本文就一個(gè)常見的方程組的求解問題,分別從方程、函數(shù)、數(shù)列、不等式、空間解析幾何等多個(gè)側(cè)面給出了不同的思考方法,從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到觸類旁通、殊途同歸的效果.
根與系數(shù)的關(guān)系向量坐標(biāo)平移基本不等式柯西不等式權(quán)方和不等式解題是提高數(shù)學(xué)能力的有效途徑,全方位審視同一個(gè)問題更是提高數(shù)學(xué)能力的有效手段,是數(shù)學(xué)教師綜合把握教材的重要途徑.特別是用當(dāng)今的思維去審視歷史名題,從中就會(huì)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新就在我們每個(gè)人的身邊.下面以一個(gè)方程組的解法說明如何進(jìn)行一題多解,從而學(xué)生培養(yǎng)敏銳的觀察力、扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、靈活的解題能力.
6.坐標(biāo)平移的思想方法。通過坐標(biāo)變換,巧妙利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解決.
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8.向量定義的思想方法。構(gòu)造向量,巧用向量定義解決.
9.不等式轉(zhuǎn)化的思想方法。利用不等式的取等條件可以巧妙的將方程問題轉(zhuǎn)化為不等式問題,利用不等式的取等條件求得方程的解(解法略).
本題的各種思想方法僅僅是為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的基本素質(zhì),為各位同行起到拋磚引玉的效果.