利用開放題培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力

一、開放題、一題多解與一題多變的概念

數(shù)學開放題，一般是指那些答案不確定或條件不完備，或具有多種不同解題方法的數(shù)學問題，一般解題條件的開放題主要有以下兩種類型：（1）條件不完備，添加條件；（2）從幾個條件中進行選擇.解題答案的開放題主要表現(xiàn)為：（1）答案不固定；（2）答案有多種；（3）答案不唯一；（4）答案不確定.涉及解題方法的開放性題主要表現(xiàn)為解題方法和思路多樣化.一題多解，就是啟發(fā)和引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法，解答同一道數(shù)學題，這屬于解題的策略問題.一題多變則是采用改變敘述方式、改變數(shù)量關(guān)系、改變設問角度、改變已知條件、改變題目類型等方式進行變式.

本文主要從解題條件的開放和解題方法的開放等方面談談開放題在培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力中的應用.

二、以教材為本，讓學生主動參與到開放題的教學中來

（一）用一題多變培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是6，底長是8，求周長.

變式1：已知等腰三角形一腰長為6，周長為24，求底邊長.（這是考查逆向思維能力）

變式2：已知等腰三角形一邊長為6，另一邊長為8，求周長.（與前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）

變式3：已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為8，求周長.（顯然“4”只能為底邊，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，這有利于培養(yǎng)學生思維的嚴密性.）

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，求底邊y的取值范圍.

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊為y，周長是24，請寫出x與y的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標系內(nèi)作出二者的圖像.（與前面相比，要求提高了，特別是對條件0

通過對例題的層層變式，學生對三邊關(guān)系定理的認識又深了一步，有利于培養(yǎng)學生由特殊到一般、從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題的變式教學，有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養(yǎng)思維的變通性與靈活性.學生不僅看到了樹木，更看到了一片森林.

又如初三年級（上）《證明》這章中的“中位線”練習題：求證：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形.

變式：如果改為特殊四邊形，如平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形時，順次連接它們各邊的中點，將是什么四邊形？如何證明？讓學生在證明過程中逐步體會到中點四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線的數(shù)量關(guān)系（相等）與位置關(guān)系（垂直）.

設計安排上述變式的題目，讓學生研討、思考，得出結(jié)論：如果原四邊形的對角線相等，那么中點四邊形是菱形；如果原四邊形的對角線互相垂直，那么中點四邊形是矩形；如果原四邊形的對角線相等且互相垂直，那么中點四邊形是正方形.通過這樣一題多變訓練不僅可以把若干知識點串聯(lián)起來，達到鞏固所學知識的目的，又可以培養(yǎng)學生的猜想能力，有效地促進創(chuàng)造性思維的形成與發(fā)展.

（二）利用一題多解啟迪思維，開闊視野

在課堂教學中，讓有不同解法的學生上臺板演；或一位學生板演后，讓有不同見解的學生發(fā)言，開展“誰的解法多？”“誰的解法最簡捷？”的比賽活動.我常在課堂上說“這種方法好”，“這種解法妙”，“此種解法真優(yōu)美”，“此種解法真新穎”等鼓勵學生的話，激發(fā)了學生樂于探索新解，鉆研簡捷解法的積極性.

例如：在學習《反比例函數(shù)的性質(zhì)》一節(jié)時，有這樣一道例題：“已知反比例函數(shù)y=■的圖像上有三個點，A（-2，a），B（1，b），C（3，c），試比較a、b、c的大?。俊鳖}目出來后，我要求學生用多種解法.

解法一（直接計算法）：

當x=-2時，a=-3；當x=1時，b=6；當x=3時，c=2.于是得出結(jié)論：a

解法二（反比例圖像性質(zhì)法）：

∵k=6>0，∴在一，三每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵點A在第三象限，∴a<0，∵B，C在第一象限，∴b>0，c>0.又∵1<3（在根據(jù)y隨x的增大而減小），所以b>c，于是得出結(jié)論：a

解法三（數(shù)形結(jié)合法）：

畫出反比例函數(shù)的圖像，把A，B，C三點都表示在圖像上，就可直接寫出a、b、c的大小了.

得出這些解法之后，我讓學生總結(jié)這些解法都用到了什么知識，以及方法的優(yōu)劣.為了加深對知識本質(zhì)的理解，我又進行了一題多變：

變式1.將k=6改為k=-6（直接計算法）

變式2.將函數(shù)y=■改為y=■（k>0）（數(shù)形結(jié)合法或反比例圖像性質(zhì)法）

變式3.將函數(shù)y=■改為y=■（k<0），A（-2，a），B（1，b），C（3，c），改為A（-1，a），B（-2，b），C（3，c）（數(shù)形結(jié)合法或反比例圖像性質(zhì)法）.

這樣一題多解，一題多變的教學，不僅讓學生鞏固了所學的知識，而且培養(yǎng)了學生的思維能力和靈活應用知識的能力.

三、聯(lián)系生活實踐，增強一題多解與一題多變應用能力

除了一題多解與一題多變在平時的教學中經(jīng)常用到外，聯(lián)系生產(chǎn)、生活的實際背景也是實施變式教學的一種有效途徑.將數(shù)學問題置于實際背景之中，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，而且能提高學生從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力，增強學生的數(shù)學應用意識，也有利于開闊學生的視野，提高實踐能力.

例如，大家比較熟悉的24點游戲，教師可以為激發(fā)學生的學習興趣在課堂上穿插這樣的計算問題：明明在玩“24點游戲”時，從一副撲克牌中剛好抽出了4個5，請你用“+”，“-”，“×”，“÷”或“括號”組成一個算式，使結(jié)果等于24，所列算式是什么呢？學生的積極性被調(diào)動起來，學生意識到數(shù)學是和實際生活息息相關(guān)的，提高了數(shù)學學習興趣.

四、需要注意的幾個問題

1.布置作業(yè)應要求學生一題多解，但有困難的學生可以只用一種解法，學有余力的同學采用多種解法，不能千篇一律.在對解法多樣化及解法巧妙的同學加以表揚的同時也要鼓勵解法少的同學.

2.進行開放題教學時，一定要發(fā)揮學生的主觀能動性，教師切記只顧自己講，不留時間給學生.

3.進行開放題教學要循序漸進，不能有急功近利思想.

4.教師要精心備課，抓住典型題目進行一題多解與一題多變設計.

5.數(shù)學開放題不僅是一種重要的教學模式，而且一種教學思想、教學策略，在這種教學思想的指導下，教學活動以“問題”為核心，以“討論”為手段，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的.