■.由■≠■，得3a■+a+1≠0.∵△=-11<0，∴當(dāng)a≠1，且a≠-■時(shí)上式恒成立；當(dāng)a=1時(shí)，l■的斜率不存在，此時(shí)l■：x=3，l■：y=■，l■與l■相交；當(dāng)a=-■時(shí)，l：-■x+■y=3，l■：-■x=2，l■與l■相交。綜合可得：a∈R，l■與l■相交。

因此在日常教育教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過(guò)有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行定期或者不定期的反饋，使學(xué)生不斷克服種種拓展性思維障礙，最終全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]季素月.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教法.

[2]袁振國(guó).教育新理念.