中學(xué)數(shù)學(xué)問題“火花點(diǎn)”

摘 要： 教師在教學(xué)中要多角度、全方位調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)思考，這樣有助于驅(qū)動學(xué)生內(nèi)在的求知動力，有利于啟發(fā)學(xué)生積極思維，這樣才能引發(fā)學(xué)生思維與數(shù)學(xué)問題碰撞產(chǎn)生“火花點(diǎn)”。

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)問題 火花點(diǎn) 設(shè)疑 思維矛盾

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)課堂情況，教師在教學(xué)中要多角度、全方位調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)思考，這樣有助于驅(qū)動學(xué)生內(nèi)在的求知動力，有利于啟發(fā)學(xué)生積極思維。這樣才能引發(fā)學(xué)生思維與數(shù)學(xué)問題碰撞產(chǎn)生“火花點(diǎn)”。這對啟發(fā)學(xué)生積極思維和學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的作用。筆者在近幾年的教育教學(xué)研究活動中，觀摩了許多學(xué)科的課堂實(shí)錄，經(jīng)?？吹揭恍┙處熢谡n堂教學(xué)中能很快使學(xué)生帶著高漲的、激動的和愉悅的心情學(xué)習(xí)，留下了深刻的印象。下面我就中學(xué)數(shù)學(xué)問題談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

一、教學(xué)要從矛盾開始

教學(xué)從矛盾開始，也就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學(xué)中可設(shè)計一個學(xué)生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，起到啟示誘導(dǎo)的作用。如在講授等差數(shù)列求和公式時，可以先講一個數(shù)學(xué)小故事：德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯在上小學(xué)時，老師出了一道算術(shù)題：1+2+3+…+100=？，老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，這時其他同學(xué)還在一個數(shù)一個數(shù)地挨個相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望。教師不失時機(jī)地指出：這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法……

二、設(shè)疑于重點(diǎn)和難點(diǎn)

教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味，艱澀難懂的。如數(shù)列的極限概念及無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的概念比較抽象，是難點(diǎn)。如對于0.■=1這一等式，有些同學(xué)學(xué)完了數(shù)列的極限這一節(jié)后仍表示懷疑。為此，一位教師在教學(xué)中插入了一個“關(guān)于分牛傳說的析疑”的故事：傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數(shù)的1/2，老二分總數(shù)的1/4，老三分總數(shù)的1/5。按印度的教規(guī)，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務(wù)事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：“這好辦！我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我！”真是妙極了！不過，后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢？學(xué)生很感興趣……老師經(jīng)過分析使問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式S=■（q≠1）的應(yīng)用，寓解疑于趣味之中。

三、設(shè)疑于教材易出錯之處

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中最常見的錯誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四，或解完一道題后不檢查、不思考。故應(yīng)在學(xué)生易出錯之處，讓學(xué)生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學(xué)生充分“暴露問題”，然后順其錯誤認(rèn)真剖析，不斷引導(dǎo)，使學(xué)生恍然大悟，留下深刻印象。如：若函數(shù)f（x）=ax■+2ax+1圖像都在x軸上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。學(xué)生因思維定勢的影響，往往錯解為a<0且（2a）■-4a<0，得出0

四、設(shè)疑于結(jié)尾

一堂好課也應(yīng)設(shè)“矛盾”而終，使其完而未完，意味無窮。在一堂課結(jié)束時，根據(jù)知識的系統(tǒng)，承上啟下地提出新的問題，這樣不僅可以使新舊知識有機(jī)地聯(lián)系起來，而且可以激發(fā)起學(xué)生新的求知欲望，為下一節(jié)課的教學(xué)做好充分的心理準(zhǔn)備。我國章回小說就常用這種妙趣奪人的心理設(shè)計，每當(dāng)故事發(fā)展到高潮，事物的矛盾沖突激化到頂點(diǎn)的時候，當(dāng)讀者急切地盼望故事的結(jié)局時，作者便以“欲知后事如何，且聽下回分解”結(jié)尾，迫使讀者不得不繼續(xù)讀下去。課堂何嘗不是如此，一堂好課不是講完了就完了，而是詞已盡意無窮。

如在解不等式■<0時，一位教師先利用學(xué)生已有的知識解決這個問題，即采用解兩個不等式組來解決，接著又用了如下解法：原不等式可化為：（x■-11x+30）（x■-15x+56）<0，即（x-5）（x-6）（x-3）（x-8）<0，所以原不等式解集為：{x|5

當(dāng)然，教師提出的問題必須轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己思維的矛盾。只有把客觀矛盾轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的思維矛盾，才能產(chǎn)生“火花點(diǎn)”，才能產(chǎn)生激疑效應(yīng)。